2023年数学学科素养

三年级上册图形与几何单元复习提纲

第一单元：测量

重点内容：相识毫米、分米、千米和吨

重点课例：相识千米

题库：

1、在（）里填上合适的单位名称。

大象重4（吨）一筐苹果重40（千克）操场跑道全长200（米）

一瓶饮料重250（克）一艘轮船载重200（吨）文具盒长2（分米）

一罐可乐高1（分米）杨浦大桥全长7658（米）京广铁路全长2313（千

米）

2、他走1千米大约须要（B）。A、50秒B、12分C、1时

3、假如两地相距1200千米，选择（A）的出行方式比较合理。

A、乘飞机B、骑自行车C、坐汽车

4、一辆卡车限载重5吨，下面（C）组方式组装的货物，适合用此辆卡车运输。

A、C箱800千克的货物B、「箱1000千克的货物C、「5箱600千克的货物

箱1000千克的货物箱800千克的货物t2箱800千克的货物

5、如何让学生体验一千米有多长？

答：我们的学校操场一圈是200米，可以组织学生绕操场走5圈。一般公共汽

车的相邻两站之间路程约是500米，几个这样的长度约是1千米，让学生想象

从校门口到哪大约1千米。

第三单元：四边形

重点内容：相识四边形、相识平行四边形、相识周长、长方形和正方形的周长、

估计

重点课例：相识周长、长方形和正方形的周长

题写

1、//图中共有（3）个平行四边形；I图中有（5）个

四边形。

2、伸缩门是运用了平行四边形的（简洁变形）特性。

3、谁的周长比较长？选择＞、V、=填在（）内。

图1(=)图2

4、王大妈沿着一条河用篱笆围一个

长25米，宽10米的长方形菜地,25+10+10=45(米)

最少须要打算多长的篱笆？（见图

5、一个正方形它的周长与一个长20厘米，宽12厘米的长方形周长相等，这个

正方形的边长是多少厘米？（20+12）4-2=16（厘米）

（1）在右边画一个同样的平行四边形。

（2）.你能画一个与它对称的图形吗？

7、

4.你能在下图中围出几种周长是24厘米的长方

形或正方形？坐

8、如何让学生体验平行四边形的不稳定性？

答：理念上，体现以学生为主体。让学生通过操作，比较，发觉，归纳理解平行

四边形的不稳性，老师引导学生主动学习，充分体验，感知，有足够的时空参加

数学化的过程，主动地思索，归纳性质。在学生充分感知的基础上，（即最近发

展区）激活学生的思维，对不稳定性体悟深刻。通过小试验“拉一拉''（用小棒

搭成的）：先拉三角形，形杰不变，体验三角三的稳定性；再拉平行四边形，对

比三角形，突出平行四边形简洁变形，具有不稳定性。

9、如何帮助学生理解周长的概念？

答：生活中存在大量关于周进步行测量和计算的现实问题，作为解决问题的一

种必要学问技能，对周长概念的精确理解是问题解决的根基。三年级上学期的

学生思维活动基本上处于前运算阶段和具体运算阶段的交替期，依据学生的相

识特点，具体形象为支撑协助学生抽象相识的形成是本节课概念建立的主要方

法，拉长在具体情景中的感知过程，给学生以足够领悟的时间是促学生概念达

成的保障。因此，教学中我们可以这样设计教学活动建立概念。

可以通过看一看、说一说、指一指、描一描等环节。看：小蚂蚁沿树叶绕一圈、

蜘蛛沿圆形爬一圈等；说：小动物行走路途；指：黑板上板贴的长方形、圆形、

三角形等一周，指数学书一周；描：练习纸上的小鱼、松树图的一周。

10、案例分析：

一位老师在教学三上相识周长时设计了这样的片段：

1、老师把树叶、国旗卡片、钟面卡片、蝴蝶标本及三角形、正方形、菱形、

标准五角星形的卡片贴于黑板

2、师：我们有方法知道上面这些图形的周长是多少吗？

生：可以量一量。

3、师：老师为每人都打算了如下一张“才智小手测量单”，先看一看。

长方形的周长________________________

正方形的周长_______________________

树叶的周长一—

圆形的周长________________________

三角形的周长________________________

头围________________________

五角星的周长________________________

腰围________________________

胸围

师：这里有好多活动是一个人很难完成的，你可以找个搭档，共同完成这些

活动。充分利用你现有的学具和测量工具完成这些活动，并记录下数据。比一比,

哪些搭档协作得默契，完成得更多！

4、师：你通过测量和探究这么多图形的周长，又获得了哪些好的方法？

和大家沟通沟通。

生1：我发觉有许多图形的周长，测量时不用测出它全部边的长度，只要测

出一部分就行了。比如：五角星，它的十条边都一样长，只要测出一条边的长度,

让十个一样的数加起来就可以了。

生2：长方形的周长，不必将四条边的长度都量出来，只要量出一条长边、

一条短边就知道其他的边了，长方形的对边是相等的。

生3：我发觉圆形的周长很难量，用直尺不行，我们用线绕它一圈儿，却发

觉略微用点力，线就拉直了，很不简洁测量。

生4：有方法，可以把它对折，这样可以只绕出它半圆的长度，然后乘2就

行了

生5：还可以再对折，这样要量的曲线就更短了，测量这段曲线的长度再乘

4O

生6：测腰围时，我发觉从外面量就把衣服的厚度也量进去了，不精确，应

当贴着肚皮量。

生7：我知道了什么是图形的周长，还能测量出许多图形的周长。

问题：你认为老师对教材的处理可取吗？为什么？

答：探究发觉量图形周长的方法，是本节课的其次个认知目标。为达到这一目

标，该老师为学生创设了一个开发和谐的学习环境，放手让学生自主测量不同

物体或图形的周长。学生在自主探究、小组合作、动手操作、沟通探讨的过程

中，体验量图形的周长的一般方法。在实践探究的过程中，让学生体会到，解

决问题时，针对不同状况，应实行不同的对策。以上是值得确定的。

值得商榷的是：老师应当给学生事先分好小组，而不是自己找搭档；同时

也给每组供应测量的学具，便利学生操作，最好再出示小组活动要求。另外：

测量十个周长，量太多，同时又有重复现象，如：头围、胸围、腰围等。在沟

通汇报时，尽量让学生小组内推选一个代表进行发言，最终老师进行总结，让

学生对周长的含义及测量方法得以提升。

三年级下册图形与几何单元复习提纲

第一单元位置与方向

重点内容：了解东、西、南、北，东北、西北、东南和西南八个偏向，能够用给

定在一个偏向，辨识其他在七个偏向，并能用这些词语描写物体地点的偏向。

重点课例：

例1,相识东、西、南、北四个方向。

例2和例3,能看懂地图上表示方向的符号，并以此确定其它三个方向，

能对不同方向的路途进行描述。

例4和例5,相识八个方向，形成八个方位的空间观念，能用八个方向描

述路途。

题库：

1.填一填

(1)邮局在拥军街和华蜜大道的交叉路口的西南角。

(2)育英小学在电影院的方向上。

(3)公园在和的交叉路口的角。

(4)张丽去上学，她可能沿着向走，到拥军街再向

走，过了华蜜大道后，在公路的侧就是育英小学。

(5)张丽上学还可能走哪条路途？

2.画一画

在商场西面120米的地方有一个游乐场，请用▲标出游乐场的位置；在商场

北面80米处有一个图书，，请用标出图书馆的位号。

40米

商场

3.我们学校大门朝南，走进大门，北面是办公楼。办公楼的西南面是1号教学

楼，东南面是2号教学楼，西北面是艺术楼，东北面是阶梯教室，正北面是操场。

1号教学楼的南面是图书室，2号教学楼的南面是花房。

(1)请你在下图中标出学校各建筑物的名称。

(2)你也来介绍一下自己的学校吧。

第六单元面积

重点内容：面积的含义相识面积单位：平方厘米、平方分米、平方米

长方形、正方形面积的计算；面积单位的换算

重点课例：面积和面积单位长方形、正方形面积的计算

题库:

1.圆形、长方形、正方形三种图形，用哪种图形表示面积单位比较合适？为什

么？

2.面积是1平方厘米的正方形，假如它的边长增加1厘米，它的面积将增加多

少平方厘米？（请按要求画一画）

3.请你具体地描述并结合画图的方法说一说长方形的面积计算公式的推导过程

4.用36厘米答案铁丝围成几个不同的长方形或正方形，它们的周长一样吗？面

积各是多少？算一算，填在表中。

长（厘米）

宽（厘米）

面积（平

方厘米）

细致视察一下，你发觉了什么？

5.请推算一下1平方米等于多少平方分米？

6.下图的5块图形，每块各有5个小正方形，把这5块图形拼成一个大正方形（右

图），并标出每块图形答案位置。

5.长方形和正方形的面积教学案例

一位数学老师在教学三年级的《长方形和正方形的面积计算》引导学生会这

样推导面积计算公式：

1、出示：任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形。（边操作,

边完成下表）

长（厘米）

宽（厘米）

面积（平方厘米）

2、学生操作

3、沟通汇报

4、细致视察表格，你有什么发觉？

5、学生得出结论：长方形的面积=长乂宽

6、应用公式

问题：你认为这位老师这样引导学生推导长方形的面积计算公式可取吗？

为什么？

答・不行取。

L.动手操作，弄清基本关系：

每排个数、排数与总个数的关系.

投影出示：A――

请同学拿出1平方厘米的小正方形，摆出上面的长方形想：一排摆了多少个小

正方形？一共摆了几排？

（学生操作时，老师把表格画在黑板上）

长方形总个曲再择个数持效

A

B

C

D

（一排摆几个小正方形、摆了几排、一共摆了多少个小正方形，它的面积是多少,

老师依次在表格中板书出来）

投影出不：B

请同学用1平方厘米的小正方形摆出上面这个长方形.

每排摆了几个？摆了几排？一共有多少个？你是怎样算出来的？

（每排个数X排数=总个数）

前面讲过有多少个面积单位，面积就是多少.所以可以用“面积”代替“总个数”,

在表格图“总个数”下面写上“面积”（平方厘米）.

下面就用简便方法计算长方形面积.

2.想象操作，弄清过渡关系：

长与每排个数、宽与排数的关系.

投影出示：C

米

圆

4厘米

思索：这个长方形长4厘米，沿着长边，一排可以摆几个1平方厘米的正方形？

不用动手摆，脑子里想一想.假如长方形长5厘米、10厘米……一排可以摆几

个呢？

那么，你发觉了什么？（两个同学相互说一说）

生：长几厘米，每排就摆几个.

师：那么就是说，长可以代替“每排个数”老师在表格中“每排个数”下面写出

"长”（厘米）

再看，长方形的宽是3厘米，沿着宽可以摆这样的几排呢？

同学们不用动手摆，怎么知道可以摆3排呢？

能不能说出宽与排数的关系？

生：宽是几厘米，就可以摆成这样的几排.

师：那么，也就是说用“宽”可以代替“排数”.（老师在表格中，“排数”下面写上

“宽”（厘米）

请同学们很快求出这个长方形的面积是多少？说说你是怎样算出来的.

3.理解长方形的面积与长、宽的关系.

投影出示：D

IB!

CsJ

5厘米

师：请同学们探讨一下，这个长方形的面积是多少？你是怎样求出来的？长方

形的面积与它的长和宽有什么关系？

学生探讨后，老师引导学生比照表格，请细致视察，再回忆一下，刚才的图A、

图B、图C、图D.你发觉了什么？

老师进一步引导学生，计算长方形面积的方法（最简洁的）谁能概括出来？

长方形总个敬司择个数X拄政

面积（平方快米）长（陶米）宽（SS米）

A331

B632

C1243

D1052

学生总结归纳出:

长方形面积=长X宽（老师板书）

回顾一下，比照表格进行验证.

四年级上册图形与几何单元复习提纲

其次单元角的度量

主要内容：相识射线和直线，角的定义；量角器量角的方法；平角和周角；平角、

钝角和直角之间的关系；画指定度数的角

课例：直线、射线和角；角的度量；角的分类；画角。

典型题：

1.射线有（）个端点，可以向（）端无限延长。直线有（）个端点，

可以向（）端无限延长。

2.如图，ZA0B可以看成是由射线

0^—°A---------------------，

也可以看成是从点0引出

的___________________O

3.下图中共有（）个角，锐角有（）个，直角有（）个，钝角有（）

个。

4.分别画一个45度、80度和150度的角

5.用一副三角板能拼合出135度、105度、120度角吗？请简洁画一画。

90+45=13560+45=10590+30=120

6.右图两个图中的/I和N2是不是相等,说明理由。

答：两个图中的N1和N2都是相等的，只需添上一个N3,图一都凑成90度,

图二都能凑成180度。

7.将一张圆形纸片对折三次，得到的角是45度。

8.N2是N1的5倍，N1和N2各是多少度？

9.1周角=()平角=()直角

10.角的计量单位是()。用符号()表示。1度角的大小是如何定义

的？______

—规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角

度制。

第四单元平行四边形和梯形

主要内容：相识平行与垂直；画垂线，相识“点到直线的距离”；画平行线，“平

行线之间的距离到处相等“；平行四边形和梯形的特征，平行四边形和长方形、

正方形的关系；平行四边形的不稳定性，平行四边形的底和高，画高；梯形的各

部分名称；

课例：垂直与平行；画垂线、平行线；平行四边形和梯形。

典型题：

1.右图中相互平行的线有________________________

相互垂直的线有O

2.画一个长4厘米、宽2厘米的长方形。

3.张伯伯在河岸上，要划船到河中的点P位置，从哪里动身，按怎样的路途划

近？请标在图上。

4.将“四边形”、“平行四边形”、“长方形”、“正方形"、“梯形”分别填入相应

的位置。

5.画出平行四边形及梯形的高，并标出名称。

6.下列说法正确的有（）0

A.平行四边形都可以画出对称轴。B.等腰梯形只有一条对称轴。

C.有一组对边平行的四边形叫做梯形。Do菱形是特殊的平行四边形。

7.将右图分割成四个完成相同的梯形。

8.画一画。（剪一刀）

(1)用一张平行四边形的纸,剪出两个完全一样的平行四边形。

(2)用一张平行四边形的纸,剪出两个完全一样的梯形。

(3)用一张平行四边形的纸,剪出两个完全一样的三角形。

9.四上《角的度量》一课中的片断：

师：回忆一下，我们是怎么测量线段的长度的？

生：线段的一个端点与直尺上的"0”对齐，看另一个端点到几，就是几厘

米。

结合课件演示，师小结：我们在度量线段长度时，首先是让直尺上的刻度

与线段重合，然后用直尺上隐藏着的一些标准的长度单位线段去量，比如先用“1

分米”去量，有3分米还多，再用“1厘米”去测量，有2厘米，那么这条线段

的长度就是“3分米2厘米”。

师：测量线段的长度时，我们是用直尺上“1分米”、“1厘米”这样的线段

去重合着量的，那么，测量角的大小时，应当用什么去重合着量呢？

生：用量角器量。

师：量角器里隐藏着的什么，帮助我们测量角的大小？

生：量角器里隐藏着角的单位标准。

师：测量角的单位标准应当是什么样子的？

生：也是一个角。

师：你能在量角器里找出角来？

生找寻、比划、画、说。

师：有一双数学的眼睛，我们就能在量角器上看到许多许多个大小不同的

角。

课件演示量角器上的1°角（每相邻两个刻度之间都是1°角），共有180

个这样的1°角。

你对这一教学设计有什么看法？

答：首先要相识量角器。量角器是半圆形的，量角器上有0到180的刻度，量

角器正中都有一个中心点，量角器有两圈刻度。量角器上面有一条条刻度线，

从中心点到内圈0刻度之间的刻度线叫内圈0刻度线，从中心点到外圈0刻度

之间的刻度线叫外圈0刻度线。量角器上的刻度数有什么特点，再细致看一下,

我们发觉量角器有两圈刻度，从量角器右边的0刻度线起，从小到大，0,10,

20,30,……180按逆时针排列，这是量角器的外圈刻度数；从量角器左边的0

刻度线起，从小到大，0,10,20,30,……180按顺时针排列，这是量角器的

内圈刻度数。（测量时，量角器的中心点和角的顶点重合，角的一条边和0刻度

线重合，看另一条边所对的刻度数，就是这个角的度数，但要留意内外圈刻度

要分清。）再相识1度角。计量角的大小，常用的单位是“度”，用符号”

来表示，在量角器上，把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1

度，记作：1°。让学生通过视察、沟通相识量角器，并通过量角器直观相识1

度角和角度的表示符号。在用量角器测量角的度数时，要做到“一放二重合”，

即：将量角器放在角的上面，使量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角

的一条边重合，看角的另一条边所对的量角器上的刻度数，就是这个角的度数。

在读刻度时，必须要分清内圈刻度与外圈刻度，假如我们重合的0刻度线在外

圈，就应读外圈刻度，假如我们重合的0刻度线在内圈，就应读内圈刻度。我

们可以形象的总结出这样的量角方法：中心对顶点，0刻度对一边，另一边看度

数，内外要分清。

四年级下册图形与几何单元复习提纲

其次单元位置与方向

重点内容：能依据方向和距离确定物体的位置，描述简洁的路途图。

重点课例：例1,例2,依据方向和距离确定物体的位置。

例3,位置的相对关系

例4,描述并绘制简洁的路途图。

题库：

1.假设某校大门在教学楼的正南方向50米处，图书馆在大门北偏西40°方向

100米处，操场在图书馆西偏南30°方向处。请你在下图中标出各建筑物的位置。

（注：图上1厘米表示100米）

北

■0--------

教学楼

2.小明从起点站向西偏北40°行驶350米后向西行驶300米，最终向南偏西30°

行驶300米到达终点站。

（1）依据上面的描述，把电车行驶的路途图画完。（注：图上1厘米表示100

米）

A

I

I

（2）依据路途图，说一说电车回程时所行驶的方向和路程。

3.小明从家动身，先向东偏北30°的方向跑了400米到达A点，接着向北偏西

30°的方向跑了200米到达B点，然后又向西偏南30°的方向跑了400米到达C

点，这时小明离家多少米？

答：200米。

第五单元三角形

重点内容：三角形的特性三角形两边之和大于第三边

三角形的分类三角形内角和是180°

重点课例：三角形的相识三角形三边关系三角形的分类三角形内角和

题库：

5.什么是三角形的高？请你随意画一个钝角三角形，再画出这个三角形三条边

上的高。

答：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做

三角形的高。

6.（1）为什么三角形随意两边的和要大于第三边？

答：两点之间线段最短。所以连接两个点之间的线段是最短的，经过中

转的线确定会比干脆连接的长，两点之间线段最短，是公理，三角形中两边之

和大于第三边，。

（2）下面几组小棒能拼成一个三角形吗？可以画并想象一下，拼成的

什么三角形？

1.5厘米、2.5厘米、2厘米（V）；直角三角形

3厘米，3厘米，5厘米（V）等腰三角形

2厘米、2厘米、5厘米（）；

（3）假如一个三角形中两条边的长度分别是4厘米和7厘米，那么第三条

边的长应当在什么范围内？

答：大于3厘米小于11厘米。

7.请你用多种方法证明三角形内角和是180°。（至少写出2种）

答：（1）量一量：用量角器量出三个角的度数，把它们的度数相加证明。

（2）折一折：把三角形的三个角折成一个平角加以证明。

（3）在一个顶点作它对边的平行线，用内错角证明。

证明：NB=NBAE,NC=NCAF,

.,.ZA+ZB+ZC=ZBAE+ZBAC+ZCAF=180°.

8.怎样用一张正方形纸折出一个等边三角形。

答：如何在一张正方形纸中折出一个等边三角形呢？如图①，对折正方形纸片

ABCD,得到折痕EF,沿过点B的折痕将A角翻折，如图②使得点A落在EF

上，连接AC,则△ABC即为等边三角形，

或将正方形纸对折，再对折，找出各边的三等分点，如图，按线折起来呈三角形，为等

边三角形。

9.等腰三角形的一个内角是50度，那么这个三角形的内角中最大角和最小角的

度数是（80和50）度。

6.三角形三边关系的教学案例

在一位数学老师在上三角形三边关系时，有这样一个教学片断：

学生发组利用老师供应线学生的小棒（4厘米、5厘米、6厘米、10厘米），

探讨在什么状况下三条线段能够围成三角形，什么状况下不能围成呢？后起先汇

报沟通：

生1（上台展示学习成果：）4、5、6,能围成；5、6、10,能围成；4、5、

10,不能围成；4、6、10,不能围成三角形。

师：你们组得出的结论和他们组的一样吗？有不同看法请补充。

生2：我不同意4、6、10这一组，这三根小棒能围成三角形。我们试过了。

生1（很焦急）：我们小组也试过了，4+6=10,上面两根加起来和10厘米一

样长，是不能围胜利。

“对”，大多数学生表示赞同生1的观点。

生2（看着我）：我可以上去摆给他们看。

生2一个箭步走到讲台前拿起小棒就摆了起来。

边摆还边说：“把4厘米和6厘米渐渐往下压，一点一

点，你们看，围胜利了吧？！''（如右图）

学生们一看，“埃，还真能围胜利”，于是纷纷动手再摆，课堂忽然乱做一团。

问题：老师在教学中为什么会遭受这样的尴尬？假如是你，你会怎么处理？

答：在几何教学中，点，线，面都是志向状态的，没有大小，没有长度，没有

厚度的量。造成这种尴尬场面的根本缘由在于混淆了小棒当成了几何中线段长

度。

出现这种场面，在教学中要擅长利用学生错误资源。假如出现这种场面，我将

会做如下教学处理。先确定生2的想法，老师觉得生2的同学的想法特别有道

理。然后抛出问题：支持生1的同学请你们发表自己的观点。再让支持生2的

同学发表自己的观点。让学生在辩论，猜想，验证中发觉问题。学生通过再测

量发觉像右图中这种摆法，上面两根小棒的长度事实上已经超过了10厘米。引

导学生课后再去查找阅读《几何原本》中关于点、线、面的相关学问。

四年级上册“数与计算”题库

一、基础学问

L用两个6和三个0组成一个五位数，其中读数时须要读“零”的数共有（）个。

2.800870000是一个（）位数，最高位上的8表示（）个（）,这个

数读作（）,改写成以万作单位是（）万，省略亿后

面的尾数约是（）亿。

3.用0、2、3、5、8、组成三位数乘两位数的乘法算式，积最大是（）0

4.假如A=50400…0,B=300…0那么AXB=（）,A+B=（）

'Y~11Y~~）

200个零200个零

5.在8和9中间添（）个0,这个数才能成为八亿零九万。

6.要使9口3+95的商是两位数，口里最小可填（）,要使商是一位数，口里

最大可填（）o

7.个位、十位、百位、千位…这些都是（）；个、十、百、千…这些都是（）。

8.210+220+230+240+250=（）X（）

9.把下面的算式填完整，你能想出不同的填法吗？把你的其他想法也都写出来。

□□□

x□6

1218

□□□

□□□□________________________________________________

10.一个六位数，在800000与900000之间，并且千位上是0,十位上是4,百位

数和个位数相同，十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以百位、十位上数

字组成的两位数，商是35。这个六位数是（）。

二、过程性学问

L1亿有多大？请你具体举出3个例子。

答：1亿张纸叠在一起会有1万米的高度；一亿滴水大约可以汇成3333升水，

能够装满4辆大型运水车；一个人数一亿本书，不吃不睡大约要数一年多的时

间。

2.

265

x14

1060——►表示（）

265——-表示（）

3710—表示（）

26；0

x310

7860一为什么要在积的末尾添上两个0?

3.

404405

39)196____k39196

156195

40I-

商4是怎么想出来的？为什么要改商5?

4.为了让学生在笔算除数是两位数除法的过程中能快速精确地想出商，你可以设

计哪些针对性的练习？

1.想一想()最大能填几？70X()<65025X()<151

2.说一说下面各题的除数可以看作多少来试商，并计算。236・59

209・26287+42

5.视察下列算式，回答问题。

2=□

2004-20=□

40=□

你发觉什么？答：被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相应

的倍数。

为什么会存在这样的规律？

答：这是依据积不变规律：一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数缩小或扩大

相应的倍数，积不变。

6.请具体阐述教学两位数乘三位数如145X12中，你是如何利用学生已有学问进

行教学的？答：在教学这个例题前，可设计两题复习铺垫：145X695X12,

在学生练习后说是竖式计算的方法，复习旧知。教学这个例题先创设确定的生

活情景，如：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车平均每小时行145

千米。该城市到北京有多少千米？让学生列出算式，说说算式所表示的意义，

进行估算。不同的估算会得到不同的答案，哪个更接近精确值呢？进行精确计

算，这时就有了口算及笔算这样不同的方法。重点沟通口算方法：145X2=290

145X10=1450290+1450=1740和笔算之间的联系。

7.在计算28X153这道算式时，通常要将竖式列成153X28,你是怎样说明的？

答：首先，依据乘法的意义28X153可以表示28个153相加，反过来28个153

相加可以列成算式：153X28,其实这也是今后乘法交换律的一种应用；再次，

从计算的步骤来看，第一个算式须要进行三步计算，而其次个算式只需两步计

算。因此在积不变的前提下，我们通常在计算28X153这道算式时，通常要将

竖式列成153X28。

一、《小数的初步相识》与《小数的意义》比较分析

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请依据以上教材内容完成以下题目：

1、写一写《小数的初步相识》与《小数的意义》不同的目标要求

答：三年级的小数的初步相识应当建立在实际意义，如米、分米、元、角、分

等基础上，我们不能离开这些来理解小数，包括后面的简洁计算，也应当和小

数的实际意义联系起来，而四年级的小数的意义则应当从实际意义抽象出来，

纯粹从计数单位等方面来说小数的意义

小数的初步相识是小学数学概念中较抽象、难理解的内容。1、结合元、角、分

和米、分米、厘米素材初步相识一位小数和两位小数的含义，驾驭读、写一位

小数两位小数的方法。2、运用直观比较、分析归纳的方法，使学生初步理解特

别之几用一位小数表示，百分之几的分数用两位小数表示，培育学生的抽象概

括实力；通过理解小数含义，把某些分数改写成小数，提高学生的运用数学学

问解决实际问题的实力。

一位（两位）小数是特别之几（百分之几）的分数的另一种表示形式。学生虽

然对分数已有了初步的相识，也学过长度单位、货币单位间的进率，但理解小

数的含义还是有确定的困难的。因此，理解小数的含义既是本课时的重点、又

是难点。

《小数的意义》1、使学生理解小数的意义，知道一位小数表示特别之几，两位

小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2、初步相识相邻两个计数单位

之间的进率关系。

教学重点：使学生理解小数的意义

2、教材中《小数的初步相识》与《小数的意义》这样编排，你有什么想法？

答：1小数的相识为什么从以前一个阶段编排改为现在分两阶段编排？

缘由唯恐有两方面，首先，学完小数意义后紧接着要学习小数的性质、大小比较、小数点

移动引起小数大小改变、名数转化、求近似数等，这就确定假如按一个阶段编排，这一内

容要编排在比较高的年段，否则学生学习会遇到困难。而现实状况是，小数早已先于数学

来到了学生的面前、学生的生活，特殊是当前商品经济高度发达的背景下，学生日常生活

中各种渠道都在遇到小数，因此，学生对小数的现实经验还是比较丰富的，不能因为教材

体系的须要将小数相识延后。其次个现实缘由是，从教学现实来看，学生对小数意义的理

解是比较难的，因为它要借助十进分数来说明，学生对十进分数的相识程度会干脆制约其

对小数意义的理解。因此，提前编排小数的初步相识对降低意义学习的难度，对概念建构

的广度和深度是有好处的。

2、究竟选用什么样的材料作为学习素材比较好？

学习素材不外乎三种：圆角分、米尺、图形。细致分析他们各有优势，圆角分是学生有关

小数的最干脆的生活阅历，学生能很简洁理解小数价格所对应的具体钱数，从而能很直观、

干脆地建立对小数的初步认知，而它的不足则是十进关系是存在于抽象的意义之中的，不

具备直观性。米尺素材同时具备十进关系和直观性，它的不足则是打算学习材料比较困难。

图形的优势是表征过程可以让学生进行探究，能更干脆的与分数取得沟通，不足则是不利

于探讨三位小数。因此，总的来说，三种素材各有优劣，但有几点是可以确定的：1）圆角

分素材只适合于初步相识时引入、感知、建立联系之用，具体探讨十进关系特殊是“小数

的意义”学习阶段用此素材不利于学生学习。2）米尺素材和图形都可以作为小数意义学习

的材料，只要运用得当两者均可，但要留意的是，无论以哪一种素材，都应在适当阶段辅

以另一种素材以加深学生对意义的理解。

3、初步相识和意义两次学习的程度如何把握？

像这种同一内容分阶段编排的学问，最简洁出现的问题就是目标偏颇，即初步相识时上的

过深，上到了意义层面；而上意义时又定位过低，出现低水平重复现象。应基本把握一下

几点：1）初步相识时不要离开现实背景、具体的量或具体的图形，而意义阶段可以引入确

定量的推理。2）初步相识时一般不超出两位小数，而意义学习阶段需学习三位甚至拓展至

更多位数。3）初步相识时一般由具体名数动身先转化为十进分数再得出小数，而意义学习

阶段则更多的是从小数动身，对其含义进行各种形式、方式的解读、表征。

3、你对教学《小数的初步相识》与《小数的意义》有何建议？

答：对教材编排的几点不成熟思索。D分数初步相识在三上，而小数的初步

相识则编在三下，是否间隔学习时间过长？因为，从实际状况看，许多学生在

三下学习小数初步相识时，1分米是特别之一米的转化已经很困难了，有关分数

的学问基本遗忘了。

2）分数初步相识时分母是否过小？原浙教版分数初步相识后立刻相识小数，而

且在分数的初步相识中就渗透了分母是10、100的分数，相应的也出现借助米

尺、人民币相识特别之几、一百分之几的例题。这样对小数的初步相识应当会

有好处

二、以下是三下《除数是一位数的除法》中笔算除法和《两位数乘两位数》笔算

乘法教材内容

2.七算际法

口山奴工为旬耻8f＞悻树？

52-2（煤）

/'—.一■*v-

分完4槌还轲

10监咸庐雯书I如.总眸力。

26

2752

2—+248+/

91t772+6

2.36粪乘这

少

问题：

1、正确相识计算在数学教学中的作用，精确了解计算的内在思想和方法，

能使我们的计算教学更加科学有效。请结合以上教学内容，谈谈你对计算教学的

理解。

答：

效的运算是人们在日常生活中应用最多的数学知识,因此它历

来是小学数学敕学的基本内容.培养小学生的计算能力也一直是小

学数学教学的主要目标之一。计算教学直接关系着学生对数学基础

知识与基本技能的掌握,关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展.

关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。一定的计

算能力是每个公民都应具备的基本素养。

弓I导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与

巩固的过程中进一步明晰算理。算法的形成不解依核形式上的模仿，

而要依骈算理的透彻理解,只有在真正理解算理的基础上掌握算法、

形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点。

如：教学《两位数乘两位数的笔算》,其算法主要是：先用一

个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数；用因效

哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐舞一位；然后把各次乘

得的数加起来。教学中,不仅要让学生知道这些算法，更重要的是

要让学生明白为什么用每一位上的数分别去乘另一个因数的各个数

位上的数.为什么用哪一位乘就和哪一位对齐（这正於本节课的一

个难点）,为什么要把每次乘得的数加起来。如果让学生充分经历

了算法形成的过程.这些向理就不难理解了。因此.在教学这节课

的时候可以通过引出问题，理解算理、探索算法.自主练习.课堂

总结五个环节来完成。

2、请结合其中一个材料，对新知教学进行设计。

答：

教学内容：”一位数除两位数商是两位数”的笔算除法（人教版第六册P19-P20的例1、

例2及“做一做”）

教学目标：

1.使学生在理解算理的基础上，初步学会一位数除两位数，商是两位数的笔算方法；

2.进一步培育学生的计算实力，动手操作实力和初步概括实力。

教学重点：一位数除两位数，商是两位数的笔算方法。

教学难点：让学生理解算理，驾驭除法算式的演算格式。

教具打算：口算卡片、投影仪、小棒等

教学过程：

一、沟通旧知，建立联系

1.□算

600+627+3240+8160+4

2.笔算

204-58+435+8

二、创设情景，导入新课

1.出示P19植树情境图，让学生说图意。

2.引导视察：图中告知我们哪些信息？依据这些信息可以提出什么问题？怎样列式？（依

据学生的回答师板演）

42+252+2

3.师:42+2等于多少（生：42+2=21）

你是怎么想的？

（生：40+2=202+2=120+1=21）

同学们会口算出答案，那么怎样用竖式计算呢？（揭示课题）板书：一位数除两位数。

三、自主探究，领悟算法

1.教学例142+2=21

（1）用竖式计算，你们会吗？试试看

学生独立计算后，反馈第一种其次种

（2）比较一下，你喜爱哪一种算法？说说理由。

学生发表看法：（学生多数会喜爱地一种算法，简洁、竖式短，很少有学生喜爱其次种也就

是课本例题的形式）

师：其实其次种方法有自己的优势，它能让大家很清晰地看出计算过程.

（3）师边用电脑演示边讲解：笔算除法的计算依次和口算一样，要从被除数的最高位除起。

请哪位用其次种方法做的同学上来讲解一下。（师协作补充）

（4）让学生质疑

（还会有一部分学生会提出第一种竖式也很清晰地看出计算过程.）

师：现在就请同学们用自己喜爱的方法列竖式算52・2

2.教学例2:

52+2

（1）学生独立计算后反馈。

（2）你们同意哪一种算法？

学生探讨后得出：第一种是先口算出26的，应当用其次种方法才正确。

⑶师：让我们借助小棒来验证（师生共同摆小棒，师边演示边讲解）

52-2也就是把52根小棒（5捆和2根）平均分成2份。先把5捆平均分成2份，每份是2

捆（20）,还余1捆；再把多余的1捆拆开与2根合并是12根也平均分成2份，每份是6

根，加起来共分得26根，所以52+2=26

师指其次个竖式，被除数十位上余下的“1”，这个1是怎么来的？表示多少？

指商个位上的“6”，这个6是怎样得来的？同桌相互说一说。

（4）我们再看一看电脑是怎样算的？（电脑演示）谁情愿当小老师把电脑演算的过程再说给

大家听听？（指名学生叙述计算过程）

（5）比较例1和例2笔算竖式的区分，强调：笔算除法时，假如十位上除后有余数怎么办？

余数和除数有什么联系？

（6）指导看书质疑

3、练习反馈P20做一做1

4、引导概括总结：从哪一位除起？商怎样写？被除数十位上除后有余数怎么办？每次除得

的余数和除数有什么联系？

四、应用新知，解决问题

1、完成下面的除法算式。48+484+6

2.竞赛，看谁算的又对又快？P20做一做2

3.请你当小医生，先诊断，再“治病”。

五、全课总结

板书设计：

一位数除两位数商两位数

例142+2=21例252+2=26

竖式竖式

或：三位数乘两位数

教学目标

1、经验探究三位数乘两位数计算方法的过程，驾驭三位数乘两位数的笔算方法。2、让学生

获得运用已有学问解决新的计算问题的体会,培育学生迁移类推的实力和解决简洁实际问题

的实力。3、体验学习胜利的喜悦，体会数学在生活中的应用价值。

重点难点依据本节课的教学目标，本课的教学的重点为使学生理解算理并驾驭三位数乘两

位数的计算方法。难点为正确规范地计算和书写乘法竖式。

一、复习旧知导入新课（3分钟）

笔算并说出计算过程。

41X717X5

这是上册我们学习的一位数乘多位数，这节课我们来学习两位数乘两位数的不进位乘法的笔

算。（板书：笔算乘法）通过今日的学习希望大家能驾驭两位数乘两位数的不进位乘法的笔

算方法并正确计算。

二、以标导学解读探究（15分钟）

1、自学例1。

自学提示：

（1）自学例1后说一说图中展示的内容是什么？怎么列式？

（2）视察乘法竖式：

①先用谁乘谁，怎么乘？说出计算依次。

②再用谁乘谁，怎么乘？说出计算依次，怎么照位？

2、自学反馈：指名让学生说老师边板书。

24

X12

4824X2

2424X10

288

24x12中的12可以分成几部分？怎样求出这两部分的得数？

得出这样便于口算的道理，也为帮助学生探究“两位数乘两位数''的竖式计算方法埋下了伏

笔。与此同时也允许学生把12用他们认为更便于计算的方法进行计算。另一种是干脆用竖

式计算。竖式的摆法学生确定没问题，对于第一步如何计算也难不倒学生，关键是其次步、

第三步，通过学生自己探究算法，让学生弄清其次步、第三步为什么这样写？依据学生的汇

报，强调书写格式并板书，用个位上的2去乘24,乘得的积是表示48个一，积的末尾要和

个位对齐；用十位上的1去乘24,乘得的积表示24个十，乘得积的末尾要和十位对齐（个

位上的0省略不写）；最终把两次乘得的积相加。

（这样利用迁移原理，使学生一步一步地加深对算理和算法的相识和理解，不但突出了教学

重点，而且突破了教学难点。）

3、老师点拨：

笔算乘法时：（1）从个位乘起，先用其次个因数的个位上的数依次去乘第一个因数的每一位

上的数，得数末位和第一个因数的个位对齐；

（2）再用其次个因数的十位上的数依次去乘第一个因数的每一位上的数，得数末位和第一

个因数的十位对齐；

（3）最终把两次乘得的积加起来。

三、应用迁移巩固提高（5分钟）

1、完成63页的做一做。

同桌相互检查。

口答：

A、计算23X13时，先算（）个23,再算（）个23,最终算（）

B、计算41X21时，先算（）X（），再算（）X（）,最终算（）

2、拓展练习

书柜桌子椅子

44元43元12元

（1）买12个书柜要多少钱？（2）买21张桌子要多少钱？

（3）买14把椅子要多少钱？

四、梳理学问总结反思（1分钟）

今日我们学习了两位数乘两位数的笔算方法，谁能说一说计算过程。

五、课堂检测（7分钟）

1、笔算下列各题。

2、推断正误。（对的画“J”，错的画“X”并改正过来）

34232242

x12x21x21x21

68432242

34624484

102663482882

3、长途电话的收费标准为每分钟1元2角，爸爸打长途电话共用了