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文档简介

[五年级奥数举一反三一全国通用】

测评卷19《长方体和正方体的体积》

试卷满分:100分考试时间:100分钟

姓名:班级:得分:

选择题(共9小题,满分18分,每小题2分)

1.(2分)如图,两个长方体容器(A)、(B),其长、宽、高如图所示(单位:厘米).容器A中没有水,B

中E水深30厘米.要将容器8中/的水倒一部分给A,使两个容器中水的高度相同,这时水深为()厘米.

030

4030

(A)(B)

A.15B.12C.10D.8

【解答】解:

设现在水的高度是。厘米

30x40x«+30x20xa=30x20x30

18004=18000

a=10

故选:C。

2.(2分)有一个箱子,它的底部是正方形,长、宽、高都是整数,它的体积为144,则这个箱子的尺寸可

以有()种.

A.4B.5C.6D.8

【解答】解:根据分析可知:底面边长是1、2、3、4、6、12.

它的高分别是:

144-12=144,

144+22=36,

144+3'=16,

144+4。=%

144+6?=4,

144+12?=1,

所以这个箱子的尺寸可以有6种情况.

故选:Co

3.(2分)长方体的体积是12,有两对侧面的面积分别是3和12,那么第3对侧面的面积是()

A.12B.6C.4D.3

【解答】解:根据分析知:12=1x3x4,所以第3对侧面的面积一定是1x4=4.

故选:C。

4.(2分)有一个长方体容器(如图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米.如果把这

个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是()厘米.

A.18B.12C.22D.6

【解答】解:30x20x64-(20x10)

=3600+200

=18(厘米),

故选:A。

5.(2分)在内壁长30厘米,宽20厘米,深15厘米的长方体容器内,倒入6升水,水位线离这个容器上

边的距离是()

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米

【解答】解:6升=6000立方厘米,

15-60004-(30x20)

=15-6000-4-600

=15-10

=5(厘米)

故选:A。

6.(2分)一个长方体的铁皮水箱容量是400升,底面是边长为8分米的正方形,水箱深()分米.

A.50B.6.25C.12.5D.25

【解答】解:400升=400立方分米

400+(8x8)=6.25(分米)

故选:B.

7.(2分)如图,是边长为。的几个正方形,如果边长缩小3倍,则其围成的几何体的体积(

A.缩小3倍B.缩小4倍C.缩小9倍D.缩小27倍

【解答】解:其围成的几何体的体积缩小3x3x3=27倍.

故选:D。

8.(2分)一个长方体,上下两个面是正方形,表面积是14平方厘米,正好可以分成三个正方体,这个长

方体的体积是()立方厘米.

A.1B.3C.9D.14

【解答】解:切开的截面应该是正方形,这个长方体表面上相当于共有14个这样的正方形,

14-14=1(平方厘米)

因为1x1=1,所以每个小正方体的棱长是1厘米,

lxlxlx3=3(立方厘米)

故选:B0

9.(2分)一个正方体的棱长扩大3倍后,体积是162立方厘米,原正方体的体积是()立方厘米.

A.54B.18C.6D.81

【解答】解:一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后,

也就是正方体的体积扩大了3x3x3=27倍,

162-(3x3x3)

=162+27

=6(立方厘米)

故选:C。

二.填空题(共11小题,满分22分,每小题2分)

10.(2分)如图,有一个棱长是10厘米的正方体木块,从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长

为4厘米的正方形孔,穿孔后,木块剩余部分的体积是648立方厘米.

【解答】解:由分析可知:木块乘I]余部分的体积是10x10x10-4x4x10x3+4x4x4x2

=1000-480+128

=648(立方厘米)

故答案为648.

11.(2分)若一个长方体,长是宽的2倍,宽是高的2倍,所有棱长之和是56,则此长方体的体积是64.

【解答】解:长方体的高是:

56+4+Q+2+4),

=14+7,

=2,

宽是:2x2=4,

长是:4x2=8,

体积是:8x4x2=64,

答:这个长方体的体积是64.

故答案为:64.

12.(2分)一个长方体的表面积是33.66平方分米,其中一个面的长是2.3分米,宽是2.1分米,它的体积

是13—立方分米.

一110-

【解答】解:侧面积:

33.66-2.3x2.1x2

=33.66-9.66

=24(平方分米);

高:24+[(2.3+2.1)x2]

=24+[4.4x2]

=24+8.8

=2-(分米);

11

Q

体积:2.3x2.1x2一

11

…30

=4.83x—

=13—(立方分米);

110

答:它的体积是13里立方分米.

110

故答案为:13」之.

110

13.(2分)有一个长方体,如果把这个长方体的长变为原来的3倍,宽变为原来的5倍,高不变,那么这

个新的长方体的体积是原来长方体的体积的一^倍。

【解答】解:3x5=15

答:这个新的长方体的体积是原来长方体的体积的15倍。

故答案为:15。

14.(2分)把一个长方体的木条左右两端切去长度分别为5厘米的一段和4厘米的一段后,得到一个正方

体.如果正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米,那么,原长方体的体积是1900立方

厘米.

【解答】解:设长方体的木条的宽为x厘米,则长为(x+9)厘米,高为x厘米,

•••正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米,

/.4%x9=360,

/.x=10,

二原长方体的体积是x(x+9)x=1900立方厘米,

故答案为1900.

15.(2分)有大、小两个正方体水池,它们的棱长分别是6米、3米.把一堆碎石完全沉没在大水池的水

里,大水池的水面升高了3厘米.如果将这堆碎石完全沉浸在小水池的水里,小水池的水面升高了12厘

米.(注意:原来水池并没有装满,但有足够多的水,并且水从未溢出)

【解答】解:6米=600厘米、3米=300厘米

600x600x3=1080000(立方厘米)

1080000+(300x300)=12(厘米)

故答案为:12.

16.(2分)用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架,并且要求长是宽的2倍,长宽高都是整数分米.如

果.不计损耗,可以做成的长方体体积最大为24立方分米.

【解答】解:根据分析,设长方体框架的宽是。分米,则长是2a分米,

•.•铁丝总长是36分米,.•.高为(36-4a—4x2a)+4,

根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式.

V=2axax(36-4a-4x2a)+4

=2axax(9-3a)

当a=2时,体积V取最大值24(平方分米).

方法二:因为长、宽、高的和=36+4=9,而长宽高均为整数分米,而且长是宽的两倍,满足条件的只有:

I、2、6和2、4、3两组,

①长、宽、高为1、2、6时,体积=1x2/6=12(平方分米);

②长、宽、高为2、4,3时,体积=2x4x3=24(平方分米):

故答案是:24.

17.(2分)把正方体用一个与它的一面平行的平面切开,分成A、3两个长方体.当A、3的表面积之比

为3:5时,如果A长方体的体积为312cm3,那么B长方体的体积为936a/.

【解答】解:设原正方体的每个面的面积为S.

65+25=85

854-(3+5)x3=35

8S—3s=5S

(3S-2S):(5S-2S)=1:3

312+1x3=936(平方厘米)

故答案为:936.

18.(2分)如图是由若干个2的x2o7?x2a〃的小立方体组成的立体图形,其中阴影部分是中空的通道.那

么,这个立体图形的体积是304,病.

【解答】解:最上面一层有4x4-3=13(个)小立方体

第二层有13-5-2=6(个)小立方体

第三层有13-2-5=6(个)小立方体

最下面一层有13个小立方体

这样一共有13+6+6+13=38(个)小立方体

2x2x2x38=304(立方厘米)

故答案为:304.

19.(2分)有一个长方体,它的正面和底面的面积之和是117,如果它的长、宽、高都是素数,那么它的

体积是222或182.

【解答】解:长x宽+长x高=长乂(宽+高)=117,

117=3x3x13=3x39=9x13.

又因为长、宽、高都是质数,故长=3,宽+高=39=2+37,所以体积是3x2x37=222:

或长=13,长+宽=9=2+7,所以体积13x2x7=182;

故答案为:222或182.

20.(2分)用棱长为3〃的正方体木块叠成一个立方体.根据下面给出的三个不同方向看到的图形,可以

所以这个物体的体积是:10xl=10(c/«3)

上下面看到的小正方形的个数都是4个,

前后面看到的小正方形的个数都是6个,

左右面看到的小正方形的个数都是8个,

所以这个物体的表面积是:

(4+6+8)x2xl

=18x2x1

=36(c〃P)

答:这个立方体的体积是10。南,表面积是36cl.

故答案为:IOC,36cm2

三.解答题(共10小题,满分60分)

21.(5分)一根长方体木料,体积是0.078立方米.已知这根木料长1.3米,宽为3分米,高该是多少分米?

孙健同学把高错算为3分米.这样,这根木料的体积要比0.078立方米多多少?

【解答】解:①0.078+(1.3x03)=0.2(米);

(2)1.3x0.3x(0.3-0.2),

=0.39x0.1,

=0.039(立方米);

答:高是2分米,这根木料的体积要比0.078立方米多0.039立方米.

22.(5分)一个长方体沙坑的长是8米,宽是4.2米,深是0.6米,每立方米沙土重1.75吨,填平这个沙

坑共要用沙土多少吨?

【解答】解:8x4.2xO.6xl.75

=20.16x1.75

=35.28(吨)

答:填平这个沙坑共要沙土35.28吨.

23.(5分)一个长方体容器,底面是一个边长为50厘米的正方形,容器里直立着一根高1米、底面边长为

15厘米的长方体铁块,这时容器里的水深为40厘米,现在把铁块轻轻向上提起20厘米,那么露出水面的

铁块上被水浸湿的部分长22厘米.

【解答】解:

水的体积;(50x50-15x15)x40=91000(立方厘米)

现在铁块下面的水的体积:50x50x20=50000(立方厘米)

铁块在水下的长度:(91000-50000)+(50x50-15x15)al8(厘米)

露在水面的铁块被水浸湿的部分长:40-18=22(厘米)

故填22.

24.(6分)如图是一个长方体,阴影部分的面积和是78平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?

【解答】解:设长方体的宽为〃,

则10。+3。=78

13a=78

a=6

6x10x3=180(立方厘米);

答:这个长方体的体积是180立方厘米.

25.(6分)某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并且尼龙编织条如图所示在三个方向上加固,

尼龙编织条分别为365厘米,405厘米,485厘米,若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米.问这个长方

体包装箱的体积是多少立方米?

【解答】解:长+宽=(485-5)+2=240(厘米),

长+高=(405—5)+2=200(厘米),

宽+高=(365-5)+2=180(厘米),

因为宽比高长240-200=40厘米,

根据和差公式可得高为:(180-40)-2=70(厘米),

宽为:180-70=110(厘米),

长为:240-110=130(厘米),

长方体包装箱的体积:130x110x70=1001000(立方厘米),

100100()立方厘米=1.001立方米,

答:这个长方体包装箱的体积是1.001立方米.

26.(6分)一个棱长为2厘米的正方体体积增加208立方厘米后,仍是正方体,则棱长增加了多少厘米?

【解答】解:2*2*2=8(立方厘米)

8+208=216(立方厘米)

216=6x6x6

故新正方体的棱长是6厘米,

6-2=4(厘米)

答:棱长增加了4厘米。

27.(6分)小红想测量一个铁球的体积,于是把它放进一个底面长20厘米,宽15厘米的长方体容器中,

铁球完全被水埋没,水面上升了4

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