命题比赛解直角三角形许新江

解直角三角形单元试题(满分:150分;考试时间:120分钟)学校姓名考生号一、选择题（每小题4分，共40分）1.计算：tanA.2B.C.D.2.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3则tanA的值是（）第5题图OPxy·A.B.C.第5题图OPxy·3.已知Rt△ABC中,∠C=90，tanA=，且AC=3，则的值为() B. C. D.4．在中，，则()A.B.C.D.】*5.如图，在平面直角坐标系中，OA在第一象限且与x轴正方向夹角为，若OA＝1，则点A坐标为()（第4题图）A.（sin,cos） B.(cos,sin) C.(sin,tan)D.(cos,tan)6.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，∠A≠∠B，则下列线段比不等于sinA的是()A.eq\f(CD,AC)B.eq\f(BD,BC)C.eq\f(BC,AB)D.eq\f(CD,BC)第7题图第第7题图7.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是()36°米 36°米 °米36°米第8题图8.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为(第8题图A.5mB.2mC.4mD第9题图*9.如图，Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC=，∠DBC＝,若AD＝1，则CD的值为()第9题图第10题A.B.C.D.第10题10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）*11.锐角△ABC中,sinA=eq\f(\r(2),2)，cosB=eq\f(1,2)，则∠C=12、如图，已知一商场自动扶梯的长为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于________.*△ABC中，∠C=90，D为AB中点，若CD＝5，BC＝6，则Rt△ABC的面积为。14.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15．阅读材料：因为cos30°＝eq\f(\r(3),2)，cos45°＝eq\f(\r(2),2)，cos60°＝eq\f(1,2)，所以，当0°＜＜90°时，cos随的增大而减小．解决问题：已知∠A为锐角，且cosA＜eq\f(1,2)，那么∠A的取值范围是.第16题图16.如图，在矩形ABCD中，BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为第16题图三、解答题（共86分）17.（7分）计算.18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=QUOTE25，求BC的长和tanB的值. 19．(8分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，满足(2b)2＝4(c＋a)(c－a)，且有5a－3c＝0，求sinA＋sinB的值．20．(8分)为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=米，观察者目高CD=米，请利用本章的知识求树AB的高度21.(10分)如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．*22.(10分)已知△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求sinB的值.23.（10分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈24.(12分)如图4，公路PQ和公路PN在P处交汇，∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪音影响，那么拖拉机在公路PN上由P向N方向行驶时，学校是否会受噪音的影响？设拖拉机的速度为18km/s，如果有影响，那么影响的时间是多长？ 25．(13分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H、E，AH＝2CH.(1)求sinB的值；(2)如果CD＝eq\r(5)，求BE的值．

解直角三角形检测题参考答案11.12.14.15.<A<16.5-1217.解：.18.解：在Rt△ABC中∵sinA=BCAB=25，AB=10，∴BC=4.4分又∵AC=AB2-BC2=221，∴tanB=ACBC=212.19．解：由已知得4b2＝4(c2－a2)，b2＋a2＝c2，∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°2分∵5a－3c＝0.∴5a＝3c，∴eq\f(a,c)＝eq\f(3,5)，3分∴sinA＝eq\f(3,5)，5分可求sinB＝eq\f(4,5)，7分∴sinA＋sinB＝eq\f(7,5)8分20．解：根据光的反射定律可知∠CED=∠AEB，1分∴tan∠CED=tan∠AEB2分因为CD⊥DB，AB⊥BD，所以tan∠CED=，tan∠AEB＝4分所以＝6分∵CD=米，DE=米，BE=米，∴AB＝米8分答：树AB的高度米．21解：作CD⊥AB垂足为D，设气球离地面的高度是xcm1分在Rt△ACD中，∠CAD=45°所以AD=CD=x，3分在Rt△CBD中，∠CBD=60°，所以tan60°=，所以BD=5分因为AB=AD-BD，6分所以20=x-7分所以x=30+309分所以气球离地面的高度是（30+30）m。10分22.解：如图，过点A作AD垂直BC于D，设BD＝x，则CD＝14-x.1分在Rt△ABD中，＝－2分在Rt△ACD中，＝－3分所以，－＝－5分即－＝－6分解得：x=9即BD＝9，7分由勾股定理得AD＝129分所以sinB＝＝10分23.解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则DB=9.2分在Rt△CBD中，∠BCD=45°,∴CD=DBtan45°=9.4在Rt△ACD中，∠ACD=37°,∴AD=CD·tan37°≈9×=.6分∴AB=AD+DB≈+9=.8分－÷45＝(米/秒).10分∴国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升24.解：过点A作AB⊥PN，垂足为B，因为∠NPQ=30°，1分所以AB=(m)<100m．3分所以学校会受影响．设拖拉机行至C处时学校刚受影响，4分超过D处时不再受影响，则AC=AD=100(m)，6分在Rt△ABC中，BC=，8分同理BD=60，所以CD=120．10分所以学校受影响的时间为t=．12分25解：(1)∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，1分∴∠B＝∠DCB，2分∵∠ACB＝90°，AE⊥CD，∴∠DCB＝∠CAE，4分∴∠B＝∠DCB＝∠CAE.5分∵AH＝