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文档简介
2.5微专题
与圆有关的最值问题一、圆上动点到定点距离的最值二、圆上动点到定直线距离的最值例1
(1)已知点O(0,0),A(0,2),点M是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,则△OAM面积的最小值为_____.三、过圆内一点的弦的最值例2
(1)当直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)被圆C:(x-1)2+(y-2)2=25截得的弦最短时,m的值为______.四、过圆外一点的切线长的最值例3若过直线l:x-y-3=0上一点P引圆C(x+1)2+y2=2的切线,相切于点A、B,(1)求切线长|PA|的最小值.(2)求四边形PAOB面积的最小值.(3)求两切线的夹角的最大值;
(4)求|PA|最短时,切点间的距离|AB|;切线长的最小值=
.[例8]若过直线l:x-y-3=0上一点P引圆C(x+1)2+y2=2的切线,相切于点A、B,(1)求切线长|PA|的最小值.(2)求四边形PAOB面积的最小值.(3)求两切线的夹角的最大值;(4)求|PA|最短时,切点间的距离|AB|;1.过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为2.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为切线方程相关结论
3.过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为切点弦方程相关结论1.过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)引圆的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦所在直线AB的方程为
2.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点P(x0,y0)引圆的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦所在直线AB的方程为切点弦方程相关结论3.过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外一点P(x0,y0)引圆的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦所在直线AB的方程为
切点弦方程相关结论的运用切点弦方程相关结论的运用例4已知点P(x,y)在圆C:x2+y2-6x-6y+14=0上.(1)求x2+y2
的最大值和最小值;五、利用数学式的几何意义求解最值问题(2)求x2+y2+2x+3的最大值与最小值;(5)求x+y的最大值与最小值.大本73页(3)求
的最大值和最小值;(4)求
的最大值和最小值;(7)求|x+y+2|的最大值与最小值.(6)求2
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