条件概率同步练习 高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

第四章概率与统计4.1条件概率与事件的独立性4.1.1条件概率基础过关练题组一利用定义求条件概率1.(多选)(2022四川凉山州一诊)设A,B是两个事件,且B发生时A必定发生,0<P(A)<1,0<P(B)<1,则下列结论错误的是()A.P(A+B)=P(B)B.P(B|A)=PC.P(A|B)=1D.P(AB)=P(A)2.某市气象局的空气质量监测资料表明,该市主城区一天的空气质量为优良的概率是45,连续两天为优良的概率是3A.43.(2022北京朝阳期末)在5道试题中,有2道代数题和3道几何题,每次从中抽出1道题,抽出的题不再放回,则在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为()A.14.(2023江苏连云港模拟)在某地区进行流行病调查,随机调查了100名某种疾病患者的年龄,发现该100名患者中有20名的年龄位于区间[40,50)内.已知该地区这种疾病的患病率为0.15%,年龄位于区间[40,50)内的人口占该地区总人口的30%.现从该地区任选一人,若此人年龄位于区间[40,50)内,则此人患该疾病的概率为()A.0.001B.0.003C.0.005D.0.0075.(2021福建福州三中质检)近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%,充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电,那么该用户的车能够充电2500次的概率为.

题组二利用样本点个数求条件概率6.甲、乙、丙、丁、戊5名同学报名参加社区服务活动,社区服务活动有关爱老人、环境监测、教育咨询、交通宣传、文娱活动五个项目,每人限报其中一项,记事件A为“5名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关爱老人项目”,则P(A|B)=()A.37.(2023河北邢台期末)某学习小组共有11名成员,其中有6名女生,为了解学生的学习状态,随机从这11名成员中抽选2名任小组组长,协助老师了解情况,A表示“抽到的2名成员都是女生”,B表示“抽到的2名成员性别相同”,则P(A|B)=()A.38.(2021广东肇庆期末)从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这10个数中不放回地依次取2个数,设事件A为“第一次取到的数是偶数”,事件B为“第二次取到的数是3的整数倍”,则P(B|A)=()A.19.某班组织甲、乙、丙等5名同学参加演讲比赛,现采用抽签法决定演讲顺序,在学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场的前提下,学生丙第一个出场的概率为()A.3C.1题组三条件概率的综合应用10.(2023广东湛江期末)目前,国际上常用身体质量指数BMI=体重(单位:kg)身高

2(单位:m2A.3C.311.(2022辽宁名校联盟联考)地面上现有标号分别为1~10的一个游戏方格,某人抛一枚质地均匀的硬币,若硬币正面朝上,则他向前走2格,若反面朝上,则他向前走3格,从起始位置开始出发,若他超过10号位置,则游戏结束,那么他在8号位置停留的条件下,恰好已经抛了四次硬币的概率是()A.112.(2023山东潍坊期中)一个盒子中有4个白球,m个红球,从中不放回地每次任取1个,连取2次,已知在第二次取到红球的条件下,第一次也取到红球的概率为59,则m=13.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a已知该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234≥5概率0.30.150.20.20.10.05(1)求该续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)已知该续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率.

答案与分层梯度式解析4.1.1条件概率基础过关练1.ABD2.C3.D4.A6.A7.A8.D9.A10.D11.D1.ABD若B发生时A必定发生,则P(A+B)=P(A),P(AB)=P(B),故A,D中结论错误;P(B|A)=P(AB)2.C设事件A:主城区一天的空气质量为优良,事件B:随后一天的空气质量也为优良,则P(A)=45所以P(B|A)=P(3.D设事件A:第1次抽到代数题,事件B:第2次抽到几何题,则P(A)=25所以P(B|A)=P(故选D.4.A设从该地区任选一人,此人年龄位于区间[40,50)内为事件A,此人患该疾病为事件B,则P(B|A)=P(5.答案7解析记“该用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A,“该用户的车能够充电2500次”为事件B,则P(A)=0.85,P(AB)=0.35,所以P(B|A)=P(6.A由已知得,事件B包含的样本点个数为44,事件AB包含的样本点个数为A4所以P(A|B)=A47.A由题意可知n(B)=C6所以P(A|B)=n(故选A.8.D易得n(A)=5×9=45,事件A∩B为“第一次取到的数是偶数且第二次取到的数是3的整数倍”.若第一次取到的偶数为6或12,则第二次取到的数是3的整数倍的情况有3种;若第一次取到的偶数为4或8或10,则第二次取到的数是3的整数倍的情况有4种.故n(A∩B)=2×3+3×4=18.∴P(B|A)=n(9.A设事件A为“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”,事件B为“学生丙第一个出场”,则n(A)=A4则P(B|A)=n(10.D设公司男、女员工的人数分别为2n,n,则男员工中,肥胖者的人数为2n×3100女员工中,肥胖者的人数为n×150设从该公司中任选的一名员工是肥胖者为事件A,任选一名员工为男性为事件B,则P(AB)=3n则P(B|A)=P(故选D.11.D设“他在8号位置停留”为事件A,“恰好已经抛了四次硬币”为事件B,则事件A:抛三次,一次正面朝上两次反面朝上,或者抛四次全部正面朝上,事件AB:抛四次全部正面朝上.所以P(B|A)=P(12.答案6解析记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到红球”为事件B,则P(B)=4mP(AB)=mm∴P(A|B)=P(AB)13.解析(1)用A表示事件“该续保人本年度的保费高于基