普通物理学第五版电磁感应答案题

13-1

AB和BC两段导线，其长均为10cm,在B处相接成300角，若使导线在均匀磁场中以速度v

=1.5m/s运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B

=2.5×10-2

T。问A、C

两端之间的电势差为多少？哪一端电势高。×××××××××××××××××××××××AB×

v××

××

30×0×

××

×××××××××××××B××C

×目录结束e

=

B

lv

(1

+

cos

300

)已知:l

=10cm,

v

=1.5m/s,

B

=2.5×10-2

T求：UAC解：23

)=

B

lv(1

+U

A32)(1

+=

1.5×2.5×10-2×10×10-2=

7.0×10-3

(V)>

U

C目录结束13-2

一均匀磁场与矩形导体回路面法线单位矢量en间的夹角为θ=π/3（如图），已知磁感应强度B

随时间线形增加，即B

=kt(k>0),回路的AB边长为l,以速度v

向右运动，设t

=0时，AB边在x

=0处，求：任意时刻回路中感应电动势的大小和方向。qAenBvBx目录结束解：3已知：q

=πB

=

k

t

AB=

lΦ

=

k

t.l.v

tcos

qdΦ

=2

k

tlv

cos

qe==d

tk

tlvqAenBvBx目录结束13-3

如图所示，一长直导线通有电流I

=0.5A,在与其相距d

=5.0cm处，放有一矩形线圈，共1000匝，线圈以速度v

=3.0m/s沿垂直于长导线方向向右运动，线圈中的动生电动势是多少？(设线圈长l

=4.0cm,宽b

=2.0cm).Ivld

b目录结束已知：I

=0.5A,d

=5.0cm,N

=1000,v

=3m/s,

l

=4.0cm,

b

=2.0cm解：e

=

N

(B

2

lvB

1

lv

)=

N

lvI12π

(d

+

b

)I12πd2π=

N

lvI11

1

d

(d

+

b

)5×10-27×10-211=1000×4

π×10-7×0.5×4×10-2×3×=6.86×10-5(V)Ivld

b目录结束13-4

一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应强度By=Bz=0,Bx=6-y。当t

=0时，回路的一边与

z

轴重合（如图）。求下列情况时，回路中感应电动势随时间变化的规律。(1)回路以速度v

=2

m/s沿y

轴正方向运动；(2)回路从静止开始，以加速度a

=2m/s2沿y轴正方向运动；(3)如果回路沿z

轴方向运动,重复(1)、(2);(4)如果回路电阻R

=2

W，求(1)、(2)回路中的感应电流。zBxvylb目录结束已知：By=Bz=0,Bx=6-y,v

=2m/s,e

=

B

2

lvB

1

lv=(6-y)

l

v-[6-(y+0.2)]

l

v=

lv[

(6-y)

-(6-y-0.2)]=

lv[

6-y

-6+y+0.2]=0.2

lv

=0.2×0.5×2

=0.2(V)a

=2m/s2,R

=2W解：(1)Bxvylb求：ei

,Iz目录结束e

=0.2t(V)2(2)

v

=

at(3)

e

=0R(4)

I

=

e

=

0.2

=0.1t(A)目录结束13-5

在两平行导线的平面内，有一矩

形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间变化，试计算线圈中的感生电动势。l1l2I

Id

2d

1目录结束1

2

1

2已知：

I,

I

,

I

,

d

,

d

。

求：ei解：Φ

=Φ1

Φ22πm=0I

I1ln

d1

+

I2d12πm0I

I1ln

d2

+

I2d22πm=0I

I1ln

d1

+

I2d1ln

d2

+

I2d22πm=0I

I1ln

(d1

+

I2)d2(d2

+

I2)d1e

=id

t

2πdΦ

=

m1+

dd

I2

20

I1

ln

(d1

+

I2)d2(d

I) d

t目录结束13-6如图所示，导线AB在导线架上以速度v

向右滑动。已知导线AB

的长为50cm,v

=4.0m/s,R

=0.20

W,磁感应强度B=0.50T，方向垂直回路平面。试求：AB运动时所产生的动生电动势；电阻R上所消耗的功率（3）磁场作用在AB上的力。××××A×××××××××××××××××××B×R×

×

×

×

×

×

×

v

××

×

×

×

×

×

×

××

×

×

×

B

×

×

×

×目录结束求：(1)ei,(2)P,(3)F解：AB

=50cm0.2ReP=

i

=

1

=5(W)2

2(2)F

=B

I

l

=0.5×5×0.5=1(V)(3)Rei

1I

=

=

=5(A)0.2ei=

B

lv

=4×0.5×0.5=1(V)(1)已知：v

=2m/s,R

=0.2W

,B=5T,目录结束13-7

如图所示,AB和CD为两根金属棒，各长1m,电阻都是R

=4

W

,放置在均匀磁场中，已知B

=2T,方向垂直纸面向里。当两根金属棒在导轨上以v1=4m/s和v2

=2m/s的并在图上标出；（2）金属棒两端的AB

CD电势差U

和U

；（3）两金属棒中点1

2O

和O

之间的电势差。速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求:（1）在两棒中动生电动势的大小和方向，××××1

×

×××

××

×vB2v×A××C×××××××××××××××××××

×

×

×

×

×

×

××

×

B×

×

D

×

×

×

×o1o2目录结束求：(1)e

,eAB

CDAB

CD,(2)U

,U

,(3)ΔU

。解：(1)=2×1×4=8(V)已知：v1=4m/s,v2=2m/s,R

=4W

,B

=

2T

,

l

=1mAB

=

Blv1=2×1×2=4(V)v2eeCD

=

B

lRI

=

ABe

e

CDR=

84

=1(A)4

4R

´=

R

=2

21×

4

=2(W)×

××

××

×B2vO1O2×

×

A×

×

C×

×

××

×

×

×

×

×

××

×

×

×

×

×

×v×1×

×

×

×

×

×

××

×

B×

×

D

×

×

×o1o2目录结束(3)

ΔUO

O

=01

2+

eAB=

eABIR

´=

UBIR

´

=8-2=6(V)UDC=

e

IR

´=4+2=6(V)CD

+(2)

UAUBA目录结束13-8

一导线AB弯成如图的形状(其中CD是一半圆，半径r

=0.10cm,AC和DB段的长度均为l

=0.10m),在均匀磁场(B

=0.50T)中绕轴线AB转动，转速n

=3600rev/min

。设电路的总电阻（包括电表M的内阻）为1000

W，求：导线中的动生电动势和感应电流的频率以及它们的最大值。×

×M×××××××××

B××××××A××C××D×B×××××××××××l×××××l××××××××××目录结束=2.96×10-3(V)f

=n=60Hz求：(1)f,(2)

e

,Im

m已知：g

=0.10cm,

n=3600r/min,R

=1000W

,

B

=

5.0T

,

l

=0.10m解：(1)h

=

3600

=60(r/s)60Φ

=

BS2=

B

(p

r

2

)cosw

tdΦ

d

t=2B

p

r

2w

sinw

t=em2e

=B

p

r

2w=2×5×3.14×(0.1×10-2)2×3.14×602(2)=

2.96×10-31000Im-6=2.96×10

(A)目录结束13-9有一螺线管，每米有800匝。在管内中心放置一绕有30

圈的半径为1cm

的圆形小回路，在1/100

s时间内，螺线管中产生5A

的电流。问小回路中感应产生的感生电动势为多少？目录结束已知：n=800,N=30,R=1cm,dI/dt

=5/100求：e解：B

=

mΦ

=

m0

nI0

Nn

I

p

R

2dΦ=em0d

t

=Nn

Rp2d

I

d

t

5

100=4π×10-7×800×30×3.14×(1×10-2)2×=4.74×10-3(V)目录结束13-10

如图所示，通过回路的磁通量与

线圈平面垂直，且指向画面，设磁通量依如下关系变化Φ

=

6t2+7t+1式中的单位为mWb,t

的单位为s,求t

=2秒时，在回路中的感生电动势的量值和方向。R×

×××××××××××××××B××××××××××××××目录结束已知：Φ

=6t2+7t+1(Wb)求：e

(t

=2s)dΦ=

d

t

=

-(12t+7)×10-3解：et

=2e

=

-(12×2+7)×10-3=-3.1×10-2(V)方向：逆时针R×

×××××××××××××××B××××××××××××××目录结束13-11一截面为3.0cm2的铁芯螺绕环，环上每厘米绕有线圈40

匝，铁芯的磁导率

m

=2000m0

,在环上绕有两匝次线圈。求初级绕组中的电流在0.1s内由5A降到0时，在初级绕组中产生的平均感生电动势。目录结束B

=

m

nI已知：S

=3.0cm2,n

=40cm-1,m

=2000m0N

=2,

dI/dt

=50求：e解：Φ

=

m

n

ISd

te

=dΦ

=N

m

n

S

dId

t=

-2×2000×4π×10-7×3×10-4×50×40×102=

-0.3(v)目录结束13-12

如图，具有相同轴线的两个导线回路，小的回路在大回路上面距离y

处，y

远大于回路的半径R，因此当大回路中有电流I

按图示方向流过时，小回路所围面积πr

2之内的磁场几乎是均匀的。先假定y

以匀速v

=dy/dt而变化。试确定穿过小回路的磁通量和y之间的关系；当y=NR

时（N为

整数），小回路内产生的的感生电动势；若v

>0,确定小回路内感应电流的方向。Rryo目录结束已知：I,R,x,y,dx/dt=v,y

=NR求：(1)Φ,(2)e,(3)Ii解：20m

0IRB

=2

(R2

+

y

2

)3

2Φ

πr2=B02=

m

0Iπr

2R2»

m

0IR2

y

3B0>

R∵

y并且小线圈内的磁场

可以认为是均匀的d

te

=2dΦ

=y

3m

0Iπr

2R2

y

4d

y

d

tRryo目录结束e

=2

R

2

N43

m

0Iπr

2

vd

t2dΦ

=2

y

43

m

0Iπr

2

Rd

y

d

td

te

=将y=NR及v

=d

y

代入得到：目录结束13-13

电子感应加速器中的磁场在直径为0.50m的圆柱形区域内是匀强的，若磁场的变化率为1.0×10-2

T/s.试计算离开中心

0.10m,0.50m,1.0m处各点的感生场强。目录结束已知：D=0.5m,dB/dt=1.0×10-2T/S。求：E1，E2，E3dΦd

tB2π=E

21r1dd

tr1πE1=

r1

d

B2

d

t=

1

×1.0×1.0×10-22=5.0×10-4(V/m)2E22d

t2πr

=

d

BπR解：在

r1

=0.1mòE

.d

l

=处在r2

=0.50m处目录结束=6.25×10-4(V/m)2E22d

t2πr

=

d

BπR在r3

=1.0m处2E2=

2

r2Rd

t

=d

B

(0.25)2×1.0×10-22×0.502E33d

t2πr

=

d

BπR=3.13×10-4(V/m)2E3=

2

r3Rd

t

=d

B

(0.25)2×1.0×10-22×1.0目录结束13-14

如图表示一个限定在半径为R的圆柱体内的均匀磁场B，B以10-2

T/s的恒定变化率减少，电子在磁场中A、O、C各点处Brr

.时，它所得到的瞬时加速度（大小和方向）各为多少？设r

=5.0cm.×.A.××

×

×

×

R×

××

××

×

×××C×目录结束已知：dB/dt

=-10-2t

(s-1),r

=5.0cm求：a解：òE

.d

l

=d

td

Bπr

2r

d

B2

d

tE

==12

×5×10-2×(-10)-2=2.5×10-4(V/m)电子在a点的加速度a

=

F

=

e

Em

m9.1×10-31=

1.6×10-19×2.5×10-4=4.4×107(m/s2)电子在o点的加速度

a

=

0A..r×

××

×

×

×

RB×

×

×

××

r×.×

××C

×目录结束13-15

一电子在电子感应加速器中沿半

径为1.0m的轨道上作圆周运动，如它每转一周动能增加700eV,试计算电子轨道内磁通量的平均变化率。目录结束已知：ΔEk=700eV,r

=1.0m求：dB/dt解：

òE

.d

l

=d

td

Bπr

22E

2πr

=d

td

Bπr=

2Ed

Bd

tΔEkr=eE

.2πr=Ek2πrΔeEΔEk2=1.6×10-19×3.14×(1.0)2700×1.6×10-19d

trrd

B

=

2E

=

2

×

ΔEk2πr

e

=

eπr=223(T/s)目录结束13-16

在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为B的均匀磁场，有一长为l

的金属棒放在磁场中，如图所示，设dB/dt为已知，求棒两端的电势差。×××B×××

R×o×××a

××××

b×l×目录结束π=òE

cos20b0abd

ld

l

+

òE

cos

q

d

l

+

òE

cosπ2ab=

ò

E

.d

l

=

eabd

tl2R2(l)22d

B

d

tòE

.d

l

==e

=

òE

.d

la已知：R，dB/dt,I

。求：dB/dt解：作一假想的回路aobadΦ××××B

×o××××

R×a

××××

b×l×目录结束13-17

边长为20cm的正方形导体回路，放置在圆柱形空间的均匀磁场中，已知磁感应强度的量值为0.5

T

，方向垂直于导体回路所围平面（如图所示），若磁场以0.1T/S的变化率减小，AC边沿圆柱体直径，B点在磁场的中心。用矢量标出A、B、C、D、E、F、G各点处感生电场E的方向和大小；AC边内的感生电动势有多大？回路内的感生电动势有多大？如果回路的电阻为2

W

，回路中的感应电流有多大？（5）A

和C

两点间的电势差为多少？哪一点电势高。×

××××

××××

×

×

×AB×

×

×

×C

D

E×

×

×

×

×

××

×

×

×

×

××

××

×FG目录结束已知：a

=20cm,B

=0.5T,dB/dt=-0.1T/s,R

=2W求：(1)标出A,B,C,D,E,F,G各点E的方向；解：(2)eAC2A=

ò

E

cosπd

l

=0Cd

Bd

t=

(20×1.0-2)2×0.1=

4×10-3(V)=

2×10-3(A)(3)

e

=

a2(2)e

,

(3)e,

(4)I,

(5)U(4)

I

=eR=4×10-32×

×××

×A××

×

×

×BAB AC

×

×

×

××

×

C×

×D

×

E××

×

×

×

×

××

××

×F××G目录结束UAC(5)=

e

IR

´=

eI×

3

R4UA=

1×10-3(V)>

UC42×10-3=

4×10-3×

3

×2目录结束dωlr13-18一电磁“涡流”制动器由一导电率为g

和厚度为d的圆盘组成，此盘绕通过其中心的轴转动，且有一覆盖面积为l2的磁场B垂直于圆盘，如图所示，若面积l2在离r处，当圆盘角速度为ω时，试说明使圆盘慢下来的道理。B目录结束解释：取一长方体，其电阻为ωl

drBe

=

Blv

=

BlrwR

=

gSl

l1=

g

ld

=

gdeI= =

egd

=

Blrw

gdgdRF

=BIl

=

B•Blrw

gd•l=

B2l2rwlldSFIvB已知：d、l、B、w

、g试说明：使圆盘慢下来的道理。F

的方向与v

的方向相反，阻止圆盘转动目录结束13-19

要从真空仪器的金属部件上清除出气体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线圈长l

=20cm,匝数N

=30匝（把线圈近似看作是无限长密绕的），线圈中的高频电流为I

=I0sin2πf

t,其中I0=25A,f

=105Hz,被加热的是电子管阳极，它是半径r

=4mm而管壁极薄的空圆筒，高度h

<<l，其电阻R

=5×10-3Ω,求:(1)阳极中的感应电流极大值;

(2)阳极内每秒产生的热量;(3)当频率f

增加一倍时闷热量增至几倍。

hl目录结束已知：I

=20cm,N

=30,I

=I0sin2pft

,(I0=25A,f

=105Hz),r

=4cm,h<<lR=5×10-3

W求：(1)Im,(2)Q,(3)Q,f解：(1)hllΦ

=

m

0

N

I

p

r2RIi

=

ei=dΦ

d

t=m

0

N

p

r21R

lRdI

d

t==2

p

2

r2

m

0

N

fI0

cos2pftlR2

p

2

r2

m

0

N

fI0lR目录结束=29.8(A)Rei=Ii=lR2

p

2

r2

m

0

N

fI0=2p2×(4.0×10-3)2×4p×10-7×30×25×10520×10-2×5×10-3(2)

P有效

=

I2

R

=29.822×5×10-3=2.2(W)增加4倍(3)

1秒钟产生的热量Q

=

P

t

=2.2×1

=2.2(J)(4)

Q

=

kf

2目录结束13-20

如图所示,一块金属板的尺寸为l×l×a,一均匀磁场垂直于板面,当磁感应强度大小按B=B0sinωt变化时,证明由于在金属板内产生涡电流而消耗的平均功率为式中g

为金属的电导率640P

=1

gω

2

B

al2

4目录结束已知：B

=B0sinwt64求证：P

=1

gω

2

B

al204¶tLò

E

.d

l

=sò

¶B

.

dS证：¶t¶B

=

B0wcoswtE

=

B0wxcoswt0cos

•4=

B

w

wt

x2=dS¶B¶tsòE•8x42p

=gE

2

=

B0

2

g

w2x2cos2wt取一个每边长为2x

的线框作为积分回路2xaxoldxBl目录结束p

=gE

2

=

B0

2

g

w2x2cos2wt2

a•8x•

dxa•8x•

dx4=

B0

2

g

w2x2cos2wtdx=

2

B0

2

g

aw2x3cos2wt2=3x0aw2cos2wt

ò

x

dgB

2P0l/21l4=

32

B0

2

g

aw2cos2wt1ò

cos2wtdt0TP

=

32

B0

2

g

aw2

l41=

B0

2

g

aw2

l4644dP

=

pd

V

=gE目录结束13-21

在长为60cm,直径为5.0cm的空心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0×10-3

H的线圈?目录结束已知：l

=60cm,D

=5.0cm,L=6.0×10-3H求：N解：Lm0=N2l2R2p

lm=N20

lpR2m=NLl20

pR=6×10-3×60×10-24×10-7×(3.14)2×(2.5×10-2)2=1.2×103目录结束13-22一线圈的自感为L=0.05mH，通过线圈的电流为I

=0.8A，当电源切断后，电流实际上是在120

m

s内下降到零。求线圈中自感电动势的平均值。目录结束已知：L

=0.05mH,I

=0.8A,dI/dt

=-0.8/(120×10-6

)L求：e解：e

=LL

dIdt(-0.8)120×10-6=

-0.05×10-3×=0.33(V)目录结束13-23已知一空心密绕的螺绕环，其平均半径为0.1m,横截面积为6cm2

,环上共有线圈250

匝。求螺绕环的自感。又若线圈中通有电流3A时，再求线圈中的磁通量及磁链数目录结束已知：R=0.10m,S

=6cm2,N

=250,I

=3A求：Φ,Ψ,L解：m

N20

l

SB

=m

N

I0Φ=

BS

=l

lm

N

IS0Ψ

=N

Φ

=

m0

N

=

LI2

ISll

=2pR

=

2p×0.1

=0.628(m)4p×10-7×(250

)2×0.06×10-4=0.628=7.5×10-5(H)L

=

ΨI

=目录结束Ψ

=

LI

=

7.5×10-5×3=2.25×10-4(Wb)Φ

=

NΨ=2.25×10-4250=9.0×10-7(Wb)目录结束13-24一截面为长方形的螺绕管，其尺寸如图所示，共有N

匝，求此螺绕管的自感。R

1R2h目录结束R

1R22πrB

=μ

N

I2π

rdΦ

=

B

.dS

=

μ

N

I

h

d

rhr

dr1RR2dS已知：N

、h

、R

1

、R

2

。求：L解：òL

B

.dl

=

m

N

IB

.2πr

=

m

N

I目录结束R12

)=

μ

N

Ih

l

(

R2πΨ

=

N

Φ

=2πnμ

N2IhlnR1(

R2

)LΨ2πμ

NnR12h

l

(

R2

)=

I

=2π

rdΦ

=

B

.dS

=

μ

N

I

h

d

rR

2Φ

=

òdΦ

=

μ

N

Ih

d

rr2π

òR

1目录结束13-25一圆形线圈A由50匝细线绕成，其

面积为4cm,放在另一个匝数等于100

匝、半径为20cm2的圆形线圈B

的中心，两线圈同轴，设线圈B中的电流在线圈A

所在处所激发的磁场可以看作是均匀的。求：两线圈的互感；当线圈B中的电流以50A/s的变化率小时，线圈A内的磁通量变化率；线圈A中的感生电动势。目录结束已知：Na=50,Nb

=100,S

=4cm2,R

=20cm求：(1)M,(2)dF/dt,(3)e解：(1)b线圈在圆心处=B0Nbm0

Ib2RΨaa=

N

Faa

=

B0

S

=F

Nbm0

Ib2RSm0

Ib

SM

=

ΨaIb=2RS=

Na

Nbm0Na

Nb2R4p×10-7×50×100×4×10-4=2×0.20=6.28×10-6

(H)目录结束=-3.14×10-4

(Wb/s)2RdtdtdΨa

=

m0

Na

Nb

S

d

Ib4p×10-7×50×100×4×10-42×0.20=×(

-50)(3)ea

=3.14×10-4

(V)a2Rm0

Ib

S(2)

Ψ

=

N

Na

b目录结束13-26

两个共轴圆线圈，半径分别为R及r

,匝数分别为N1和N2

，相距为d

,设r

很小，则小线圈所在处的磁场可视为均匀的，求两线圈的互感系数。目录结束已知：R,r,d,N1

,N2求：M解：3/2m01+=)N1R2d2I

pR22

p

(B1SΨ

21

=

N2B123/2

rm0+=)N121R

d2I

pR22

p

(N2pMI1N12

(R2

+

d2

)3/2Ψ

21

m0

N=

=

2pr2

R2rdN2RN1I1目录结束13-27

一矩形线圈长l

=20cm,宽b

=10cm,由表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不记。求图

(a)、(b)两中情况下，线圈与长直导线间的互感。bblI(a)I

lb

b2

2(b)目录结束已知：l=20cm,b=10cm,N=100求：(1)Ma

,(2)Mb解：(1)B

=

m

0

I2

pxΦ=

òsx=òIl

dxm02

p2bb=Ilm02

pln22

pΨ

=N

Φ

=

m

0N

Illn2B

.dS

=2

px2b

m

0

I

.ldxòbMaI2

p=

Ψ

=

m

0N

lln2Mb=0(2)bblI(a)lIb

b2

2(b)目录结束13-28

有一平绕于圆筒上的螺旋线圈，长10cm,直径1cm,共有线圈1000匝，用32号漆包线绕制，漆包线电阻为247Ω/km，（200C）。若把这线圈接在电动势为2V的蓄电池上，问：线圈的自感和电阻是多少？电路的时间常数是多少？线圈中通电开始时的电流增长率是多少？线圈中的电流达到稳定后，恒定电流是多少？在稳定后线圈中所储存的磁能及磁能密度各是多少？目录结束=7.76(W)已知：l

=10cm,

D

=1.0cm,

N

=1000,R

=247W/km,

e

=2.0V求：(1)L,R,(2)dI/dt,(3)I,(4)

Wm

,(5)

wm解：=4πlm0

N2

πD2=4p×10-7×(103)2×(0.01)24×0.10D2=m0

N24l=9.8×10-4(H)R

=247×NpDRt

=

L

=

9.86×10-47.76=1.27×10-4(s)N2Slm0L

=(1)目录结束=9.86×10-42.0=2.03×103(A/s)RI

=

e

=2.07.76=0.258(A)=LdIdtt=0e1=

2

×9.86×10-4×(0.258)2=3.38×10-5(J)=πD2

l

=πD2

l=4.18×103(J/m2)=44×3.28×10-53.14×(1.0×10-2)2×0.1(2)1=

2

LI

2(4)

Wm(3)

t∞m=

SlWm

Wm

4Wm(5)

w目录结束13-29一个自感为0·5mH、电阻为0·0lΩ的线圈串接到内阻可以忽略、电动势为l2V的电源上。问电流在电键接通多长时间达到稳定值的90%?这时，在线田中储存了多少磁能?到此时电源共消耗了多少能量?目录结束已知：L=0.5mH,R=0.01Ω,e

=12V,(I/I0)=0.9Rt

=L

ln(1=2.9×102(J)=ln

(10.9)=0.115(s)I0=eR0.5×10-30.1120.01=

=31.2×10

(A)=-3

3

212

×0.5×10

×(1.08×10

)I0RI

)IeR

)=L

ln(1(2)R求：(1)t,(2)Wm

,(3)We-Rt/L)解：(1)I

=e

(1Wm=12LI2目录结束=1.04×103(J)e-Rt/L)I

=

e

(1(3)R(1eee-Rt/L

)dt0R=

òtWI=e0òtdtR=

e2

tRe2

L

(1e-Rt/L)=

e2tR

RL

(1e-Rt/L

)=1220.010.720.5×10-30.011exp

(

0.01×0.12

)0.5×10-3目录结束13-30在一LR串联电路中，电流在5·0s内达到它的稳定值的1/3。求此电路的时间常数。要使这电路中的电流达到与稳定值差

0·1%时，需经过几个“时间常数”的时间?目录结束已知：t

=5s,I

=I0/3求：(1)t,(2)t解：I

=

R

(1e(1)t=5s

时I

=

I03e-t/t

)e-t/t

)=

I

(10e-5/t

)I=

I

(10=12.3s03t

=ln(3

)53e-5/t

=

22e-t/t

)=6.9t0.999

I

=

I

(10

0t=

t

ln1000(2)目录结束13-31自感为2.0H、电阻为10Ω的线圈，突然连接到电动势ε

=100V、内阻不计的电池组上，在接通后0.1s时，试求磁场中储存能量的增加率;线圈中产生的焦耳热功率;

(3)电池组放出的电功率。目录结束已知：L=2.0H,R

=10W,ε=100V,t

=0.1s=30.5(A/s)求：(1)dW/dt,(2)PJ,(3)εP解：RI

=e(1)=2×3.9×30.5=238(J/s)e-Rt/L)=10

(1(1

e

-1/2

)=3.9(A)dtRdI

=

e

e-Rt/L

=

1002e

-1/2dt(2)(3)PJ

=I2R

=(3.9)2×10=152(J/s)Pε

=

Ie

=3.9×100=390(J/s)Wm2=

1

LI

2

=

LI

dI目录结束13-32

红宝石激光器申脉冲氙灯，常用2000pF电容器充电到4000V后放电时的瞬时大电流来使之发光，如电源给电容器充电时的最大输出电流为l

A，求此充电电路的最小时间常数。脉冲氙灯放电时，其灯管内阻近似为0·50Ω。求最大放电电流及放电电路的时间常数·目录结束已知：C=2000mF,ε=4000V,I

=1A,r

=0.5Wm求：(1)I

,(2)τ,(3)τ´mR解：I

=e

=400

=8000(A)0.5τ=

RC

=0.5×2000×10-6

=1.00×10-3(s)RR

=

e

=

40001=4000(W)Imτ

´=

RC=4000×2000×10-6

=8(s)在充电时：I

=e

e-t/RC-t/RCe=Im目录结束13-33

一个l0pF的电容器充电到100V后，通过电阻R

=10kΩ放电。试求刚开始时的电流;电荷量减少一半所需的时间;

(3)能量减少一半所需的时间。目录结束求：(1)It=0,(2)tq/2,(3)tW/2解：已知：C

=10mF,ε=100V,R=10kWRI

=

e

=10010×103=0.01(A)t

=-RC

ln

(

1

)2=104×10×10-6×(+0.69)=0.07(s)当t=0RI

=

e

e-t/RC(1)q=

q

e-t/RC2(2)21

=

e-t/RC目录结束e-t/RCq

=

CU=

2

CU

21-2t/RCe-2t/RC=W0

eW=q22C(3)2=

W0e-2t/RC1

W02ln(

1

)=2tRCt

=221

RCln(

1

)

=0.035(s)目录结束13-34

电阻为3×106Ω

的电阻器、电容为1.0

m

F的电容器以及电动势为4.0V的电源串联成一电路·试求在这电路接通后1.0s时列各量:(1)电容器上电荷量增加的速率;

(2)电容器内贮藏能量的速率;

(3)电阻器上产生焦耳热的功率;

(4)电源所供给的功率。目录结束已知：C

=1mF,ε=4.0V,t

=1.0s,R

=3×106Ω求：(1)dq/dt,(2)dW/dt

,(3)PR,(4)εPe-t/RC3×106e

-1/3=9.5×10-7(A))22e-t/RC=

1

Cε2

(1dWε2e-t/RCdt

=

R)(1e-t/RCdq

εi

=

=d

R=

t

4解：(1)W=q22C(2)目录结束dWε2e-t/RCdt

=

R)(1e-t/RC=1.1×10-6(W)=423×106exp(1.03×106×1×10-6)-7

2)

×3×106=2.7×10-6(W)=9.5×10-7×4=3.8×10-6(W)I

=(9.5×10=

RR2(3)

PεP=

εi(4)exp(1.03×106×1×10-6)×

1目录结束13-35

一个螺线管的自感为l0mH，通

过线圈的电流为4A，求它所储存的磁能。目录结束已知：L=10mH,I

=4A求：W解：W

=

1

=

1

×10×10

×42

LI

2

2

-3

2=8.0×10-2(J)目录结束13-36