11.1.1三角形的边课件人教版数学八年级上册2

三角形的边你能找出下列图片中的三角形吗？问题问题×××√（1）由三条线段组成；（2）三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾顺次相接．你能说出三角形有哪些特征吗？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．思考在图中，_________________是三角形的边．

____________是三角形的顶点．

________________是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．ABC线段AB，BC，CA点A，B，C∠A，∠B，∠C三角形的相关概念：三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作______，读作“___________”．△ABC三角形ABC△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．如图，顶点A所对的边

BC用___表示，顶点B所对的边AC

用___表示，顶点C所对的边AB

用___表示．ABCcab

a

b

c你还知道三角形边的其他表示方法吗？思考观察下列三角形，它们有何特殊之处？试着说出它们的名称．问题三边都相等的三角形叫做等边三角形，如图（1）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图（2）;图（3）中的三角形是三边都不相等的三角形．ABCABCABC（1）（2）（3）在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．ABCABC（1）（2）等腰三角形的边还有其他名称吗？等腰三角形与等边三角形有何联系？问题腰腰顶角底边底角底角如何按照三个内角的大小对三角形进行分类呢？直角三角形锐角三角形钝角三角形思考如何按照边的关系对三角形进行分类呢？思考三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形三角形任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？探究ABC有两条线路可以选择：一条线路是由点B到点C；另一条线路是由点B到点A，再由点A到点C．两条线路的长分别是BC，

AB＋AC．由“两点之间，线段最短”可以得到AB＋AC＞BC．观察下列动图，试着说出你的发现．探究探究AB＋AC＞BC，即三角形两边的和大于第三边．观察下列动图，试着说出你的发现．观察下列动图，试着说出你的发现．探究AC＞BC－AB，即三角形两边的差小于第三边．试着证明你所得到的猜想．ABC

AB＋AC＞BC，

①同理，AC＋BC＞AB，②

AB＋BC＞AC．③

即三角形两边的和大于第三边．

由不等式②③移项可得

BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．即三角形两边的差小于第三边．对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得探究

例1图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角．ABCD解：图中有3个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC．△ABC的三边分别是线段AB，BC，AC，三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C；△ABD的三边分别是线段AB，BD，AD，三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB；

△ADC的三边分别是线段AD，DC，AC，三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C．ABCD

数三角形个数的常用方法（1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由2

个图形组成的三角形……最后求和）；（2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边；（3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组．归纳

例2用一条长为18

cm

的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为x

cm，则腰长为2x

cm．

x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6．所以三边长分别为3.6

cm，7.2

cm，7.2cm．

例2用一条长为18

cm

的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

分析：因为长为4cm

的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．

解：如果4cm长的边为底边，设腰长为x

cm，则

4＋2x＝18

，解得x＝7．如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则

4×2＋x＝18，解得

x＝10．因为4＋4＜10，不符合三角形两边之和大于第三边，所以不能围成腰长为4cm

的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形．

例2用一条长为18

cm

的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

解决等腰三角形问题的关键一分清：分清已知等