24.3正多边形和圆课件人教版数学九年级上册22

正多边形和圆目标TARGET壹贰掌握理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题复习证明：连接BD.∵AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点B，∴DC=BC，CO平分∠DCB．∴OC⊥BD．∵BE为⊙O的直径，∴DE⊥BD．∴DE∥OC．如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.壹正多边形的概念及性质概念1、什么叫做正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.2、（1）矩形是正多边形

（2）菱形是正多边形吗因为矩形不符合各边相等因为菱形不符合各角相等正多边形对称性

正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.问题1正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？中心对称图形吗？问题1、怎样把一个圆进行四等分？依次连接各等分点，得到一个什么图形？ABCD·O2、把⊙O进行5等分，依次连接各等分点得到五边形ABCDE，是正五边形吗？·AOEDCB只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆.正方形是结论性质OABCD以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGH结论一：正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆证明：EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD，OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴点O是正方形ABCD外接圆的圆心.OABCDEFGH证明：AC、CA分别是∠DAB及∠DCB的平分线，BD、DB分别是∠ABC及∠ADC的平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴点O是正方形ABCD内切圆的圆心.结论二：正方形ABCD有一个以点O为圆心的内切圆.OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于.总结任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.练习中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角正多边形的计算问题1如图，已知半径为r的正六边形ABCDEF内接于圆O它的中心角等于

度；CDOBEFAP60如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（

）A．60°B．45°C．36°

D．30°C·ABCDEO内接正n边形的中心角:360°÷n问题2有一个亭子，它的地基是半径为4

m的正六边形，求地基的周长和面积CDOEFAP抽象成B利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OPB中,OB＝4m,PB＝O4mABCDEFPr解：过点O作OP⊥BC于P.∵OB=OC，∠BOC=60°，∴BC=OB=4m，地基周长l=6×4=24(m).总结作边心距，构造直角三角形.分别连一条线段两端点和圆心，得中心角；OABCDEFRMr·O边心距r边长一半半径RCM中心角一半练习正多边形边数半径边长边心距周长面积3

2

4

2

6

2

课堂练习1.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形C

C2.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG=BH．(1)求∠FAB的度数；(2)求证：OG=OH．(1)解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=.(2)证明：连接OA、