内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2

赤峰市第二实验中学2023—2024学年度上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（）A. B.C. D.2.已知直线l1：（a﹣1）x＋2y＋1＝0，l2：x﹣ay＋1＝0，a∈R，若l1⊥l2，则a的值为（）A.0 B.﹣1 C.1 D.0或﹣13.在长方体中，为与交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D.4.已知两条异面直线的方向向量分别是，1，，，2，，则这两条异面直线所成的角满足（）A. B. C. D.5.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（）A B.C. D.6.直三棱柱中，，，则直线与平面所成的角的大小为（）A. B.C. D.7.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.已知两点，以及圆C：（），若圆C上存在点P，满足，则r的取值范围是A. B. C. D.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（）A.B.C.与为相交直线或异面直线D.在向量上的投影向量为10.已知圆，则下列说法正确是（）A.点（2，0）在圆M内 B.圆M关于对称C.半径为 D.直线与圆M的相交所得弦长为11.正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则（）A.直线与直线垂直B.直线与直线异面C.平面截正方体所得的截面面积为D.点C到平面的距离为12.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（）A.椭圆的离心率为 B.的周长为4C.若，则面积为3 D.若，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设，若，则点的轨迹方程为______.14.已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为________.15.已知实数x，y满足方程，则的取值范围_____________.16.已知直线：，圆：，则下列命题：①圆截直线的最短弦长为4；②圆上一定存在4个点到直线的距离为；③直线与圆交于，两点，则面积的最大值为4；④直线与线段相交，其中，，则的取值范围是.其中正确的是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C过原点O和点，圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）直线l经过点O，且l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，∠ABC=60°，底面，，M为的中点，N为BC的中点.（1）证明：直线平面；（2）求点B到平面OCD的距离．19已知动圆与圆：外切，与圆：内切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若点为动圆圆心的轨迹上任意一点，过点做轴垂线，垂足为，求中点的轨迹方程.20.已知点，，点A关于直线的对称点为B.（1）求的外接圆的方程；（2）过点作的外接圆的切线，求切线方程.21.已知是椭圆的两个焦点，，为上一点.（1）求椭圆的标准方程；（2