2024届中考物理专题训练(人教版)：专题08 《功和机械能》综合【五大题型】（解析版）

专题08《\o"第11章功和机械能"功和机械能》综合压轴培优题型训练【五大题型】TOC\o"1-3"\h\u【题型1】 1【题型2】 10【题型3影响动能大小因素的探究】 17【题型4影响势能大小因素的探究】 24【题型5机械能转化及守恒条件】 32压轴题型训练压轴题型训练【题型1】1．如图所示，某同学用重为10N的动滑轮匀速提升重为50N的物体。重物上升1m，不计摩擦，则该同学所用拉力F所做的功可能值是（）A．40J B．50J C．60J D．62J【答案】D【分析】根据W＝Gh可求出克服物体的重力和动滑轮的重力所做的功，根据功的原理：使用任何机械都不能省功，所以拉力F所做的功至少等于克服物体的重力和动滑轮的重力所做的功，不计摩擦，由于还存在绳子的重力，据此分析该同学所用拉力F所做的功可能值。【解答】解：把重物提升1m，克服物体的重力和动滑轮的重力所做的功W＝G总h＝（50N+10N）×1m＝60J，根据功的原理可知，该同学所用拉力F所做的功至少等于60J，不计摩擦，由于还存在绳子的重力，故拉力做功要大于60J，故D正确，ABC错误。故选D。2．如图所示，水平桌面上有一底面积为200cm2，重为5N的足够深的圆柱形容器，里面装有15cm深的水。现有一轻质弹簧，下端固定着边长为10cm的正方体物块A，其下表面正好与水面相平，此时弹簧伸长了8cm。已知弹簧的弹力变化1N，弹簧的形变量改变1cm，且弹簧只能沿竖直方向移动，不考虑物块A吸水。下列说法正确的是（）A．物块A的重力为4N B．物块A的密度为0.6g/cm3 C．若向容器内缓慢加入2400cm3的水，此时容器对桌面的压强为2950Pa D．若向容器内缓慢加入2400cm3的水，物块A克服重力做功为0.64J【答案】D【分析】（1）正方体物块A下表面正好与水面相平时，弹簧受到的拉力和物体A的重力相等，根据题意计算出弹簧受到的弹力即为物体的重力；（2）根据G＝mg求出其它的质量，根据体积公式求出正方体A的体积，根据ρ＝求出物块A的密度；（3）物体A的密度小于水的密度，物块A刚好漂浮水中时物体A受到弹簧的弹力为0，根据阿基米德原理求出物块A受到的浮力，再计算出物体A排开水的体积和此时A浸在水中的深度，从而计算出加水使物块A刚好完全漂浮的水量，据此判断出向容器内缓慢加入2400cm3的水，物块A上升的高度，且物块A上升到刚好完全漂浮在水中，受到弹簧的弹力为0，根据容器内原来水的体积加上加入的水的体积计算出容器内水的总体积，根据ρ＝求出水的质量，把容器和水、物体A看做整体，受到竖直向下容器和水、物体A的重力以及弹簧测力计的弹力，竖直向上的支持力和浮力，根据力的平衡条件求出支持力，根据相互作用力可知压力的大小，根据p＝求出容器对桌面的压强。（4）根据W＝Fs＝Gh计算出物块A克服重力做功。【解答】解：（1）正方体物块A下表面正好与水面相平时，弹簧受到的拉力和物体A的重力相等，已知弹簧的弹力变化1N，弹簧的形变量改变1cm，弹簧受到的弹力F＝1N/1cm×8cm＝8N，弹簧受到的弹力即物体的重力GA＝F＝8N，由G＝mg可得，正方体A的质量：mA＝＝＝0.8kg，正方体的体积：VA＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，物块A的密度：ρA＝＝＝0.8×103kg/m3；（2）因物体A的密度小于水的密度，所以，物块A刚好完全浸没水中时受到弹簧的弹力应向下，此时A受到的浮力：F浮＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，弹簧的弹力：F′＝F浮﹣GA＝10N﹣8N＝2N；（3）因物体A的密度小于水的密度，物块A刚好完全漂浮在水中时受到弹簧的弹力为0，此时A受到的浮力大小等于受到的重力大小8N；此时A排开水的体积：V排＝＝＝8×10﹣4m3＝800cm3此时A浸在水中的深度：h＝＝8cm；加水使物块A刚好完全漂浮的水量：200cm2×（8cm+8cm）﹣800cm3＝2400cm3；即向容器内缓慢加入2400cm3的水，物体上升了8cm，物块A上升到刚好完全漂浮在水中，受到弹簧的弹力为0，容器内原来水的体积：V水＝Sh水＝200cm3×15cm＝3000cm3，容器内水的总体积：V＝ΔV水+V水＝2400cm3+3000cm3＝5400cm3，由ρ＝可得，水的质量：m水＝ρ水V＝1.0g/cm3×5400cm3＝5400g＝5.4kg，把容器和水、物体A看做整体，受到竖直向下容器和水、物体A的重力，竖直向上的支持力，则G容器+m水g+GA＝F支持，即5N+5.4kg×10N/kg+8N＝F支持，解得：F支持＝67N，因支持力和压力是一对相互作用力，所以，压力F压＝F支持＝67N，容器对桌面的压强：p＝＝＝3350Pa；（4）向容器内缓慢加入2400cm3的水，物体上升了8cm，物块A克服重力做功：W＝Fs＝GAh＝8N×10﹣2m＝0.64J。故ABC错误，D正确。故选：D。3．把边长为1m、密度为0.6×103kg/m3的正方体A放入底面积为2m2的盛水容器中，如图甲所示，将物块B轻放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如图乙所示，则物块B的质量为20kg；在这个过程中，A重力做功的大小为60J．（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）【答案】20；60。【分析】（1）将物块B轻放在A的上面后，根据V＝Sh求出A排开水体积的增加量，根据F浮＝ρgV排求出增大的浮力，物块B轻放在A的上面前后始终处于漂浮状态，A增大的浮力即为B的重力，根据G＝mg求出物块B的质量；（2）根据G＝mg和ρ＝求出物体A的重力，将B放在A的上面时，根据V＝Sh求出A浸入水中深度的增加量，然后求出A下降的高度，根据W＝Gh求出A重力做的功。【解答】解：（1）将物块B轻放在A的上面后，A排开水体积的增加量：ΔV排＝S容Δh＝2m2×0.01m＝0.02m3，则增大的浮力：ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N，因物块B轻放在A的上面前后始终处于漂浮状态，所以，物块B的重力：GB＝ΔF浮＝200N，由G＝mg可得，物块B的质量：mB＝＝＝20kg；（2）由G＝mg和ρ＝可得，物体A的重力：GA＝mAg＝ρAVAg＝0.6×103kg/m3×（1m）3×10N/kg＝6000N，将B放在A的上面时，A在下降的同时水面会上升，设下降的高度为h′，则有ΔV排＝S容Δh＝SA（Δh+h′），化简可得A下降的高度：h′＝＝＝0.01m，则A重力做功：W＝GAh＝6000N×0.01m＝60J。故答案为：20；60。4．如图甲所示，底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，正方体A、圆柱体B浸没在某种液体中。正方体A的体积为1000cm3、重力为6N，通过不可伸长的细线与容器底部相连，B放在A上。打开阀门K放出液体，容器中液体深度h与细线上拉力F关系如图乙所示，则圆柱体B的高度为5cm。当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线，将B从A上取下放入液体中。待A、B静止后，与剪线前相比，克服A的重力做功0.27J。【答案】5；0.27。【分析】（1）由图乙可知液体深度为25cm时，圆柱体的上表面与液面相平，液体深度为20cm时，B全部露出水面，正方体的上表面刚好与液面相平，深度小于20cm后，A部分露出水面，据此可知圆柱体B的高度；（2）根据题意求出A的边长和底面积；当液体的深度为20cm关闭阀门时，B全部露出水面，A的上表面刚好与液面相平，求出此时A下表面与容器底的距离h′；利用V液＝S容h3﹣VA求出容器中液体的体积；利用V排2＝VA求出A排开液体的体积；根据阿基米德原理可知此时A受到的浮力；对整体受力分析可知，A受到的浮力F浮2＝GA+GB+F2；当液体深度为16cm时，绳子的拉力为0，说明A、B这个整体处于漂浮状态，所受的浮力等于两者的总重力，即F浮3＝GA+GB；据此求出此时排开液体的体积；根据阿基米德原理可知此时A受到的浮力F浮3＝ρ液gV排3；代入数据据此求出液体的密度和B的重力；由图乙可知，液体深度大于25cm时，A、B整体浸没在液体中，此时细线的拉力为12N，A、B整体受到三个力：竖直向下的总重力、拉力和竖直向上的浮力的作用处于平衡状态，据此求出此时的浮力F浮1＝GA+GB+F1＝6N+6N+12N＝24N；根据阿基米德原理可知，此时排开液体的体积；据此可求B的体积VB＝V排﹣VA；剪断细线，将B从A取下放入液体中后，求出此时A的浮力F浮2与A的重力比较可知，A静止时处于漂浮状态，根据阿基米德原理可求出A漂浮时排开液体的体积；当B也静止后，利用V＝Sh求出A浸入的深度；根据液体的体积、B的体积以及A排开的体积，利用V＝Sh求出此时液体的深度；液体的深度减去A浸入的深度就是此时A的下表面与容器底的距离；据此可求出与剪线前相比，A的重心移动的距离Δh，利用公式W＝Gh求出这个过程中克服A的重力所做的功。【解答】解：（1）由图乙可知，液体深度为25cm时，圆柱体的上表面与液面相平，液体深度为20cm时，B全部露出水面，正方体的上表面刚好与液面相平，深度小于20cm后，A部分露出水面，所以圆柱体B的高度hB＝h2﹣h3＝25cm﹣20cm＝5cm；（2）由题意可知，A的体积VA＝1000m3，那么A的边长a＝＝10cm＝0.1m；则A的底面积SA＝a2＝（0.1m）2；当液体的深度为20cm关闭阀门时，B全部露出水面，A的上表面刚好与液面相平，此时A下表面与容器底的距离为h′＝h3﹣a＝20cm﹣10cm＝10cm＝0.1m；容器中液体的体积V液＝S容h3﹣VA＝200×10﹣4m2×0.2m﹣1000×10﹣6m3＝3×10﹣3m3；A排开液体的体积V排2＝VA＝10﹣3m3；根据阿基米德原理可知，A受到的浮力F浮2＝ρ液gV排2；此时A、B这个整体受到三个力：竖直向下的总重力、拉力和竖直向上的浮力的作用处于平衡状态，所以F浮2＝GA+GB+F2，即ρ液×10N/kg×10﹣3m3＝6N+GB+8N①；当液体深度为16cm时，绳子的拉力为0，说明A、B这个整体处于漂浮状态，所受的浮力等于两者的总重力，即F浮3＝GA+GB；此时排开液体的体积V排3＝VA﹣SAΔh3＝10﹣3m3﹣0.01m2×（0.2m﹣0.16m）＝6×10﹣4m3；根据阿基米德原理：此时A受到的浮力F浮3＝ρ液gV排3；所以，ρ液×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N+GB②；解①②两式得，液体的密度及B的重力分别为：ρ液＝2×103kg/m3，GB＝6N；由图乙可知，液体深度大于25cm时，A、B整体浸没在液体中，此时细线的拉力为12N，A、B整体受到三个力：竖直向下的总重力、拉力和竖直向上的浮力的作用处于平衡状态，所以，F浮1＝GA+GB+F1＝6N+6N+12N＝24N；根据阿基米德原理可知，此时排开液体的体积V排＝＝＝1.2×10﹣3m3；则B的体积VB＝V排﹣VA＝1.2×10﹣3m3﹣10﹣3m3＝2×10﹣4m3；且F浮2＝ρ液gV排2＝2×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝20N＞GA；所以剪断细线，将B从A取下放入液体中后，A静止时处于漂浮状态，此时A所受的重力与浮力是一对平衡力，即F浮A＝GA＝6N；所以A排开的液体的体积VA排＝＝＝3×10﹣4m3；B也静止后，A浸入的深度hA浸＝＝＝0.03m；液体的深度h＝＝＝0.175m；此时A的下表面与容器底的距离h″＝h﹣hA浸＝0.175m﹣0.03m＝0.145m；待A、B静止后，与剪线前相比，A的重心移动的距离Δh＝h″﹣h′＝0.145m﹣0.1m＝0.045m；这个过程中克服A的重力所做的功W＝GAΔh＝6N×0.045m＝0.27J。故答案为：5；0.27。5．一种常见的电动自行车，使用前要先对车上的蓄电池充电。骑行时，蓄电池对车上的电动机供电，电动机为车提供动力。如表是这种品牌电动自行车的一些主要技术参数。请回答：最高车速≤30km/h一次充电连续行驶里程50km蓄电池36V/10Ah充电时间8h一次充电耗电量0.6kW•h电动机效率80%整车质量40kg最大骑行噪声≤62dB（1）若质量是60kg的人骑电动自行车在水平路面上以6m/s的速度匀速行驶时，受到的阻力是人与车总重的0.02倍。求：行驶10min，电动机对自行车做的功。（2）若摩托车每行驶10km耗油0.5L，油价约6元/升，照明用电的电费约0.6元/千瓦时，请通过计算说明使用电动自行车与摩托车哪种更经济。（3）该电动自行车的一个轮胎与地面的接触面积为0.005m2，则一个60kg的人骑该电动自行车在公路上行驶时对路面的压强是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）电动车在水平的路面上匀速行驶时，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据F＝f＝0.02G＝0.02mg求出电动车受到的牵引力，根据v＝求出电动车行驶的距离，利用W＝Fs求出电动机对自行车做的功；（2）分别求得电动车每行驶50km耗电的费用和摩托车每行驶50km耗电的费用，比较即可；（3）电动自行车行驶时对地面的压力和自身的重力相等，根据F＝G＝mg求出其大小，受力面积为2个轮胎与地面的接触面积之和，根据p＝求出电动自行车行驶时对地面的压强。【解答】解：（1）因电动车在水平的路面上匀速行驶时，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，电动车受到的牵引力：F＝f＝0.02G＝0.02mg＝0.02×（60kg+40kg）×10N/kg＝20N，由v＝可得，电动车行驶距离：s＝vt＝6m/s×10×60s＝3600m，电动机对自行车做的功：W＝Fs＝20N×3600m＝7.2×104J；（2）电动车每行驶50km耗电的费用为0.6kW•h×0.6元/kW•h＝0.36元，摩托车每行驶50km耗电的费用为2.5L×6元/L＝15元，由此可知，每行驶50km的路程，电动自行车比摩托车的费用低很多。所以使用电动车更经济；（3）电动自行车行驶时，对地面的压力：F′＝G总＝（m车+m人）g＝（40kg+60kg）×10N/kg＝1000N，受力面积：S＝2×0.005m2＝0.01m2，电动自行车行驶时对地面的压强：p＝＝＝1×105Pa；答：（1）行驶10min，电动机对自行车做的功为7.2×104J。（2）使用电动车更经济。（3）一个60kg的人骑该电动自行车在公路上行驶时对路面的压强是1×105Pa。6．一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的0.1倍，货车（含驾驶员）空载时重为2.5×104N。（1）求货车空载行驶时所受的阻力大小。（2）求货车以36km/h的速度空载匀速行驶时，10s内货车牵引力做的功。【答案】见试题解答内容【分析】（1）知道货车空载时重G，利用f＝0.1G求货车空载行驶时所受的阻力大小；（2）知道货车空载时速度和行驶时间，利用s＝vt求行驶路程，货车匀速行驶牵引力F＝f，再利用W＝Fs求10s内货车牵引力做的功。【解答】解：（1）货车空载行驶时所受的阻力大小：f＝0.1G＝0.1×2.5×104N＝2.5×103N；（2）v＝36km/h＝36×m/s＝10m/s，由v＝可知，10s内货车行驶的路程：s＝vt＝10m/s×10s＝100m，因为货车匀速行驶，所以牵引力与阻力是一对平衡力，即F＝f＝2.5×103N，故10s内货车牵引力做的功：W＝Fs＝2.5×103N×100m＝2.5×105J。答：（1）求货车空载行驶时所受的阻力大小为2.5×103N；（2）10s内货车牵引力做的功为2.5×105J。【题型2】7．已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度的平方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的平方的比值相同。现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（）A．m1：m2 B．： C．： D．：【答案】C【分析】已知雨滴下落时都做匀速直线运动，所以受的重力和空气阻力是一对平衡力，即f＝mg＝kv2；再根据公式P＝＝＝Fv来分析求解。【解答】解：因为雨滴落到地面之前都已做匀速直线运动，所以雨滴受的是平衡力，结合二力平衡条件和题意可得，雨滴受到的阻力为f＝mg＝kv2，所以雨滴的速度为v＝；又因为P＝＝＝Fv，所以两雨滴重力的功率之比为：＝＝＝＝＝。故选：C。8．如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。下列说法错误的是（）A．F2的功率为0.6W B．弹簧测力计读数为9N C．物体B对物体A的摩擦力向左，大小为6N D．如果增大F2物体A可能向左运动【答案】D【分析】（1）由图知，水平使用滑轮组，n＝2，拉力端移动速度等于物体B移动速度的2倍，由P＝＝＝Fv可求得F2的功率；（2）不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦，弹簧测力计的示数，即定滑轮受到向左的拉力等于拉力F2的3倍；（3）一个物体在另一个物体表面上有相对运动或相对运动的趋势时，则两物体之间就产生摩擦力；根据运动趋势判断出摩擦力的方向，根据力的作用是相互的判断物体B对物体A的摩擦力和方向；（4）滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，先分析A受到B的摩擦力的大小变化，再确定A的运动状态是否变化。【解答】解：A、由图知，水平使用滑轮组，n＝2，拉力端移动速度v＝2v物＝2×0.1m/s＝0.2m/s，根据P＝＝＝Fv可知F2的功率P＝F2v＝3N×0.2m/s＝0.6W，故A正确；B、不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦，由力的平衡条件可得，弹簧测力计的示数F＝3F2＝3×3N＝9N，故B正确；C、由图知，水平使用滑轮组，n＝2，fB＝2F2＝2×3N＝6N，根据B向左做匀速直线运动可知物体A对B的摩擦力的方向向右，根据力的作用是相互的可知物体B对物体A的摩擦力向左，大小为6N，故C正确；D、如果增大F2，B将做加速运动，B对A的压力和接触面的粗糙程度不变，B与A之间的摩擦力不变，A受力不变，同理可知，A受到地面的摩擦力也不变，即A的受力情况不变，还是处于静止状态，故D错误。故选：D。9．今年元宵节的夜晚，绵阳东方红大桥桥头各种焰火缤纷绽放，有一种质量为100g的叫做“高声”的焰火，其特点是不会爆炸，能够持续向下喷射火焰，产生大小为自重5倍的恒定的推力，因其速度快产生啸叫声，所以称为“高声”。经实验测量，这种焰火在运动时，受到的阻力与速度的关系如图所示，则焰火受到的最大阻力为4N，火药产生的推力对焰火做功的最大功率为50W．（火药的质量不计，g取10N/kg）【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意先求出推力，当焰火上升时受到的阻力最大，根据力的平衡条件求出焰火受到的最大阻力；（2）根据图象读出此时的速度即为焰火能够达到的最大速度，根据P＝＝＝Fv求出火药产生的推力对焰火做功的最大功率。【解答】解：（1）焰火的重力G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N，恒定的推力F＝5G＝5×1N＝5N，当焰火上升时，焰火受到竖直向下的重力和阻力、竖直向上的推力，所以最大阻力f＝F﹣G＝5N﹣1N＝4N；（2）由图可知，当阻力最大为4N时，焰火能够达到的最大速度v＝10m/s，火药产生的推力对焰火做功的最大功率：P＝＝＝Fv＝5N×10m/s＝50W。故答案为：4；50。10．如图，推力作用下隔板以速度v1匀速前进，使得液体从右侧喷口喷射出去（已知质量m的物体以速度v运动，它具有的动能为），液体密度为ρ，隔板横截面积为S1，喷口横截面积为S2。不考虑液体发热，隔板匀速前进过程中，喷口处喷射液体的速度v＝，推力的功率P＝。【答案】；。【分析】（1）根据在匀速前进中，单位时间内隔板处向右移动的体积V1与喷口处喷出的体积V2相等，求解喷口处喷射液体的速度v1（2）根据功是能量转化的量度，单位时间1s内推力对隔板所做的功转化为喷口处液体（体积为V2）的动能与隔板处液体（体积为V1）的动能二者之差，结合题目所给的动能表达式求解推力的功率。【解答】解：已知隔板运动速度v0，隔板横截面积为S1，喷口横截面积为S2，隔板匀速前进过程中，单位时间内隔板处向右移动的体积V1与喷口处喷出的体积V2相等即V1＝V2，由V1＝v0S1，V2，＝v1S2，则可得喷口处喷射液体的速度为：v1＝；根据题意可知，质量m的物体以速度v运动，它具有的动能为，则单位时间内隔板处液体的动能为E1＝，喷口处液体的动能为E2＝；根据功是能量转化的量度，单位时间内推力对隔板所做的功转化为了喷口处液体（体积为V2）的动能与隔板处液体（体积为V1）的动能二者之差，即W＝E2﹣E1＝﹣；又因V2＝V1＝v1S2＝v0S1，m1＝ρV1，m2＝ρV2，代入上式子可得单位时间内推力对隔板所做的功：W＝E2﹣E1＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝；推力的功率：P＝＝＝。故答案为：；。11．2022年11月8日，第十四届珠海航展顺利召开。中国展示了一款彩虹﹣7无人机，它是一款高空、亚音速、隐形无人机，起飞最大质量13t，最大升限13000m；当它以720km/h的速度匀速直线巡航时，受到的阻力为其最大重力的0.1倍。求：（g取10N/kg）（1）彩虹﹣7无人机最大质量起飞时，受到的重力G；（2）彩虹﹣7无人机匀速直线巡航时，牵引力的功率P。【答案】（1）彩虹﹣7无人机最大质量起飞时，受到的重力G为1.3×105N；（2）彩虹﹣7无人机匀速直线巡航时，牵引力的功率P为2.6×106W。【分析】（1）无人机起飞最大质量13t，根据G＝mg计算无人机的重力；（2）彩虹﹣7无人机巡航时做匀速直线运动，其受到的阻力等于其牵引力，受到的阻力为其最大重力的0.1倍，据此计算牵引力，根据P＝＝＝Fv计算无人机匀速直线巡航时牵引力的功率。【解答】解：（1）无人机起飞最大质量13t，无人机的重力：G＝mg＝13×103kg×10N/kg＝1.3×105N；（2）彩虹﹣7无人机巡航时做匀速直线运动，其受到的阻力等于其牵引力，受到的阻力为其最大重力的0.1倍，则F＝f＝0.1G＝0.1×1.3×105N＝1.3×104N，720km/h＝200m/s，由P＝＝＝Fv可得无人机匀速直线巡航时，牵引力的功率P＝Fv＝1.3×104N×200m/s＝2.6×106W。答：（1）彩虹﹣7无人机最大质量起飞时，受到的重力G为1.3×105N；（2）彩虹﹣7无人机匀速直线巡航时，牵引力的功率P为2.6×106W。12．一辆质量2t的汽车，在平直公路上以恒定功率80kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下。其v﹣t图像如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恒为车重的0.2倍，求：（1）整个过程中发动机做的功；（2）汽车的最大速度vm；（3）全程中汽车的平均速度v。【答案】（1）整个过程中发动机做的功为3.2×106J；（2）汽车的最大速度为20m/s；（3）全程中汽车的平均速度为16m/s。【分析】（1）根据P＝求出发动机做的功；（2）根据f＝0.2G求出汽车受到的阻力，因为匀速运动，所以牵引力等于阻力，根据P＝＝＝Fv求出汽车的最大速度；（3）根据v＝求出匀速运动的路程，然后根据v＝求出平均速度。【解答】解：（1）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间：t＝15s+25s＝40s，由P＝可得，整个过程中发动机做的功：W＝Pt＝80×103W×40s＝3.2×106J；（2）汽车的重力：G＝mg＝2000kg×10N/kg＝2×104N，由题意和图象可知，15﹣40s汽车的速度最大且做匀速直线运动，根据二力平衡条件和题意可得，汽车匀速运动时的牵引力：F＝f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4000N，由P＝＝＝Fv可得，汽车的最大速度：vm＝＝＝20m/s；（3）由v＝可得，匀速运动的路程：s2＝νmt2＝20m/s×25s＝500m，由图象可知，滑行100m用的时间t3＝10s，则全程中汽车的平均速度：ν＝＝＝＝16m/s。答：（1）整个过程中发动机做的功为3.2×106J；（2）汽车的最大速度为20m/s；（3）全程中汽车的平均速度为16m/s。13．一辆汽油和电力混合轿车，仅凭汽油动力在平直公路上以v1＝90km/h匀速行驶时，输出功率P＝50kW．当驾驶员看到前方55m处有超速违章拍照装置（限速70km/h）时，在保持输出功率不变的情况下，立即启动充电装置给电池充电，达到使轿车减速的目的，轿车行驶3s后，速度减为v2＝70km/h，在这一段时间内，轿车的平均速度v＝72km/h，发动机输出功率的80%用于充电，充电效率为50%．假设轿车在上述过程中所受的阻力保持不变。（1）求轿车所受阻力的大小；（2）通过计算判断轿车是否会因为超速而被拍照；（3）若将上述过程充电所获得的电能全部被轿车用来维持90km/h行驶，求轿车行驶距离。【答案】见试题解答内容【分析】（1）轿车匀速行驶时处于平衡状态，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，二力大小相等，根据P＝＝＝Fv＝fs求出阻力的大小；（2）知道汽车充电过程中的平均速度和运动时间，根据s＝vt求出运动距离，然后进行比较即可；（3）知道输出功率和时间以及转化效率和充电效率，求出充电获得的电能，用充电获得的电能来做功，根据W＝Fs求出轿车行驶的距离。【解答】解：（1）轿车匀速行驶时的速度：v1＝90km/h＝25m/s，因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，所以，由P＝＝＝Fv可得，轿车受到的阻力：f＝F＝＝＝2×103N；（2）轿车行驶的平均速度：v2＝72km/h＝20m/s，由v＝可得，轿车通过的路程：s＝v2t＝20m/s×3s＝60m，因60m＞55m，所以，轿车达到拍照处的速度大于70km/h，会被拍照；（3）由题意和P＝可知，获得的电能：W＝Pt×80%×50%＝50×103W×3s×80%×50%＝6×104J，由W＝Fs可得，轿车能行驶的距离：s′＝＝＝30m。答：（1）轿车所受阻力的大小为2×103N；（2）轿车会因为超速而被拍照；（3）轿车行驶距离为30m。【题型3影响动能大小因素的探究】14．为了模拟研究汽车超载和超速带来的安全隐患，小明同学设计了如图甲、乙、丙所示的探究实验。将A、B、C三个小球先后从同一装置，高度分别为hA、hB、hC的位置滚下（mA＝mB＜mC，hA＝hC＞hB），推动小木块运动一段距离后静止，请你根据生活经验和所学的物理探究方法，对以下问题进行解答：（1）用来研究超速安全隐患时，需要控制质量保持不变，实验时应选择甲乙两个图所示实验进行比较；（2）用来研究超载安全隐患时，应选择甲丙两个图所示实验进行比较，通过这个实验分析可得到汽车的速度一定时，质量越大动能越大，安全隐患越大。（3）若水平面绝对光滑，则能不能得出实验结论：不能（能，不能），理由是木块通过的距离无法确定。【答案】见试题解答内容【分析】（1）实验中运用转换法来研究小球动能的大小，即观察小球撞击木块移动的距离远近；（2）动能大小的影响因素：质量和速度。质量一定时，速度越大，动能越大；速度一定时，质量越大，动能越大。对照图示，结合控制变量法可得出结论；（3）由牛顿第一定律内容分析回答。【解答】解：（1）超速是指汽车的质量一定，速度越大，动能越大。选择质量相等到达水平面速度不同的AB小球，即甲、乙两图符合题意。（2）超载是指汽车的速度一定时，质量越大动能越大。选择到达水平面的速度相等，质量不同的AC小球进行实验，即甲、丙两图符合题意。（3）若水平面光滑，木块不受摩擦力，由牛顿第一定律可知木块将永远运动下去。木块通过的距离无法确定。故答案为：（1）质量；甲乙；（2）甲丙；汽车的速度一定时，质量越大动能越大；（3）不能；木块通过的距离无法确定。15．亲爱的同学，请你运用所学物理知识回答下面的问题。（1）弹簧测力计是测量力的仪器，在图甲中，弹簧测力计的读数是2.6N。（2）如图乙所示，小明用一个小球、一块木块和一个斜面，可以探究物体动能的大小与速度的关系。实验中，物体的动能指的是小球选填“小球”或“木块”）的动能。（3）如图丙所示，在“用吸盘测量大气压”的实验中，还需的测量仪器是。本实验测量的大气压值比较粗略，一个重要的原因是吸盘内的气体难以排净，这会导致测量值偏小。（选填“偏大”或“偏小”）（4）只要你做“有心人”，身边许多器材都可以用来做物理实验。只用一瓶矿泉水，你能利用它设计一个物理实验吗？请仿照表中示例完成图表。实验方法与实验现象相关物理知识将矿泉水瓶举起后松手瓶下落重力方向是竖直向下的【答案】见试题解答内容【分析】（1）弹簧测力计是用来测量力的大小的，弹簧测力计的量程主要观察它最大的刻度值，而分度值则是它最小的刻度值，弄清这些才有助于我们正确读取弹簧测力计的示数；（2）当研究动能大小与速度的关系时，应选择同一钢球，这样可以保证小球的质量相同；要想研究物体动能与质量的关系，需要换用不同质量的小球从斜面相同的高度滑下；此实验把动能的大小转换为木块被撞击后运动的距离，距离越远表明小球的动能越大；（3）如果吸盘内的空气没有挤尽，则大气压力就小，测出的大气压强值也就比真实值小；（4）一个力的产生，会使物体发生两方面的变化，一是物体形状的改变，二是物体运动状态的改变；根据表格中提到的内容，结合生活经验，进行填写。【解答】解：（1）弹簧测力计是一种测量力的工具；图中弹簧测力计的最大刻度是5N，因此量程为0～5N，每1N分成了5等份，因此分度值是0.2N，故示数为2.6N；（2）让同一钢球沿斜面的不同高度静止滚下撞击水平板上的木块，这是控制了质量相同，改变了速度，目的是探究物体的动能与速度的关系；实验中通过观察木块被撞击后运动的距离的大小来间接判断物体动能的大小；（3）如果吸盘内的空气没有挤尽，则大气压力就小，测出的大气压强值也就比真实值小；（4）如果用力捏瓶子，瓶子会发生形变，可以证明力使物体发生形变。故答案为：（1）力；2.6；（2）速度；小球；（3）偏小；（4）如果用力捏瓶子，瓶子会发生形变，可以证明力使物体发生形变。16．利用如图所示装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”。将小球A、B分别拉到与竖直方向成一定角度θ的位置，然后都由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，将与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止。图中的摆长L都相同，θ1＜θ2，球A、B的质量分别为mA、mB，（mA＜mB）。（1）图甲、乙所示，同时释放A、B，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置这表明两小球在摆动过程中的任一时刻的速度大小与质量无关。（2）要探究动能大小与物体质量的关系应选用甲、乙两图；实验中应保证小球的速度相同，为了达到这一目的所采取的具体操作方法是保持θ不变，A、B由静止释放。（3）图乙中小球B到达竖直位置时的速度小于（填“大于”、“小于”或“等于”）图丙中小球B到达竖直位置时的速度。如图乙、丙所示，图丙中木块C滑行得更远些，由此可得出结论：质量一定，物体速度越大，动能越大。【答案】见试题解答内容【分析】（1）比较甲、乙两图的速度和质量的关系便可得出结论；（2）要探究动能大小与物体质量的关系，需保持物体的速度相同；则需使小球从同一高度由静止开始运动；（3）比较乙、丙两图速度的大小，根据小球被撞得距离比较出动能的大小，从而得出结论。【解答】解：（1）甲、乙两图中，小球的质量不同，由题意知，摆角相同，小球同时到达竖直位置，说明小球的速度大小与小球的质量无关；（2）要探究动能大小与物体质量的关系，应保持小球的速度相同，质量不同，所以应使质量不同的小球A、B从同一高度由静止释放，因此要选择甲、乙两图；具体操作方法是保持θ不变，A、B由静止释放；（3）乙、丙两图，小球的质量相同，θ1＜θ2，所以丙图小球的速度更大，图丙中木块C滑行得更远些，说明质量相同时，物体的速度越大，动能越大。故答案为：（1）质量；（2）甲、乙；小球的速度；保持θ不变，A、B由静止释放；（3）小于；质量相同时，物体的速度越大，动能越大。17．如图所示，是某研究小组进行“研究动能的大小与哪些因素有关”的实验装置示意图。实验中采用的器材有：斜面、金属球、木块、刻度尺等。（1）实验中是通过观察木块滑行距离的长短，比较金属球对木块做功的多少，从而判断钢球动能的大小；要研究物体的动能跟质量的关系，就要改变物体的质量，同时控制速度不变。具体办法是：换用不同质量的金属球，并让它们从斜面同一高度沿斜面静止滑下。（2）某同学利用上述实验装置探究“物体的动能大小与质量”的关系，将不同质量的小球从斜面上由静止自由滑下，记录数据如下：钢球的质量m/g0.10.150.200.250.300.350.40木块滑行距离s/m0.120.100.120.120.110.130.12根据以上实验数据，该同学得出“物体的动能大小与质量无关”，你认为实验结论与物理事实是否相符？不相符（选填：相符或不相符）；你认为出现此实验现象的主要原因是不同质量的球没有从斜面上同一高度释放，未控制球的速度相同。（3）质量和速度谁对动能的影响较大呢？某物理兴趣小组借助速度传感器和其他仪器进一步得出了两组数据如表一和表二所示：表一（钢球撞击时的速度v＝8cm/s）表二（钢球质量为m＝100g）序号钢球质量m/g木块滑行距离s/cm序号钢球撞击速度v/cm/s木块滑行距离s/cm11001018102200202164033003032490分析这两组数据可以得速度对物体的动能影响较大，依据是质量增加到原来的2倍，动能增加为原来的2倍，速度增加到原来的2倍，动能增加为原来的4倍。【答案】见试题解答内容【分析】（1）动能大小的影响因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大。（2）动能的大小不能直接比较大小，通过小球推动木块移动的距离来反映，推的越远，动能越大。这种方法是转换法。（3）利用控制变量法研究动能大小的影响因素。（4）不同质量的物体从同一高度下滑时，下滑到水平面的速度相同。【解答】解：（1）实验中是通过观察木块被推动移动的距离长短，比较金属球对木块做功的多少，从而判断钢球动能的大小；（2）要研究物体的动能跟质量的关系，采用控制变量法，就要改变物体的质量，同时控制速度不变，不同质量的物体从同一高度下滑时，下滑到水平面的速度相同。实验时，采用不同质量的金属球从同一高度下滑。（3）动能的大小同时跟质量和速度有关，本实验只是改变了质量的大小，没有控制速度不变，该同学得出“物体的动能大小与质量无关”与物理事实不相符。（4）表一中速度一定时，质量增大到原来的2倍、3倍，动能增大到原来的2倍、3倍。表二中质量一定时，速度增大到原来的2倍、3倍，动能增大到原来的4倍、9倍。可见速度对动能影响比较大。故答案为：（1）木块滑行距离的长短；不同质量的金属球；斜面同一高度。（2）不相符；不同质量的球没有从斜面上同一高度释放，未控制球的速度相同。（3）速度；质量增加到原来的2倍，动能增加为原来的2倍，速度增加到原来的2倍，动能增加为原来的4倍。18．小宝看到固原到银川高速公路旁的限速牌如图甲所示，小宝猜想限速的原因可能是车辆的动能越大，发生交通事故的后果越严重。（1）探究小宝的猜想，如图乙所示，让铁球从斜面上滚下撞击木块，记录的实验数据如下表：序号铁球质量m/g铁球起始高度h/cm木块被撞击后移动的距离s/cm110010152100202632002041①为了使铁球到达斜面底端时速度相同，小宝将质量不等的铁球从斜面的同一（选填“同一”或“不同”）高度释放；②物理学中将不易直接测量的量转换为可感知、可度量的量，这种研究方法叫转换法。实验时铁球从斜面上释放，通过改变铁球的质量、速度，比较木块被撞击后运动的距离来反映铁球动能的大小；③探究动能与速度、质量的关系，综合表中的实验数据可得出的结论是：速度越大，质量越大，动能就越大；（2）小宝通过互联网找到一幅车的质量与限制车速关系的坐标图象，如图丙所示，由图可知车辆的质量越大，限制车的速度越小（选填“越大”或“越小”）。【答案】（1）①同一；②木块被撞击后运动的距离；③速度；质量；（2）越小。【分析】（1）实验过程要采用控制变量法，当研究动能大小与质量的关系时，要让钢球沿斜面的同一高度下落，这样保证下落速度相同；当研究动能大小与速度的关系时，应选择同一钢球，这样可以保证小球的质量相同；此实验把动能的大小转换为木块被撞击后运动的距离，距离越远表明小球的动能越大。（2）分析图象，车的质量与行驶速度成反比。【解答】解：（1）①实验中，为了控制铁球到达下端时具有相同的速度，要保持小球在斜面上的高度相同；②实验中通过观察木块被撞击后运动的距离的大小来间接判断物体动能的大小；③控制质量不变，改变小球下滑的高度，则高度不同，小球与木块相碰时的速度不同，高度越高，小球与木块相碰时的速度越大；说明了质量相同的物体运动的速度越大，它的动能就越大；改变小球的质量，由同一高度滑下，则小球与木块相碰时的速度相同；得出的实验现象为质量越大的物体把木块撞的越远，说明了运动速度相同的物体质量越大动能越大；（2）从图象可知，车的质量越小，速度越快。车的质量越大，速度越慢。故答案为：（1）①同一；②木块被撞击后运动的距离；③速度；质量；（2）越小。19．在探究“物体动能的大小与哪些因素有关“的实验中，让质量不同的铁球从斜面的同一高度由静止释放，撞击同一木块，能将木块撞出一段距离，如图甲所示。（1）从同一高度由静止释放铁球，是为了让铁球到达水平面时速度（选填“质量”速度”或“动能）相同，该实验的目的是研究铁球的动能大小与质量的关系。（2）该实验是通过观察木块在水平面上移动的距离大小，来说明铁球对木块做功的多少。（3）有同学将实验装置改成如图乙所示，用质量不同的铁球将同一弹簧压缩相同程度后由静止释放，撞击同一木块，探究铁球的动能大小与质量的关系。这个实验方案是错误（选填“正确”或“错误”）的。【答案】见试题解答内容【分析】（1）在探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中，若要研究动能大小与质量的关系，应控制其运动的速度相同；（2）动能的大小通过观察木块移动的距离来反映出来；（3）结合控制变量法的要求，看是否合理的控制了相关变量，并改变了要研究的变量，这样才能知道是否符合实验要求。【解答】解：（1）根据实验的要求可知，从同一高度由静止释放的目的是控制到达水平面速度相同，该实验的目的是研究铁球的动能大小与质量的关系；（2）实验中，是通过观察木块在水平面上移动的距离的大小，来说明铁球对木块做功的多少，从而判断出铁球具有的动能的大小，这是转换法的运用；（3）观察图乙的装置可知，若用质量不同的铁球将同一弹簧压缩相同程度后静止释放，撞击同一木块，撞击的动能由弹簧的弹性势能转化而来，而弹簧的弹性势能的大小与形变程度有关，故弹簧势能相同，转化出的动能相同，因此，木块最终移动的距离相同，这样是不能完成实验目的。故答案为：（1）速度；质量；（2）木块在水平面上移动的距离；（3）错误。【题型4影响势能大小因素的探究】20．某同学在观看电视里射箭比赛时发现，弓拉得越弯，箭射得越远。于是做出如下猜想：弹性势能的大小可能与物体发生弹性形变的程度有关。①为验证猜想是否正确，他设计了如图所示的实验，将一小球置于弹簧的右端，将弹簧每次压缩到不同的长度，松开后，让弹开的小球钻入位于同一位置的相同纸盒并留在其中。分析比较每次纸盒移动的距离，从而可比较同一弹簧在不同弹性形变时弹性势能的大小，若桌面绝对光滑，该实验将不能（选填“能”或“不能”）达到探究目的。②理论推导和实验结果均表明，弹簧发生弹性形变时弹性势能的大小．其中Ep表示弹性势能，单位是J，x是弹簧长度的改变量，单位是m，k称为弹簧的劲度系数，则k的单位是J/m2。【答案】见试题解答内容【分析】（1）由于弹性势能的大小不便用仪器测量，本实验中把弹性势能的大小转换为观察纸盒被推动的距离大小，这种研究方法叫转换法；若水平面绝对光滑，纸盒就会做匀速直线运动，无法比较纸盒移动距离的远近，达不到探究目的；（2）可根据公式Ep＝kx2确定弹簧的劲度系数k的单位。【解答】解：（1）此题要改变弹簧的弹性形变大小，因此要将同一个弹簧压缩不同的长度；运用转换法，观察纸盒被推动距离的远近来比较弹性势能的大小；若水平面绝对光滑，纸盒在滑动过程中不受力，纸盒就会做匀速直线运动，无法比较纸盒移动距离的远近，达不到探究目的。（2）由公式Ep＝kx2可知k＝，由于Ep单位是J，x单位是m，故k的单位是J/m2。故答案为：（1）移动的距离；不能；（2）J/m2。21．如图，小明压缩弹簧后松手，弹簧可以将小球弹起。由此，他想探究“同一根弹簧将小球弹起的高度与弹簧缩短量之间的关系”。次数123弹簧被压缩的缩短量（cm）357小球被弹起的高度（cm）7.27.57.8（1）小明利用一根弹簧、一个小球和刻度尺进行了三次实验，得出的三组不同数据所示，由表可得出的结论是同一根弹簧，弹簧缩短量越大，小球弹起的高度越高。（2）小华在试验中选择压缩弹簧的缩短量为：3cm3.5cm4cm请评估这组数据选取的不足之处：弹簧的缩短量的间隔太小，实验现象不明显，无法比较小球弹起的高度。（3）小红猜想：不同的弹簧将小球弹起的高度可能与被压缩弹簧的材料有关。她设计的探究方案如下：材料不同的弹簧ABC弹簧被压缩的压缩量（cm）579小球被弹起的高度（cm）10118将A、B、C三根外形完全相同，材料不同的弹簧分别置于水平桌面上；将小球置于弹簧的上端，按下小球，使弹簧被压缩，松手后小球被弹起，记下小球弹起的高度；依次再放在B、C弹簧上重复试验，得到的数据如下。实验次数123456压力/N2.03.04.05.06.07.0摩擦力/N0.60.81.21.51.92.1（4）小红在探究实验中，能否得出正确的结论不能。小红探究方案中存在问题么？若存在，是什么？没有控制变量，应控制不同的弹簧缩短量相同。【答案】见试题解答内容【分析】（1）（2）分析数据表中三组实验中弹簧被压缩的长度和小球弹起的高度，得出初步结论；（3）（4）物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法，根据控制变量法的思想解答此题；【解答】解：（1）比较三组实验中弹簧被压缩的长度和小球弹起的高度可知：弹簧被压缩的长度不同，弹簧将小球弹起的高度不同；（2）这组数据选取的不足之处：弹簧的缩短量的间隔太小，实验现象不明显，无法比较小球弹起的高度；（4）要想研究弹簧将小球弹起的高度是否与被压缩弹簧的材料有关时，应当控制弹簧两次被压缩的长度相等，否则得不出正确结论，这就是小红研究方案中没有注意的问题；故答案为：（1）同一根弹簧，弹簧缩短量越大，小球弹起的高度越高；（2）弹簧的缩短量的间隔太小，实验现象不明显，无法比较小球弹起的高度；（4）不能；没有控制变量，应控制不同的弹簧缩短量相同。22．在生活、生产中我们常遇到下面事例：打夯时夯锤被高高抛起又下落，砸在工作面上；打桩机打桩时重锤被高高拉起又下落，打在桩面上…（1）请你再举一个类的事例：铁匠用铁锤打铁或者举起石头砸地面或用拦河大坝抬高水位，再让水流下冲击水轮机。（2）小军看到打桩机，思考“重锤对地面打击力的大小与什么因素有关”的问题，并提出猜想一：打击力的大小与重锤的质量有关。请你另提出一个猜想二：打击力的大小与下落高度有关。（3）小军想利用排球、白纸、台秤、复写纸来模拟“打桩”来验证。设计实验方案如下：在光滑平整的地板上放一张白纸，在白纸上叠放一张复写纸。将排球从纸的正上方一定高度静止下落，排球打在复写纸上，在白纸上留下打击的复写印迹。如何利用台秤较准确地测出排球的打击力F的大小？小军有点为难，请你帮他设计完成测出F的方案：把“印迹”放在台秤上，再将排球放在“印迹”上，用力向下压排球，使排球的形变与印迹重合，读出此时台秤的示数，即为打击力F。【答案】见试题解答内容【分析】重力势能的大小与物体的质量、被举高度有关，物体质量相同时，被举高度越高，重力势能越大；在生活与生产中人们利用被举高的物体具有的重力势能对外做功，例如：铁匠用铁锤打铁或者举起石头夯实地面或用拦河大坝抬高水位，再让水流下冲击水轮机；排球与地面碰撞时发生形变，在白纸上留下印迹，形变量最大时，排球原有的重力势全部转化为弹性势能，为了较准确地测出排球的打击力F，可以利用把排球形变复原的方法测出压力。【解答】解：（1）重力势能越大，下落过程中转化成的动能越大，对外做功就越多，生活与生产中的应用例子很多，例如：铁匠用铁锤打铁或者举起石头砸地面或用拦河大坝抬高水位，再让水流下冲击水轮机；（2）通过对打桩机工作过程的观察可以发现，重锤举的越高，桩会打入的越深，说明重力势能的大小与高度有关；（3）小军采用了转换的方法，通过排球在白纸上的印迹来反映重力势能的大小，利用台秤测量打击力的大小，为了较准确地测出排球的打击力F的大小可以把“印迹”放在台秤上，再将排球放在“印迹”上，用力向下压排球，使排球的形变与印迹重合，读出此时台秤的示数，即为打击力F。故答案为：（1）铁匠用铁锤打铁或者举起石头砸地面或用拦河大坝抬高水位，再让水流下冲击水轮机；（2）下落高度；（3）把“印迹”放在台秤上，再将排球放在“印迹”上，用力向下压排球，使排球的形变与印迹重合，读出此时台秤的示数，即为打击力F。23．小华在“探究弹性势能大小与形变量的关系”时，猜测弹性势能可能与弹簧形变量x有某种定量关系，于是用如图甲所示的装置进行探究，他将轻弹簧套在光滑竖直杆上且底端固定在水平桌面上。刻度尺与杆平行，进行了如下操作：（1）实验步骤如下：①弹簧处于自由状态时，读出其上端距水平桌面的高度h0；②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出此时弹簧上端到水平桌面的高度h1；③释放小铁块，当铁块上升到最大高度时，读出铁块下端到水平桌面的高度h2；④改变弹簧的压缩长度，重复步骤②和③，将测出的数据记录在下面的表格中，并计算出弹簧的形变量x和小铁块移动的距离Δh。实验次数h0/mh1/mh2/m10.500.400.5520.500.300.9030.500.201.5540.500.152.09（2）实验中计算弹簧形变量的表达式为x＝h0−h1（用所需物理量符号表示）。（3）实验中，弹簧弹性势能的大小是通过小铁块移动的距离Δh＝D来间接反映的。A.h1B.h2C.h2﹣h0D.h2﹣h1（4）根据表中数据计算出形变量x的平方，在乙图中作出Δh﹣x2图像，根据所作图像，可得到的实验结论是：弹簧弹性势能的大小与形变量的平方成正比。（5）小华进一步探究上述四次实验中小铁块动能最大的位置，他发现：①小铁块从距离地面高度为h1的位置上升至距离地面高度为h2的过程中，小铁块的动能先增大后减小（填变化情况）；②测得第1次实验和第3次实验时，小铁块动能最大的位置离水平面的高度分别为ha和hb，则ha＝hb（选填“＞”、“＜”或“＝”）。【答案】（2）h0−h1；（3）D；（4）弹簧弹性势能的大小与形变量的平方；（5）①先增大后减小；②＝。【分析】（1）弹簧被压缩时，其形变量等于弹簧原长减去弹簧被压缩后的长度；（2）铁块移动的距离Δh等于铁块初始位置和铁块运动到最高点之间的距离；（3）根据图乙和表格中数据，分析Δh与x2的关系得出结论；（4）物体的动能大小与物体的速度和质量有关，对于同一个物体，可分析物体的速度变化情况，来确定物体的动能变化情况；（5）同一个物体在什么位置的动能最大，则在该位置的速度最大，通过受力分析判断出铁块在什么位置的速度最大，即可得出结论。【解答】解：（2）弹簧的形变量x等于弹簧的原长度h0减去弹簧被压缩后的长度h1，即：x＝h0−h1；（3）实验中弹性势能的大小是通过铁块被弹起的高度来间接反映的，即铁块到达的最高点h2减去弹簧被压缩的最低点h1，即Δh＝h2−h1；（4）由图乙和表格中数据，可得出：Δh＝15x2，即Δh与x2成正比例函数关系，即弹簧弹性势能的大小与形变量的平方成正比；（5）当小铁块距离地面高度为h1时，小铁块受到两个力，分别是重力G，和竖直向上的弹力F。铁块能被弹起，则弹力F大于重力G，此时铁块的所受的合力为：F合＝F﹣G（方向竖直向上）。在铁块上升时，弹簧的形变量x逐渐减小，弹簧的弹力F也逐渐的减小。当弹力F还大于重力G时，即F＞G，由F合＝F﹣G得，F合逐渐减小，F合的方向竖直向上与铁块运动方向同向，则铁块做的是加速运动，速度增大，铁块的动能增大。当弹力F减小到和重力G相等时，即F＝G，由F合＝F﹣G＝0得，F合＝0，则铁块速度增加到最大，此时铁块的动能最大。当弹力F减小到小于重力G时，即F＜G，由F合＝G﹣F得，F合的方向竖直向下与铁块运动方向相反，则铁块做的是减速运动，速度减小，铁块的动能减小。当铁块离开弹簧时，弹力F减小为0，之后铁块再继续上升时，铁块只受重力G作用，重力G方向竖直向下与铁块运动方向相反，则铁块做的是减速运动，速度减小，铁块的动能减小。当铁块运动到最高点时，铁块的速度为0，此时铁块的动能减小为零。所以，整个上升过程中，铁块的速度先增大后减小，则铁块的动能先增大后减小。由上面的分析知；在铁块整个上升过程中，当弹簧的弹力F减小到等于重力G时，即F＝G，铁块的速度最大，此时的动能最大。当F＝G时，由于第1次实验和第3次实验用的都是同一个铁块，重力不变，所以两次实验中，铁块动能最大时，铁块受到弹簧的弹力大小相同。因为弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，所以两次实验中，弹簧的形变量相同，弹簧的长度也相同，此时铁块距离水平面的高度等于此时弹簧的长度。所以两次实验中，小铁块动能最大的位置离水平面的高度相同，即：ha＝hb。故答案为：（2）h0−h1；（3）D；（4）弹簧弹性势能的大小与形变量的平方；（5）①先增大后减小；②＝。24．小萌同学利用甲图探究“物体的弹性势能的大小与弹性形变程度的关系”。将弹簧和金属球（球上有一直小孔）套在铁架台的金属杆AB（足够长）上面，每次将小球压缩弹簧后松手。实验次数弹簧压缩量x（cm）上升的高度h（cm）11.001.5022.006.0033.0013.5044.0024.0055.00（1）压缩的弹簧可以将小球向上弹起，说明发生弹性形变的物体具有弹性势能；（2）实验时每次将弹簧压缩不同（填“相同”或“不同”）的长度，分析比较小球第一次弹起的高度（“小球第一次弹起的高度”、“小球最终静止时的高度”或“任意某一次的弹起高度”），从而比较弹簧的弹性势能大小；（3）当压缩的弹簧x＝5.00cm时，小球离开弹簧后继续向上运动，达到最高点H时，弹性势能全部转化为重力势能。小萌记录小球的高度随时间变化的情况如图乙所示。在整个过程中，小球在“t1”、“t2”、“t3”时刻的动能最大的是t1时刻；（4）上表中的数据是小萌同学的实验记录。分析数据后发现弹簧的弹性势能E与压缩量x不成正比（选填“成”或“不成”），表格中第5次实验小球上升的高度应为37.50cm。【答案】（1）弹性形变；（2）不同；小球第一次弹起的高度；（3）重力势；t1；（4）不成；37.50。【分析】（1）发生弹性形变的物体具有弹性势能，影响弹性势能的因素是弹簧的弹性形变程度；（2）影响动能的因素是质量和速度，影响重力势能的因素是质量和高度，动能、势能、内能之间可以相互转化；（3）小球离开弹簧后继续向上运动，弹性势能转化为重力势能；根据机械能可能转化为内能分析；（4）根据表中数据分析，比较物体提升高的高度的倍数是否与弹簧压缩量的变化倍数相同即可确定是否成正比；根据表中物体提升高的高度的变化倍数与弹簧压缩量的变化倍数之间的关系，确定表格中第5次实验小球上升的高度。【解答】解：（1）压缩的弹簧可以将小球向上弹起，说明发生弹性形变的物体具有弹性势能；（2）弹簧压缩程度不同，具有的弹性势能不同，在此过程中通过小球上升高度，反映弹簧弹性势能的大小；小球离开弹簧后可以继续向上运动，但是小球每一次反弹的高度逐渐变小，因此实验时每次将弹簧压缩不同的长度，分析比较小球第一次弹起的高度，从而比较弹性势能的大小；（3）小球离开弹簧后继续向上运动，达到最高点H时，弹性势能全部转化为重力势能；小球离开弹簧后可以继续向上运动，但是小球每一次反弹的高度逐渐变小，因为有空气阻力，在此过程中小球的机械能转化为内能；在整个过程中小球的动能不断减小，所以动能最大时是在t1时刻；（4）由表中数据知：当压缩量由1.00cm变为2.00cm时，压缩量变为2倍。而反映弹簧弹性势能大小的小球的高度是从1.50cm变成了6.00cm，是原来的4倍，所以弹簧的弹性势能E与压缩量x不成正比；进一步分析，应该与压缩量x的平方成正比，表格中第5次实验中压缩量由1.00cm变为5.00cm，压缩量变为5倍，所以反映弹簧弹性势能大小的小球的高度应是原来的25倍，所以小球上升的高度应为1.50cm×25＝37.50cm。故答案为：（1）弹性形变；（2）不同；小球第一次弹起的高度；（3）重力势；t1；（4）不成；37.50。25．小明猜想同一根弹簧具有的弹性势能大小可能与其形变量（x）或者形变量的平方（x2）成正比。于是进行了如下实验：①如图所示，把弹簧套在光滑竖直杆上，且底端固定在水平面上，用刻度尺读出并记录处于自由状态时弹簧上端距水平面的高度h0；②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出并记录此时弹簧上端到水平面的高度h1；③释放小铁块，读出并记录铁块上升到最大高度时，弹簧上端到水平面的高度h2；④改变弹簧的压缩长度h1，重复以上步骤并根据表格中记录的数据计算出x、x2和小铁块上升的距离Δh。请你解答：实验次数h0/mh1/mh2/mx/mx2/m2Δh/m10.500.400.550.100.010.1520.500.300.900.200.040.6030.500.201.550.300.091.3540.500.152.000.350.121.85（1）弹簧每次被压缩时的形变量的表达式为x＝h0﹣h1（用所测物理量的符号表示）；（2）弹簧弹性势能的大小是通过铁块上升的高度（h2﹣h1）来间接反映的；（3）根据表中数据得到的结论是同一根弹簧弹性势能的大小与形变量的平方成正比。【答案】见试题解答内容【分析】（1）弹簧的形变量等于弹簧的原长度减去弹簧被压缩后的长度；（2）根据转换法，实验中弹性势能的大小是通过铁块被弹起的高度来间接反映的；（3）由表分析Δh与x2的关系得出结论。【解答】解：（1）弹簧的形变量x等于弹簧的原长度h0减去弹簧被压缩后的长度h1，即x＝h0﹣h1；（2）实验中弹性势能的大小是通过铁块被弹起的高度来间接反映的，即铁块到达的最高点h2减去弹簧被压缩的最低点h1，即h2﹣h1；（3）由表中数据分析可知Δh＝15x2，即Δh与x2成正比例函数关系，即弹簧弹性势能的大小与形变量的平方成正比。故答案为：（1）h0﹣h1；（2）铁块上升的高度（h2﹣h1）；（3）形变量的平方。【题型5机械能转化及守恒条件】26．如图，轻弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，假设小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球（）A．运动至最高点时，受平衡力作用 B．运动至O点时，动能最大 C．运动至最高点，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能 D．从O点向上运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能【答案】C【分析】（1）对小球运动至最高点时进行受力分析即可作出判断。（2）根据小球被释放后的运动状态判断重力和弹力的大小；从A点向上运动运动至O点时，动能最大过程中，分小球到达O点前和离开O点后两个阶段分析讨论；（3）判断是哪种能量转化成了另一种能量的标准是：减小的转化为增多的。【解答】解：A、小球在最高点时只受重力作用，受非平衡力作用，故A错误；B、C、小球在从A点向上运动到O点的过程中，受到两个力的作用，一个是竖直向下的重力，一个是竖直向上的弹力，开始向上运动时，弹力大于重力，小球所受合力方向向上，速度不断增大，弹力等于重力时，速度达到最大值，此时动能最大，越过平衡位置时，重力大于弹力，合力向下，速度减小，故运动至O点时，动能不是最大，故B错误；从A点释放，弹性势能转化为小球的动能和重力势能，小球离开弹簧继续运动，动能转化为重力势能，到达最高点，只具有重力势能。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以整个过程中，重力势能的增加量等于弹性势能的减小量，故C正确；D、从O点向上运动过程中，小球的质量不变，速度变小，同时高度升高，故动能减小，重力势能增加，所以动能转化为重力势能。故D错误。故选：C。27．体积相同的铜球、铁球（ρ铜＞ρ铁）从距地面高度h的光滑斜面同时滚下，分别进入不同光滑轨道，到达D点（铜球沿轨道ABED、铁球沿轨道ABCD，且两水平轨道足够长），斜面倾角相同，则下面说法错误的是（）A．铜球的机械能始终大于铁球的机械能 B．两球到达D点时的速度相同 C．两球同时到达D点 D．某段时间铁球的动能可能大于铜球的动能【答案】C【分析】（1）知道铜和铁的密度关系以及它们的体积关系，根据m＝ρV比较两者的质量关系；（2）重力势能大小的影响因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大；动能大小的影响因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大；（3）铜球和铁球从光滑斜面同时滚下、进入不同光滑轨道时，小球的机械能守恒。【解答】解：A．由题意可知，铜球和铁球的体积相等，且ρ铜＞ρ铁，由ρ＝的变形式m＝ρV可知，铜球的质量大于铁球的质量，因开始