第3章概率的进一步认识复习课件北师大版九年级数学上册

第三章概率的进一步认识单元复习类型一

用列举法求概率（1）

用列表或画树状图的方法求王力、李坤都抽中实验A的概率；（2）

他们两人都没抽中实验B的概率是________．

【点拨】（1）先列举出所有等可能的情况，再找出王力、李坤都抽中实验A的情况数即可求出概率；（2）找出两人都没抽中实验B的情况数即可求出概率．（1）

用列表或画树状图的方法求王力、李坤都抽中实验A的概率；【解】画树状图如图所示：

（2）

他们两人都没抽中实验B的概率是_

_．

方法归纳

在事件发生的可能性相等的情况下，当一次试验涉及两个因素时，采用列表法较好；当一次试验涉及两个及以上因素时，采用画树状图法更有效.这两种方法均比较直观，便于计算.但要注意：用列表法求概率时，表格中应列出事件发生的所有情况，既不重复也不遗漏．利用列表法、画树状图法求概率，实质上是求等可能性事件的概率，各种情况出现的可能性必须相等.类型二

判断游戏的公平性例2

在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块的牌各一张，正面朝下放在桌面上并洗匀.（1）

从这三张牌中随机抽取一张，抽到牌面花色为红心的牌的概率是多少？（2）

小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，正面朝下洗匀后再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌的花色不相同时，小李赢.请你利用画树状图法或列表法分析该游戏规则对双方是否公平，并说明理由.

【点拨】先用表格或树状图列出所有等可能结果，再根据两次抽出的牌分别计算出两人获胜的概率，最后比较概率的大小，若概率相等，则游戏公平，否则不公平.（1）

从这三张牌中随机抽取一张，抽到牌面花色为红心的牌的概率是多少？

（2）

小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，正面朝下洗匀后再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌的花色不相同时，小李赢.请你利用画树状图法或列表法分析该游戏规则对双方是否公平，并说明理由.[答案]

游戏规则对双方不公平.理由如下：列表如下：红心黑桃方块红心红心、红心红心、黑桃红心、方块黑桃黑桃、红心黑桃、黑桃黑桃、方块方块方块、红心方块、黑桃方块、方块

方法归纳

判断一个游戏是否公平，就是看每位参与者获胜的概率是否相等，若概率相等，则这个游戏公平，否则就不公平.设计游戏规则时要注意其合理性和可操作性.类型三

频率与概率例3

如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域顾客就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数

1001502005008001

000落在“铅笔”区域的次数

68111136345546701落在“铅笔”

区域的频率

0.680.740.680.690.680.70

转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为____（结果保留小数点后一位）.

【点拨】利用频率估计概率即可求解.方法归纳

当事件发生的可能性不相等时，应用频率来估计事件发生的概率，试验次数应该尽可能地多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率.正确理解频率和概率的关系是解决此类题的关键，频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等.在大量的现实生活实例中，有很多情况不能直接求得随机事件发生的概率，从而需要我们关注事件发生的频率，进而借助频率来估计概率.

（2）

转动转盘两次，这两次转出的数字之积为负数的概率是_

_．

随机拿出一顶帽子和一条围巾，恰好拿到红色帽子和红色围巾的概率是(

)

D

基础达标

C

CA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

4.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，结果如下，则不符合这一结果的试验最有可能是(

)

次数2004006008001

000频率0.210.290.300.320.33DA.三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后随机抽出一张，牌面是5B.掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数C.在石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀D.掷一枚一元的硬币，正面朝上5.某校九年级共有2名女生和3名男生被评为“智慧之星”，要从这5名学生中随机抽取一男一女两名学生发表获奖感言，女同学杨玲和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽中的概率为(

)

D

6.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.现有“微信”“支付宝”“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）

若随机选一种方式进行支付，则恰巧选中“现金”的概率是__________；（2）

在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．（1）

若随机选一种方式进行支付，则恰巧选中“现金”的概率是_

_；

（2）

在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．解：画树状图如下：

A

8.小晗家客厅里装有一种三位单极开关，它分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）

若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）

若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用画树状图或列表的方法加以说明．（1）

若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？

（2）

若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用画树状图或列表的方法加以说明．[答案]

画树状图如下：

（2）

你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

解：画树状图如下.（2）

你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

10.超市举行一项有奖活动——转盘游戏（如图），每人限玩一次，费用为5元，活动规则如下：两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成6个相等的扇形.参与者转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针在分格线上，重转一次，直到指针指向某一数字为止）.若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；所指数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；所指数字之和为7，则获得三等奖，奖金5元.其余的均不得奖．（1）

分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）

若此项活动有100人参加，根据（1）中获奖的概率，计算活动结束后超市的盈利有多少.（1）

分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；解：列表如下.12345