1.1.2菱形的性质与判定课件北师大版九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定第2

课时第一章特殊的平行四边形一、复习导入问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形的性质：1.轴对称图形.2.四边相等.3.对角线互相垂直平分ABCD二、探究新知

有了前面平行四边形的学习基础，你觉得接下来我们得研究菱形什么方面的知识？

菱形的判定与它的性质之间有什么样的关系？学习完菱形的定义、性质,再学习判定互为逆命题二、探究新知根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：∵AB=AD∴□ABCD是菱形.判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考

还有其他的判定方法吗？在□ABCD中几何语言二、探究新知猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．思考：

如何证明这个猜想呢？猜想1的证明：已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．ODACB证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA=BC．∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．ODACB菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵□ABCD，AC⊥BD（已知），∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．ABDC

二、探究新知猜想2:四条边相等的四边形是菱形.证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．ABDC猜想2：四条边相等的四边形是菱形．菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA（已知），∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）．ABDC

归纳：菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．议一议

：

如图，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD就是菱形．你认为这种做法正确吗？为什么？CABD答：这种做法正确；因为分别以A，C为圆心，以大于

的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则AB=BC=CD=DA．所以四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）．你能说说小颖这样做的道理吗？答：小颖的方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形，因此一定是菱形．做一做：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。例

已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1．求证：□ABCD是菱形．ODACB三、典例精讲证明：在△AOB中，∵AB=，OA=2，OB=1，∴AB2=AO2+OB2．∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD．∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．1．下列命题中正确的是（

）．A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．三条边相等的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是菱形

D．四个角相等的四边形是菱形C课堂练习2．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（

）．A．AC⊥BD，AC与BD互相平分

B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BDC3．边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为__________形，其面积为___________．菱24cm24．如图，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，分别交AB于点E，交AC于点F，则四边形AEDF是菱形吗？请说明理由．解：四边形AEDF是菱形；理由如下：∵EF垂直平分AD，∴△AOF与△DOF关于直线EF成轴对称∴∠ODF=∠OAF．又∵AD平分∠BAC，即∠OAF=∠OAE，∴∠ODF=∠OAE．∴AE∥DF．同理可得DE∥AF．∴四边形AEDF是平行四边形，∴EO=OF．又∵□AEDF的对角线AD