高中一年级数学下册函数图像课件

高中一年级数学下册函数图像课件汇报人：甘老师2023-11-26函数图像基本概念一次函数图像分析二次函数图像探究反比例函数图像展示指数函数与对数函数图像对比三角函数图像简介contents目录01函数图像基本概念回顾函数的定义，包括函数的值域、定义域、对应法则等概念，帮助学生明确函数的基本含义。函数定义回顾函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，为后续的图像绘制打下基础。函数性质函数定义与性质回顾介绍描点法、图像变换法等常用的函数图像绘制方法，帮助学生掌握绘制函数图像的基本技巧。详细讲解函数图像绘制的步骤，包括确定坐标轴、描点、连线等，确保学生能够准确绘制出函数图像。图像绘制方法及步骤绘制步骤绘制方法关键点介绍如何找寻函数的关键点，如极值点、拐点等，帮助学生更好地理解函数图像的变化规律。渐近线讲解如何寻找函数的渐近线，包括水平渐近线、垂直渐近线等，帮助学生更全面地掌握函数图像的形态特征。关键点和渐近线找寻02一次函数图像分析斜率表示函数图像在坐标轴上的倾斜程度，即单位自变量变化引起的因变量变化量。斜率为正表示函数随自变量增加而增加，斜率为负则表示函数随自变量增加而减少。截距表示函数图像与y轴交点的纵坐标值。截距为正表示函数图像在y轴上方，截距为负则表示函数图像在y轴下方。斜率与截距意义解读通过观察函数图像在坐标轴上的变化趋势，判断函数在不同区间上的递增或递减性。递增与递减性注意观察函数图像是否存在拐点，即函数值由递增变为递减或由递减变为递增的点。拐点对应着函数的极值点，可能是最大值或最小值。拐点与极值图像变化趋势观察通过引入实际直线运动问题，如物体匀速直线运动、匀加速直线运动等，帮助学生理解一次函数图像在实际问题中的应用。直线运动引入实际问题中涉及一次函数的经济问题，如成本计算、收益分析等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。经济问题实际应用问题引入03二次函数图像探究开口方向通过二次项系数的正负来判断开口方向，正数向上，负数向下。顶点坐标利用公式$(-\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a})$求解顶点坐标，其中$a,b,c$分别为二次函数$y=ax^2+bx+c$的系数。开口方向与顶点坐标确定VS二次函数的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$，其中$a,b$为二次函数$y=ax^2+bx+c$的系数。与坐标轴交点令$x=0$求得与$y$轴交点坐标；令$y=0$解一元二次方程求得与$x$轴交点坐标。对称轴对称轴和交点求解技巧最值求解通过顶点坐标公式求得最值点坐标，进而求得最值。要点一要点二最值存在条件当二次项系数大于0时，函数有最小值；当二次项系数小于0时，函数有最大值。最大值最小值问题讨论04反比例函数图像展示两个量中，一个量变化时，另一个量也随之变化，但它们的乘积保持一定，即xy=k（k为常数，k≠0）。一般形式为y=k/x（k≠0），其中x是自变量，y是因变量，k是比例系数。反比例关系反比例函数表达式反比例关系理解及表达式回顾双曲线形状反比例函数图像呈双曲线形状，两条曲线关于原点对称。渐近线双曲线无限接近但永不相交于x轴和y轴，这两条直线称为渐近线。图像位于第一、三象限当k>0时，函数图像位于第一、三象限；当k<0时，位于第二、四象限。图像特征总结与坐标轴交点反比例函数图像不与x轴和y轴相交，即无交点。渐近线分析当x→±∞时，y→0；当y→±∞时，x→0。因此，双曲线无限接近x轴和y轴，但永不相交。渐近线和交点分析05指数函数与对数函数图像对比指数函数表达式$y=a^x$（a>0,a≠1）对数函数表达式$y=\log_a{x}$（a>0,a≠1）指数函数及对数函数表达式回顾指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线$y=x$对称。指数函数图像：当a>1时，函数图像随x增大而上升；当0<a<1时，函数图像随x增大而下降。对数函数图像：当a>1时，函数图像随x增大而上升；当0<a<1时，函数图像随x增大而下降。两者图像关系揭示指数函数关键点：y轴交点、与直线y=x交点、渐近线等。对数函数关键点：x轴交点、与直线y=x交点、渐近线等。通过抓取关键点，可以更准确地绘制函数图像，理解函数性质。关键点抓取技巧分享06三角函数图像简介正弦函数01y=sinx，表示在直角三角形中，任意一锐角A的对边与斜边的比值叫做角A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/∠A的斜边。余弦函数02y=cosx，任意一锐角A的邻边与斜边的比值叫做角A的余弦，记作cosA（由英语cosine一词简写得来），即cosA=∠A的邻边/∠A的斜边。正切函数03y=tanx，任意一锐角A的对边与邻边的比值叫做角A的正切，记作tanA（由英语tangent一词简写得来），即tanA=∠A的对边/∠A的邻边。正弦、余弦、正切函数表达式回顾建立直角坐标系以原点O为圆心，以1为半径作单位圆，与x轴交于点A，与y轴交于点B。任取一点P(x,y)在单位圆上，过点P作x轴的垂线PC，垂足为C，则线段PC的长度即为点P的纵坐标y；过点P作y轴的垂线PD，垂足为D，则线段PD的长度即为点P的横坐标x。根据三角函数定义可得：sinθ=y/1=y，cosθ=x/1=x，tanθ=y/x（θ为点P与x轴正向所成的角）。利用三角函数线在单位圆中画出对应于角θ的正弦线MP、余弦线OM和正切线AT。其中，MP垂直于x轴，与y轴正向交于点M；OM是角θ的终边与单位圆的交点P到原点O的连线段；AT垂直于OM，与OM交于点T。则MP的长度即为sinθ的值，OM的长度即为cosθ的值，AT的长度即为tanθ的值。通过三角函数线的长度变化可以直观地看出三角函数值随角度变化的规律。单位圆上点坐标确定方法函数y=sin(x+φ)（φ为常数）的图像可以由正弦函数y=sinx的图像向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|个单位长度得到。同理，余弦函数和正切函数也可以进行类似的平移变换。平移变换函数y=Asin(ωx+φ)（