实验报告2：直方图的均衡

实验报告数字图像直方图均衡的算法原理直方图均衡的主要原理是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布，通过将不同灰度值的像素数量进行统计，并将图像的像素值进行重新分配，把一定范围的像素过于密集的灰度值重新分配到较广的灰度区域内，使得整体灰度范围内每个灰度值的像素数量基本相同。数字图像直方图均衡的算法步骤I.设均衡前图像在(x,y)处灰度值为f(x,y)，均衡后图像的灰度值为g(x,y)II.设直方图变换函数为g(x,y)=M(f(x,y))III.令M(t)在(0,L-1)上单调递增，且使得f(x,y)和g(x,y)均属于(0,L-1)。IV.计算每个灰度级的频数p(x,y)=f(x,y)/NV.此时计算累计分布函数C(x,y)=Σp(x,y)VI.利用M(t)计算均衡后的灰度级：g(x,y)=INT[(gmax-gmin)C(x,y)+gmin+0.5]MATLAB代码对RGB通道独立地进行直方图均衡的代码实现：RGB=imread('yuanban.jpg');R=RGB(:,:,1);G=RGB(:,:,2);B=RGB(:,:,3);subplot(4,2,1),imshow(RGB);title('原始真彩色图像');subplot(4,2,3),imshow(R);title('真彩色图像的红色分量');subplot(4,2,4),imhist(R);title('真彩色图像的红色分量直方图');subplot(4,2,5),imshow(G);title('真彩色图像的绿色分量');subplot(4,2,6),imhist(G);title('真彩色图像的绿色分量直方图');subplot(4,2,7),imshow(B);title('真彩色图像的蓝色分量');subplot(4,2,8),imhist(B);title('真彩色图像的蓝色分量直方图');r=histeq(R);g=histeq(G);b=histeq(B);figure,subplot(3,2,1),imshow(r);title('红色分量均衡化后图像');subplot(3,2,2),imhist(r);title('红色分量均衡化后图像直方图');subplot(3,2,3),imshow(g);title('绿色分量均衡化后图像');subplot(3,2,4),imhist(g);title('绿色分量均衡化后图像直方图');subplot(3,2,5),imshow(b);title('蓝色分量均衡化后图像');subplot(3,2,6),imhist(b);title('蓝色分量均衡化后图像直方图');figure,newimg=cat(3,r,g,b);imshow(newimg,[]);title('均衡化后分量图像还原输出原图');均衡效果对比：原图：Matlab直方图均衡后效果图：PS均衡后效果图：差别：原图颜色较暗，并且大部分区域灰度值偏低，仅有部分地方灰度值较亮。经过Matlab平衡后，灰度级部分合并，并且灰度级较低的区域间隔变大，灰度级较高的区域间隔变小。从整体上看，图片的颜色部分过亮，尽管可以接受的信息量变大了，且对比度也得到了显著的提高，但是图片中本来灰度级较高的部分细节有部分缺失，且图像的灰度分辨率有所下降。PS均衡后，图片的总体灰度值变高，部分灰度值过低的区域的亮度得到显著提高，而失真的部分并不像Matlab直接编程获得的部分一样，因此存留的细节比Matlab所均衡后留下的要多，且对比度拉伸后PS均衡所得到的图像比Matlab算法得到的图像偏暗。 精确直方图均衡的算法原理在直方图均衡的算法中，利用灰度级的映射关系可以将原图像直方图变换为期望图像直方图。而在这个过程中，由于图像本身的数据是离散的，规定化算法给出的结果并不精确，因此如果采用一种排序关系，在图像像素排序中诱导出一个严格排序并取代通常的排序，就可以使直方图的均衡变为严格排序。算法步骤：1.设F(X,Y)为一副大小MxN，有L个灰度级的离散图像，且图像的规定直方图为H={h1,h2,h3......hL-1}。2.定义一个排序关系“《”，并将图像的像素排序：F(x1,y1)《F(x2,y2)《F(x3,y3)《........《f(xNM,yNM)3.将以上排序分为L组，并且使得第J组有HJ个元素。4.将J组中的像素分配给灰度级J。排序算法原理：在导出图像像素的严格排序的过程中，需要考虑到像素的邻域。取任一整数K，并令W1-Wk均为顺序从属的集合关系。对每个F(x,y),均有m(x,y)是W上灰度级F的平均值。设M(x,y)可表示K元组，并假设按照字典定义的排序方式为M(x,y)的集合上导出一个完全排序。若M(x1,y1)<M(x2,y2)，则F(x1,y1)《F(x2,y2)。利用这种排序，通过向量算子将一个向量跟每一个像素进行联系，将排序法则转换到一个K维的向量空间，并通过字典排序给向量进行排序，在图像间导出了相同的排序。在这种情况下，如果一个像素的局部均值远大于另一个像素的局部均值，则经过排序后它的亮度将会高于另一个像素。考虑到诱导排序依赖于K和图像的各种初始条件，可以得出如果有足够多的灰度级和足够的细节，K可以取到一个适当的值以使图像的直方图排序变得更为合理。效果对比：在精确直方图均衡的算法下，原图灰度级范围小的缺点得到了显著改观，而由于处理后图像的亮度值趋于平衡，灰度级也经过M排序后变得非常平均。因此，图像的对比度和动态范围都得到了显著增强，而原来一部分较暗的部分的细节变得