2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）理数-答案

2023届"3+3+3〃高考备考诊断性联考卷(三)

理科数学参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

题号123456789101112

答案BDCAACCDBBCA

【解析】

1.z=l+2i,故zi=i+2i?=-2+i,故选B.

2.8={0,1,2,3,4},根B={0,1,2},故选D.

3.对于A：由题图知，2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为25-2=23,

故A正确；对于B：易知2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17,

故B正确；对于C：2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量波动更大，故C错

误；对于D：2023年4月23日的高速公路车流量为22万车次，同比增长率为10%,设

22-x

2022年4月23日的高速公路车流量为x万车次，则-----x100%=10%,解得x=20,故

x

D正确，故选C.

4.观察主视图中的木条位置和木条的层次位置，分析可知侧视图是A,故选A.

5.因为/。)=以"，所以/(T)=/(X),即函数为偶函数，排除C,D；因为/住)>0,

厂+2<6；

所以排除B,故选A.

2

。+2〃+1=0,a=——，

32]

6.f\x)=-+2bx+1,由已知得“解得■f(x)=——Inx—-+Xf

X-+4b+}=0,,1

[2b=——，

6

广(x)=-Z」x+l=-C"2心T),由广⑴>0,得I<xv2,故选C.

3x33x

7.如图1,取AG的中点。，连接用。，AD,在正三棱柱ABC-44G

中，底面ABC是正三角形，又•••cc;_L底面486，

cq，BQ,又CGCAG=G，二与。，平面AACC,二/64。为

用与平面MGC所成角.由题意，设AB=AC=A4,=2a,

122

B、D=«2a)2-a=岛,ABt=J(2a)+(2a)=242a,在RtAgAO

图1

中,M“啜=翳邛,故选C.

8.如图2,由题意可得A8=2百C。，弧田面积=g（弦x矢+矢2）

=>义（2辰DxCD+CD2s2,所以CD=2.设圆半径为r,

2

则有AO,=A。'+。。\即/=（26）2+（r-2）2,解得厂=4,故图2

OD=2,在RSA。。中，ZAOD=-,所以NA08=J,所求弧长为4x'=M，故选

3333

D.

22

9.椭圆的方程为］+q=l,\•直线y=G质（4片0）过原点，设&芭，x）,8（-4一乂），

2229

._必一/当+尺一#rv旦+互=②

0*2，%），:・kBD~；x一~2-又•・・J2L=1①,1,

x2-Xjx2+Xjx2-龙］9595

①-②得^^+^^=0,••-4z4=-j.故选B.

95x,-x299

10.如图3所示，设圆锥的底面圆圆心为点。，延长AO与球面交于8.设^4

圆锥底面半径为厂，母线为/,则口/+而=3口2,得/=2r,...圆锥的/^/；\

高6=a-"=心,设球半径为R,贝ijRtAABC中，CD±AB,f/\o\

1,R

v-nr2•v3r

2r%39n图m3

••.R飞故嗫=不「而故选B-

11.当aWO时，对任意x>0,/。）=（尤-。）2-4在（0,+8）内最多有I个零点，不符题意;

所以。>0,当xNa时，/（幻=（无一”）2-4,由（x-a）2-4=0,可得x=a+2或x=a-2,

则在上，/（x）=（x-a）2-4有一个零点，所以f（x）=cos（7U-M在（0,a）内有3个

零点，即cosm（x-a）］=0在（0,a）内有3个零点，因为0cxea,所以-a<x-a<0,

—mV7i（x—。）<0,所以—S7兀Wruzv—.5兀，解得5综7上所述，。的取值范围为

2222

（I，3,故选C.

icrk日百商4日&aV23e_3\/ef4Y16・厂4.3厂m.

12.由您意倚-=~^i=•4五=彳'而e>=~g*,则

a.HnV2._V2In2IneIn25、小"、Inx,

—>1,即a>c,>In2<=>—^=>---<=>—产>—；==->构1ET函数/(x)=—尸，/*)=

cVeVeIneVeV2

:,可知当0＜x＜62时,f(x)单调递增；当X＞/时，/(X)单调递减，故

2x7x

4\/2In22Ine31n2Ine2In8

/(e)>/(2)=a>b,--->——o----由于/(X)在e2处取得最

3eInee>而=忑>而

大值，故不等关系显然成立，故选A.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

题号13141516

_12]_见

答案

32H)J

【解析】

13.由题意，向量〃与Z?垂直，则a•力=一加一4〃7-12=0,解得m=——.

14.设Q为“匕b的所有组合。则〃(Q)=4x3=12,设事件A为“直线＞="+匕不经过第

二象限”，则要求%＞0,人＜0,所以〃(A)=2x2=4,从而P(A)=喘=±='.

n(£2)123

22

15.依题意可设圆C：(x-c)2+y2=“2与双曲线式「一马=1(。＞0,。＞0)的一条渐近线交于

ab

点M,N,由MF・NF=0,可知ZWNr为直角三角形，所以圆C与渐近线相交所得弦长

|MN|=缶，由题可得双曲线T：二-多•句①〉。，人＞0)的一条渐近线为法--=0,所

atr

以焦点F到渐近线/的距离为4=芳石=人，所以。2=从+1亭］,得/二2?，所

以双曲线C的离心率e=£="Z^=J.

Z?(sinC-sinB)b(c-b)

16.依正弦定理，由tanAvO,知角4是钝角，则片,当

〃sin4

2

cb(c—b)bc-b_br-1t-\

时，令Z=/>L_^<^T7=(cj+]r+1-(/-l)2+2(r-l)4-2

______!______w।_1>/2-l

,当且仅当f=&+l时，取“=

(1)+言+22『1).二+22夜+2-2

即。〈与I,当心时，b（cb）；当c〈b时，令£=/£（（）,1）,

ab

b(c-b)bc-b2b1-1

---------->----------=-----------=-------令阿二

a2b-+c-小丫r+11,ze(OH)

U+1

/⑺聆3=小爷所以―°，］）上单调递增，所以

/(0)</(/)</(I),g|J-1<<0,综上得-1<<^2-1,所以'(sinsin')

a"a~2asinA

（V2-1

的取值范围是-L丫k

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

（1）证明：因为当〃22时，有（I）4—+4=0①,

所以当“N3时,（〃-3）a.T-5-2）a,T+4=0②,...........................................................（2分）

由①一②，整理可得%+*=2《i，.................................................................................（3分）

所以数列｛《,｝是等差数列...................................................（4分）

_4（q+一）

（2）解：由（1）可知｛《,｝是等差数列，所以42'.............................（5

4=20,

分）

可得............................................................（7分）

必=20,

Q_70

所以数列｛4｝的公差d=?Y=-4,...............................................................................（8分）

4-1

所以4,=20-4（〃-l）=T”+24,.......................................................................................（9分）

o〃（20-4"+24）又2”/11V121八,、八、

所以S“=—-----------------=-2n-+22n=-2n——+—...........................................（10分）

2<2J2

又〃eN*，所以当〃=5或〃=6时，S,取到最大值为60..........................................（12分）

18.（本小题满分12分）

（1）证明：：相⑺为直角梯形，AB//CD,：.CD1BC.-4B

又，；CD1CE,BC\CE=C,...........................................（1分）//I

CDJ_平面BCE.......................................................（2分）

又：破匚平面BCE,：.CDVBE.............................（3分）“不

图4

又••,ZADC：45。，AD=应,

如图4,作AF_LCZ）,：.AF=\,：.BC^\.

又,；NEDC=45°,：.CD=CE=2.

又,：BE=6由勾股定理可知BE,8c.......................................................................（4分）

•••8CC8=C,.•.8£_L平面ABCD...............................................................................（5分）

'.,BEu平面ABE平面ABE_L平面ABCD.................................................................（6

分）

（2）解：由（1）知C3_L平面BCE,AB//CD,

平面BCE.

又•••8CJ.3E,.•.以3为原点建立空间直角坐标系，........................（7分）

A（0,0,I）,0（1,0,2）,£（0,R0）,C（l,0,0）.

,.,C£>_L平面BCE,CD=（0,0,2）是平面3CE的一个法向量.

（8分）

设〃=（x,y,z）为平面的法向量，AD=（\,0,1）,AE=（0,百，-1）,

n•AD=0,=0»

（9分）

n•AE=0,z=0,

令z=6：•〃=（-&1，x/3）........................................................................................（10分）

设平面与平面BCE所成的二面角为6,且。为锐角,

CD•n叵

所以cos®=（12分）

\CD\.\n\1

19.（本小题满分12分）

解：（1）记事件A（i=l，2,3）表示第一局获得i分，事件6（，=1,2）表示第二局获得i分,

这些事件相互独立，由条件知X的可能值为5,4,3,2.

......................................................................................................................................（1分）

P（x=5）=p（Aft）=P（A）P（6）=泊q；

P（X=4）=P（ABl）+P（A,B,）=ix|+lxl=A.

13117

P（X=3）=P（A2Bl）+P（A1B2）=-x-+-x-=—;

133

P（X=2）=P（A1Bl）=-x-=—.....................................................................................（3分）

4416

其分布列为

X5432

1573

P

16161616

（4分）

15735213

E（X）=5x—+4x—+3x—+2x—=—（6分）

1616161616~4

（2）设小明每天赢得的局数为y,则丫〜B（20,；

于是（7分）

2I-*

•第（丁*超・耳•图:I①,

根据条件得

（9分）

由①得力可贤第>20!（1丫7/3丫~21

i（I）!.（2I）!•⑴'⑺得勺

171721

同理由②得了4,所以了WZ]'（11分）

又因为Z:eZ,所以上=5,

因此在每天的20局四人赛中，小明赢得5局的比赛概率最大.（12分）

20.（本小题满分12分）

kx

⑴解:令/z(x)=ln(x+l)------,人(无)的定义域为(T，+8).

x+k

,,,、Ik2心-(公一2Q]

h(x)=------------=------------.......................................（1分）

x+l(x+k)'(x+l)(x+&)-

①当无e(0,1)(1,2)时,xe(—1,产一2&)时,h'(x)>0,Qx)在(-1,川一2外上是增函

数；

xe伏2-2晨0)时，h'(x)<0,以幻在(公-2A,0)上是减函数；

X€(0,+8)时，h\x)>0,〃(x)在(0,+8)上是增函数；

....................................................................(3分)

]1X

②当旧时，〃(加0一由广而记，

xe(-L0)时，h'(x)<0,/?(x)在(―1,0)上是减函数；

XG(0,+8)时，h'(x)>0,〃(x)在(0,+«>)上是增函数；......................(4分)

③当％=2E1寸，/i'(x)N),〃(x)单调递增；

④当％>2时，xe(-l,0)时，//(x)>0,Mx)在(T，0)上是增函数，

xe(0,公-2幻时，h'(x)<0,〃(幻在(0,62-2幻上是减函数,

xe伏2-2%+8)时，h'(x)>0,/?(x)是增函数.............................(6分)

3r

(2)证明：由(1)得4=3时，〃(x)=ln(x+l)——〃(x)在(0,3)上是减函数，

x+3

3x

即当x£(0,3)时，/?(x)<〃(0)=0,ERln(x+l)<-—(0<x<3),

x+3

3x

即x+l〈量............................................................(8分)

令x=!，e屈>与+1>——+1=-—+1,........................(10分)

n—2—111

求和即得Ze""'>1—2+1+上一士+1++l__L+1=/?+1__L

hi223n〃+1〃+1

...................................................................（12分）

21.（本小题满分12分）

⑴解:L,=|「用+|「入|+|百乙卜2a+2c,

L2=\PFl\+\PF2\+\BFl\+\BF2\=2a+2a=4a,

....................................................................(2分)

则'=2"：2c=[,得Q=2C,与人=百联立解得足=4,/?2=3,

44。4

22

所以椭圆C的标准方程为三+上=1......................................(4分)

43

22

(2)证明：设P(x(),%),4(%,%),3(』,y2),则受■+%■=1,

43

占+1

可设直线外的方程为工=冲-1,其中机=＞一,

X)

x=my-1,

联立＜x2y2得(3/n2+4)丁-6/ny-9=0,

—+—=1,

143

贝"为"就r--9

Tv（6分）

^±1|+4

3

%；

同理可得,（7分）

「尸耳.F^smZPF.B'PF2.FtF2sinZPF2Ft

-2---------------------+—------------------------

^AFt.FtBsinZAFtB^BF2.FxF2sm^BF2FX

PFyPF?

（9分）

AFtBF2，

、，2+S]=空+把

所以14+JL（10分）

「

SS2S2—St然BF2-y,-%

y；+4+3]金d+4

-I%J

9

=3(%+1)2+3(%—1)2+8点

9

_6x；+8y：+6_24+6_10

------------=--------，

993

S2S.

所以L>3一F5+Td、-3|是定值..............................................（12分）

2

22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

fx=COS（p,

解：（1）G的参数方程为I（。为参数），消去夕可得，

［y=l+sin（p,

/+（y-1）2=1,所以曲线G的直角坐标方程为一+3-2y=0.

....................................................................（1分）

将X=0COS，,y=0sin。代入得，曲线G的极坐标方程为夕=2sin。，