机械设计 课件 第7章 齿轮传动

第7章齿轮传动7.1概述7.2齿轮传动的失效形式和设计准则7.3齿轮常用材料7.4齿轮传动的精度其选择7.5圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷7.6标准齿轮传动的强度计算7.7齿轮的结构7.8齿轮传动的效率和润滑Chapter7GearDrive（1）按工作条件分类闭式传动：齿轮等全封闭于箱体内，润滑良好，使用广泛。开式传动：低速传动，润滑条件差，易磨损；半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入；（4）按齿面硬度分软齿面：硬度≤350HBW或38HRC；硬齿面：硬度＞350HBW或38HRC。1.齿轮传动的分类（2）按速度分

低速、高速、中速Chapter7GearDrive7.1概述（3）按功率分

轻载、中载、重载2.齿轮传动的特点优点：1）形闭合，效率高(0.98~0.99)；2）工作可靠，寿命长；3）结构紧凑，外廓尺寸小；4）瞬时i为常数。缺点：2）精度低时，振动、噪音大；3）不适于中心距大的场合。1）制造费用大，需专用机床和设备；Chapter7GearDrive可用于传递任意两轴之间的运动和动力，是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。失效形式轮齿折断齿面失效齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）齿面胶合齿面磨损齿面塑性变形1、轮齿折断常发生于闭式硬齿面或开式传动中。1.齿轮传动的失效形式Chapter7GearDrive7.2齿轮传动的失效形式和设计准则

过载折断后果：传动失效原因：

疲劳折断①轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。齿根弯曲应力最大σF＞[σF]②齿根应力集中(形状突变、刀痕等)，加速裂纹扩展→折断σt齿双侧受载(1主动)σt齿单侧受载123

受冲击载荷或短时过载作用，突然折断，尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。位置：均始于齿根受拉应力一侧。Chapter7GearDrive改善措施：1）d一定时，z↓，m↑；2）正变位；齿根厚度↑↑抗弯强度↓应力集中改善载荷分布6）↑轮齿精度；7）↑支承刚度。4）↑齿根过渡圆角半径；3）提高齿面硬度(HB↑)→[σF]↑；5）↓表面粗糙度，↓加工损伤；Chapter7GearDrive常发生于开式齿轮传动。原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等)

润滑不良+表面粗糙。后果：正确齿形被破坏、传动不平稳,齿厚减薄、抗弯能力↓→折断改善措施：闭式：1）↑HB,选用耐磨材料;2）↓表面粗糙度;3）↓滑动系数;4）润滑油的清洁;开式：5）加防尘罩。现象：金属表面材料不断减小（1）齿面磨损Chapter7GearDrive2、齿面失效（2）齿面点蚀（疲劳磨损）常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。原因：σH＞[σH]脉动循环应力1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹；4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。（油粘度越小，裂纹扩展越快）2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易产生裂纹。现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。Chapter7GearDrive点蚀机理点蚀实例Chapter7GearDrive后果：齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳接触面↓，承载能力↓传动失效软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；跑合后，若σH仍大于[σH]，则成为扩展性点蚀。硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。

——扩展性点蚀开式传动：无点蚀（∵v磨损>v点蚀）改善措施：1）HB↑——[σH]↑3）↓表面粗糙度，↑加工精度4）↑润滑油粘度2）↑ρ（综合曲率半径）(↑d1、↑xΣ)↑接触强度Chapter7GearDrive（3）齿面胶合原因：高速重载——v↑,Δt↑,油η↓,油膜破坏,表面金属直接接触，熔焊→相对运动→撕裂、沟痕。低速重载——P↑、v↓，不易形成油膜→冷胶合。后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。改善措施：1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。2）采用极压润滑油。3）↓表面粗糙度，↑HB。4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。5）↓m→↓齿面h→↓齿面vs（必须满足σF）。6）角度变位齿轮，↓啮合开始和终了时的vs。7）修缘齿，修去一部分齿顶，使vs大的齿顶不起作用。现象：齿面沿滑动方向粘着、撕脱，形成沟纹。Chapter7GearDrive（4）齿面塑性变形齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff）该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。主动轮1：齿面相对滑动速度方向vs指向节线，所以Ff背离节线，塑变后在齿面节线处产生凹槽。Chapter7GearDrive从动轮2：vs背离节线，Ff指向节线，塑

变后在齿面节线处形成凸脊。改善措施：1）↑齿面硬度

2）采用η↑的润滑油7.2.2齿轮传动的设计准则失效形式→相应的计算准则1、闭式齿轮传动软齿面：主要是点蚀，按接触强度设计，按弯曲强度校核。硬齿面：主要是断齿，按弯曲强度设计，按接触强度校核。高速重载易抗胶合，还须作热平衡计算。Chapter7GearDrive2、开式（半开式）齿轮传动主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损按弯曲强度设计，m增大10%~15%考虑磨损7.3齿轮常用材料一、齿轮传动对材料的基本要求表面硬、芯部韧、较好的加工和热处理性能。二、齿轮常用材料锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料1、锻钢Chapter7GearDrive1）软齿面齿轮HB≤350中碳钢：40、45、50、55等中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、调质

HB160~300）——切齿精度7、8、9级。2）硬齿面：HB＞350低碳、中碳钢：20、45等低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。Chapter7GearDrive1、锻钢2、铸钢用于d＞400~600mm的大尺寸齿轮；不重要的，批量生产的齿轮。3、铸铁4、非金属材料2、中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差，

HBW1=HBW2+（25~50）HBW。材料的选择原则1、按不同工况选材。Chapter7GearDrive1）使大、小齿轮寿命接近（小齿轮轮齿工作次数多）；2）减摩性、耐磨性好；3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。1）大直径d＞400用ZG2）大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HB＜200，以免中途换刀4、材料易得、价格合理。举例：起重机减速器：小齿轮45钢调质HBW230~260

大齿轮45钢正火HBW180~210机床主轴箱：小齿轮40Cr或40MnB表淬HRC50~55

大齿轮40Cr或40MnB表淬HRC45~50Chapter7GearDrive7.4齿轮传动的精度及其选择7.4.1精度等级国标规定：13个等级0(高)→12(低)，GB/T10095.1~2-2008一般机械常用：6~9级不同等级——不同的最高圆周速度(表7.2)7.4.2齿厚的侧隙及极限偏差GB/T10095.1~2-2008和GB/Z18620.2-2008—查《机械设计课程设计》第18.1节Chapter7GearDrive齿厚及其偏差、公法线长度及其偏差7.5.1直齿圆柱齿轮传动的受力分析法向力Fn圆周力Ft：径向力Fr：忽略Ff，法向力Fn作用于齿宽中点。7.5齿轮传动的作用力及计算载荷Chapter7GearDrive从动轮：Ft2=-Ft1，Fr2=-Fr1，Fn2=-Fn1方向：圆周力FtFt1与ω1反向（阻力）Ft2与ω2同向（驱动力）径向力Fr：分别指向各自轮心。Ft2Ft1Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1n1n2n1n2练习：Fr1Fr2Chapter7GearDrive法向力Fn1圆周力径向力轴向力7.5.2斜齿圆柱齿轮传动的受力分析主动轮：

Chapter7GearDriveFa1：用主动轮左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。注意：各力画在作用点——齿宽中点从动轮：，，，方向：Ft、Fr：与直齿轮方法相同Chapter7GearDriveβ方向：左、右旋转动方向Fa取决于改变任一项，Fa方向改变。举例：右旋左旋n1n2n1n2右旋左旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1⊙Fa1×○Fa2Fa1Fa2旋向？一对斜齿轮：β1=-β2∴旋向相反旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。练习：Chapter7GearDrive例1图示两级斜齿圆柱齿轮减速器。齿轮1的旋向和转向如图，齿轮2的参数为，mn=3mm，z2=54,

2=15°；齿轮3的参数为，mn=6mm，z3=18。求：(1)为使中间轴II所受的轴向力最小，齿轮3的旋向?画在图中。

(2)画出齿轮2和3所受各分力的方向；

(3)若使中间轴II的轴向力为零，则齿轮3的螺旋角

3=?(忽略滚动轴承的摩擦损失)。

Fr2Fa2⊕Ft2Fr3Fa3Ft3⊕Chapter7GearDrive（3）为使中间轴轴向力为零，则需Chapter7GearDrive7.5.3直齿圆锥齿轮传动受力分析忽略Ff，假设Fn集中作用于齿宽中点。Fn分解Chapter7GearDrive练习：转向：

同时指向或同时背离啮合点Fr1Fa2Fr2Fa1⊙Ft1○xFt2方向Fr：指向各自轮心Ft：主动轮与轮转向相反从动轮与轮转向相同Fa：指向大端Chapter7GearDrive例2如图一圆锥-圆柱齿轮传动，I轴输入，为使II轴轴向力最小，求斜齿轮3、4的旋向，画在图中，并求II轴上各传动零件所受各分力方向。Fa2Fa3Fr2⊕Ft2Fr3⊕Ft2Chapter7GearDrive7.5.4计算载荷名义圆周力（名义载荷）实际情况：外部影响：原动机、工作机影响内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等)需对Ft修正实际载荷（计算载荷）Ftc>Ft使用系数动载系数齿间载荷分配系数齿向载荷分布系数计算载荷：K——载荷系数Chapter7GearDrive1、使用系数KA

考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而引入的系数。（表7.3）2、动载系数Kv

考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷系数。基节误差、齿形误差、轮齿变形等∴Kv=f(精度,v)Chapter7GearDrive（图7.9）具体影响因素：1）基节误差：制造误差、弹性变形引起。2）齿形误差3）轮齿变形精度↑——→Kv↓4）v↑、齿轮质量↑——动载荷↑（∴不同精度齿轮限制vmax

，表7.2）i≠const→ω2≠const→冲击、振动、噪音降低Kv的措施：1）↑齿轮精度2）限制v3）修缘齿（齿顶修削）Chapter7GearDrive3、齿间载荷分配系数Kα考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。齿轮连续传动条件：εα≥1—→时而单对齿，时而双对齿啮合。Kα取决于精度、轮齿刚度、pb误差、修缘量、跑合量等多种因素。Kα=1用于直齿轮Kα

=1~1.4用于斜齿轮，精度低齿面硬度高时取大值。4、齿向载荷分布系数Kβ考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。影响因素制造方面：齿向误差安装方面：轴线不平行等使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等Chapter7GearDrivea）轴承作非对称布置时，弯曲变形对Kβ的影响。Chapter7GearDrive靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。差好综合考虑a、b两因素。例：图示减速器哪端输入更好？××××1234b）轮齿扭转变形对Kβ的影响。小齿轮远离输入端！Chapter7GearDriveKβ：

图7.11措施：1）↑齿轮及支承刚度；6）齿轮位于远离转矩输入端。5）采用鼓形齿；3）合理选择齿宽；4）↑制造安装精度；2）合理选择齿轮布置形式（对称、非对称、悬臂）Chapter7GearDrive（1）基本公式赫兹公式：当半径为ρ1、ρ2的两圆柱体接触并承载时，理论上为线接触，实际上为面接触（弹性变形）。7.6标准齿轮传动的强度计算1.标准直齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度计算Chapter7GearDrive7.6.1标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算μ——泊松比zE——弹性系数ρ∑——综合曲率半径（表7.6）从知：ρ∑

↓——σH↑节点C处ρ∑并非最小值。（2）齿面接触强度的基本假定1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。∴

接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。但：Chapter7GearDrive一对齿轮在节点接触→一对N1、N2为心，ρ1

=N1C、ρ2

=N2C

为半径的两圆柱体在节点处的接触。（3）公式推导1）单位接触线载荷p=Fnc/L总计算载荷：接触线总长L：重合度系数：εα——端面重合度Chapter7GearDrive2）综合曲率半径ρO1O2N1N2Cd1’d2’ρ2ρ1α’α’代入上式：于是：将——校核式Chapter7GearDriveZH：节点区域系数，考虑节点处齿廓曲率对σH的影响。令：——齿宽系数（表7.4）代入上式，得：——设计式（4）说明：1）齿轮传动的σH主要取决于齿轮的直径d（或中心距a）对标准直齿轮传动：ZH=2.52）σH1=σH2强度计算时，

[σH]取[σH1]和[σH2]中较小者。一对齿轮必然有：但：材料、热处理不同[σH1]≠[σH2]∴Chapter7GearDrive5）ψd——齿宽系数：承载一定：b↑d1一定：，v↓，Kv↓d1↓a↓→ψd↑→b↑，σH↓ψd↓→b↓，σH↑但ψd↑↑→b↑↑，易承载不均，Kβ↑∴应合理选用ψd保证有效齿宽b：b1≠b2，b=？b1=b2+(5~10)mm，b=b26）许用接触应力[σH]——失效概率为1%时，接触疲劳极限，（图7.24）。SHmin——最小安全系数(表7.5)ZN——接触疲劳寿命系数Chapter7GearDrive稳定载荷时：γ——齿轮每转一周，同侧齿面啮合次数n——齿轮转速r/minth——齿轮设计寿命（h），工作时间不稳定的变载荷时：（指规律性稳定变载荷，已知载荷谱）Nv——当量循环次数ni，thi，Ti——第i个循环中的n，th，TTmax——较长期作用的最大转矩m——指数123(主动)γ1=1γ2=1γ3=1123(主动)γ1=1γ2=2γ3=1Chapter7GearDrive7）分度圆直径d1的初步计算对于设计计算：b、d1未知→Kβ（b、d1）、Kv（v、精度）、

Zε(εα)未知→无法应用设计式计算∴先假设Kt进行初算，再用下式修正：Chapter7GearDrive2.标准直齿圆柱齿轮传动的弯曲疲劳强度计算1）轮齿为悬臂梁2）载荷由一对轮齿负担（实际上εα>1，多对齿啮合，用重合度系数Yε考虑其影响）3）载荷作用于齿顶（最危险情况）危险截面：齿根（30°切线法）Fn：使齿根受弯→弯曲应力σb

受剪→切应力τ：使齿根受压→压应力σc，认为其它应力在应力修正系数Ysa中考虑（2）公式推导（1）基本假定Chapter7GearDrive计入K、Ysa、Yε：（载荷系数、应力修正系数、重合度）、以代入：——设计式标准化齿形系数———校核式Chapter7GearDrive（3）说明1）齿形系数YFa（图7.17）YFa只取决于轮齿形状（z，x），与m无关。2）应力修正系数Ysa（

图7.18）考虑齿根应力集中、其余应力对σF的影响。3）重合度系数：4）齿数z1主要失效：点蚀→传动尺寸由σH决定→求出d1m↓z↑闭式软齿面：x↑、——YFa↓z↑Chapter7GearDrived一定：z↑→εα↑→平稳性↑滑动系数↓→η↑m↓→h↓→da↓、质量↓切削量↓闭式硬齿面：主要失效：轮齿折断→传动尺寸由σF决定→m↑→z↓→d↓但z1↓↓→根切，∴z1≥17。开式传动：尺寸决定于σF，z1不宜过多。一般要求z1、z2互为质数→？5）[σF]：单向受载：双向受载：∴一般取z1=20~40Chapter7GearDrive式中：σFlim——失效概率1%时，齿根弯曲疲劳极限（图7.21）SFmin——最小安全系数（表7.5）YN——弯曲强度计算的寿命系数（图7.19）Yx——尺寸系数（图7.20）（4）注意：1）∵，∴∵∴大、小齿轮弯曲强度不同。故校核计算时，应分别校核：、2）m应圆整为标准值：动力传动m≥1.5~2mm一般机械m=2~8mm重型、矿山机械m＞8mm开式传动：m开=（1.1~1.15）m计、设计时，应取中的大者。Chapter7GearDrive3）计算方法：闭式软齿面：按接触强度公式求出d1、b→校核弯曲强度闭式硬齿面：按弯曲强度求出m→校核接触强度开式传动：只进行弯曲强度计算，m↑10%~15%5、模数的初步计算设计时：先假设Kt进行初算，再用下式修正：7.6.2标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（1）基本公式失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。不同之处：1）∵有β，接触线倾斜→↑接触强度，用Zβ考虑2）接触线长度随啮合位置而变化Chapter7GearDrive1.标准斜齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度计算3）εα+εβ=εγ，

εγ比直齿轮大。4）有二套参数：端面mt、αt，法面：mn、αn加工时，沿齿槽方向进刀，垂直于法面，故法面参数为标准值。

一对斜齿轮传动→一对当量直齿轮在节点接触→借用直齿轮公式，代入法面参数。（2）公式推导1）ZE同直齿轮2）3）Chapter7GearDrive斜齿圆柱齿轮法面曲率半径端：法：代入4）接触线长度L直齿轮：斜齿轮：L是变化的最小长度：Chapter7GearDrive5）Zβ——螺旋角系数代入公式：——校核式——设计式Chapter7GearDrive2.标准斜齿圆柱齿轮传动的弯曲疲劳强度计算接触线倾斜→局部折断∴σF计算复杂