北师大版 五年级上册数学 组合图形的面积（省级作业设计大赛作品）

小学数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科数学年级学期教材版本北师大版单元名称五年级第一学期组合图形的面积单元组织方式自然单元□重组单元序号课时名称对应教材内容课时信息123组合图形的面积探索活动：成长的脚印公顷、平方千米P88-89P90-91P92-93二、单元分析（一）课标要求探索并掌握组合图形面积的计算方法，会估计不规则图形的面积，认识面积单位公顷、平方千米，能进行面积单位的换算，能选择合适单位描述实际问题。经历多种探索活动，积累数学活动经验，体会“转化”的思想，会计算组合图形的面积，并能解决实际问题，形成一定的应用意识；在估算不规则图形面积的过程中培养估算意识；在面积单位的学习中形成空间观念。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动；在解决问题的过程中体验成功的乐趣，相信自己能学好数学，感受数学的价值；初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。（二）教材分析1.知识网络12.内容分析《组合图形的面积》是北师大版义务教育教科书数学五年级上册“图形与几何”中“图形的认识与测量”的内容。生活中存在着大量的组合图形和不规则图形面积的计算问题，如何得出这类图形的面积，为度量较大图形的面积、学习新的、较大的面积单位，是本单元的学习内容。之前，学生经历了平行四边形、三角形与梯形面积的探索过程及在方格纸上计算图形面积的过程，它们都将成为解决组合图形面积的基础。本单元充分利用了转化的数学思想，鼓励学生通过多样化的割补、估测、数方格等方法解决问题。本单元的学习重点是：组合图形面积的计算方法和不规则图形面积的估算。（三）学情分析从学生的认知规律看：学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积的计算，在推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的学习过程中已经应用了转化的思想，也在以前的数学学习中培养了一定的估算意识，这些都为本单元的学习奠定了基础。从学生的思维规律看：五年级的学生思维比较活跃，对探索数学问题有浓厚的兴趣。根据学生已有的经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会有困难，能通过自主探索、合作交流，达到方法的多样化，但是在方法的交流、借鉴、反思及优化上需要进一步的思考。本单元的学习难点是：注重思考解决问题的策略，让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。三、单元学习与作业目标1.在解决与图形面积相关的问题中，了解组合图形，经历用割补法探索组合图形面积计算的过程，运用数学转化思想，发展推理意识；2.能根据组合图形的条件，灵活运用合适的方法（如割补法）正确计算其面积；3.能估计不规则图形面积的大小，在估计的过程中，丰富估计的策略和方法；4.认识面积单位公顷、平方千米，能进行简单的面积单位换算；5.能在具体情境中选择合适的面积单位，体会面积单位换算的必要性，解决一些简单的实际问题；6.能解决生活中与组合图形有关的实际问题，培养应用意识，体会数学的价值；2

7.在探索图形面积计算方法的过程中，丰富图形变化的经验，发展空间观念和创新意识。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究性、实践性，题量2大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（组合图形的面积）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）淘气是一个善于观察的学生。瞧！下面是他在拼图游戏中发现的图形。请你画一画，把各个图形分成已学过的图形，并与同伴交流你的想法。（2）拼图游戏结束时，淘气发现多出一张卡片，如右图。你能算出这张卡片的面积吗？（单位：厘米）3（3）下图是淘气家房子侧面的墙，淘气爸爸要给这面墙刷漆，需要刷漆的面积是多少呢？如果刷漆每平方米要花费3.5元，那么刷这面墙需要花费多少元？（单位：米）2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表水平评价指标评价标准自评师评答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答题的准确性答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法有新意和独到之处，答案正确。答题的规范性解法的创新性解法思路有创新，答案不完整或错误。常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。知识的迁移和思维能力的提升10颗及以上为A等，7—9颗为B等，7颗以下为C等。综合评价等级44.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生会用“割”或“补”的方法将组合图形分成已学过的图形，体会转化的数学思想。第（2）题主要考查学生关于组合图形面积的计算方法，体会多种思路的解题策略，如可以运用“添补”的方法解决，先求出大长方形的面积，再求出小三角形的面积，相减就可得出答案；再如，可以分割成1个梯形和1个长方形，分别求出梯形和长方形的面积相加即可；答案：28平方厘米。第（3）题要求学生运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，巩固所学的知识，体会数学与生活的密切联系；答案：①30平方米，②30×3.5=105(元)。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）淘气、笑笑和奇思用下面几种方法求出了同一个组合图形的面积。请你根据给出的算式，像淘气那样在图形上画一画，使算式和图形对应起来。淘气：(6+9)×(12-6)÷2+6×69×(12-6)÷2+(6+12)×6÷212×9-(12+6)×(9-6)÷2（2）淘气家所在的小区对绿化带进行了改造，在绿化带内修建了两条长18米，宽2米的石子路，淘气想知道改造后的绿化带面积，他是这样计算的：5①这种方法对吗？请说明理由。②你还有其他计算方法吗?（单位：米）2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表水平评价指标评价标准自评师评答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答题的准确性答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法有新意和独到之处，答案正确。答题的规范性解法的创新性解法思路有创新，答案不完整或错误。常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。知识的迁移和思维能力的提升10颗及以上为A等，7—9颗为B等，7颗以下为C等。综合评价等级64.作业分析与设计意图作业第（1）题考查学生的逆向思维能力，根据算式将图形进行“割”或“补”，感受方法的多样化，丰富图形变化的经验，发展学生的空间想象力。第（2）题考查学生对组合图形特点的发现，做题时容易忽略石子路中间的重叠部分的面积，学生可以思考用不同的方法求绿化带的面积，提升思维的灵活性；如：先分别求出大正方形的面积和两条石子路的面积，用大正方形的面积减去石子路的面积，再加上重叠部分的面积即可；又如，分别求出4个小正方形的面积再相加得出结果；还可利用平移的方法来解决，如果学生未发现，可适当引导、补充。鼓励学生用不同的方法来解决，答案：256平方米。第二课时（探索活动：成长的脚印）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）美术课上，笑笑在方格纸上画了一个可爱的冰墩墩。请你估计它的面积，并与同伴说一说你是怎么做的。（每个小方格边长是1cm）（2）笑笑在整理文具时，不小心碰倒了墨水瓶，墨水洒在方格纸上（如图）。请你估计墨水渍的面积。（每个小方格边长是1cm）72.时间要求（8分钟）3.评价设计作业评价表水平评价指标评价标准自评师评答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答题的准确性答题的规范性答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法有新意和独到之处，答案正确。解法思路有创新，答案不完整或错误。解法的创新性常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。知识的迁移和思维能力的提升10颗及以上为A等，7—9颗为B等，7颗以下为C等。综合评价等级4.作业分析与设计意图这两题都是在方格纸上估计不规则图形的面积，其目的是让学生借助方格纸这一工具进行估计与计算。第（1）题学生可通过数方格或近似成基本图形来计8算，都可以估计出其面积。第（2）题图形面积较大，可先通过数方格确定一个范围：数出图形包含的完整小正方形的数量，这样估计的结果会比实际面积小；再数出图形包含的以及边缘接触到的所有小正方形的数量，估计出的结果会比实际面积大,然后将图形近似成基本图形进行计算，并检验结果是否在估计的范围内。有助于学生在学习过程中利用估算对计算结果进行检测。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）估一估：右图的面积大约有（）个小正方形的面积。（2）请设计一个方案，探索自己左手掌的面积。活动方案①请在工具箱里选择需要的工具工具箱五年级上册数学书边长为2cm的尺子银行卡其他119页附页3图2小方块若干......我选择的工具有：②测量过程：③测量的左手掌面积是：④自我评价在这次活动中，我的表现是：92.时间要求（12分钟）3.评价设计作业评价表水平评价指标评价标准自评师评答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答题的准确性答题的规范性答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法有新意和独到之处，答案正确。解法思路有创新，答案不完整或错误。解法的创新性常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。知识的迁移和思维能力的提升10颗及以上为A等，7—9颗为B等，7颗以下为C等。综合评价等级4.作业分析与设计意图第（1）题，通过观察可以用多少个小正方形摆满右图。先比较“高度”，大约能摆3排，再比较“底长”，每一排大约可摆6个，即它的面积约是18个小正方形的面积。本题拓展学生思维，同时也为下题测量左手掌面积的方法做铺垫。第（2）题是综合性的实践活动。学生可以利用方格纸，将左手掌放在方格纸上并描出它的轮廓，再通过数格子或计算其近似的基本图形；也可用边长为2厘米的小方块摆，摆完再计算面积……鼓励学生探索多种测量方法，培养学生思维的灵活性，有利于学生综合能力的发展。10第三课时（公顷、平方千米）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）填一填①边长是（）的正方形面积是1公顷。）㎡，所以1公顷=（②因为100m×100m=（）㎡。③测量和计算较大的土地面积时，通常用（④选择合适的面积单位填空。）、（）作单位。淘气家客厅的面积约36（黄山风景区面积约1200（）；）；中国科技大学校园总面积约135（（2）一个标准篮球场的面积是420平方米，（）个标准篮球场面积大约是1公顷。）。（3）算一算40000平方米=（）公顷0.65平方千米=（67000公顷=（）平方千米）公顷3.45平方千米=（360000平方米=（）平方米）公顷=（）平方千米（4）想一想一个长方形的停车场长300米，宽200米，这个停车场的面积是多少平方米？合多少公顷？2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表11水平评价指标评价标准自评师评答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答题的准确性答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法有新意和独到之处，答案正确。答题的规范性解法的创新性解法思路有创新，答案不完整或错误。常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。知识的迁移和思维能力的提升10颗及以上为A等，7—9颗为B等，7颗以下为C等。综合评价等级4.作业分析与设计意图第（1）题①②③进一步巩固对较大面积单位“公顷”“平方千米”的理解，答案：①100米，②10000，10000，③公顷，平方千米；④通过生活中的实际问题，训练学生灵活运用所学知识，选择合适的面积单位填空，加深对公顷和平方千米的感性认识，鼓励没有实地感受过的学生查阅资料进行验证，也可将这些面积与自己熟悉场所的面积相比较，从而体会较大的面积单位在生活中的广泛运用。答案：平方米，平方千米，公顷。第（2）题，利用身边的标准篮球场进一步帮助学生建立1公顷的表象，估算方法只要合理即可。第（3）题考查学生对面积单位换算的掌握情况，巩固平方米、公顷、平方千米之间单位换算的方法。答案：4，65，3450000，670，36，0.36。第（4）题通过让学生解决实际问题，体会面积单位换算的必要性，巩固面积单位换算的知识。如果有学生将面积算成周长，可以引导学生对比周长和面积12的概念和计算方法。算完后，可对比60000平方米和6公顷哪一个面积单位更简洁，体会面积单位换算的必要性。答案：6公顷。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）一个正方形果园的周长是6000米，这个果园的占地面积是多少平方千米？（2）你知道吗？太阳能资源分布广泛且取之不尽、用之不竭，所以，太阳能光伏发电是一种可再生能源发电技术。随着太阳能光伏发电的大规模应用和推广，朝阳空旷地、建筑房顶、外墙等平台的复合开发利用，每千瓦太阳能光伏发电的建设成本越来越低，相比其他可再生能源，太阳能光伏发电具有很高的推广和普及价值。太阳能光伏组件的常规尺寸如下：60片光伏组件：1.635平方米（1.65米×0.991米）72片光伏组件：1.938平方米（1.956米×0.991米）1公顷的区域大约可以摆放多少件72片光伏组件？（3）有一块长1500米，宽1200米的长方形耕地，退耕还林后长减少了500米，宽减少了300米，现在的耕地面积比原来减少了多少公顷？（先画图，再解答）2.时间要求（15分钟）3.评价设计作业评价表13水平评价指标评价标准自评师评答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答题的准确性答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法有新意和独到之处，答案正确。答题的规范性解法的创新性解法思路有创新，答案不完整或错误。常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。知识的迁移和思维能力的提升10颗及以上为A等，7—9颗为B等，7颗以下为C等。综合评价等级4.作业分析与设计意图：作业设计的难度由浅到深，其中第（1）题考查学生对周长和面积这两个不同概念的理解，体会面积单位换算的必要性，巩固面积单位之间的换算。引导学生对比周长和面积的概念和计算方法，掌握平方米和平方千米的单位换算。算完后，建议学生对比2250000平方米和2.25平方千米哪一个面积单位更简洁，体会面积单位换算的必要性。答案：2.25平方千米。第（2）题联系生活实际，考查孩子们提取有用的信息以及估算的能力。答案：约5000件。第（3）题考查求组合图形的面积和单位换算等知识，培养学生画图解决数学问题的能力以及思维的严谨性、灵活性，学生可以思考耕地减少的是哪些部分，通过规范作图得出减少的部分是一个组合图形，求出组合图形的面积即可，也可以用原来耕地的面积减去现在的耕地面积，方法不唯一。答案：90公顷。14六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、填空题1.在括号里填上合适的面积单位。安徽省地跨长江、淮河南北，东西宽约450千米，南北长约570千米，土地面积13.94万（）；北京颐和园，中国清朝时期皇家园林，前身为清漪园，坐落在北京西郊，距城区15千米，占地约290（2.在括号里填上