2023年中考真题解析-数学(潍坊卷)(原卷版)

第一卷（共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分，.在每题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.在卜2|,2°,2一1后这四个数中，最大的数是（）

A.|-2|B.2°C.2TD.V2

2.如右图所示几何体的左视图是（）

3.2023年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来"，

第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国2-6岁精神残疾儿童约为11.1万人，11.1万用科学记数法表

示为（）

A.l.llxlO4B.ll.lxlO4C.1.11X105D.l.llxlO6

4.以下汽车标志中不是中心对.称图形的是（）

5.以下计算正确的是（）

A.V2+5/3=V5B.3x?y—x2y=3C.a+=a+bD.=abbs

a+b

6.不等式组J2*〉—1的所有整数解的和是（）

-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

7.如图,AB是"的弦,AO的延长线交过点B的的切线于点C,如果NAB0=20°,那么/C的度数是（）

A.70°B.50°C.45°D.20°

8.假设式子+-1）°有意义，那么一次函数丁=/-1）》+1-k的图象可能是（）

9.如图，在aABC中，AD平分/BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于‘AO的长

2

为半径在AD的两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连结MN,分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、

DF..假设BD=6,AF=4,CD=3,那么BE的长是（）

A.2B.4C.6D.8

10.将一盛有缺乏半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如下列图，水

杯内径（图中小圆的直径）是8cm,水的最大深度是2cm,那么杯底有水局部的面积是1）

A.（^^一4百）cnrB.（^^—86）cm2C.（--4A/3）cm'D.（）cm2

3333

11.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中

的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，那么该纸盒侧面积的最大值是（）

Aw2n3百2.2n2773

A.73cmB.----cmC.----cmD.------cm2

222

12.二次函数y=o?+云+，+2的图象如下列图，顶点为（-1,0）,以下结论：①abcVO；②/-4ac=0；

③a>2；④4a-&+c>0.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第二卷（共84分）

二、填空题（每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上）

13.“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3,X,6,4,这组数据的众数是5,那么该

组数据的平均数是.

14.如图，在等腰梯形ABCD中,AD//BC,BC=50,AB=20,NB=60°,那么腰=.

15.因式分解：ax2-7ax+6a=.

16.观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶

端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°,楼房高AB约是45m,

根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.

17.如图，正AABC的边长为2,以BC边上的高为边作正A4B|G，^ABC与A4gG公共局部的面积记

为R；再以正.边4G上的高AB?为边作AA3C2，A44G与A482c2公共局部的面积记为

S2；......以此类推，那么S“=_________「（用含n的式子表示）.

18.正.比例函数％=/加（m>0）的图象与反比例函数必=V（左。0）的图象交于点A（n,4）和点B,AM，y

x

轴，垂足为M,假设aABM的面积为8,那么满足的实数x的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本小题总分值9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂

家购进A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是

350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，

（1）求A、B两种型号家用净水器各购进多少台？

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2.倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低

于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）

2

20.(10分)某校了解九年级学生近两个月“推荐书目"的阅读情况，随机抽取了该年级的局部学生，调查

了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档：当n<3时，

为“偏少”；当3Wn<5时，为"一般"；当5Wn<8时，为“良好”；当n28时，为“优秀”.将调查

结果统计后绘制成不完整的统计图表：

阅读本数n(本)/23456789

人数(名)126712X7y1

请根据以上信息答复以下问题：

(1)分别求出统计表中的x、y的值；

(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀"档次的人数；

(3)从被调查的“优秀"档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的.方法求抽

取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.

21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的。。交BC于点D,交AB于点E,过点D作DFLAB,

垂足为F,连接DE.

(1)求证：直线DF与。0相切；

(2)假设AE=7,BC=6,求AC的长.

22.(11分)“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班.王

叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v1米/分钟)随时间t(分.钟)变化的函数图象大

致如下列图，图象由三条线段OA、AB和BC组成.设线段0C上有一动点T(t,0),直线1左侧局部的面积

即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).

(1)①当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；

②当t=15分钟时，速度丫=米/分钟，路程s=米.

(2)当0<tW3和3<tW15时，分别求出路程s(米)关于时间t(分钟)的函数解析式；

(3)求王叔.叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.

23.(12分)如图1,点0是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长0D到点G,0C到点E,使OG=2OD,0E=20C,

然后以OG、0E为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.

(1)求证：DE1AG；

(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点0逆时针旋转a角(0°<a<360°)得到正方形0E'F'G',

如图2.

①在旋转过程中，当/OAG'是直角时，求a的度数；

②假设正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF'长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必

说明理由.

24.(14.分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx；-8mx+4m+2[m>2)与y轴的交点为A,与x轴的

交点分别为B(xi,0),C(xz,0),且x-xi=4,直线AD〃x轴，在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平

行于y轴的直线1与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当0<t<8时，求aAPC面积的最大值；

(3)当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与aAOB相似？假设存在，求出此时t的值;

假设不存在，请说明理由.

第一卷(共36分)

一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.在卜2|,2°,27、反这四个数中，最大的数是()

3

A.|-2|B.2°C.2TD.V2

【答案】A

考点：实数的大小比较.

2.如右图所示几何体的左视图是（）

【答案】C

【解析】

试题分析：几何体的左视图是从左边看到的视图，看不见的轮廓线用虚线表示，看得见的轮廓线用实线表

示，所以选：C.

考点：几何体的左视图

3.2023年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来"，

第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国26岁精神残疾儿童约为11.1万人，11.1万用科学记数法表

示为（）

A.l.llxlO4B.ll.lxlO4C.1.11X105D.l.llxlO6

【答案】C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示4X10”的形式，所以将11.1万用科

学记数法表示1.11X10s,故选：C.

考点：科学记数法.

4.以下汽车标志中不是中心对称图形的是（〕

【答案】B

【解析】

试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的定义知：A是中心对称图形；B是轴对称图形，不是中心对称

图形；C既是是轴对称图形，又是中心对称图形；D是中心对称图形，故选：B.

考点：中心对称图形.

5.以下计算正确的是（）

A.V2+\/3=V5B.3x2y-x2y=3C.“+]=a+bD.（a2b^=a^b3

a+b

【答案】D

4

【解析

试题分析：因为VI4不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；因为=2x%,所以B

2.

错误,因为是最简分式，所以不能约分，所以c错误,因为=所以D正确，故选：D.

a+b

考点：1.二次根式的运算；2.整式的运算；3.分式.

6.不等式组,2">一1的所有整数解的和是（）

-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

【答案】D

【解析】

试题分析：解不等式组彳26［八得一1<x«3,所以x可以去的整数解是0,1,2,3,因此它们的和是6,

-3x+9>02

故选：D.

考点：不等式组的整数解.

7.如图,AB是o的弦,A0的延长线交过点B的｛。的切线于点C,如果NAB0=20°,那么/C的度数是（

A.70°B.50°C.45°D.20°

【答案】B

【解析】

试题分析：因为0A=0B,所以/A=/ABO=2O°,所以/BOC=2/A=4O°,又因为BC是切线，所以/CB0=90°,

所以NC=50°,故选：B.

考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质.

8.假设式子JE+/-1）°有意义，那么一次函数丁=（后一1»+1-&的图象可能是（）

【答案】A

考点：1.代数式有意义的条件；2.一次函数图像的性质.

9.如图，在aABC中，AD平分NBAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于‘4。的长

2

为半径在AD的两侧,作弧，交于两点M、N;第二步，连结MN,分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、

DF..假设BD=6,AF=4,CD=3,那么BE的长是（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

5

考点：1.菱形的判定与性质；2.平行线分线段成比例定理.

10.将一盛有缺乏半杯水的圆柱,形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如下列图，水

杯内径（图中小圆的直径）是8cm,水的最大深度是2cm,那么杯底有水局部的面积是（）

A.（呵一46）cm2B.（画一8/）cm2C.（―-473）cm21）.（―-2A5）cm2

3333

【答案】A

考点：1.垂径定理；2.解直角三角形：3.扇形的面积.

11.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中

的虚线折起，做成一个无盖,的直三棱柱纸盒，那么该纸盒侧面积的最大值是（）

6,，27百2

A.T3cm，B.----cm"C.----cm'"D.------crrr

222

【答案】c

考点：L等边三角形的性质：2.二次函数的应用.

12.二次函数y=ox?+Zu+c+2的图象如下列图，顶点为［-1,0）,以下结论：①abcVO；②〃—4ac=0；

（3）a>2；④4a-2/7+c>0.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

试题分析：根据函数图象可知：抛物线开口向上，所以a>0,对称轴为x=-l,所以b>0,抛物线与y轴交

于正半轴，所以c+2>2,c>0,所以abc>0,故①错误；因为抛物线与x轴只有一个交点，所以

/-4好+2）=0,所以②错误；因为对称轴为x=-l,所以-上_=-1,所以b=2a,把点（-1,0）代入

2a

解析式得：a-b+c+2=0,所以a-2a+c+2=0,所以a=c+2>2,所以③正确；根据抛物线的对称性可得:

当x=-2时，y=4a-2b+c+2>2,所以4a—2/7+c>0,所以④正确，因此共有③④正确，应选：B.

考点：二次函数的图象与性质.

第二卷（共84分）

二、填空题（每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上）

13.“植树节"时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3,x,6,4,这组数据的众数是5,那么该

组数据的平均数是.

6

【答案】5

考点：1.众数；2.平均数.

14.如图,在等腰梯形ABCD中，AD//BC,BC=50,AB=20,NB=60°,那么AD=.

【答案】30

【解析】

试题分析：如图：过点D作DE//AB交BC于点E,

可得：四边形ABED是平行四边形，所以BE=AD,AB=DE=CD=2O,因为四边形ABCD是等腰梯形，所以/B=/DEC=

/C=60。，所以^DEC是等边三角形，所以EC=CD=AB=2O,所以BE=BC-BE=5O-2O=3O.

考点：1.等腰梯形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.等边三角形的判定与性质.

15.因式分解：ax2—lax+6a-.

【答案】a(x-1)(x-6)

考点：分解因式.

16.观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶

端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°,楼房高AB约是45m,

根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.

【答案】135

【解析】

试题分析：根据题意可得：/BDA=3O°,/DAC=60°,在RtZkABD中，因为AB=45m,所以AD=45招m,所以

在Rt2kACD中,CD=5/3AD=45*\^XJ5=135m.

考点：解直角三角形的应用.

17.如图，正AABC的边长为2,以BC边上的高为边作正A4gG，AABC与A4gG公共局部的面积记

为5；再以正AA81G边4G上的高43?为边作AA82c2，A44G与A482c2公共局部的面积记为

S2；......以此类推，那么S”..［用含n的式子表示).

7

考点：1.等边三角形的性质；2.特殊角的三角函数值.

k

18.正比例函数（m>0）的图象与反比例函数%=—（女工0）的图象交于点A（n,4）和点B,AM_Ly

"x

轴，垂足为此假设aABM的面积为8,那么满足多>%的实数x的取值范围是.

【答案】-2<x<0或x>2

【解析】

试题分析：根据题意可得：AM=n,又5”=（乂8"=8,所以n=2,所以点A的坐标是（2,4）,根据双曲

线的对称性可知点B的坐标是（-2,-4）,所以当-2<x<0或x>2时，y^>y2.

考点：1.正比例函数的性质；2.反比例函数的性质.

三、解答题（本大题共6小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本小题总分值9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂

家购进A、.B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是

350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，

（1）求A、B两种型号家用净水器各购进多少台？

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低

于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）

【答案】（1）A100台，B60台；（2）200元.

考点：1.二元一次方程组的应用：2.一元一次不等式的应用.

20.（10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的局部学生，调查

了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档：当n<3时，

为“偏少”；当3Wn<5时，为"一般"；当5Wn<8时，为“良好"；当n》8时，为“优秀”.将调查

结果统计后绘制成不完整的统计图表：

阅读本数n（本）123456|789

J1

人数1名）126712X|7|y

请根据以上信息答复以下问题：

（1）分别求出统计表中的x、y的值；

（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；

（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽

取的2名学生中有1名阅读本数为9.的概率.

8

【答案】(1)11,3；(2)32；(3)

2

考点：1.统计表；2.扇形统计图；3.简单事件的概率.

21.(10分)如图，在aABC中，AB=AC,以AC为直径的。。交BC于点D,交AB于点E,过点D作DFJ_AB,

垂足为F,连接DE.

(1)求证：直线DF与。0相切；

(2)假设AE=7,BC=6,求AC的长.

【答案】(1)见解析；(2)9.

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质.

22.(11分)“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班.王

叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分.钟)变化的函数图象大

致如下列图，图象由三条线段0A、AB和BC组成.设线段0C上有一动点T(t,0),直线1左侧局部的面积

即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).

(1)①当t=2分钟时，速度丫=米/分钟，路程s=米；

②当t=15分钟时，速度丫=米/分钟，路程$=米.

(2)当0Wt<3和3<tW15时，分别求出路程s(米)关于时间t(分钟)的函数解析式；

(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.

【答案】(1)①200,2.00②300,4050；(2)5=50r2(0</<3),5=300r-450(3<f<15)；(3)4分钟.

【解析】

考点：1.函数的图象.；2.函数与方程的关系.

23.112分)如图1,点0是正方形ABCD两对角线的,交点，分别延长0D到点G,0C到点E,使