2022届浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列四个实数中是无理数的是（）

A.2.5B.yC.7tD.1.414

2

2.对于反比例函数丁=一，下列说法不正确的是（）

x

A.点（-2,-1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小

3.在平面直角坐标系xOy中，函数y=3x+1的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

4.如果将直线h：y=2x-2平移后得到直线L：y=2x,那么下列平移过程正确的」是（）

A.将h向左平移2个单位B.将h向右平移2个单位

C.将h向上平移2个单位D.将h向下平移2个单位

5.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,连接BD,NDBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时

针旋转，记旋转后的△BCE为△BCE，.当线段BE，和线段BU都与线段AD相交时，设交点分别为F,G.若ABFD

为等腰三角形，则线段DG长为（）

上

BC

252498

A.—B.——C.-D.一

131355

6.若a与-3互为倒数，则a=（）

A.3B.-3C.D.

7.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a刈）图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,下列说法：①abcVO；

②a+b=O；③4a+2b+cV0；④若（-2,y。，（；，yz）是抛物线上的两点，则y】Vy2.其中说法正确的有（）

C.①④D.①②④

8.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（

A.1：2：V3B.2：3：4C.1：V3：2D.1：2：3

9.如图所示的几何体的主视图是（）

10.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位。C：-6,-1,x,

2,-1,1.若这组数据的中位数是-1,则下列结论错误的是（）

A.方差是8B.极差是9C.众数是-1D.平均数是-1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

x+4

11.对于实数X,我们规定［x］表示不大于x的最大整数，例如［3］=3,［-2.2］=-3,若［《一］=5,则x的取值

范围是.

12.ABCD为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度

向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到秒时，点P和

点Q的距离是10cm.

13.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将4ADE沿AE折叠后得到AAFE,且点F在矩形ABCD内部.将

AF延长交边BC于点G.若史=2，则处=(用含k的代数式表示).

GBkAB

AB

b

14.若方程x?+2(1+a)x+3a?+4ab+4b2+2=0有实根，则一=.

a

15.如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到ACOD,其中B(3,0),D(4,0),贝ijAAOB与ACOD的相似比

16.如图，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD_LOA于点D,PE_LOB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘

制成如图所示的不完整的统计图.

(1)测试不合格人数的中位数是

(2)第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测

试的平均增长率相同，求平均增长率;

(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.

测试结果扇形统计图

小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-

1,3),8(-4,0),C(0,0)

(1)画出将AABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△4BC”

(2)画出将A45C绕原点。顺时针方向旋转90。得到△儿电。；

(3)在x轴上存在一点P,满足点尸到4与点4距离之和最小，请直接写出尸点的坐标.

19.(8分)如图，在△ABC中，ZABC=90°,BD±AC,垂足为D,E为BC边上一动点(不与B、C重合)，AE、

BD交于点F.

(1)当AE平分NBAC时，求证：ZBEF=ZBFE；

(2)当E运动到BC中点时，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.

A

20.(8分)已知抛物线F：y=xi+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(-0).

(1)求抛物线F的解析式;

(1)如图1,直线1：y=」x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(xi,yi)和点B(x”yi)(点A在第二象限)，求

yi-yi的值(用含m的式子表示)；

(3)在(1)中，若m=:设点A，是点A关于原点O的对称点，如图1.

①判断AAA，B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A\P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

21.(8分)观察下列等式：

①1x5+4=32；

②2x6+4=42；

③3x7+4=52；

(1)按照上面的规律,写出第⑥个等式:

(2)模仿上面的方法,写出下面等式的左边:=502

(3)按照上面的规律,写出第n个等式，并证明其成立.

22.(10分)在八钻。中，48=A。，以AB为直径的圆交BC于。，交AC于E.过点E的切线交8的延长线于尸.求

证：B尸是。。的切线.

F

23.(12分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,以5c为直径的。0交A5于点£>,DE交AC于点E,且NA=NAZ)E.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若40=16,DE=10,求8C的长.

24.已知如图，在△48C中，N5=45。，点。是8c边的中点，OE_L5c于点。，交AB于点E,连接CE.

(1)求NAEC的度数；

(2)请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

本题主要考查了无理数的定义.根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解.

解：A、2.5是有理数，故选项错误；

B、二是有理数，故选项错误；

c、兀是无理数，故选项正确；

D、1.414是有理数，故选项错误.

故选C.

2、C

【解析】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点(-2,-1)代入可得，x=-2时，y=-L

所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0,

所以该函数在x>0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当xVO时，y随x的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

3、A

【解析】

【分析】一次函数丫=1«+1)的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0,b>O时，图象过一、二、三象限，据此作

答即可.

【详解】•一次函数y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

二图象过第一、二、三象限，

故选A.

【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.

4、C

【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可.

【详解】

将函数y=2x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

5、A

【解析】

25257

先在RtAABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtAABF中利用勾股定理求出BF=—，贝ljAF=4--=-.再过G作

888

25

GH〃BF,交BD于H,证明GH=GD,BH=GH,设DG=GH=BH=x,贝！］FG=FD-GD=x,HD=5-x,由GH〃FB,

8

但.FDBD

得出二7；=7777，即可求解.

GDHD

【详解】

解：在RtAABD中，VZA=90°,AB=3,AD=4,

，BD=5,

E'

在RSABF中，VZA=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

/.BF2=32+(4-BF)2,

25

解得BF=y,

257

.•.AF=4--=-.

88

过G作GH〃BF,交BD于H,

二NFBD=NGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

.,.ZFBD=ZFDB,

:.ZFDB=ZGHD,

.•.GH=GD,

111

VNFBG=NEBC=—ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

又：NFBG=NBGH,NFBG=NGBH,

25

设DG=GH=BH=x,贝！|FG=FD-GD=--x,HD=5-x,

8

•；GH〃FB,

FDBD—5

••---=----，即an8=------9

GDHD—5-x

x

解得X=1|.

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是

解题关键.

6、D

【解析】

试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1,

：«a=.,

1

故选C.

考点：倒数.

7、D

【解析】

根据图象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，根据（-2,州），（1,也）到对称轴

的距离即可判断④.

【详解】

•••二次函数的图象的开口向下，

a<0,

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

:.c>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线x=L,

2

:.。=也

:.6>0,

HcvO,故①正确；

■:a=・b,.•・。+5=0,故②正确；

把42代入抛物线的解析式得，

4〃+2Hc=0,故③错误；

加%，

故④正确；

故选D..

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

8、D

【解析】

试题分析：图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是0C,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,贝！|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1.故选D.

考点：正多边形和圆.

9、C

【解析】

主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.

【详解】

解：由图可知，主视图如下

故选C.

【点睛】

考核知识点：组合体的三视图.

10、A

【解析】

根据题意可知x=-l,

平均数=(-6-1-1-1+2+1)v6=-l,

•数据-1出现两次最多，

二众数为-1,

极差=1-(-6)=2,

方差=1[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、11<X<1

【解析】

根据对于实数X我们规定同不大于X最大整数，可得答案.

【详解】

由[三3]=5,得:

-5

3

x+4,

-------<6

3

解得11<X<1,

故答案是：UWxVL

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，利用国不大于x最大整数得出不等式组是解题关键.

8-24

12^^或《

【解析】

作PH_LCD,垂足为H,设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解.

【详解】

设P,。两点从出发经过，秒时，点P,0间的距离是

作尸//J_CO,垂足为“，

贝！|P"=A£>=6,PQ=10,

'：DH=PA=3t,CQ=2t,

HQ=CD-DH-CQ=\\6-5Z|,

由勾股定理，得（16-502+62=IO2,

解得4=4.8,「=1.6.

即P,。两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P,。间的距离是10c,".

故答案为］8或24

【点睛】

考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出“。=。）-。"-（70=|16-5，|是解题的关键.

13、叵。

2

【解析】

试题分析：如图，连接EG,

V—=-,.*.设CG=m,GB=mk(m>0),则AD=BC=m+mk。

GBk')

1•点E是边CD的中点，/.DE=CE=-DC=-AB»

22

■:&ADE沿AE折叠后得到△AFE,

EF=DE=-AB,AF=AD=m+mk«

2

易证△EFG0Z^ECG(HL),，FG=8=m。AG=2m+mk.

.,.在RSABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2,即AB?+(mk)2=(2m+mk)?。

AB2=(2m+mk)2-(mk)2=[(2m+mk)-(mk)^(2m+mk)+(mk)J=4m2(l+k)。

/.AB=2mVl+k(只取正值)。

•'AD_m+mk_m(l+k)_Jl+k°

AB2mJl+k2mJl+k2

1

14、——

2

【解析】

因为方程有实根，所以AK),配方整理得(a+2b)2+(a-1)2<0,再利用非负性求出a,b的值即可.

【详解】

•••方程有实根，

/.A>0,即A=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,

化简得：2a2+4ab+4b2-2a+l<0,

(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,

.*.a+2b=0,a-1=0,解得a=Lb=-—,

2

.b_X

・・一•

a2

故答案为-

2

15^3；1.

【解析】

VAAOB与ACOD关于点O成位似图形，

.'.△AOB^ACOD,

则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1,

3

故答案为3：1(或：).

4

16、百

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角

三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得

DM的长.

【详解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

；.NAOP=NCOP=30°,

VCP/7OA,

AZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

AOC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

，ZCPE=30°,

：.CE=-CP^\,

2

-PE=yJCP2-CE2=73,

：.OP=2PE=20,

VPD±OA,点M是OP的中点，

:.DM=-OP=y/3.

2

故答案为：行.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30。直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中，

属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)1；(2)这两次测试的平均增长率为20%；(3)55%.

【解析】

(1)将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；

(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测

试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出结论；

(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数+参加测试的总人数

X100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解.

【详解】

解：⑴将四次测试结果排序，得：30,40,50,60,

•••测试不合格人数的中位数是(40+50)4-2=1.

故答案为1;

(2)I•每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)+4=1(人),

...第四次测试合格人数为1x2-18=72(人).

设这两次测试的平均增长率为X,

根据题意得：50(1+x)2=72,

解得：修=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)，

，这两次测试的平均增长率为20%；

(3)50x(1+20%)=60(人)，

(60+40+30+50)+(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,

1-1%=55%.

本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：(1)牢记中位

数的定义；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据.

18、(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)P(y,0).

【解析】

(1)分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；(2)根据网格结构找出点A、B、

C以点O为旋转中心顺时针旋转90。后的对应点，然后顺次连接即可；(3)利用最短路径问题解决，首先作Ai点关于

x轴的对称点A3,再连接A2A3与x轴的交点即为所求.

【详解】

解：(1)如图所示，△AiBCi为所求做的三角形；

(2)如图所示，AA2B2O为所求做的三角形；

(3)•.,Az坐标为(3,1),A3坐标为(4,-4),

二A2A3所在直线的解析式为：y=-5x+16,

AE16

令y=0,则x=一,

考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题.

19、(1)证明见解析；(1)2

【解析】

分析：(1)根据角平分线的定义可得N1=NL再根据等角的余角相等求出N8EF=NAZ9,然后根据对顶角相等可得

ZBFE=ZAFD,等量代换即可得解；

(1)根据中点定义求出BC,利用勾股定理列式求出48即可.

详解：(1)如图，平分N5AC,.•.N1=NL

'：BDA.AC,N4BC=90°,AZ1+ZBEF=Z1+ZAFD=9O°,:.NBEF=NAFD.

•:NBFE=NAFD(对顶角相等)，:.NBEF=NBFE；

(1)'：BE=1,：.BC=4,由勾股定理得：AB=7AC2-BC2=752-42=2-

点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关

键.

20、(1)y=x1+&；(1)yi-y^vTZ；(3)①4AA'B为等边三角形，理由见解析；②平面内存在点P,使得以点A、

B、A\P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为(lv'7,3、()和(-芸，-1)

/333

【解析】

(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；

(1)将直线1的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出xi、xi的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出yi、

yi的值，做差后即可得出yi-yi的值；

（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A，的坐标.

①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA\A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B为等边三角形；

②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P,设点P的坐标为（x,y）,分三种情况考虑：

（i）当A，B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形

的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA，为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出

点P的坐标.综上即可得出结论.

【详解】

（1）,抛物线y=x1+bx+c的图象经过点（0,0）和（--，0）,

、二,-〃，解得：尸=?，

《一了一+-=0I匚=0

...抛物线F的解析式为y=x4fx.

(1)将y=「x+m代入y=xi+-x,得：x'=m,

解得:X1="x-Z,X1=、二，

，yi=-二+m,yi=；\S二+m，

Ayi-yi=(Tx33+m)"(-!\3T+m)(m>0).

333

(3)Vm=T>

.•.点A的坐标为（-2，3,点B的坐标为（及，1）.

二3：

:点A，是点A关于原点。的对称点，

.".点A，的坐标为（干，-7）.

①△皿1为等边三角形，理由如下：

VA（-二，＞B（二，1）,A，（=，

33333

•••AA（AB4A，B4

.\AA,=AB=A,B,

...△AA，B为等边三角形.

②•••△AA，B为等边三角形，

存在符合题意的点P,且以点A、B、A\P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x,y）.

（匚——=—x2

（0当A，B为对角线时，有：-3一--,

I口舌

解得「：二?，

...点P的坐标为（1、「工》；

（二=

（ii）当AB为对角线时，有：--,3,

（IL_一J?=『C

解得：

I-7

.•.点P的坐标为（-三,J）；

[-=--

（iii）当AA，为对角线时，有一-

（口+外行

f__卫

解得一n一=一丁，

Un-—J9

点P的坐标为（--1）.

）

综上所述：平面内存在点P,使得以点A、B、A\P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（lv7,7）＞（-M7

和（-予-1）.

(P[

【点睛】

•tJ

而

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定

与性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(1)将一次函数解析式代入二次

函数解析式中求出XI、XI的值；(3)①利用勾股定理(两点间的距离公式)求出AB、AA\A，B的值；②分A，B为对

角线、AB为对角线及AA，为对角线三种情况求出点P的坐标.

21、6x10+4=8248x52+4

【解析】

(1)根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；

(2)根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；

(3)根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明.

【详解】

解：(1)由题目中的式子可得，

第⑥个等式：6x10+4=82,

故答案为6x10+4=82；

(2)由题意可得，

48x52+4=502,

故答案为48x52+4；

(3)第n个等式是：nx(n+4)+4=(n+2)2,

证明：Vnx(n+4)+4

=n2+4n+4

=(n+2)2,

.".nx(n+4)+4=(n+2)2成立.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

22、证明见解析.

【解析】

连接0E,由03=0。和