2023届安徽省合肥十高考临考冲刺数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=（♦?，/）㈠为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A.z的虚部为4B.复数z在复平面内对应的点位于第三象限

C.z的共朝复数三=4-2iD.\z\=2y［5

2.已知非零向量满足£Z=o，而1=3,且公与2+坂的夹角为巴，则|B|=（）

4

A.6B.3A/2C.272D.3

22

3,已知双曲线方=1（。＞0/＞0）的左、右焦点分别为耳、居，圆工2+/2=〃与双曲线在第一象限内的交点

为M,若|A闽=3|M勾.则该双曲线的离心率为

A.2B.3C.72D.百

4.已知函数"x）=sin3x-cos3x,给出下列四个结论：①函数的值域是［-夜,3］；②函数/（呜）为

奇函数；③函数.“X）在区间单调递减；④若对任意xeR,都有/（%）4/（力4/（占）成立，则国—引的

最小值为2；其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

22

5.设耳，尸2分别是椭圆£：*+斗=1（。＞匕＞0）的左、右焦点，过尸2的直线交椭圆于A,3两点，且而「而=（）,

南二2库,则椭圆E的离心率为（）

2B3小DS

A.-c

3434

6.已知点P不在直线/、，〃上，贝!1“过点P可以作无数个平面，使得直线/、都与这些平面平行”是“直线/、，〃互相

平行”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.一个正三棱柱的正(主)视图如图，则该正三棱柱的侧面积是()

C.8D.6

8.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到

四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A，医生乙只能分配到医院A或医院8,医生丙不能分配到医生甲、

乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有()

A.18种B.20种C.22种D.24种

9.若函数/(x)=—lnx+x+人，在区间上任取三个实数。，b,。均存在以/(a),/(c)为边长的

三角形，则实数〃的取值范围是()

A.1―1」—1)B.l,e—3)C.D.(e—3,-t-oo)

10.一小商贩准备用5()元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出

去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为

()

A.甲7件，乙3件B.甲9件，乙2件C.甲4件，乙5件D.甲2件，乙6件

11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设XGR,

用国表示不超过X的最大整数，则〉=国称为高斯函数，例如：[-0.5]=-1,[1.5]=1,已知函数

/(%)=44-32+4则函数y=[/(切的值域为()

A.B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{0,1,2)

y

12.已知双曲线三=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60。的直线1与双曲线的右支有且只有一

b2

个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是()

A.[2,+oo)B.(1,2),C.(2,+oo)D.(1,2]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设P、A、B、C、。是表面积为36〃的球的球面上五点，四边形ABCO为正方形，则四棱锥。一ABC。体积

的最大值为.

14.设(V5+X)"，=4)++♦.吗(,。，则。2=，

(a。+a,+%+•••+4o)—(q+q+。5+••,+佝)的值为.

15.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%,女生成绩的优秀

率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论：

①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；

②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；

③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是

16.已知复数z=(l+2i)(a+i),其中i是虚数单位.若z的实部与虚部相等,则实数。的值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台

计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果

显示：样本中男女比例为3:2,而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5,女生中喜欢阅读中国古典文学

和不喜欢的比例是5:3.

(1)填写下面列联表，并根据联表判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？

男生女生总计

喜欢阅读中国古典文学

不喜欢阅读中国古典文学

总计

(2)为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调

查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古

典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记自为参加会议的人中喜欢古典文学的人数,

求5的分布列及数学期望七(4)

n(ad-be)2

附表及公式：K2=n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2N《）0.050.0250.0100.0050.001

k。3.8415.0246.6357.87910.828

18.(12分)已知数列｛q,｝的前〃项和为S“，且满足“=—1,%>0(〃22),5"="一向”N*,各项均为正

数的等比数列也｝满足A=4也=%

(1)求数列的通项公式；

(2)若%求数列｛c,｝的前"项和7“

19.(12分)已知椭圆C：5+/=l(a>b>0)的离心率为坐，且经过点(一1,亭)

(1)求椭圆。的方程；

(2)过点(6,0,乍直线/与椭圆。交于不同的两点A，B,试问在x轴上是否存在定点。使得直线04与直线Q5恰

关于x轴对称？若存在，求出点。的坐标；若不存在，说明理由.

20.(12分)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为尤—7—\16cosex.(a是参数)，以原点。为极点，x轴的正半

y=sina

轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为夕Sin(e-=血.

(1)求直线/与曲线C的普通方程，并求出直线的倾斜角；

(2)记直线/与y轴的交点为是曲线C上的动点，求点M,Q的最大距离.

21.(12分)已知如图1,在KfAABC'中，ZACB=36,N48c=90、。为AC中点，于E,延长4E交

于尸，将4A5Z)沿5。折起，使平面平面BCD,如图2所示。

(I)求证：AEJ_平面BCD；

(II)求二面角A-DC-B的余弦值;

(m)求三棱锥8-4EF与四棱锥A-FEOC的体积的比(只需写出结果，不要求过程).

22.(10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数,f(x)=归一时一忖+2时的最大值为3,其中相＞().

(1)求加的值；

(2)若ah>0,cr+kr=nr>求证：F—>1

ba

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

利用i的周期性先将复数z化简为z=T+2i即可得到答案.

【详解】

4i+24i+24i+2

因为i2=_i，广=1，j5=i，所以i的周期为4,故2=/^=)-=—=-4+2i,

11—1

故Z的虚部为2,A错误；z在复平面内对应的点为(T,2),在第二象限，B错误；Z的共

辆复数为3=-4—2i，C错误；忖='5+22=26，D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共粗复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.

2.D

【解析】

利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可.

【详解】

7T

解：非零向量a，B满足4石=0,可知两个向量垂直，|«|=3,且£与£+石的夹角为二，

说明以向量"，B为邻边，G+B为对角线的平行四边形是正方形，所以则1^=3.

故选：D.

【点睛】

本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题.

3.D

【解析】

本题首先可以通过题意画出图像并过M点作与心垂线交耳鸟于点H,然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形

OMK的形状并求出高的长度，的长度即M点纵坐标，然后将M点纵坐标带入圆的方程即可得出〃点坐

标，最后将M点坐标带入双曲线方程即可得出结果。

【详解】

根据题意可画出以上图像，过"点作片用垂线并交片工于点

因为用=3|叫"在双曲线上，

所以根据双曲线性质可知，|5卜|%|=2即即3眼用-|明|=2"，|M周=a,

因为圆好+）产=分的半径为力，OM是圆Y+y2=A2的半径，所以0用=匕，

222

因为0A/="|皿4|=a,0F2=C,a+b=c>

所以？OMK90°,三角形OM居是直角三角形，

因为9/人。玛，所以OFJMHOM?MF2,MH=g,即M点纵坐标为普，

将M点纵坐标带入圆的方程中可得尤2+呼=〃，解得x=《，产），

将M点坐标带入双曲线中可得卷-4=1,

2

化简得//*-/M/CZ,（。2-/=片。?，C2=3«»ej=6,故选D。

【点睛】

本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结

合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。

4.C

【解析】

化“X)的解析式为拒sin(3x-7)可判断①，求出小+?)的解析式可判断②，由xe得

3x-^e[—结合正弦函数得图象即可判断③，由

444

/&)</(力(“W)得归-々L=|可判断④.

【详解】

由题意，〃x)=&sin(3x—?),所以/(x)e[-夜,血],故①正确；/卜+?

夜sin[3(x+7)-2]=拒sin(3x+g)=夜cos3x为偶函数，故②错误；当py

1

-一"乙_0乙_

77"47T1TT

时，3x--e[—/(x)单调递减，故③正确；若对任意xwR,都有

成立，则占为最小值点，々为最大值点，则旧—々|的最小值为

式=5,故④正确.

23

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的

问题.

5.C

【解析】

根据和=2砧表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出“，c关系，求出离心率.

【详解】

•.南=29

设BF2=x,则AF2=2x

由椭圆的定义，可以得到4月=2。-2工,84=2。一不

•.•亚•它=（）,.•.

AFt±AF2

在放AA耳8中，有（2a—2x）2+（3x）2=（2a—x）2,解得％=£

A…F2=2a-4=—4a

在RtZXA片心中，有（午］+］停

=（2C）2

整理得二=*,.•*=£=@

a29a3

故选C项.

【点睛】

本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出。关系，得到离心率.属于

中档题.

6.C

【解析】

根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

•.・点P不在直线/、加上，

，若直线/、，"互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线/、〃?都与这些平面平行，即必要性成立，

若过点尸可以作无数个平面，使得直线/、加都与这些平面平行，则直线/、，〃互相平行成立，反证法证明如下：

若直线/、m互相不平行，则/,〃?异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即

充分性成立

则“过点尸可以作无数个平面，使得直线/、机都与这些平面平行”是“直线/、加互相平行”的充要条件，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键.

7.B

【解析】

根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果.

【详解】

由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2

所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形，

所以该正三棱柱的侧面积为3x2x2=12

故选：B

【点睛】

本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三

视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题.

8.B

【解析】

分两类：一类是医院A只分配1人，另一类是医院A分配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到

答案.

【详解】

根据医院A的情况分两类：

第一类：若医院A只分配1人，则乙必在医院&当医院5只有1人，则共有种不同

分配方案，当医院3有2人，则共有种不同分配方案，所以当医院4只分配1人时，

共有+=10种不同分配方案；

第二类：若医院A分配2人，当乙在医院A时，共有用种不同分配方案，当乙不在A医院，

在3医院时，共有种不同分配方案，所以当医院A分配2人时，

共有=10种不同分配方案；

共有20种不同分配方案.

故选：B

【点睛】

本题考查排列与组合的综合应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.

9.D

【解析】

利用导数求得了（X）在区间卜上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得〃的取值

范围.

【详解】

/(%)的定义域为(0,+8),/(X)=—J+1=平，

所以在上递减，在(l,e)上递增，“X)在x=l处取得极小值也即是最小值，/⑴=-lnl+l+〃=l+〃，

fJ=-ln—+—+/z=—+l+/z,f^e)=—\ne+e+h=e-\+h,/f—J</(^),

所以/")在区间%e上的最大值为/(e)=e-l+/z.

要使在区间：,e上任取三个实数叫b,c均存在以/(a),/(与，/(c)为边长的三角形，

则需/(a)+/S)>/(c)恒成立，且/(1)>0，

也即［/(a)+/®Ln>/(c)m,x，也即当a=b=l、c=e时，2/⑴>/(e)成立，

即2(l+〃)>e—l+〃，且/(1)>0,解得〃>e—3.所以〃的取值范围是(e-3,”).

故选：D

【点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.

10.D

【解析】

由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决.

【详解】

4x+7y<50,

设购买甲、乙两种商品的件数应分别x,>利润为z元，由题意<.•,*z=x+1.8y,

.x,y&N,

画出可行域如图所示，

显然当〉=—，*+，2经过4(2,6)时，z最大.

故选：D.

【点睛】

本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断X,)’是否是整数，是否是非负数，并准确的画出

可行域，本题是一道基础题.

11.B

【解析】

利用换元法化简/(x)解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得/(x)的取值范围，由此求得y=[f(x)]的

值域.

【详解】

4*12

因为〃乃=4旧_3-2'+4(0<x<2),所以'=-1-32+4=5(2)-32+4,令2=(1</<4),则

113

/⑺=5〃一7夕+4(l<r<4),函数的对称轴方程为£=3,所以/«)mm=/(3)=—5,/⑺max=/⑴=5,所以

/U)G-；，|)，所以>=[/(切的值域为

故选：B

【点睛】

本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想,

换元思想，分类讨论和应用意识.

12.A

【解析】

若过点F且倾斜角为g的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜

率.根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围.

【详解】

22

已知双曲线0-与=1(“>0,10)的右焦点为产，

若过点F且倾斜角为g的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，

则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率2,

-..^3,离心率/=二^..4,

aa

e..2,

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.的

3

【解析】

根据球的表面积求得球的半径，设球心到四棱锥底面的距离为x,求得四棱锥尸-ABCD的表达式，利用基本不等式

求得体积的最大值.

【详解】

由已知可得球的半径r=3,设球心到四棱锥底面的距离为x,棱锥的高为〃=3+x,底面边长为五x出二7，

「一ABCD的体积V=；x2x(9—V)(3+x)

=g(3+x)(3+x)(6—2x)«g(“d)+(3；)+g2x)=F，当且仅当％时等号成立.

64

故答案为：y

【点睛】

本小题主要考查球的表面积有关计算，考查球的内接四棱锥体积的最值的求法，属于中档题.

14.7201

【解析】

1

利用二项展开式(。+力”的通式(+1=C，i加可求出生;令(应+x)i°=a0+a]x-^-a2xH—中的x=l,

x=—1得两个式子，代入%++4+…+q())—(q+/+%+…+的)可得结果.

【详解】

利用二项式系数公式，7；=C^(V2)8X2=720X2,故出=720,

%+4+.・・+4。=(5/2+1)"),4-q+劣-...+Q]。=(V2—I)10,

故(％+a>+%+•••+4o)—(q+/+%+•••+49)

=(旬+q+...+《0)(/_q+a?—...+Ro)=+『°—『°=1,

故答案为：720；1.

【点睛】

本题考查二项展开式的通项公式的应用，考查赋值法，是基础题.

15.②③

【解析】

根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案.

【详解】

不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确；

因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女

生成绩的优秀率，故②正确；

因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关

系，故③正确.

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.

16.-3

【解析】

直接由复数代数形式的乘法运算化简，结合已知条件即可求出实数”的值.

【详解】

解：z=(1+2i)(a+i)=(a-2)+(1+2a)i的实部与虚部相等，

所以a—2=l+2a,计算得出。=一3.

故答案为：-3

【点睛】

本题考查复数的乘法运算和复数的概念,属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17

17.(1)见解析，没有(2)见解析，—

6

【解析】

(D根据题目所给数据填写2x2列联表，计算出K?的值，由此判断出没有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与

性别有关系.

(2)先判断出J的所有可能取值，然后根据古典概型概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.

【详解】

(1)

男生女生总计

喜欢阅读中国古典文学423072

不喜欢阅读中国古典文学301848

总计7248120

_120(42X18-30X30)2

K2=0.208<3.841

-72x48x72x48

所以，没有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.

(2)设参加座谈会的男生中喜欢中国古典文学的人数为m,女生中喜欢古典文学的人数为〃，则J=加+〃.且4=2,3,4

C\C}C\C\_1

P(J=2)=P(〃?=1,〃=1)=

PC=3)=P("2,〃=l)+P0〃=l,“=2)=C；C+~^ffi=J

C；C；C；_1

PG=4)=P(m=2,〃=2)=

c：c；一7

所以自的分布列为

234

]_]_

P

326

则EC)=2x：+3xg+4xH.

3266

【点睛】

本小题主要考查2x2列联表独立性检验，考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查数据处理能力，属于中档题.

18.(1)/=3"一4；2=2〃⑵7；,=(3n-7).2,1+7

【解析】

(1)由S.=至曲二9"1化为4,/=63+9〃+1,利用数列的通项公式和前〃项和的关系，得到｛%｝是首项为1,

公差为3的等差数列求解.

（2）由（1）得到q,=（3〃-4>2"T,再利用错位相减法求解.

【详解】

（1）=%+-9〃T可以化为12=6S.+9/7+1,

6

-'-a,,2=6S“_|+9（n-l）+l,

・""+；-4;=6%+9（〃之2）,

=（4+3）»

又Q〃22时，an>0

••・4+1=4+3（〃N2）

数列｛4｝从％开始成等差数列，

•••4=T,代入S,,=9〃-1

”6

得生=2,出一4—3

..•｛4｝是首项为1,公差为3的等差数列，

/.二3〃一4,

'/h｝=a2=2也=4=8也=2".

（2）由（1）得％=（3〃—4>2"T,

Tn=-1-2°+2-2'+?..+（3〃-4>2"T,

27；,^-1^'-22-22+?+（n-）•",

•••两式相减得

l2,,l

-Tn=-l+3（2+2+?--+2-）-（3n-4）-2\

=-l+6（2,,-1-l）-（3n-4）-2n,

.•工=（3〃一7>2"+7.

【点睛】

本题主要考查数列的通项公式和前〃项和的关系和错位相减法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

v-2

19.（1）—+/=1（2）见解析

4

【解析】

（1）由题得a,b,c的方程组求解即可（2）直线QA与直线QB恰关于x轴对称，等价于AQ,BQ的斜率互为相反数，

即=整理（百一t）（y1+y2）-2my]y2=0.设直线|的方程为x+my-百=0,与椭圆C联立，将

7

X）-tx2-t'

韦达定理代入整理即可.

【详解】

（1）由题意可得且=£,4+3=1，又a2—b2=c2,

2aa-4b-

解得a?=4,b2=l.

2

所以，椭圆C的方程为x二+y2=l

4

（46）

（2）存在定点Q、一,0,满足直线QA与直线QB恰关于x轴对称.

设直线]的方程为x+my-百=0,与椭圆。联立，整理得，（4+m2）y2-2gmy-l=0.

设B（x2，y2）,苦+y1y=i，定点Q（t,0[（依题意t^Xi/wx?）

则由韦达定理可得，%+丫，=友?，%丫2=/工.

4+m-4+m~

直线QA与直线QB恰关于x轴对称，等价于AQ,BQ的斜率互为相反数.

所以，+=即得丫|卜2-。+丫2d-t）=0.

A,]IA.2I

又X[+my]-石=0,x2+my2-\/3=0>

所以，y1（G-my2-t）+y2（G-my]-1）=0,整理得，（6-。（丫]+y2）-Zmyiy2=0.

从而可得，（6-4・友?一201.上方=0，

\）4+m24+m2

即2m（4-Gt）=0,

所以，当t=Wi,即Q坐,0时，直线QA与直线QB恰关于X轴对称成立.特别地，当直线］为X轴时，

Q-y-,0也符合题意.综上所述，存在x轴上的定点Q岸,0,满足直线QA与直线QB恰关于x轴对称.

\/\/

【点睛】

本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，熟记椭圆方程简单性质，熟练转化题目条件，准确计算是关键，是中档题.

1*2兀

20.(1)—+/=1,y=x+2直线/的倾斜角为一

694

(2)3730

5

【解析】

X=QCOS®

(1)由公式sin?a+cos2a=1消去参数得普通方程，由公式.八可得直角坐标方程后可得倾斜角；

y=psin0

(2)求出直线/与)'轴交点。，用参数表示/点坐标，求出|困，利用三角函数的性质可得最大值.

【详解】

(1)由卜="cosa,,消去夕得°的普通方程是：+/=1

y=sina,6

由=psin0-pcos0=2,

x=OCOS0

将”.八代入上式，化简得y=x+2

y=夕sin，

71

直线/的倾斜角为一

4

(2)在曲线C上任取一点加(ncosa,sina),

直线/与)'轴的交点Q的坐标为(0,2)

则=J(#cosa-0『+(2-sina)2=J-5sin2a-4sina+10

当且仅当sina=—1时，|MQ|取最大值上ft

【点睛】

本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题.求两点间距离的最值时,

用参数方程设点的坐标可把问题转化为三角函数问题.

2i.（I）证明见解析；（H）好：（ni）i：5

5

【解析】

（I）由平面A8Z）_L平面8C0,交线为BD,AEJL8O于E,能证明AEJL平面8CQ;

（D）以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz,利用向量

法求出二面角A-DC-B的余弦值；

（DI）利用体积公式分