2024届中考物理专题训练(人教版)：专题09 《杠杆》【六大题型】（解析版）

专题09《杠杆》压轴培优题型训练【六大题型】TOC\o"1-3"\h\u【题型1】 1【题型2力臂的问题及画法】 9【题型3】 13【题型4】 19【题型5杠杆的应用】 24【题型6的探究】 28压轴题型训练压轴题型训练【题型1】1．如图所示，用细绳将甲物体挂在轻质杠杆的A端，将乙物体挂在轻质杠杆的B端，已知甲物体底面积为0.01m2，乙物体的质量为3kg，杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为2500Pa，OA：OB＝2：5。则下列说法错误的是（）A．甲物体的重力为100N B．若将乙物体的悬挂点向左移动，甲物体对地面的压力会增大 C．杠杆B端所挂物体的质量为4kg时，物体甲刚好离开地面 D．移动支点O的位置，使AO：AB＝1：4时，物体甲对地压力为零【答案】D【分析】（1）利用杠杆平衡条件可求甲对A的拉力FA，由p＝可求甲对地面的压力，再由力的平衡条件G＝F′+FA′可求甲的重力；（2）根据杠杆平衡条件可判断：当动力臂变小时，阻力变小；再由力的平衡条件即可判断物体甲对地面的压力变化；（3）利用杠杆平衡条件可求FA，再对甲依据力的平衡条件可求地面对甲的支持力，进而判断甲是否离开地面；（4）AO：AB＝1：4时，OA：OB＝1：3，利用杠杆平衡条件求FA，若FA′＝G，则物体对地面的压力为零。【解答】解：A、已知m乙＝3kg，则乙对B的拉力FB＝G乙＝m乙g＝3kg×10N/kg＝30N；依据FB×OB＝FA×OA得：FA＝＝75N；由p＝可得：甲对地面的压力F＝pS＝2500Pa×0.01m2＝25N；依据力的相互性可知，A对甲的拉力FA′＝FA＝75N，地面对甲的支持力F′＝25N；对甲物体，由力的平衡条件得重力G＝F′+FA′＝25N+75N＝100N，故A正确；B、若将乙物体向左移动，则动力大小不变，动力臂减小，由动力×动力臂＝阻力×阻力臂可知，在阻力臂不变的情况下，阻力变小，即甲对A的拉力FA变小；对甲依据力的相互性和平衡条件G＝F′+FA′可知，F′（＝G﹣FA′）变大，即地面对物体的支持力变大，又由力的相互性可知，甲对地面的压力变大，故B正确；C、当m乙′＝4kg时，则G乙′＝m乙′g＝4kg×10N/kg＝40N；对杠杆依据平衡条件得：FA＝＝100N＝G，说明A对物体甲的拉力和甲的重力刚好平衡，物体甲刚好离开地面，故C正确；D、移动支点O的位置，使AO：AB＝1：4时，OA：OB＝1：3；利用杠杆平衡条件则有：FA＝＝90N＜G，说明甲对地面仍有压力作用，故D错误。故选：D。2．如图所示，长为213cm的轻质杠杆的两端分别悬挂A、B两个体积相同的实心金属球，已知A球为铁铝合金球，B为铝球，将支点放置在距A球悬挂位置71cm的O点处时杠杆在水平位置平衡，把A球浸没在水中，将支点移动到O′点处时杠杆再次在水平位置平衡，则A球中铁的体积V铁和铝的体积V铝之比及O′点的位置为（ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）（）A．V铁：V铝＝27：25，O′点在O点右侧10cm处 B．V铁：V铝＝25：27，O′点在O点右侧10cm处 C．V铁：V铝＝27：25，O′点在O点右侧61cm处 D．V铁：V铝＝25：27，O′点在O点右侧61cm处【答案】A【分析】设A球的质量为m1，B球的质量为m2，由杠杆平衡条件可得将支点放置在距A球悬挂位置71cm的O点处时的关系式GA×OA＝GB×0B，结合重力公式G＝mg可得m1＝2m2，由m＝ρV可表示A球的质量和B球的质量，因A、B两个实心金属球的体积相同，结合m1＝2m2可得V铁与V铝之比；把A球浸没在水中，根据浮力计算公式计算A球受到的浮力，由杠杆平衡条件可得将支点移动到O′点处时杠杆再次在水平位置平衡的关系式：（GA﹣F浮）×LA＝GB×LB，将相关数据代入解得支点O′点的位置。【解答】解：设A球的质量为m1，B球的质量为m2，将支点放置在距A球悬挂位置71cm的O点处时杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：GA×OA＝GB×0B，由G＝mg可得：m1g×71cm＝m2g×（213cm﹣71cm），解得：＝，即m1＝2m2，A球为铁铝合金球，由m＝ρV可得A球的质量可表示为：m1＝ρ铁V铁+ρ铝V铝，B为铝球，B球的质量可表示为：m2＝ρ铝VB，因A、B两个实心金属球的体积相同，则m1＝7.9×103kg/m3×V铁+2.7×103kg/m3×V铝，m2＝，2.7×103kg/m3×（V铁+V铝），因m1＝2m2，则7.9×103kg/m3×V铁+2.7×103kg/m3×V铝＝2×，2.7×103kg/m3×（V铁+V铝），解得：V铁：V铝＝27：25；即V铁＝，把A球浸没在水中，A球受到的浮力为：F浮＝ρ水g（V铁+V铝）＝ρ水g×＝ρ水g×，由杠杆平衡条件可得：（GA﹣F浮）×LA＝GB×LB，即（2m2g﹣ρ水g×）×LA＝m2g×LB，则（2m2﹣ρ水×）×LA＝m2×LB，因LA+LB＝213cm，把m2＝，2.7×103kg/m3×（V铁+V铝）＝2.7×103kg/m3×代入得：（2×，2.7×103kg/m3×﹣1.0×103kg/m3×）×LA＝2.7×103kg/m3××（213cm﹣LA），解得：LA＝81cm，所以O′点在O点右侧10cm处。故选：A。3．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的零刻度线，杆秤上的刻度是均匀（选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为秤纽悬点，OC＝4cm，OD＝10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点24cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为2.6kg。【答案】零刻度线；均匀；24；2.6。【分析】秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的零刻度线；杆秤刻度是均匀的；由杠杆平衡条件得G秤×L秤＝G秤砣×L秤砣，代入数据可得杆秤重力的力臂L秤（重心与O点的距离），由杠杆平衡条件得：GL+G秤×L秤＝G秤砣×L秤砣1，代入数据可得称量真实质量为2.0kg的物体时秤砣对杆秤作用力的力臂L秤砣1（秤砣离O点的距离）；根据杠杆平衡条件进一步计算秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时秤砣对杆秤作用力的力臂L秤砣2（秤砣离O点的距离）；根据杆秤刻度是均匀的进一步计算称出来的质量。【解答】解：秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的零刻度线；杆秤刻度是均匀的；标准杆秤的秤砣质量为1kg，由杠杆平衡条件得：G秤×L秤＝G秤砣×L秤砣，即：m秤g×L秤＝m秤砣g×L秤砣，整理并代入数据有：0.5kg×L秤＝1kg×4cm，解得：L秤＝8cm；称量真实质量为2.0kg的物体，由杠杆平衡条件得：GL+G秤×L秤＝G秤砣×L秤砣1，即：mgL+m秤g×L秤＝m秤砣g×L秤砣1，整理并代入数据有：2kg×10cm+0.5kg×8cm＝1kg×L秤砣1，解得：L秤砣1＝24cm；秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，根据杠杆平衡条件可得：2kg×10cm+0.5kg×8cm＝0.8kg×L秤砣2，解得：L秤砣2＝30cm；L秤砣1﹣OC＝24cm﹣4cm＝20cm，则C点右侧20cm表示2kg，此时称出来的质量为×2kg＝2.6kg。故答案为：零刻度线；均匀；24；2.6。4．有四条完全相同的刚性长条薄片AiBi（i＝1，2，3，4），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均不计。现将四薄片架在一只水平的碗口上，使每条薄片一端的小突起Bi搭在碗口上，另一小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示。现将一个质量为2m的小物体放在薄片A4B4上的一点，这一点与A3、A4的距离相等，则薄片A4B4中点受A3的压力是0.2mg。【答案】见试题解答内容【分析】根据图示得出不同的钢片将的压力关系，然后以B4为支点，根据杠杆平衡的条件列出关系式即可求出薄片A4B4中点受A3的压力。【解答】解：设A3对A4B4的压力为F，根据杠杆平衡的原理和力的作用是相互的，A2对A3B3的压力为2F，A1对A2B2的压力为4F，A4对A1B1的压力为8F，那么A1B1对A4B4的压力为8F，以B4为支点，根据杠杆平衡的条件可得：8F×4＝2mg×3+F×2F＝0.2mg。故答案为：0.2mg。5．下底面积为200cm2，上底面积为100cm2的玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为50cm2的圆柱形物体B浸没在水中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，CO＝2DO；当杠杆D端受到竖直向下的拉力F1作用时，杠杆在如图所示位置平衡，此时物体B刚好浸没。当杠杆D端受到竖直向下的拉力F2作用时，物体B露出液面的体积为总体积的，液面下降11cm，此时杠杆恰好在这个位置平衡。若F1＝12N，g取10N/kg，杠杆、悬挂物体的细绳的质量均忽略不计。求：（1）物体B浸没时所受的浮力；（2）物体B的密度；（3）若杠杆在拉起物体B的时候平均拉力可以看成是最大拉力和最小拉力的平均值，则小刚把物体B由图所示的位置拉到刚好完全离开水面所做的功是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）由玻璃筒内液面高度的变化可求出排开水的体积及物体的体积，进而可求出物体所受浮力；（2）由杠杆在水平位置平衡可得物体的重力，由物体质量和体积可求得密度；（3）由于小刚把物体B所做的功与不利用杠杆直接提升物体B所做的功相等。所以首先求出由图所示的位置拉到刚好完全离开水面提升的高度，由于圆柱形物体B浸没在水中，杠杆C点对物体B的拉力最小；物体B刚好完全离开水面，杠杆C点对物体B的拉力最大，据此求出拉力的平均值；利用W＝Gh求出直接提升物体B所做的功。【解答】解：（1）由题意知，液面下降11cm，水面下降的体积为：V1＝S上h1+S下（h﹣h1）＝100cm2×10cm+200cm2×（11cm﹣10cm）＝1200cm3，由于物体露出水面时，即物体的体积为1200cm3，则：物体的体积V＝＝×1200cm3＝1500cm3＝1.5×10﹣3m3；物体B浸没时物体所受浮力为：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝15N；（2）圆柱形物体B浸没在水中时，由杠杆的平衡条件知：FC×OC＝F1×OD，所以，FC＝＝＝6N；由于物体B受力平衡，则：GB＝F+F浮＝6N+15N＝21N，则ρB＝＝＝＝1.4×103kg/m3；（3）由于圆柱形物体B浸没在水中，杠杆C点对物体B的拉力最小，为FC＝6N；物体B刚好完全离开水面，杠杆C点对物体B的拉力最大，与FC′＝GB＝21N；则杠杆C点对物体B的拉力的平均值，F′＝＝＝13.5N；物体B刚好完全离开水面时，水面下降高度h′＝11cm+＝12.5cm；物体B的高度为：hB＝＝＝30cm，物体B提升的高度为hB′＝hB﹣h′＝30cm﹣12.5cm＝17.5cm＝0.175m，杠杆对物体B所做的功W＝F′hB′＝13.5N×0.175m＝2.3625J；根据功的原理可知：小刚把物体B由图所示的位置拉到刚好完全离开水面所做的功与不利用杠杆直接提升物体B所做的功相等；所以，小刚所做的功W′＝2.3625J；答：（1）物体B浸没时所受的浮力为15N；（2）物体B的密度为1.4×103kg/m3；（3）刚把物体B由图所示的位置拉到刚好完全离开水面所做的功是2.3625J。6．如图所示，为平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装。平衡臂与起重臂可视为杠杆，O为支点，平衡臂最长为L1＝10m、起重臂最长为L2＝25m，平衡箱的质量为2×104kg．（平衡臂重、起重臂重、动滑轮重、绳重及吊钩重均不计，g取10N/kg）（1）为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡箱的质量应越大。（2）当吊钩在起重臂的最右端时（起重臂为最长），起重机能吊起货物的最大质量是8000kg；接着，吊起最重的货物后，在电动机的牵引下，吊起的货物以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也以某一速度向O点移动，在确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少？（3）在某次起吊重为1.2×104N的货物过程中，将货物提升到30m的高度，用时50s，此过程起升电动机的效率为90%，则该起升电动机的实际功率是多少？（4）在确保安全的情况下，该起重机在不起吊货物时，平衡箱应处在O点左面、O点右面还是O点？【答案】见试题解答内容【分析】（1）因动力臂及动力的乘积不变，则由杠杆的平衡条件可知配重与配重臂的关系；（2）根据杠杆的平衡原理求出物体重力；再结合重力公式求出质量；（3）根据功的公式W＝Fs求出克服重力做功大小；求出有用功，利用效率公式求总功，再利用P＝求实际功率；（4）根据杠杆的平衡原理分析平衡箱应处的位置。【解答】解：1（1）由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）可得：F2＝，由此可知当阻力臂和动力不变时，阻力与动力臂成正比；即动力臂越大，阻力越大；动力臂越小，阻力越小。故为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越大；（2）配重物的重力G＝mg＝2×104kg×10N/kg＝2×105N；根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，起重机在最大起吊幅度时能吊起物体的重力G′＝＝＝80000N由G＝mg可得：m＝＝＝8000千克；由图可知，有两段绳子吊着物体，货物水平移动的速度，v物＝2m/s，吊起最重的货物后，在电动机的牵引下，吊起的货物以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也以相同的速度向O点移动，在此过程中，确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，G′（L2﹣v货t）＝G（L1﹣vt），80000N（25m﹣2m/st）＝200000N（10m﹣vt），解得v＝0.8m/s；（3）有用功W有用＝Gh＝1.2×104×30×105J，总功W总＝＝＝4×105焦，实际功率P＝＝＝8000W；（4）由于平衡臂重、起重臂重、动滑轮重、绳重及吊钩重均不计，根据杠杆的平衡原理，平衡箱应处在O点，因为无论处在左侧还是右侧杠杆都不会平衡，只有处在O点才能保持平衡，故应位于O点。答：（1）大；（2）8000kg；平衡箱移动的速度是0.8m/s；（3）该起升电动机的实际功率是8000瓦；（4）平衡箱应处在O点。【题型2力臂的问题及画法】 7．如图所示，AOB为一根轻质杠杆，O为支点，AO＝OB，在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段在水平位置保持杠杆平衡时，在B端施加最小的力为F1，当OB在水平位置保持杠杆平衡时，在B端施加最小的力为F2，则F1大于F2（选填“大于”、“小于”或“等于”）；你判断的依据是两次的动力臂不变、阻力不变，但阻力臂变小，所以根据杠杆平衡条件（F1L1＝F2L2）可知，动力变小。【答案】大于；两次的动力臂不变、阻力不变，但阻力臂变小，所以根据杠杆平衡条件（F1L1＝F2L2）可知，动力变小。【分析】（1）当AO段处于水平位置时，过B做OB的垂线，得动力作用线，则OB为最长动力臂，沿这个方向施加力，最省力，据杠杆平衡条件（F1L1＝F2L2）可求F1；（2）当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端沿竖直向下用力，动力臂最长，最省力，据杠杆平衡条件（F1L1＝F2L2）求F2，最后进行比较F1F2的大小。【解答】解：（1）当AO段处于水平位置时，如左图所示最省力，根据杠杆平衡条件可得：F1LOB＝GLOA，所以，F1＝＝G；因为AO＝OB，所以F1＝G。（2）当OB段处于水平位置时，如右图所示最省力，根据杠杆平衡条件可得：F2LOB＝GLOC，所以，F2＝＝G×，因为LOC＜LOB，所以F2＜G，故F1＞F2；综上分析可知，两次的动力臂不变、阻力不变，但阻力臂变小，所以根据杠杆平衡条件（F1L1＝F2L2）可知，动力变小。故答案为：大于；两次的动力臂不变、阻力不变，但阻力臂变小，所以根据杠杆平衡条件（F1L1＝F2L2）可知，动力变小。8．如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F1的示意图，并作出F2的力臂l2。【答案】见试题解答内容【分析】在阻力与阻力臂一定时，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，根据图示确定最大动力臂，然后作出最小的动力；从支点作力的作用线的垂线段，即可作出力的力臂。【解答】解：由图可知，力F1作用在B点时，以OB为动力臂时L1最大，此时力F1最小，力F1示意图如图所示；过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂L2，如图所示；故答案为：如图所示。9．轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知OA＝BC＝20cm，AB＝30cm，在B点用细线悬挂重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的图示（不要求写出计算过程）。【答案】见试题解答内容【分析】首先根据杠杆平衡条件确定最长动力臂，然后利用勾股定理和全等三角形定理求出动力臂的大小，再利用杠杆平衡条件求出最小动力，最后按照力的图示的画法作图据。【解答】解：根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接OC为最长的力臂，力的方向与OC垂直且向上，根据勾股定理和全等三角形定理可得，动力臂OC＝50cm，故根据杠杆平衡条件可得：F1×OC＝G×OA，代入数值可得：F1×50cm＝100N×20cm，解得F1＝40N，选取标度为20N，过C点作出最小动力，使线段长度为标度的2倍，如图所示：10．如图所示，请画出铡刀受动力F1，和阻力F2的力臂，并分别用字母l1和l2表示。【答案】见试题解答内容【分析】支点已知，根据力臂是指从支点到力的作用线的距离作图即可。【解答】解：延长F1的作用线，然后过支点分别作动力F1和阻力F2的垂线段，并分别用L1和L2表示。如图所示：11．如图所示的剪刀就是杠杆。请画出这把剪刀的动力F1的力臂l1，和这根杠杆上B点所受阻力F2的大致方向。【答案】见试题解答内容【分析】O为剪子的支点，力臂是支点到力的作用线的垂直距离。（2）剪柄向上用力，剪子会产生向下的力剪纸，纸会产生向上的阻力，阻碍剪子运动【解答】解：图中的O点为支点，过支点O向F1的作用线作垂线段即为力臂L1；这根杠杆上B点所受阻力F2，方向与接触面垂直，并且向上。如图所示：【题型3】 12．如图轻质杠杆两端悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球，杠杆处于平衡状态；若将两球分别浸没在下列液体中，杠杆仍然处于平衡状态是（）A．都浸没在酒精中 B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中 C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中 D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中【答案】A【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2并结合F浮＝ρ液gV排，分别计算出两金属球没在液体中后杠杆两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小，判断杠杆的状态。【解答】解：如图所示：杠杆两端分别挂上体积不同的两个球时，杠杆在水平位置平衡。因为杠杆的平衡，所以ρV左g×OA＝ρV右g×OB，化简后可得：V左×OA＝V右×OB，若将两球同时浸没在酒精或水中，则：左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液V左g×OA＝ρ液V右g×OB，则ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB，因此杠杆仍然平衡，故A正确，D错误；若将两球同时浸没在不同液体中，则：左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液1V左g×OA≠ρ液2V右g×OB，则ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA≠ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB，因此杠杆不能平衡，故BC错误。故选：A。13．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（）A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力 B．此杠杆为费力杠杆 C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大【答案】C【分析】（1）使杠杆逆时针转动的力是物体对杠杆的拉力；（2）在A位置如图，OA、OC为动力F和阻力G的力臂，知道C是OA的中点，也就知道两力臂的大小关系，知道阻力G的大小，利用杠杆的平衡条件求动力F的大小，判断出杠杆的种类；（3）在B位置，画出动力和阻力的作用线，找出动力臂的阻力臂，利用三角形的相似关系，确定动力臂和阻力臂的大小关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况。【解答】解：（1）由图知，使杠杆逆时针转动的力是物体对杠杆的拉力，故A错误；（2）杠杆在A位置（如下图），LOA＝2LOC，因为杠杆平衡，所以FLOA＝GLOC，则拉力F＝＝G＝×60N＝30N，故C正确；因为拉力F＜G，所以此杠杆为省力杠杆，故B错误；（3）如下图所示：杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，因为ΔOC′D∽ΔOA′B，所以OC′：OA′＝OD：OB＝1：2，因为杠杆平衡，所以F′LOA′＝GLOC′，则F′＝＝G＝×60N＝30N；由此可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故D错误。故选：C。14．如图所示，质量为2kg的小铁块静止于A端。ABCO为T型支架（质量忽略不计），可绕点O在竖直面内自由转动，A端搁在左侧的平台上，已知AC＝1m，AB＝0.75m，OB＝0.5m，现用一个水平拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的速度沿AC匀速运动，此时拉力F为10N。问：（1）铁块到达B点前，阻碍T型支架顺时针转动的力是铁块对杠杆的压力；（2）支架能保持静止的最长时间是5秒。【答案】（1）铁块对杠杆的压力；（2）5。【分析】（1）将T型支架看做杠杆，铁块到达B点前，忽略杠杆的重力，铁块对杠杆的压力使杠杆有逆时针转动的趋势，据此解答；（2）根据F压＝G＝mg求出铁块对杠杆的压力，由二力平衡条件求出铁块受到摩擦力的大小，根据力作用的相互性确定杠杆受到摩擦力的大小和方向。先根据转动效果分析铁块过了B点能否使支架保持静止，从而确定支架恰好不能保持静止时铁块的位置在B点左侧；铁块在B点左侧，支架恰好不能保持静止时，说明左侧平台对杠杆没有支持力，此时杠杆受到的压力会使杠杆逆时针转动（可看做阻力），杠杆受到水平向右的摩擦力会使杠杆顺时针转动（可看做动力），恰好平衡时是转动前的最后时刻；根据杠杆平衡条件求出支架恰好不能保持静止时铁块到B点的距离，再确定铁块运动的最大路程，通过t＝计算铁块运动的最长运动时间。【解答】解：（1）将T型支架看做杠杆，铁块到达B点前，忽略杠杆的重力，铁块对杠杆的压力使杠杆有逆时针转动的趋势，即铁块对杠杆的压力是阻碍杠杆顺时针转动的力；（2）铁块对杠杆的压力F压＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，由于铁块沿水平方向做匀速运动，则铁块受到摩擦力的大小f＝F＝10N，其方向水平向左，因物体间力的作用是相互的，则铁块对杠杆的摩擦力大小f′＝f＝10N，方向水平向右；如果铁块过了B点，此时杠杆受到的压力会使杠杆顺时针转动，同时杠杆受到水平向右的摩擦力也会使杠杆顺时针转动，所以铁块过了B点，支架一定不能保持静止，则支架能保持静止时一定是铁块在B点左侧；铁块在B点左侧，支架恰好不能保持静止时，说明左侧平台对杠杆没有支持力，此时杠杆受到的压力会使杠杆逆时针转动（可看做阻力），杠杆受到水平向右的摩擦力会使杠杆顺时针转动（可看做动力），分析图示可知，O为杠杆的支点，则杠杆受到摩擦力的力臂（动力臂）L1＝OB＝0.5m，设支架即将翻转时铁块到B点的距离为L2，则压力的力臂（阻力臂）为L2，根据杠杆的平衡条件可得：f′L1＝F压L2，即10N×0.5m＝20N×L2，解得L2＝0.25m，所以铁块运动的最大路程为s＝AB﹣L2＝0.75m﹣0.25m＝0.5m，则铁块运动的最长时间t＝＝＝5s，即支架能保持静止的最长时间是5s。故答案为：（1）铁块对杠杆的压力；（2）5。15．在公园里苗苗和欢欢一起参加游艺活动。苗苗和同学分别站在如图所示的木板中点附近处，木板恰好水平平衡。（1）若苗苗和欢欢的体重分别为400牛和500牛，她们分别同时向木板的二端匀速走去，请问当苗苗和欢欢的速度之比为多少时，木板保持水平平衡。（2）若苗苗背上重为20牛的书包，并且她们以与先前同样的速度同时向木板的二端匀速走去时，则欢欢必须背上多重的重物行走，才能使木板保持水平平衡。【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据杠杆平衡的条件求出重力的力臂之比，然后根据速度公式即可求出速度之比；（2）已知二力的力臂之比，然后根据杠杆平衡的条件可知重力之比，从而进一步求出欢欢需要背上多重的物体。【解答】解：（1）已知G1：G2＝400N：500N＝4：5；由杠杆平衡的条件可得：G1L1＝G2L2，化简后可得：＝＝；由于二人所用的时间相等，因此由v＝可得，v1：v2＝L1：L2＝5：4；（2）因为二人所用时间相等，而二人通过的距离刚好为重力的力臂，所以力臂之比等于速度之比，即L：＝v1：v2＝5：4；由杠杆平衡条件可知，＝＝，即4G2＝5G1；已知G1′＝400N+20N＝420N，则G2′＝525N，故欢欢所背物体的重力：G＝G2′﹣G2＝525N﹣500N＝25N。答：（1）当苗苗和欢欢的速度之比为5：4时，木板保持水平平衡；（2）欢欢必须背上25N的重物行走，才能使木板保持水平平衡。16．如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA＝1m，OB＝0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的物体，用F＝10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动。问：（g取10N/kg）（1）物体未滑动时，细绳承受的拉力为多大？（2）物体运动到距O点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？（3）在移动物体的过程中，F做的功及功率是多大？【答案】见试题解答内容【分析】用F＝10N的水平拉力使物体向左匀速滑动时，物体对杠杆AB施加了一个大小等于10N的水平向左的滑动摩擦力，此力可近似看作通过杠杆的支点O，它不影响杠杆的平衡。当细绳的拉力为零时，影响杠杆平衡的力有两个：一个是作用在杠杆B端的力F2（大小等于G），另一个是运动到支点O左侧的物体对杠杆施加的压力F1（等于运动物体的重）．利用杠杆平衡条件求出物体运动的距离，再根据t＝s/v可求出力作用在物体上的时间，从而求出水平拉力做的功和功率。【解答】解：（1）物体未滑动时，它对杠杆施加的力近似看成通过支点o，它不影响杠杆的平衡。∵＝0.5m，L2＝OB＝0.4m，F2＝G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N（30°所对的直角边是斜边的一半）∴根据杠杆原理：F1L1＝F2L2得；（2）物体运动到距离o点为L3时，细绳AC的拉力恰好为零根据杠杆原理有：F2L2＝F3L3即100N×0.4m＝50N×L3∴L3＝0.8m；（3）物体运动的时间为：拉力做功：W＝FS＝10N×0.8m＝8J功率：；答：（1）物体未滑动时，细绳承受的拉力为80N；（2）物体运动到距O点0.8m的地方，细绳AC的拉力恰好为零；（3）在移动物体的过程中，F做的功是8J，功率是1W。【题型4】 17．如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，OB＝2OA，杠杆两端分别悬挂实心铝球和实心钢球，杠杆在水平位置平衡.铝的密度为2.7×103kg/m3，铜的密度为8.9×103kg/m3，则（）A．铝球的质量小于铜球的质量 B．铜球的体积较大 C．若将两球同时浸没在水中，铜球一端下降 D．若将两球同时浸没在水中，杠杆仍能保持平衡【答案】C【分析】AB两端分别悬挂实心铜球和实心铝球，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件求出铜球和铝球的重力、质量的关系，然后求出体积关系；当两球同时浸没在某液体中，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排求出浮力的关系；计算出两球浸没在水中后两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小，判断杠杆的状态。【解答】解：A、如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得，OB×G铜＝OA×G铝，由于OB＝2OA，则铜球的重力要小于铝球的重力，根据m＝可知，铜球的重力要小于铝球的重力；故A错误；B、根据G＝mg＝ρgV可知：OB×ρ铜gV铜＝OA×ρ铝gV铝，所以，＝，所以，V铜＝＝V铝，＜1，则V铜＜V铝，故B错误；CD、当两球同时浸没在某液体中，杠杆铜球端：OB×（G铜﹣F浮铜）＝OB×G铜﹣OB×F浮铜＝OB×G铜﹣OB×ρ液gV铜＝OB×G铜﹣OB×ρ液g＝OB×G铜﹣OB×ρ液g﹣﹣①杠杆铁球端：OA×（G铝﹣F浮铝）＝OA×G铝﹣OB×F浮铝＝OA×G铝﹣OB×ρ液gV铝﹣﹣②比较①和②式，因为OB×G铜＝OA×G铝，由于ρ铝＜ρ铜，则①＞②，所以杠杆的铜球端下沉，故C正确，D错误。故选：C。18．（多选）如图装置为某同学在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1米的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。在左侧离中点（支点o）10cm的A位置用细线固定一个质量为150g、容积为80mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。则下列说法正确的是（）A．应将该“密度天平”的“零刻线”标在支点“O”右侧30cm处 B．该“密度天平”的量程为1.5g/cm3 C．若将A点适当远离支点“O”，该“密度天平”的量程将增大 D．若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将增大【答案】AD【分析】（1）在容器中未倒入液体时，直接将相关数据带入杠杆的平衡条件公式F1L1＝F2L2中，即可求出钩码所在的位置，这就是该“密度天平”的“零刻度”；（2）钩码移至最右端时，该“密度天平”达到了大量程，同样根据杠杆的平衡条件，带入相关的数据，即可进行求解；（3）钩码的质量适当增大，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大。【解答】解：A、根据杠杆的平衡条件公式F1L1＝F2L2得，150g×10cm＝50g×L2，解得，L2＝30cm，应将该“密度天平”的“零刻线”标在支点“O”右侧30cm处，故A正确。B、根据题意钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，设OA为L1′，O点距最右端的距离为L2′，容器的质量为m1，钩码的质量为m2，容器中加满液体的质量为m，由F1L1＝F2L2得，（m1+m）gL1′＝m2gL2，已知：m1＝150g，m2＝50g，L1′＝10cm，L2′＝50cm，代入上式解得，m＝100g，ρ＝＝＝1.25g/cm3，故B错误；C、由杠杆平衡条件可知，若将A点适当远离支点“O”，砝码在最右端时容器内的质量越小，该“密度天平”的量程将变小，故C错误；D、当钩码的质量适当增大时，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大，故D正确；故选：AD。19．小明利用轻质硬棒（可视为杠杆）和透明塑料小桶等器材制作了如图所示的测量液体密度的秤：用细线做成提纽在O点将硬棒吊起，棒的一端悬挂塑料小桶（小桶中可装水或其他待测液体）．另外找一个重物作为秤砣，通过调节秤砣在硬棒上悬挂的位置，可使硬棒（杠杆）处于水平平衡。以下是小明测量某种待测液体密度时的实验步骤的一部分，请你将实验步骤补充完整。（1）小桶内不加液体，手提O点处的提纽，移动秤砣位置，当秤砣置于A位置时使杠杆处于水平平衡。测量并记录此时O点到A点的距离l0；（2）将适量的水注入小桶中，在桶壁上标记水面位置。移动秤砣到某一位置，使杠杆再次处于水平平衡，测量并记录此时O点到秤砣悬挂点的距离l1；（3）将小桶内的水全部倒出，再注入待测液体到达标记处，移动秤砣到另一位置，使杠杆再次水平平衡，测量并记录此时O点到秤砣悬挂点的距离l2；（4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量，写出计算待测液体密度ρ液的表达式：ρ液＝ρ水。【答案】见试题解答内容【分析】根据杠杆平衡条件一定秤砣使杠杆平衡，并测出支点与秤砣间距离，保证液体体积和水的体积；相掌握杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂列出没出平衡时的关系式，联立解答即可。【解答】解：设左端距O的距离为L，设秤砣的重力为G；（1）小桶内不加液体，手提O点处的提纽，移动秤砣位置，当秤砣置于A位置时使杠杆处于水平平衡。测量并记录此时O点到A点的距离l0；根据杠杆平衡的条件可得：G桶L＝Gl0﹣﹣﹣﹣①（2）将适量的水注入小桶中，在桶壁上标记水面位置。移动秤砣到某一位置，使杠杆再次处于水平平衡，测量并记录此时O点到秤砣悬挂点的距离l1；根据杠杆平衡的条件可得：G桶L+ρ水VgL＝Gl1﹣﹣﹣﹣②（3）将小桶内的水全部倒出，再注入待测液体到达标记处，移动秤砣到另一位置，使杠杆再次水平平衡，测量并记录此时O点到秤砣悬挂点的距离l2；根据杠杆平衡的条件可得：G桶L+ρ液VgL＝Gl2﹣﹣﹣﹣③联立①②③可得，ρ液＝ρ水。故答案为：（2）此时O点到秤砣悬挂点的距离l1；（3）再注入待测液体到达标记处，移动秤砣到另一位置，使杠杆再次水平平衡，测量并记录此时O点到秤砣悬挂点的距离l2；（4）ρ水。20．某人用2m长的一根扁担挑两筐梨和苹果，前端梨的重量是400N，后端苹果的重量是600N，要使扁担在水平位置上平衡，肩应挑在什么位置？若前后两端各减少100N，则肩应向哪端移动多少距离才能使扁担重新在水平位置上平衡？【答案】见试题解答内容【分析】扁担是一个杠杆，肩膀位置是支点，已知梨和苹果的重力，根据杠杆平衡条件可以求出支点位置。【解答】解：（1）已知G前＝400N，G后＝600N，设肩膀到前筐的距离是L，则到后筐的距离是2m﹣L，由杠杆平衡条件得：G前L＝G后（2m﹣L），即：400N×L＝600N×（2m﹣L），解得：L＝1.2m；（2）若前后两端各减少100N，则G前′＝400N﹣100N＝300N，G后′＝600N﹣100N＝500N，设肩膀到前筐的距离是L′，则到后筐的距离是2m﹣L′，G前′L′＝G后′（2m﹣L′），即：300N×L′＝500N×（2m﹣L′），解得：L′＝1.25m；则L′＞L，即应向后端移动，所以，△L＝L′﹣L＝1.25m﹣1.2m＝0.05m。答：肩膀距前筐距离是1.2m时，扁担才能平衡。若前后两端各减少100N，则肩应向后端移动0.05m才能使扁担重新在水平位置上平衡。21．“低头族”长时间低头看手机，会引起颈部肌肉损伤。当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的拉力为零，当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力。为了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系，我们可以建立一个头颅模型来模拟实验，如图甲所示。把人的颈椎简化成一个支点O，用1kg的头颅模型在重力作用下绕着这个支点O转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力作用点。将细线的一端固定在B点，用弹簧测力计拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图乙所示。让头颅模型从竖直状态开始转动，通过实验记录出低头角度θ及细线拉力F的数据。如表：低头角度θ/°015304560细线拉力F/N07.314.020.225.0（1）设头颅质量为7kg，当低头角度为60°时，颈部肌肉实际承受的拉力是175N。（2）请解释：为什么低头角度越大，颈部肌肉的拉力会越大？答人低头的角度越大，G的力臂越大；肌肉的拉力的力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知肌肉的拉力就越大。（3）请你就预防和延缓颈椎损伤提出一个合理化的建议：尽量减小低头的角度（或不要长时间低头做事，低头时间久了要抬头休息等等）。【答案】见试题解答内容【分析】（1）将头颅看做杠杆模型，同是低头角度为60°，动力臂和阻力臂的大小不变，根据表格中数据得出颈部肌肉所受拉力的大小；（2）根据杠杆的平衡条件结合三角函数关系得出颈部肌肉拉力与低头角度的关系；（3）根据低头角度越大，颈部肌肉拉力越大的特点分析。【解答】解：（1）由表格中数据知，当低头角度为60°时，若m＝1kg，细线的拉力为25N；若m＝7kg，由于角度不变，所以动力臂和阻力臂不变，则拉力F＝7×25N＝175N；（2）图乙中，F的力臂为OB，做出乙图G的力臂，如图所示：由图知，根据杠杆的平衡条件：G•LG＝F•LF则F＝＝，人低头的角度越大，sinθ越大，则G的力臂越大，肌肉的拉力就越大（3）；（3）要预防和延缓颈椎损伤，可尽量减小低头的角度，不要长时间低头做事，低头时间久了要抬头休息等等。故答案为：（1）175；（2）人低头的角度越大，G的力臂越大；肌肉的拉力的力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知肌肉的拉力就越大；（3）尽量减小低头的角度（或不要长时间低头做事，低头时间久了要抬头休息等等）。【题型5杠杆的应用】 22．《天工开物》是我国第一部关于农业和手工业全书，蕴含了大量的物理知识，如图所示是《开工天物》中的场景，下列说法中错误的是（）A．图甲：拉弓拉满了，说明力可以改变物体的形状 B．图乙：匀速推动独轮车，推力大于摩擦力 C．图丙：制糖时往桶里加水，水对桶底的压强逐渐变大 D．图丁：用桔槔运水，运用了杠杆原理【答案】B【分析】（1）力的作用效果有二：改变物体的运动状态，改变物体的形状；（2）物体处于匀速直线运动状态时，受到平衡力的作用，平衡力的特点是：作用在同一个物体上、大小相等、方向相反、在同一条直线上；（3）液体压强跟液体密度和液体的深度有关；在液体密度一定时，液体深度越大，液体压强越大；在液体深度一定时，液体密度越大，液体的压强越大；（4）杠杆是在力的作用下绕固定点转动的硬棒。【解答】解：A、用力拉弓，弓被拉弯，说明力可以改变物体的形状，故A正确；B、因为独轮推车做匀速直线运动，车受到平衡力的作用，故推力等于车所受的摩擦力，故B错误；C、往桶里加水，水的深度增加，由p＝ρgh可知，水对桶底压强逐渐变大，故C正确；D、由图可知，用桔槔装水，运用了杠杆原理，故D正确。故选：B。23．如图所示，用固定在墙上的三角架ABC放置空调室外机。已知AB长40cm，AC长30cm，室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则，（1）A处螺钉的水平拉力为200N（支架重力不计）。（2）为了安全，室外机的位置应尽量靠近（选填“靠近”或“远离”）墙壁。（3）支架C处受到的力的方向是A。A．水平向右B．水平向左C．右向上D．右向下。【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，力越小，空调越牢固，据此根据图示情景分析答题；（2）根据力的作用是相互的判断。【解答】解：（1）C点是支点，空调的自身重力是阻力，在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，F×AC＝G×AB；F×30cm＝300N××40cm；（2）所以F＝200N；为了安全，室外机的位置应尽量靠近墙壁，以减小阻力臂，从而减小A处的拉力；（3）支架在C点给墙壁水平向左的压力，则C受到水平向右的力，故选A。故答案为：（1）200；（2）靠近；（3）A。24．如图所示，小明和小华玩跷跷板，小华坐在离支点1.5m处，当小明坐在离支点2m处时，刚好能撬动小华，此时跷跷板在水平位置平衡已知小明体重为G1＝300N，则小华体重G2为400N若两人再拿同样重的铁球，则小明（选填“小明”或“小华”）将下降。【答案】见试题解答内容【分析】跷跷板在水平位置平衡，知道小明和小华的体重、支点到小明的距离，利用杠杆的平衡条件求小华的重；若两人再拿同样重的铁球，分析两边的力和力臂的乘积是否相等，据此判断得出答案。【解答】解：由题知，小明坐在离支点2m，即L1＝2m，因为跷跷板在水平位置平衡，G1L1＝G2L2，所以小华体重G2＝＝＝400N。若两人再拿同样重的铁球，小明和铁球对翘翘板的力和力臂：G1L1+GL1，小华和铁球对翘翘板的力和力臂：G2L2+GL2，因为G1L1＝G2L2，L1＞L2，所以GL1＞GL2，则G1L1+GL1＞G2L2+GL2，小明将下降。故答案为：400；小明25．如图所示，A为直立固定的柱形水管，底部活塞B与水管内壁接触良好且无摩擦，在水管中装适量的水，水不会流出。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴，滑轮组（非金属材料）绳子的自由端与杠杆的D端相连，滑轮组下端挂着一个磁体E，E的正下方水平面上也放着一个同样的磁体F（极性已标出）。当水管中水深为40cm时，杠杆恰好在水平位置平衡。已知OC：CD＝1：2，活塞B与水的接触面积为30cm2，活塞与硬杆总重为3N，每个磁体重为11N，不计动滑轮、绳重及摩擦。（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：（1）水管中水对活塞B的压强。（2）绳子自由端对杠杆D端的拉力。（3）磁体F对水平面的压力。【答案】见试题解答内容【分析】（1）水管中水的深度，根据p＝ρgh求出水对活塞B的压强；（2）知道B与水的接触面积和水的压强，根据F＝pS求出水对活塞的压力即为水的重力，然后加上活塞与硬杆总重可得杠杆C受到的压力，根据杠杆的平衡条件求出绳子自由端对杠杆D端的拉力；（3）根据力的作用是相互的可知，杠杆D端对滑轮组绳子的自由端的拉力等于绳子自由端对杠杆D端的拉力，根据磁极间的作用力设出相互作用力，把动滑轮和磁体E看做整体受力分析，根据力的平衡条件求出磁极间的作用力，磁体F对水平面的压力等于自身的重力加上磁极间的作用力。【解答】解：（1）水管中水对活塞B的压强：pB＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×40×10﹣2m＝4×103Pa；（2）由p＝可得，水对活塞的压力即水的重力：G水＝FB＝pBSB＝4×103Pa×30×10﹣4m2＝12N，杠杆C受到的压力：FC＝G水+G活塞＝12N+3N＝15N，由杠杆的平衡条件可得：FC•OC＝FD•OD，则绳子自由端对杠杆D端的拉力：FD＝FC＝FC＝×15N＝5N；（3）因力的作用是相互的，所以，杠杆D端对滑轮组绳子的自由端的拉力也为5N，由同名磁极相互排斥可设磁极间的作用力为F斥，把动滑轮和磁体E看做整体，受到竖直向上两股绳子的拉力和磁极间的斥力、竖直向下磁体E的重力，由力的平衡条件可得：2FD+F斥＝GE，则F斥＝GE﹣2FD＝11N﹣2×5N＝1N，磁体F对水平面的压力：F压＝GF+F斥＝11N+1N＝12N。答：（1）水管中水对活塞B的压强为4×103Pa；（2）绳子自由端对杠杆D端的拉力为5N；（3）磁体F对水平面的压力为12N。26．工人用扳手拧松工件上一个紧固的螺栓，尽管他使出了浑身力气，却没能成功，如图甲所示。于是他想出了一个新点子：在其它条件不变的情况下，取来一根绳子，将绳的一头拴在扳手柄的上端，再次使出浑身力气拉绳的另一头，如图乙所示。可还是没能扳动螺栓，这是为什么呢？请分析其中的原因。说出你认为可行的一种办法？【答案】见试题解答内容【分析】甲、乙两图中，阻力和阻力臂一定，动力不变，施加的动力的方向不变，动力臂不变，只是改变了作用点，不能省力，所以没能扳动螺栓。【解答】答：图乙和图甲比较，前后两种做法力臂没有改变，因为阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件得出不能省力，所以没能扳动螺栓。可行做法是，换用长把扳手，增加力臂，可将螺栓拧松。（或给扳手套入一截较长的钢管，或增加滑轮组等设施。）【题型6的探究】27．小红想探究杠杆的平衡条件：（1）实验前，她将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时发现杠杆停在如图甲所示的位置，此时杠杆处于平衡状态选填“平衡状态”或“非平衡状态”）。为了方便测量力臂，小红想将杠杆调在水平位置平衡，她可以将平衡螺母向右（选填“右”或“左”）调。（2）在杠杆的两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，并测出力臂。多次实验并把数据记录在表格中。次数F1/Nl1/cmF2/Nl2/cm11102522101203215310小红根据以上数据得出杠杆平衡的条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）；（3）小红将图乙中杠杆两侧的钩码各取下一个，杠杆会右侧下降（选填“右侧下降”或“左侧下降”）；（4）实验结束后，小红提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是她利用如图丙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是：杠杆自身的重力对实验的影响（5）实验中，用如图丁所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置平衡（杠杆上每格等距），但老师却往往提醒大家不要采用这种方式，原因是力和力臂的数目过多，不利于计算。【答案】见试题解答内容【分析】（1）杠杆的平衡状态为静止状态或匀速转动状态。（2）杠杆不在水平平衡时，实验前调为水平平衡，以便我们直接读数力臂；如果杠杆左端向下倾斜，应向右调节左端或右端的平衡螺母；如果杠杆右端向下倾斜，应向左调节左端或右端的平衡螺母。（3）杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）。【解答】解：（1）杠杆的平衡状态为静止状态或匀速转动状态，当杠杆处于静止时，此时杠杆为平衡状态；当杠杆处于水平位置平衡时，此时杠杆力臂就在杠杆上，可以方便力臂的测量；杠杆如图甲所示，左端向下倾斜，则重心应向右移动，故应向右调节左端或右端的平衡螺母。（2）由表中数据得：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）；（3）根据杠杆平衡条件的，小红将图乙中杠杆两侧钩码取下一个，此时右端重于左端，所以杠杆会右侧下降；（4）当杠杆处于如图丙所示，由于杠杆自身重力的影响，当杠杆平衡状态时，测出的拉力大小与杠杆平衡不相符；（5）如图丁所示的方式悬挂钩码，由于力和力臂过多，不利于我们的计算，故老师往往提醒大家不要采取这种方式。故答案为：（1）平衡状态、力臂、右；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）；（3）右侧下降；（4）杠杆自身的重力对实验的影响；（5）力和力臂的数目过多，不利于计算。28．在探究“杠杆的平衡条件”实验中，小华利用杠杆、细线、钩码等器材进行探究：（1）在挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，从实验的角度来讲，杠杆在这个位置平衡是为了方便读取力臂。（2）如图甲所示，在杠杆左侧的A点挂上两个钩码，为了使杠杆保持平衡，在杠杆的右侧挂钩码时，是先确定细线位置再挂钩码还是先挂钩码再确定细线的位置？先挂钩码再确定细线位置。理由是可以使力臂连续改变，便于调节杠杆在水平位置平衡。（3）杠杆在如图甲所示的位置平衡。小华多次在左右两侧各加挂等量钩码，并保持细线位置不变，发现杠杆每次都能平衡。通过记录上述实验数据，得出杠杆的平衡条件是：“只有支点左右两侧的力臂相等和力的大小也相等时，杠杆才能平衡”。同组的小强同学分析这一过程，指出小华得出的结论不可信!理由是没有在力臂不相等或作用力不相等的情况下进行多次试验。（4）小强帮小华改进实验方法后，正确得出了杠杆的平衡条件。接着他们想测量一把均匀木尺的质量，器材有：木尺、支座、带细线的质量为M的钩码。请你根据图示完成下列实验。①如图乙示，将木尺平放在支座上，左右移动木尺，使木尺在水平位置平衡，记下使木尺平衡的这个支点位置，这个位置就是木尺的重心，记为O。②如图丙示，将质量为M的钩码挂在木尺左边某一位置，移动木尺，直到木尺能够在支座上重新保持水平平衡，记录钩码悬挂点到支座的距离L1和O点到支座的距离L2；③根据杠杆平衡的条件，可以计算出木尺的质量m＝。【答案】（1）力臂；（2）先挂钩再确定细线位置；可以使力臂连续改变，便于调节杠杆在水平位置平衡；（3）没有在力臂不相等或作用力不相等的情况下进行多次实验；（4）①重心；③。【分析】（1）挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，作用力的方向与杠杆垂直，则作用力的力臂在杠杆上，便于读取力臂的大小；（2）如甲图所示，在左端A点挂钩码，为使杠杆平衡并能连续改变力臂大小，使杠杆再次平衡，则应先挂钩码再移动作用线的位置确定细线位置；（3）为得出普遍的实验结论，应改变作用力的大小或改变力臂的大小，进行多次实验；（4）①如图乙所示，木尺在支座上水平平衡，则支点的位置即为木尺的重心；③根据杠杆平衡条件，计算木尺的质量。【解答】解：（1）挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，即作用力的方向与杠杆垂直，则作用力的力臂在杠杆上，杠杆在这个位置平衡是为了方便读取力臂；（2）如图甲所示，在杠杆A点挂两个钩码，为使杠杆平衡，在右端挂钩码时，为使连续改变力臂的大小，可先挂钩码再确定细线的位置；（3）小华的实验结论不可信。其理由是小华在力臂或作用力相等的情况下实验，实验结论不具有普遍性，应在力臂不等或作用力不相等的情况下进行实验；（4）①木尺在支座上水平位置平衡，则使木尺平衡的支座的位置即为木尺的重心；③根据杠杆平衡条件有：MgL1＝mgL2，则木尺的质量m＝。故答案为：（1）力臂；（2）先挂钩再确定细线位置；可以使力臂连续改变，便于调节杠杆在水平位置平衡；（3）没有在力臂不相等或作用力不相等的情况下进行多次实验；（4）①重心；③。29．在“探究杠杆的平衡条件”实验中采用的器材有杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺以及重0.5N的钩码若干。（1）实验前，将杠杆的中点置于支架上