2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷19《长方体和正方体的体积》（解析版）

［五年级奥数举一反三一全国通用】

测评卷19《长方体和正方体的体积》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：班级：得分：

选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）

1.（2分）如图，两个长方体容器（A）、（B）,其长、宽、高如图所示（单位：厘米）.容器A中没有水，B

中E水深30厘米.要将容器8中/的水倒一部分给A，使两个容器中水的高度相同，这时水深为（）厘米.

030

4030

（A）（B）

A.15B.12C.10D.8

【解答】解：

设现在水的高度是。厘米

30x40x«+30x20xa=30x20x30

18004=18000

a=10

故选：C。

2.（2分）有一个箱子，它的底部是正方形，长、宽、高都是整数，它的体积为144,则这个箱子的尺寸可

以有（）种.

A.4B.5C.6D.8

【解答】解：根据分析可知：底面边长是1、2、3、4、6、12.

它的高分别是：

144-12=144,

144+22=36,

144+3'=16,

144+4。=%

144+6?=4,

144+12?=1,

所以这个箱子的尺寸可以有6种情况.

故选：Co

3.（2分）长方体的体积是12,有两对侧面的面积分别是3和12,那么第3对侧面的面积是（）

A.12B.6C.4D.3

【解答】解：根据分析知：12=1x3x4,所以第3对侧面的面积一定是1x4=4.

故选：C。

4.（2分）有一个长方体容器（如图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如果把这

个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是（）厘米.

A.18B.12C.22D.6

【解答】解：30x20x64-（20x10）

=3600+200

=18（厘米）,

故选：A。

5.（2分）在内壁长30厘米，宽20厘米，深15厘米的长方体容器内，倒入6升水，水位线离这个容器上

边的距离是（）

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米

【解答】解：6升=6000立方厘米，

15-60004-（30x20）

=15-6000-4-600

=15-10

=5（厘米）

故选：A。

6.（2分）一个长方体的铁皮水箱容量是400升，底面是边长为8分米的正方形，水箱深（）分米.

A.50B.6.25C.12.5D.25

【解答】解：400升=400立方分米

400+（8x8）=6.25（分米）

故选：B.

7.（2分）如图，是边长为。的几个正方形，如果边长缩小3倍，则其围成的几何体的体积（

A.缩小3倍B.缩小4倍C.缩小9倍D.缩小27倍

【解答】解：其围成的几何体的体积缩小3x3x3=27倍.

故选：D。

8.（2分）一个长方体，上下两个面是正方形，表面积是14平方厘米，正好可以分成三个正方体，这个长

方体的体积是（）立方厘米.

A.1B.3C.9D.14

【解答】解：切开的截面应该是正方形，这个长方体表面上相当于共有14个这样的正方形，

14-14=1（平方厘米）

因为1x1=1,所以每个小正方体的棱长是1厘米，

lxlxlx3=3（立方厘米）

故选：B0

9.（2分）一个正方体的棱长扩大3倍后，体积是162立方厘米，原正方体的体积是（）立方厘米.

A.54B.18C.6D.81

【解答】解：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，

也就是正方体的体积扩大了3x3x3=27倍，

162-（3x3x3）

=162+27

=6（立方厘米）

故选：C。

二.填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）

10.（2分）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长

为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是648立方厘米.

【解答】解：由分析可知：木块乘I]余部分的体积是10x10x10-4x4x10x3+4x4x4x2

=1000-480+128

=648（立方厘米）

故答案为648.

11.（2分）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56,则此长方体的体积是64.

【解答】解：长方体的高是：

56+4+Q+2+4）,

=14+7,

=2,

宽是：2x2=4,

长是：4x2=8,

体积是：8x4x2=64,

答：这个长方体的体积是64.

故答案为:64.

12.（2分）一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积

是13—立方分米.

一110-

【解答】解：侧面积:

33.66-2.3x2.1x2

=33.66-9.66

=24（平方分米）；

高：24+[（2.3+2.1）x2]

=24+[4.4x2]

=24+8.8

=2-（分米）;

11

Q

体积：2.3x2.1x2一

11

…30

=4.83x—

=13—（立方分米）；

110

答：它的体积是13里立方分米.

110

故答案为：13」之.

110

13.（2分）有一个长方体，如果把这个长方体的长变为原来的3倍，宽变为原来的5倍，高不变，那么这

个新的长方体的体积是原来长方体的体积的一^倍。

【解答】解：3x5=15

答：这个新的长方体的体积是原来长方体的体积的15倍。

故答案为：15。

14.（2分）把一个长方体的木条左右两端切去长度分别为5厘米的一段和4厘米的一段后，得到一个正方

体.如果正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，那么，原长方体的体积是1900立方

厘米.

【解答】解：设长方体的木条的宽为x厘米，则长为（x+9）厘米，高为x厘米，

•••正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，

/.4%x9=360，

/.x=10,

二原长方体的体积是x（x+9）x=1900立方厘米，

故答案为1900.

15.（2分）有大、小两个正方体水池，它们的棱长分别是6米、3米.把一堆碎石完全沉没在大水池的水

里，大水池的水面升高了3厘米.如果将这堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升高了12厘

米.（注意：原来水池并没有装满，但有足够多的水，并且水从未溢出）

【解答】解：6米=600厘米、3米=300厘米

600x600x3=1080000（立方厘米）

1080000+（300x300）=12（厘米）

故答案为：12.

16.（2分）用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2倍，长宽高都是整数分米.如

果.不计损耗，可以做成的长方体体积最大为24立方分米.

【解答】解：根据分析，设长方体框架的宽是。分米，则长是2a分米，

•.•铁丝总长是36分米，.•.高为（36-4a—4x2a）+4,

根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式.

V=2axax（36-4a-4x2a）+4

=2axax（9-3a）

当a=2时，体积V取最大值24（平方分米）.

方法二：因为长、宽、高的和=36+4=9,而长宽高均为整数分米，而且长是宽的两倍，满足条件的只有:

I、2、6和2、4、3两组，

①长、宽、高为1、2、6时，体积=1x2/6=12（平方分米）；

②长、宽、高为2、4,3时，体积=2x4x3=24（平方分米）：

故答案是:24.

17.（2分）把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成A、3两个长方体.当A、3的表面积之比

为3:5时，如果A长方体的体积为312cm3,那么B长方体的体积为936a/.

【解答】解：设原正方体的每个面的面积为S.

65+25=85

854-（3+5）x3=35

8S—3s=5S

(3S-2S):(5S-2S)=1:3

312+1x3=936（平方厘米）

故答案为：936.

18.（2分）如图是由若干个2的x2o7?x2a〃的小立方体组成的立体图形，其中阴影部分是中空的通道.那

么，这个立体图形的体积是304，病.

【解答】解：最上面一层有4x4-3=13（个）小立方体

第二层有13-5-2=6（个）小立方体

第三层有13-2-5=6（个）小立方体

最下面一层有13个小立方体

这样一共有13+6+6+13=38（个）小立方体

2x2x2x38=304（立方厘米）

故答案为：304.

19.（2分）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是117,如果它的长、宽、高都是素数，那么它的

体积是222或182.

【解答】解：长x宽+长x高=长乂（宽+高）=117,

117=3x3x13=3x39=9x13.

又因为长、宽、高都是质数，故长=3,宽+高=39=2+37,所以体积是3x2x37=222：

或长=13,长+宽=9=2+7,所以体积13x2x7=182；

故答案为:222或182.

20.（2分）用棱长为3〃的正方体木块叠成一个立方体.根据下面给出的三个不同方向看到的图形，可以

所以这个物体的体积是：10xl=10（c/«3）

上下面看到的小正方形的个数都是4个,

前后面看到的小正方形的个数都是6个,

左右面看到的小正方形的个数都是8个,

所以这个物体的表面积是：

（4+6+8）x2xl

=18x2x1

=36(c〃P)

答：这个立方体的体积是10。南，表面积是36cl.

故答案为：IOC，36cm2

三.解答题（共10小题，满分60分）

21.（5分）一根长方体木料，体积是0.078立方米.已知这根木料长1.3米，宽为3分米，高该是多少分米？

孙健同学把高错算为3分米.这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少？

【解答】解：①0.078+（1.3x03）=0.2（米）；

（2）1.3x0.3x（0.3-0.2）,

=0.39x0.1,

=0.039（立方米）；

答：高是2分米，这根木料的体积要比0.078立方米多0.039立方米.

22.（5分）一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙

坑共要用沙土多少吨？

【解答】解：8x4.2xO.6xl.75

=20.16x1.75

=35.28（吨）

答：填平这个沙坑共要沙土35.28吨.

23.（5分）一个长方体容器，底面是一个边长为50厘米的正方形，容器里直立着一根高1米、底面边长为

15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为40厘米，现在把铁块轻轻向上提起20厘米，那么露出水面的

铁块上被水浸湿的部分长22厘米.

【解答】解:

水的体积；（50x50-15x15）x40=91000（立方厘米）

现在铁块下面的水的体积：50x50x20=50000（立方厘米）

铁块在水下的长度：（91000-50000）+（50x50-15x15）al8（厘米）

露在水面的铁块被水浸湿的部分长：40-18=22（厘米）

故填22.

24.（6分）如图是一个长方体，阴影部分的面积和是78平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

【解答】解：设长方体的宽为〃，

则10。+3。=78

13a=78

a=6

6x10x3=180（立方厘米）；

答：这个长方体的体积是180立方厘米.

25.（6分）某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并且尼龙编织条如图所示在三个方向上加固，

尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米，若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米.问这个长方

体包装箱的体积是多少立方米？

【解答】解：长+宽=（485-5）+2=240（厘米），

长+高=（405—5）+2=200（厘米），

宽+高=（365-5）+2=180（厘米）,

因为宽比高长240-200=40厘米，

根据和差公式可得高为：（180-40）-2=70（厘米），

宽为：180-70=110（厘米），

长为：240-110=130（厘米），

长方体包装箱的体积：130x110x70=1001000（立方厘米），

100100（）立方厘米=1.001立方米，

答：这个长方体包装箱的体积是1.001立方米.

26.（6分）一个棱长为2厘米的正方体体积增加208立方厘米后，仍是正方体，则棱长增加了多少厘米?

【解答】解：2*2*2=8（立方厘米）

8+208=216（立方厘米）

216=6x6x6

故新正方体的棱长是6厘米，

6-2=4（厘米）

答：棱长增加了4厘米。

27.（6分）小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个底面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，

铁球完全被水埋没，水面上升了4