复变函数与积分变换试题及答案6_第1页
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复变函数与积分变换试题与答案一、填空题〔3分×5〕1．8的三个立方根分别是。2．函数在z平面上是否解析，有无奇点及弧立奇点。3．设C是正向圆周|z|=1，那么=。4．分式线性映照具有：保性，保性，保性。5．设f(t)的拉代积分存在，那么L[f(t)]=。二、判断题〔2分×7，请在题后括号内打“√〞、“×〞〕。1．1+i<2(1+i) ( )2．假设存在，那么f(z)在z0处解析。 〔 〕3．解析函数的导函数仍为解析函数。 〔 〕4．幂级数的和函数在其收敛圆内解析。 〔 〕5．函数在弧立奇点的留数是其罗朗展式中的C-1 〔 〕6．从|Z|≤1到|w|≤1的分式线性函数构成的映照的一般形式为。 〔 〕7．单位脉冲函数的傅氏变换结果为1。 〔 〕三、计算题：〔8分×4〕1．2．3．设，求四、解答题：〔8分×3〕求由为实部的解析函数f(z)，使f(0)=0求函数在圆环内的罗朗展式。3．求把上半平面映照成单位圆的分式线性函数，并使f(i)=0，f(-1)=1。五、解答题〔第1小题7分，第2小题8分〕设F，求F求方程满足初始条件，的解。*公式L[e-t]=.参考答案一、1． 2 2． 否 有 无 3． 原式= 4． 对称 角 圆 5． 原式=二、 1. ×2. ×3.√4.√5.√6.×7.× 三、1.解：原式(6分)＝0 〔2分〕 2．解：原式〔3分〕=0 〔5分〕3．解：原式 〔5分〕 〔3分〕=〔2分〕4．解：原式〔4分〕〔4分〕==四、1．解：∵∴∵∴ 〔2分〕∴∵∴ 〔2分〕∴ 〔2分〕2．解：∵ 〔3分〕 〔2分〕∴ 〔3分〕3．解：设 〔3分〕∵∴∵〔3分〕∴ 〔2分〕五、1．解：F 〔2分〕 (u＝2t－5)〔3分〕

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