数下鸽巢问题教案研究单

第五单元数学广角——鸽巢问题一、教材分析：本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。二、教学目标：1．引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2．经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想；学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。3．积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造，体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣。4．通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力，理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。三、教学重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。四、教学难点：理解“鸽巢原理”，找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。五、教学措施：1．让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2．有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。3．要适当把握教学要求。教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。六、课时安排：3课时鸽巢问题-------------------1课时“鸽巢问题”的具体应用------1课时练习课---------------------1课时课题鸽巢问题内容：例1、例2，“做一做”，71页1-2题累计课时总计第32课时学习目标1．了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2．经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3．通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生学习兴趣，感受数学的魅力。教学过程目标引学1．游戏：老师组织学生做“抢椅子”游戏（请4位同学上来，摆开3条椅子），并宣布游戏规则。师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。2．板书课题。（出示课题---------鸽巢问题）3．提出学习目标。（解读学习目标）前置先学1.同桌互相检查自学课本的情况，师巡视抽查，表扬好的。2.展示有代表性的课本批注。（学生展示交流自己学会的知识，提出自己的疑惑）释疑导学1．学生先自主完成探究题。探究一：把5支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？探究二：（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？2．同桌讨论交流。3．代表展示。4．精讲归纳（师生点评、质疑、释疑）（1）“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。（2）鸽巢原理①：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。鸽巢原理②：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。运用活学1．基础练习：（1）鱼岳三小六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球。2．巩固练习：（1）（易错题）六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？教学反思课题鸽巢问题的应用内容：例3做一做，P71第3、4题累计课时总计第33课时学习目标1．在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2．经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3．通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学过程目标引学1．创设情境、引入新课：师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。------出示课题2．揭示课题：“鸽巢问题”的具体应用3．提出学习目标。（解读学习目标）前置先学1.同桌互相检查自学课本的情况，师巡视抽查，表扬好的。2.展示有代表性的课本批注。（学生展示交流自己学会的知识，提出自己的疑惑）释疑导学1．学生先自主完成探究题。探究：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？2．同桌讨论交流。3．代表展示。4．精讲归纳（师生点评、质疑、释疑）把颜色看作抽屉，有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。运用活学1．基础练习：第70页“做一做”第1题。2．巩固练习：（1）解决课前有趣的问题。（2）有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，①你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？②至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？（3）练习十三第3、4题。教学反思课题鸽巢原理的练习内容：P715、6题，及相关练习题累计课时总计第34课时学习目标1．在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2．经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3．通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。（附后）教学过程目标引学1．谈话导入------出示课题2．揭示课题：“鸽巢问题”的练习。3．提出学习目标。（解读学习目标）前置先学1.同桌互相检查研究单的完成情况，师巡视抽查，表扬好的。2．小组内交流研究单的情况。释疑导学（一）小组派代表展示研究单。（二）师生点评、质疑、释疑。1．师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。2．教师引导学生分析：假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。3．精讲归纳：教师引导学生分析：因为最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能得到的不同分数有100-75+1=26（种）。取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。运用活学1．基础练习：完成教材第71页练习十三的第5题。2．巩固练习：完成教材第71页练习十三的第6题。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）教学反思《鸽巢原理的练习》前置研究单六()班姓名：第小组时间：评价：【学习目标】进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。【学习导航】请同学们开动大脑积极思考，充分利用所学的知识认真完成下面的问题。内容题目我的提醒或疑惑我会填空（1）鱼岳三小六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球。（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里。（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。我会解决问题1.六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？2.书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书