23.1平均数与加权平均数课件冀教版数学九年级上册

第二十三章

数据分析平均数与加权平均数第1课时1课堂讲解算术平均数的计算用计算器求平均数算术平均数的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918—1958这41年间，平均每年倾斜毫米；1959—1969这11年间，平均每年倾斜毫米，那么191—1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？(精确到毫米)．1知识点算术平均数的计算某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表:知1－导A1B1A2B2A3B3A4B4A5品种AA1A2A3A4A5产量/kg95938290100品种BB1B2B3B4产量/kg9410010585(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？(2)以100m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量?(3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？知1－导知1－导由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量．

A品种小麦的平均产量：

×(95＋93＋82＋90＋100)＝92(kg)，

B品种小麦的平均产量：

×(94＋100＋105＋85)＝96(kg).就试验结果来看，B品种小麦比A品种小麦的平均产量高，B品种更适合本地种植.归纳知1－导一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn，的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数

(arithmeticmean)，简称平均数，记作

，读作“x拔”，即

由于

所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.知1－讲某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．下表是该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分(单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高．例1小菲80778283757889小岚79807776828581导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．知1－讲小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分＞分，所以小菲的最后得分高．解：总

结知1－讲当数据信息以图表形式呈现时，要结合条件读懂图表，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．知1－练1某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别

是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是________．2一组数据7，8，10，12，13的平均数是(

)A．7 B．9 C．10 D．12知1－练3一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的

个数为(

)A．87 B．3 C．29 D．902知识点用计算器求平均数知2－导做一做从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量如下：80 85 70 75 85 85 80 80 75 8585 80 75 85 80 75 85 70 80 75(1)整理数据，填写统计表.

(2)求这20个鸭蛋的平均质量.质量/g70758085频数知2－导小明和小亮分别是这样计算平均数的.小明的计算结果：×(70＋75＋80＋85)＝77.5(g)，小亮的计算结果：

×(70×2＋75×5＋80×6＋85×7)＝79.5(g).你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的看法.知2－导实际上，小亮的计算方法是正确的.由于70，75，

80，85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以，频数对平均数起着权衡轻重的作用.利用计算器可以很方便地计算平均数.以A型计算器为例，求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下：步骤按键显示选择统计模式，进入一元统计状态MODE2Statx0知2－导步骤按键显示输入第1个数据70，频数2输入第2个数据75，频数5输入第3个数据80，频数6输入第4个数据85，频数7显示统计结果DATA7n＝20，2DATA7n＝75，5DATA8n＝130，6DATA8n＝205，7Rcl

知2－练1用举手示意的方法调查班上全体同学的年龄，将结果填在下面的表格内，并用计算器计算平均年龄.2利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统计模式，进入________状态；②依次输入各________；③显示________结果．年龄/岁141516合计人数/名知2－练3用计算器计算数据，，，，，，，，，，，，，，的平均数约为(

)A．14.15 B．C．14.17 D．3知识点算术平均数的应用知3－讲1.一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中

的某个数据；2.平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是反

映数据的平均水平(或中等水平)的一个特征量；3.一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质．知3－讲个体户李某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所有人员去年七月份的工资：李某6000元，厨师甲900元，厨师乙800元，杂工640元，招待甲700元，招待乙640元，会计820元．(1)计算所有人员的平均工资；(2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？(4)后一平均工资能代表帮工人员该月收入的一般水平吗？例2知3－讲(1)根据已知得出总钱数除以7即可得出平均工资；(2)根据大部分人无法达到1500元，分析即可；(3)去掉李某工资求出总数除以6即可得出答案；(4)根据所求数据分析即可．(1)计算所有人员的平均工资；分析：所有人员的平均工资为：(6000＋800＋900＋640＋700＋640＋820)÷7＝1500(元)；解：知3－讲(2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？1500元不能反映帮工人员该月收入的一般水平，应为即使工资最高的厨师甲的收入900元，也远小于这个平均数；(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？去掉李某后其余人员的平均工资为：(800＋900＋640＋700＋640＋820)÷6＝750(元)；知3－讲(4)后一平均工资能代表帮工人员该月收入的一般水平吗？750元能代表．总

结知3－讲此题主要考查了算术平均数，根据题意正确把握平均数的求法是解题关键．知3－练1在一次男排比赛中，某队场上6名队员的身高(单位：cm)如下:

193

182

187

174

185

189(1)求这6名队员的平均身高.(2)计算每名队员的身高与平均身高的差.这些差的和是多少？知3－练2已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数

据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．知3－练3为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L.(1)本节课你学习了哪些知识?(2)在日常生活中你接触到哪些与平均数有关的事

情，说出来和大家交流一下.谢谢观看第二十三章

数据分析平均数与加权平均数第2课时1课堂讲解加权平均数的计算加权平均数的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队从员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢?1知识点加权平均数的计算假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表:从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？思考小亮和小明的下列说法，你认为他俩谁说得对？为什么？知1－导单价/(元/千克）432合计小红购买的数量/kg1236小惠购买的数量/kg2226小亮的说法：每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是(4＋3＋2)÷3＝3(元/千克).知1－导小明的说法：购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小惠花了18元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些.知1－导小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比，因此，从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.归纳知1－导已知n个数xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn为一组正数，则把

叫做n个数xl，x2，…，xn的加权平均数(weightedaverage)，wl，w2，…，wn分别叫做这n个数的权重(weight)，简称为权.如“观察与思考”中，小红购买的西红柿平均价格约为元/千克，它是数4，3，2的加权平均数，三个数的权分别为1，2，3.知1－讲1.当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加

权平均数公式来求平均数．2.在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积

的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之

和．知1－讲例1学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲959085乙809588知1－讲三项成绩按3:2:5的比例确定，就是分别用3，2，5作为三项成绩的权，用加权平均数作为学期总成绩.甲的学期总成绩为乙的学期总成绩为解：总

结知1－讲平均成绩应该等于总成绩除以总权数，由于各个成绩的权数不相同，所以应该用加权平均数公式求解.知1－练1某次物理知识测试，小颖的基础知识和实验操作成绩分别为90分，95分.如果将基础知识和实验操作按7:3的比例计算总成绩，小颖的总成绩是多少？2已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的加权平均数是(

)A．16 B．17.5 C．18 D．20知1－练从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一

个样本，那么这个样本的平均数是(

)A. B.C. D.2知识点加权平均数的应用知2－导问题某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所:(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次是怎样的?测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变能力测试成绩/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0知2－导(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化?按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要.归纳知2－导当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.知2－讲小明家去年饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小明家今年这三项的支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？例2导引：由于小明家去年的饮食、教育和其他这三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他这三项支出的增长率“地位”不同，则它们对总支出增长率的“影响”不同，不能只简单地求出这三项支出增长率的算术平均数，而应将这三项支出金额3600元，1200元，7200元分别视为三项支出增长率的“权”，通过计算加权平均数来解决．因此小明家今年的总支出比去年增长的百分数为9.3%.知2－讲解：总

结知2－讲

用权重解决决策问题的方法：不同的权重，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的结果．知2－练1某县共有50万人口，其中城镇人口占40%，人均年收入20000元，农村人口占60%，人均年收入12000元.求全县人均年收入.2

某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是(

)A．80分 B．82分

C．84分 D．86分知2－练3某校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原来按3:5:2计算，变成按5:3:2计算，总分变化情况是(

)A．小丽增加得多 B．小亮增加得多C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定

写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分知2－讲例3分析：对于分组数据，可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做对应组中值的权，按加权平均计算平均数的近似值.体重：x/kg44≤x＜5050≤x＜5656≤x＜6262≤x＜6868≤x＜74频数921342313五组数据的组中值分别为47，53，59，65，71.加权平均数为所以，这100名男生的平均体重约为59.6kg.知2－讲解：总

结知2－讲

根据频数分布表或频数分布直方图来计算加权平均数的方法：统计中常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组中的频数看成是相应组中值的权来进行计算，特别说明：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．知2－练1某校为了了解本校八年级学生一天中做作业所用时间的情况，随机抽查了本校八年级的30名学生，并把调查所得的所有数据(时间都为整数)进行整理，分成五组，绘制成频数分布直方图(如图)．请结合图中所提供的信息，回答下列问题：(1)被抽查的学生中做作业所用的时间在分钟到分钟范围的人数是多少？(2)补全频数分布直方图；(3)估计被抽查的学生做作业所用的平均时间(精确到个位).知2－练2下列各组数据中，组中值不是10的是(

)A．0≤x＜20 B．8≤x＜12C．7≤x＜13 D．3≤x＜73对一组数据进行了整理，结果如下表：则这组数据的平均数约是(

)A．10 B．11 C．12 D．16分组0≤x＜1010≤x＜20频数8121．加权平均数中的“权”表示各个数据的比重不同，反映了各个数据在这组数据中的重要程度不一样，权数越大，数据越重要．2．在具体的实际问题中，权的表现形式通常有三种：(1)各个数据出现的次数；(2)比例的形式；(3)百分数的形式．谢谢观看第二十三章

数据分析平均数与加权平均数第3课时1类型权为百分比的加权平均数的应用某公司需要招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：

笔试面试体能甲83分79分90分乙85分80分75分丙80分90分73分(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘

者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低

于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的

比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．(1)x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，

x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，

x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)．

从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙．解：(2)因为该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不

得低于80分、80分、70分，所以甲被淘汰．乙成绩为85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙成绩为80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，故乙将被录用．2权为整数比的加权平均数的应用类型2．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候

选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表

所示，根据录用程序，该单位又组织了100名评议

人员对三人进行投票测评，三人得票率如扇形统

计图所示，每票1分．(没有弃权票，每人只能投1票)(1)请算出三人的民主评议得分；(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分

按2：2：1确定综合成绩，谁将被录用？请说明

理由．测试项目

测试成绩/分

甲乙丙笔试808595面试987573(1)甲民主评议得分：100×25%＝25(分)；乙民主评

议得分：100×40%＝40(分)；丙民主评议得分：100×35%＝35(分)．(2)甲将被录用．理由：

甲的成绩：乙的成绩：

丙的成绩：因为甲的成绩最好，所以甲将被录用．解：3权为频数的加权平均数的应用类型植树数量/棵频数频率350.14200.45

6100.2合计501根据统计图表解答下列问题：(1)将统计表和条形统计图补充完整；(2)求抽取的50名学生植树数量的平均数；(3)根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．(1)补全的统计表如下：解：植树数量/棵频数频率350.1