大学物理06导体与电介质课件

2－19—1静电场中的导体(ConductorinElectrostaticField)一、导体的静电平衡条件㈠静电感应静电平衡态在微弱外电场作用下,物质中能自由运动的正、负电荷称为“自由电荷”.

受外电场的作用,

导体内的自由电荷(电子)将在极短时间内作宏观定向运动使导体表面的不同部位分别出现等值异号电荷,称此过程为

“静电感应”,

称这些电荷为“感应电荷”.与外电场强度在静电感应过程中,感应电荷激发的电场强度同时存在,而且还随静电感应过程的进行逐渐加强.当时,导体的静电感应过程就会停止而达到稳定的带电状态.特称此状态为为导体的“静电平衡态”.3㈡静电平衡条件达到静电平衡态时导体必须具备的条件被称为“静电平衡条件”,它有两种表述方式.⒈用电场强度表述⑴导体内部任一点的电场强度为零++++++++E=0若不为零,导体内的自由电荷仍可运动.这说明导体还处在静电感应过程中,尚未到达静电平衡态.⑵导体表面上任一点的电场强度方向与导体表面垂直┐若不垂直,电场强度必有侧向分量,导体内的自由电荷仍可运动.这说明导体还处在静电感应过程中,尚未到达静电平衡态.归纳上述,即:导体内任一点的电场强度为零且导体表面上任一点的电场强度方向与导体表面垂直时,导体将处于静电平衡态.4⒉用电势表述⑴导体表面是等势面证:

在导体表面上任取两点A、B,用表面上的任一曲线l

连接之.++++++++A•B

•

l刚分析过:l上处处┐即VA=VB.⑵导体是等势体证

在导体内任取两点C、D,用导体内的任一曲线l1

连接之.••l1因故即VC=VD.把以上证明过程中的点C、D

换为表面上的点A和体内的点C,还可证明VA

=VC

.归纳上述,得:导体是等势体(含表面)时,导体将处于静电平衡态.5二、带电导体处于静电平衡时的电学性质㈠导体上的净电荷Q只分布在导体的内、外表面上⒈实心导体上的Q

分布在外表面上Q证在导体内任取高斯面S,

因导体内由高斯定理可得即:面S内电荷的代数和为零.注意到面S在导体内的任意性,可知净电荷

Q只分布在导体的外表面上.++++++++++⒉空腔(空心)导体Q⑴腔内无电荷时,

Q分布在外表面上证在导体内,无限靠近外表面取高斯面S,如图.S由高斯定理可得即:面S内电荷的代数和为零.故Q

只分布在导体的外表面上.++++++++++6⑵空腔内有电荷Q’

时,空腔表面上的电荷为–Q’,外表面上的电荷为(Q+Q’)Q++++++++++Q’+证:

在导体内,无限靠近空腔面取高斯面S,如图.

由高斯定理得即:面S内电荷的代数和为零.而且,当高斯面S

无限靠近导体外表面时,上结论仍然成立.

这表明:因静电感应将在空腔表面上出现与Q’等量的异号“感应电荷–Q’

”.------–Q’我们注意到:导体上因静电感应而出现的正、负电荷是等量的,所以,与“感应电荷–Q’”一起产生的“感应电荷+Q’”将分布在导体的外表面上,++++++亦即导体外表面上的电荷为(Q+Q’).(+Q’

)7㈡导体外,无限靠近表面(电荷面密度为

)处的++++++++

在导体表面外的无限临近表面处任取一点A.•A⒈点A处的电场强度方向应与导体表面垂直.⒉过点

A取面元dS平行于导体表面,并以dS为上底跨过导体表面向内作柱形高斯面,如图.dS根据“1”高斯定理

∴显然,当导体表面带正电荷时,电场强度的方向垂直表面外指,带负电荷时,电场强度的方向垂直表面指向导体.------------8㈢在导体表面的曲率较大处,电荷面密度较大小小导体表面的电荷分布情况受导体表面形状、外电场及周围介质等多种因素的影响.仅就导体的表面形状而言,在曲率半径较大的导体表面(表面较平展)处,电荷面密度

的值较小;而在曲率半径较小的导体表面(表面较弯曲)处,电荷面密度

的值较大.示意图如上.++++++++++++

较小

较大已知故导体尖端附近的电场强度可达很大数值,有可能使尖端附近的介质电离,发生“尖端放电现象”.9带电导体尖端附近的电场最强尖端放电现象－“电风”++++++++++++－－－避雷针(利)焊接(利)干扰(弊)咯咯嚓嚓咯咯嚓嚓10㈣例⒈(书p.201例)金属球壳和金属球同心放置,它们的半径分别为R1=10cm、R2=7cm和R3=5cm.若它们各带电q=10－8C,⑴求金属球壳、球的电荷分布情况O解可认为金属球壳、球已处于静电平衡态.①根据静电平衡态时带电导体的性质,且注意到对称性,知:金属球壳和金属球上所带的电荷+q都均匀分布在各自的外表面上.++++++++++++②使用高斯定理可以证明:

受金属球上电荷+q

的静电感应,在金属球壳的内表面(空腔表面)上均匀出现感应电荷–q,同时外表面上均匀出现感应电荷+q.------++++++所以,在金属球壳的外表面上均匀分布着电荷+2q,如图.q2+=11O++++++++++++------++++++q2+=⑵求球心O

的电势解可用电势的叠加原理求之.根据带电球壳的电势公式(V∞=0),得:球壳外表面在O

的电势为球壳内表面在O

的电势为内球面在O

的电势为球心O

的电势等于以上三个电势的代数和:用电势的定义求解(见书),结果相同.12⒉同心放置半径为r的导体球与半径为R、带电Q的导体球壳,再用细导线绝缘地穿过球壳把球接地.若不计球壳穿孔和接地导线对电荷分布的影响,求导体球上被感应出的电荷q.OrRQq分析

导体球接地后,与地球组成等势体.若选地球的电势为零,导体球的电势也为零.而且,

此电势是由导体球壳上的电荷Q与

(导解由分析知:体球+地球)上被感应出的电荷q共同产生的.使用带电球壳的电势公式解之即得:作业⑦习p.19-25,

58,62,

65,102.13三、静电屏蔽用空腔导体屏蔽(或隔离)静电场的措施称为“静电屏蔽”.静电屏蔽有两种效果.㈠屏蔽空腔导体外部的静电场空腔导体可使腔内空间不受腔外电场的影响.空间中的电场屏蔽空间中的电场++++++++Q+++㈡屏蔽空腔导体腔内的静电场接地空腔导体可使其外部空间不受腔内电场的影响.空腔导体接地前、后的电场示意图++++++++++++++++Q+++可用高斯定理证明空腔导体对其内、外电场所起的屏蔽作用.1415㈢应用实例利用静电屏蔽原理可制成用于屏蔽静电场的屏蔽线、屏蔽层、屏蔽罩、屏蔽室和屏蔽服(均压服)等等.初级次级耦合器件初、次级线圈的接地屏蔽层

抗静电干扰的金属网状屏蔽室高压带电作业中的屏蔽服—用金属丝和蚕丝混合(或导电纤维)制成导电布,再制成衣服9—2电容电容器(Capacitance&Capacitor)一、孤立导体及其电容㈠孤立导体若其它导体及带电体都距被研究的导体无限远,则称被研究导体为“孤立导体”.㈡孤立导体的电容实验指出:在真空中,一个孤立导体所带的电荷Q与其电势V(V∞=0)的比值是常量.为了描述孤立导体的这种性质,称此常量为真空中“孤立导体的电容(符号:C)”,即

例如,真空中孤立导体球的电容为16-217二、电容器及其电容㈠电容器“电容器”由相互绝缘、相距有限远的任意两个导体组成.AB且称这两个导体为该电容器的两个“电极”

或

“极板”.右图画出了电容器带电后的示意图.习惯用极板间填充的“电介质”

(几乎不导电物质的总称)

去命名电容器,例如:电极间为真空的电容器,被称为“真空电容器”.电容器有各种各样的形状,示意如下:纸质电容器陶瓷电容器电解电容器可调涤纶电容器18㈡电容器的电容定义:

“电容器的电容C”

等于其正电极所带的电荷Q与正、负电极间电势差U=|V1－V2|的比值,即显然,

若两个电容器的U

相等,则

三、电容的单位在SI制中,电容单位是“法拉(F)”,1法拉=1库/伏.在实际应用中,还经常使用微法(F)、皮法(pF或

F)等单位,它们之间的换算关系为:1F=106

F=1012pF.若把地球看作孤立导体,其电容为CE≈7×10－4F≈7×102

F.19四、例题㈠平行板真空电容器(参看书p.213例1)它由两个面积为S的平行平面极板A、B组成,板间为真空,且AB故当二极板分别均匀带电Q、–Q时,即可忽略板间电场的“边沿效应”而把板间电场看作是匀强电场.++++++------用高斯定理可求得高斯面故,极板间的电势差为把U

代入电容器电容的定义式,得平行板电容器的电容求电容器电容的一般步骤:设Q→求E→求U→用定义求C.20㈡圆柱形真空电容器的电容(参看书p.213例2)

知

RA、RB[(RB－RA)<<RA]、l,柱间真空.AB求

C.解

设内圆柱面带正电Q.++++++-------QQ忽略边沿效应,用高斯定理可求得二圆柱面间距轴线为r处的电场强度为r所以,二圆柱面间的电势差为按照电容器电容的定义,得21㈢球形真空电容器的电容(书p.214例3)知

RA、RB.BRBARA求

C.解

设内球面带正电Q,

如图.--------++++++++Q利用高斯定理可求得二球面间距球心半径为r处的电场强度为r所以,两球面间的电势差为按照电容器电容的定义,得22㈣(书p.215例4)真空中有两条半径为R的平行长直导线,其中心距为d(>>R).求二导线上单位长度的电容.R解

选x

轴,并在x

轴上任取点P

进行研究.•xd－x•P设两导线的电荷线密度为±

,

由无限长直导线的电场强度公式,点P处的电场强度应为两导线之间的电势差为二平行长直导线上单位长度的电容为由以上各例可知:

电容器的电容值与极板所带电荷的多少无关.23五、电容器的并联和串联为了工作需求,经常对电容器进行以下两种形式的连接.㈠并联C1C2C3C4U••电容器的图标CU••

㈡串联C1C2C3C4U••CU••需要特别注意:电容器两个极板上承载的电压越大,

极板间的电场强度就越强,

当电场强度达到某一数值时,电容器极板间的电介质电离就会被“击穿”而导致电容器损坏.

我们特称此时的电场强度和相应的电压为电容器的“击穿场强”和“击穿电压”.作业⑧习p.16–

33,

59,64,

91.249－3静电场中的电介质(DielectricinElectrostaticField)一、电介质对电容的影响相对电容率现以平行板真空电容器为例讨论电介质的影响.将平行板电容器的两极板与电源的正负极连接,设板间电压为U0、极板带电为Q,+++++++-------真空电压表d则该电容器的电容为若保持Q

不变(切断电源),并在极板

间充满其它的均匀且各向同性电介质,实验证明:板间的电压将减小

r倍,即

r>1,且不同电介质其值不同;同种电介质其值相同.+++++++-------电压表d其它电介质25+++++++-------电压表其它电介质电容器的板间充满其它均匀且各向同性的电介质,板间的电压

r>1,且不同电介质其值不同;同种电介质其值相同.将减小

r

倍,即

电容变为或

且称

r为电介质的“相对电容率”.

由上式可得

r真空≡1.故可用真空电介质为基准去研究其它电介质.为此,规定用

表示任一电介质的“电容率”,

并认为某一常量注意到真空是各向同性的均匀电介质,它也应该遵守上式,所以这说明

a(或

0)是真空的电容率.于是得26因为所以,若电容器极板间充满相对电容率为

r的均匀且各向同性电介质,又须求此电容器的电容C

时,可以先求真空电介质电容器的电容

C0,再用上式求C.

下面,对上节(9-2)讲过的“例㈠”和“例㈡”分别作上述处理.我们已求得平行板真空电容器圆柱形真空电容器当电容器的极板间充满均匀且各向同性电介质(

r)

时,由