2022年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（含答案解析）

湖南省长沙市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间：120分钟分数：100分）

一.选择题（共8小题，满分24分）

1.若|a|=2,则a的值是（）

A.-2B.2C.|D.±2

2.下列式子成立的是()

A.2x-5=-(5-2x)B.7a+3=7(a+3)

C.-a-b=-(a-b)D.2x-5=-(2x-5)

3.把不等式组I；a中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出

来，正确的为（）

A・:H6i»B.Hi寸尸

c-m61夕D-,d，尸

222

4.设x“X2是一元二次方程x-2x-5=0的两根,则X1+X2的值为（）

A.6B.8C.14D.16

5.如图，直线AB〃CD,ZC=44°,NE为,直角，则N1等于（)

B.134C.136°D.138°

6.如图，在。0的内接AABC中，ZABC=30°,AC的延长线与过点B

的。0的切线相交于点D,若。0的半径OC=1,BD〃OC,则CD的长为

7.如图，从位于0处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向,

相距600米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快

艇要到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是（）米.

A.300+30073B.300+300&C.150+150V3D.150+15072

8.按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35,…,

按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）

A.9999B.10000C.10001D.10002

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.已知（x-1）J64,则x的值为.

10.分解因式：x2y-y=.

11.函数y=S的定义域为.

Vx+3

2

12.分式方程卫K-x=3的解是—.

x-2

13.如图,在Rt/XABC中，ZABC=90°,AB=12cm,BC=5cm,AC=13cm,

若BD是AC边上的高，则BD的长为cm.

A

BLC

14.如图，AABC中，ZBAC=75°,BC=7,AABC的面积为14,D为BC

边上一动点（不与B,C重合），将4ABD和4ACD分别沿直线AB,AC

翻折得到AABE与AACF,那么4AEF的面积最小值为

15.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.

平时测验期中考试期末考试

成绩869081

如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩

16.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点

开始按A->B->C->D->E->F->C->G->A的顺序沿菱

形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在一点.

GD

B

三.解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）

17.（6分）计算：弓）t-/+（正-4）。-&cos45。.

18.（6分）化简求值：（号+3）产翌C其中x=3.

x-2x+2

四.解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）

19.（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部

门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,

绘制出以下两幅统计图.

12-35岁的网瘾人算分布扇形妩计图

（1）这次抽样调查中共调查了人;

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是；

（4）据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其

中12-23岁的人数.

20.（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢,小

楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测

得大楼顶端A的仰角为45°（点B,C,E在同一水平直线上）.已

知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.（结果保留根

号）

□

□

□

□

□

□

□

□

五.解答题（共2小题，满分16分）

21.（8分）某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两

种小礼品260个，其中“购买甲种礼品比乙种礼品少用了100兀.

（1）购买乙种礼品花了一元；

（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%,求乙种礼品的

单价.（列分式方程解应用题）

22.（8分）如图，已知口ABCD中，0是CD的中点，连接A0并延长,

交BC的延长线于E.

(1)求证：△AODZz^EOC；

(2)连接AC、DE,当NB=NAEB=时，四边形ACED是正方形,

请说明理由.

AD

BE

六.解答题，(共2小题，满分10分)

23.(10分)如图，在AABC中，以AB为,直径作。。交BC于点D,

ZDAC=ZB.

(1)求证：AC是。。的切线;

(2)点E是AB上一点，若NBCE=NB,tanZB=1,。。的半径是4,

求EC的长.

24.如图，已知抛物线y=x?+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(4,

0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,4).

(1)求直线BC与抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN〃y

轴交直线BC于点N,当MN的值最大时，求的周长.

(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴

下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边

形CBPQ的面积为S”AABN的面积为S2,且S产4s2,求点P的坐

标.

%

8-

7-

TL78

-T

-

-2

3

-

4

一s

•

答案

选择题

1.D.2.A.3.B.4.C.5.B.6.B.7.A.8.A.

二.填空题

9.5.

10.y(x+1)(x-1).

11.x>-3.

12.x=6.

13—

13，

14.4.

15.84.2.

16.B.

三.解答题(共2小题，满分12分，每小题6分)

19.【解答】解：原式=4-3+1-加义掾

=2-1

=1.

20.

2

【解答】解：(今+W)+且产

x乙x*>4x——q

=3(x+2)+26-2)丁(x+2)(x-2)

(x-2)(x+2)x(5x+2)

_3x+6+2x-4

x(5x+2)

_5x+2

x(5x+2)

_1

——，

X

当x=3时，原式哆

四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

21.

【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330・22%=1500（人）；

（2）12-17岁的人数为1500-450-420-330=300（人）

（3）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是黑义

1500

360°=108°；

（4）其中12-23岁的人数2000X50%=1000（万人）.

22.

【解答】解：过点D作DF±AB于点F,过点C作CH±DF于点H.

□

□

□

□

□

□

□

□

B

则DE=BF=CH=10m,

在Rt^ADF中，AF=AB-BF=70m,NADF=45°,

.*.DF=AF=70m.

在RtZ\CDE中,DE=10m,ZDCE=301°,

/.CE=—--V3=1073（m）,

tan30-T-

o

，BC=BE-CE=（70-1073）m.

答：障碍物B,C两点间的距离为（70-1073）m.

五.解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）

23.

解：（1）设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了（x+100）个,

根据题意，得:x+x+100=700,

解得：x=300,

所以买乙种礼品花了400元，

故答案为:400；

（2）设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为（1+20%）a元,

根据题意，得：方黑厂+—=260,

（1+20%；aa

解得：a=2.5,

经检验：a=2.5是原分式方程的解，

答：乙种礼品的单价为2.5元/个.

24.

【解答】（1）证明：二•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

...ZADC=ZDCE,

在△A0D和AEOC中，

"ZAD0=ZEC0

,DO=CO,

ZDOA=ZEOC

AAOD^AEOC(ASA)；

(2)解：当NB=NAEB=45°时，四边形ACED是正方形,

理由：VZB=ZAEB=45°,

AAB-AE,

AAOD^AEOC,

.*.AD=EC,ZDAE=ZAEC=45°,

又•.，AD〃EC,

...四边形ACED是平行四边形，

则AD=BC=EC,

.\AC±EC,

•:△ABE是等腰直角三角形，

.*.AC=EC,ZACE=90°,

平行四边形ACED是正方形.

故答案为：45°.

六.解答题(共2小题，满分10分)

25.

【解答】(1)证明：1AB是直径,

AZADB=90°,

AZB+ZBAD=90°,

ZDAC=ZB,

.,.ZDAC+ZBAD=90°，

：.ZBAC=90°，

.*.BA±AC,

二.AC是。。的切线.

(2)解：VZBCE=ZB,

.,.EC=EB,设EC=EB=x,

在RSABC中，tanNB=^=4，AB=8,

ADZ

.,.AC=4,

在RtAAEC中，EC2=AE2+AC2,

x2=(8-x)2+42,

解得x=5,

.\CE=5.

26.

【解答】解:(1)设直线BC的解析式为y=mx+n,

将B(4,0),C(0,4)两点的坐标代入,

得,j4nH-n=0

In=4

ITF-1

n=4

所以直线BC的解析式为y=-x+4；

将B(4,0),C(0,4)两点的坐标代入y=x2+bx+c,

得,16+4b+c=0

c=4

b=-5

c=4

所以抛物线的解析式为y=x2-5x+4；

(2)如图1,

设M(x,X-5x+4)(l<x<4),则N(x,-x+4),

VMN=(-x+4)-(x2-5x+4)=-x2+4x=-(x-2)2+4,

...当x=2时，MN有最大值4；

：MN取得最大值时，x=2,

-x+4=-2+4=2,即N(2,