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山东省临沂市2015年九年级全一册数学中考真题试卷(考试时间:120总分:117)一、选择题(本题共14小题,共42分)1、(3分)的绝对值是()A、B、C、2D、-2【标准答案】A【解析】一个正数的绝对值等于本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是其相反数,因此。故答案选:A。【end】2、(3分)如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于()A、40°B、60°C、80°D、100°【标准答案】C【解析】两直线相交,对顶角相等。且三角形内角和为180°,从而可知∠3=180°-∠1-∠2=80°。故答案选:C。【end】3、(3分)下列计算正确的是()A、a2+a2=2a4B、(-a2b)3=-a6b3C、a2·a3=a6D、a8÷a2=a4【标准答案】B【解析】此题考查的是同类项,幂的运算性质,因此:根据合并同类项的法则可知a2+a2=2a4,故错误;根据积的乘方,等于各个因式分别乘方,可知(-a2b)3=-a6b3,故正确;根据同底数的幂相乘,底数不变,指数相加,可知a2·a3=a5,故错误;根据同底数的幂相除,底数不变,指数相减,可知a8÷a2=a4,故错误。故选B【end】4、(3分)某市6月份某周内每天的最高气温数据如下(单位:℃):24、26、29、26、29、32、29则这组数据的众数和中位数分别是()A、29,29B、26,26C、26,29D、29,32【标准答案】A【解析】根据众数是出现次数最多的数,29出现次数最多,可知众数是29;中位数是把一组数从小到大排列,中间的一个(共有奇数个)或中间两个的平均数(偶数个时),因此这组数据的中位数是29。故选A【end】5、(3分)如图所示,该几何体的主视图是()A、B、C、D、【标准答案】D【解析】根据主视图是从正面看到的图形,因此可知从正面看到一个长方形,但是还得包含看不到的一天线(虚线表示),因此第四个答案正确。故选D【end】A、B、C、D、【标准答案】C【解析】解不等式-2x<6可得x>-3;解不等式x-2≤0可得x≤2,根据不等式组的解集的求法:都大取较大,都小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,可得-3<x≤2,因此在数轴上的表示为C。故选C【end】7、(3分)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起。则其颜色搭配一致的概率是()A、B、C、D、1【标准答案】B【解析】根据题意可以列树状图为:由图形可知总共有4种可能,颜色搭配一致的共有2种可能,因此P(颜色一致)=。故选B【end】8、(3分)如图A,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC等于()A、50°B、80°C、100°D、130°【标准答案】D【解析】根据圆周的度数为360°,可知优弧AC的度数为360°-100°=260°,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求得∠B=130°。故选D【end】9、(3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是()A、x-1B、x+1C、x2-1D、(x-1)2【标准答案】A【解析】把多项式分别进行因式分解,多项式mx2-m=m(x+1)(x-1),多项式x2-2x+1=(x-1)2,因此可以求得它们的公因式为(x-1)。故选A【end】10、(3分)已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函数关系式是()A、t=20vB、C、D、【标准答案】B【解析】根据行程问题的公式路程=速度×时间,可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为。【end】11、(3分)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…。按照上述规律,第2015个单项式是()A、2015x2015B、4029x2014C、4029x2015D、4031x2015【标准答案】C【解析】根据这组数的系数可知它们都是连续奇数,即系数为(2n-1),而后面因式x的指数是连续自然数,因此关于x的单项式是(2n-1)xn,所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029,因此这个单项式为4029x2015。故选C【end】12、(3分)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB。添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A、AB=BEB、BE⊥DCC、∠ADB=90°D、CE⊥DE【标准答案】B【解析】根据平行四边形的性质可知AD∥BC,AD=BC,AB∥DC,AB=DC,因此可知DE∥BC,再由DE=AD,根据一组对边平行且相等的四边形DBCE是平行四边形。当AB=BE时,根据对角线相等的平行四边形是矩形,可证平行四边形DBCE是矩形,故能成为矩形;当BE⊥DC时,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,可证平行四边形DBCE是矩形,故不能成为矩形;当∠ADB=90°时,可知∠BDE=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,可证平行四边形DBCE是矩形,故能成为矩形;当CE⊥DE时,则∠CED=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,可证平行四边形DBCE是矩形,故能成为矩形。故选B【end】13、(3分)要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是()A、向左平移1个单位,再向上平移2个单位B、向左平移1个单位,再向下平移2个单位C、向右平移1个单位,再向上平移2个单位D、向右平移1个单位,再向下平移2个单位【标准答案】D【解析】由y=x2+2x+3配方可得y=(x+1)2+1,根据二次函数的平移规律“左加右减,上加下减”可要得到y=x2,经过向右平移1个单位,向下平移2个单位即可得到。故选D【end】14、(3分)在平面直角坐标系中,直线y=-x+2与反比例函数的图象有2个公共点,则b的取值范围是()A、b>2B、-2<b<2C、b>2或b<-2D、b<-2【标准答案】C【解析】根据题意可知这个一次函数y=-x+2和反比例函数的交点为(1,1),直线y=-x+2与y轴的交点为(0,2),根据对称性可知直线y=-x+2向下平移,得到y=-x+b,会与双曲线的另一支也有一个交点(-1,-1),且这时的直线y=-x+b与y轴的交点为(0,-2),即直线为y=-x-2,因此这两条直线与双曲线有两个交点时,直线y=-x+2向上移,b的取值范围为值为b>2,或直线y=-x-2向下移,b的取值范围为b<-2,即b>2或b<-2。故选C【end】二、填空题(本题共6小题,共18分)15、(3分)比较大小:2()(填“<”,“=”,“>”)。【标准答案】>【解析】因为2=。【end】16、(3分)计算:()。【标准答案】【解析】通分化简如下:。【end】17、(3分)如图,在ABCD中,连接BD,AD⊥BD,AB=4,sinA=,则ABCD的面积是()。【标准答案】【解析】根据AD⊥BD,AB=4,sinA=。【end】18、(3分)如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则()。【标准答案】2【解析】连接ED,由BD,CE分别是边AC,AB上的中线可知BD是△ABC的中位线,因此可得ED==2。【end】19、(3分)定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<x2时,都有y1<y2,称该函数为增函数.根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有()(填上所有正确答案的序号)。①y=2x;②y=-x+1;③y=x2(x>0);④。【标准答案】①③【解析】根据正比例函数的性质:k>0,直线过一三象限,y随x增大而增大;当k<0时,直线过二四象限,y随x增大而减小;由k=2可知y=2x符合增函数的定义,故正确。根据一次函数的性质:k>0,b>0时,直线过一二三象限,y随x增大而增大;当k>0,b<0时,直线过一三四象限,y随x增大而增大;当k<0,b>0时,直线过一二四象限,y随x增大而减小;当k<0,b<0时,直线过二三四象限,y随x增大而减小;由k=-1可知y=-x+1不是增函数,故不正确。根据二次函数的性质知y=ax2的图像过原点,当a>0时,开口向上,对称轴为y轴(直线x=0),x>0时y随x增大而增大,x<0时,y随x增大而减小;当a<0时,开口向下,对称轴为y轴(直线x=0),x>0时y随x增大而增减小,x<0时,y随x增大而增大;由y=x2(x>0)可知a=1,符合增函数的定义,故正确。根据反比例函数的图像是双曲线可知其增减性是不连贯的,因此不是增函数,故错误。因此正确的有①③。【end】三、解答题(本题共6小题,共60分)20、(7分)计算:解:()【标准答案】【解析】【end】21、“保护环境,人人有责”,为了了解某市的空气质量情况,某校环保兴趣小组,随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)。请你根据图中提供的信息,解答下列问题:【end】(2分)(1)、补全条形统计图;解:()【标准答案】【解析】解答此题,要求学生结合题干中所给出的扇形统计图分析,补全条形统计图即可。【end】(3分)(2)、估计该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数;解:()【标准答案】292天【解析】由(1)知样本容量是60,∴该市2014年(365天)空气质量达到“优”、“良”的总天数约为:(天)。【end】(2分)(3)、计算随机选取这一年内的某一天,空气质量是“优”的概率。解:()【标准答案】【解析】随机选取2014年内某一天,空气质量是“优”的概率为:。【end】22、(7分)小强从自己家的阳台上,看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42m,这栋楼有多高?解:()【标准答案】【解析】如图,α=30°,β=60°,AD=42。∵,∴BD=AD·tanα=42×tan30°=42×。CD=ADtanβ=42×tan60°=42。∴BC=BD+CD=14=56(m)。【end】23、如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD。【end】(5分)(1)、求证:AD平分∠BAC;证明:()【标准答案】AD平分∠BAC【解析】证明:连接OD。∵BC是⊙O的切线,D为切点,∴OD⊥BC又∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠ADO=∠CAD又∵OD=OA,∴∠ADO=∠OAD∴∠CAD=∠OAD,即AD平分∠BAC。【end】(4分)(2)、若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π)。解:()【标准答案】【解析】连接OE,ED.∵∠BAC=60°,OE=OA,∴△OAE为等边三角形,∴∠AOE=60°,∴∠ADE=30°又∵∠OAD=∠BAC=30°,∴∠ADE=∠OAD,∴ED∥AO,∴阴影部分的面积=S扇形ODE=。【end】24、新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2。若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送。【end】(4分)(1)、请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;解:()【标准答案】【解析】当1≤x≤8时,y=4000-30(8-x)=4000-240+30x=30x+3760;当8<x≤23时,y=4000+50(x-8)=4000+50x-400=50x+3600。∴所求函数关系式为x为整数。【end】(5分)(2)、老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算。解:()【标准答案】当每套赠送装修基金多于10560元时,选择方案一合算;当每套赠送装修基金等于10560元时,两种方案一样;当每套赠送装修基金少于10560元时,选择方案二合算。【解析】当x=16时,方案一每套楼房总费用:w1=120(50×16+3600)×92%-a=485760-a;方案二每套楼房总费用:w2=120(50×16+3600)×90%=475200。∴当w1<w2时,即485760-a<475200时,a>10560;当w1=w2时,即485760-a=475200时,a=10560;当w1>w2时,即485760-a>475200时,a<10560。因此,当每套赠送装修基金多于10560元时,选择方案一合算;当每套赠送装修基金等于10560元时,两种方案一样;当每套赠送装修基金少于10560元时,选择方案二合算。【end】25、如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE。【end】(2分)(1)、请判断:AF与BE的数量关系是(),位置关系是();【标准答案】AF=BE;AF⊥BE【解析】根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF,然后可得BE=AF,∠ABE=∠DAF,进而通过直角可证得BE⊥AF。【end】(7分)(2)、如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;解:()【标准答案】结论仍然成立【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴BA=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°。在△EAD和△FDC中,∴△EAD≌△FDC∴∠EAD=∠FDC∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,即∠BAE=∠ADF在△BAE和△ADF中,∴△BAE≌△ADF∴BE=AF,∠ABE=∠DAF∵∠DAF+∠BAF=90°,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴AF⊥BE。【end】(2分)(3)、若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断。解:()【标准答案】成立【解析】类似(1
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