山东省临沂市2015年九年级全一册数学中考真题试卷

山东省临沂市2015年九年级全一册数学中考真题试卷（考试时间：120总分：117）一、选择题（本题共14小题，共42分）1、(3分)的绝对值是()A、B、C、2D、-2【标准答案】A【解析】一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，因此。故答案选：A。【end】2、(3分)如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于()A、40°B、60°C、80°D、100°【标准答案】C【解析】两直线相交，对顶角相等。且三角形内角和为180°，从而可知∠3=180°-∠1-∠2=80°。故答案选：C。【end】3、(3分)下列计算正确的是()A、a2+a2=2a4B、（-a2b）3=-a6b3C、a2·a3=a6D、a8÷a2=a4【标准答案】B【解析】此题考查的是同类项，幂的运算性质，因此：根据合并同类项的法则可知a2+a2=2a4，故错误；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知（-a2b）3=-a6b3，故正确；根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2·a3=a5，故错误；根据同底数的幂相除，底数不变，指数相减，可知a8÷a2=a4，故错误。故选B【end】4、(3分)某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24、26、29、26、29、32、29则这组数据的众数和中位数分别是()A、29，29B、26，26C、26，29D、29，32【标准答案】A【解析】根据众数是出现次数最多的数，29出现次数最多，可知众数是29；中位数是把一组数从小到大排列，中间的一个（共有奇数个）或中间两个的平均数（偶数个时），因此这组数据的中位数是29。故选A【end】5、(3分)如图所示，该几何体的主视图是()A、B、C、D、【标准答案】D【解析】根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确。故选D【end】A、B、C、D、【标准答案】C【解析】解不等式-2x＜6可得x＞-3；解不等式x-2≤0可得x≤2，根据不等式组的解集的求法：都大取较大，都小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，可得-3＜x≤2，因此在数轴上的表示为C。故选C【end】7、(3分)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起。则其颜色搭配一致的概率是()A、B、C、D、1【标准答案】B【解析】根据题意可以列树状图为：由图形可知总共有4种可能，颜色搭配一致的共有2种可能，因此P（颜色一致）=。故选B【end】８、(3分)如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于()A、50°B、80°C、100°D、130°【标准答案】D【解析】根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°。故选D【end】９、(3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是()A、x-1B、x+1C、x2-1D、（x-1）2【标准答案】A【解析】把多项式分别进行因式分解，多项式mx2-m=m（x+1）（x-1），多项式x2-2x+1=（x-1）2，因此可以求得它们的公因式为（x-1）。故选A【end】10、(3分)已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米／小时）的函数关系式是()A、t=20vB、C、D、【标准答案】B【解析】根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为。【end】11、(3分)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…。按照上述规律，第2015个单项式是()A、2015x2015B、4029x2014C、4029x2015D、4031x2015【标准答案】C【解析】根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是（2n-1）xn，所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为4029x2015。故选C【end】12、(3分)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB。添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A、AB=BEB、BE⊥DCC、∠ADB=90°D、CE⊥DE【标准答案】B【解析】根据平行四边形的性质可知AD∥BC，AD=BC，AB∥DC，AB=DC，因此可知DE∥BC，再由DE=AD，根据一组对边平行且相等的四边形DBCE是平行四边形。当AB=BE时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可证平行四边形DBCE是矩形，故能成为矩形；当BE⊥DC时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证平行四边形DBCE是矩形，故不能成为矩形；当∠ADB=90°时，可知∠BDE=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证平行四边形DBCE是矩形，故能成为矩形；当CE⊥DE时，则∠CED=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证平行四边形DBCE是矩形，故能成为矩形。故选B【end】13、(3分)要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是()A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位【标准答案】D【解析】由y=x2+2x+3配方可得y=（x+1）2+1，根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”可要得到y=x2，经过向右平移1个单位，向下平移2个单位即可得到。故选D【end】14、(3分)在平面直角坐标系中，直线y=－x＋2与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是()A、b＞2B、－2＜b＜2C、b＞2或b＜－2D、b＜－2【标准答案】C【解析】根据题意可知这个一次函数y=－x＋2和反比例函数的交点为（1，1），直线y=－x＋2与y轴的交点为（0，2），根据对称性可知直线y=－x＋2向下平移，得到y=-x+b，会与双曲线的另一支也有一个交点（-1，-1），且这时的直线y=-x+b与y轴的交点为（0，-2），即直线为y=-x-2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y=－x＋2向上移，b的取值范围为值为b＞2，或直线y=-x-2向下移，b的取值范围为b＜－2，即b＞2或b＜－2。故选C【end】二、填空题（本题共6小题，共18分）15、(3分)比较大小：2()（填“＜”，“＝”，“＞”）。【标准答案】＞【解析】因为2=。【end】16、(3分)计算：()。【标准答案】【解析】通分化简如下：。【end】17、(3分)如图，在ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则ABCD的面积是()。【标准答案】【解析】根据AD⊥BD，AB=4，sinA=。【end】18、(3分)如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则()。【标准答案】2【解析】连接ED，由BD，CE分别是边AC，AB上的中线可知BD是△ABC的中位线，因此可得ED==2。【end】19、(3分)定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有()（填上所有正确答案的序号）。①y=2x；②y=－x＋1；③y=x2（x＞0）；④。【标准答案】①③【解析】根据正比例函数的性质：k＞0，直线过一三象限，y随x增大而增大；当k＜0时，直线过二四象限，y随x增大而减小；由k=2可知y=2x符合增函数的定义，故正确。根据一次函数的性质：k＞0，b＞0时，直线过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，直线过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，直线过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0时，直线过二三四象限，y随x增大而减小；由k=-1可知y=-x+1不是增函数，故不正确。根据二次函数的性质知y=ax2的图像过原点，当a＞0时，开口向上，对称轴为y轴（直线x=0），x＞0时y随x增大而增大，x＜0时，y随x增大而减小；当a＜0时，开口向下，对称轴为y轴（直线x=0），x＞0时y随x增大而增减小，x＜0时，y随x增大而增大；由y=x2（x＞0）可知a=1，符合增函数的定义，故正确。根据反比例函数的图像是双曲线可知其增减性是不连贯的，因此不是增函数，故错误。因此正确的有①③。【end】三、解答题（本题共6小题，共60分）20、(7分)计算：解：()【标准答案】【解析】【end】21、“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请你根据图中提供的信息，解答下列问题：【end】(2分)（1）、补全条形统计图；解：()【标准答案】【解析】解答此题，要求学生结合题干中所给出的扇形统计图分析，补全条形统计图即可。【end】(3分)（2）、估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；解：()【标准答案】292天【解析】由（1）知样本容量是60，∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：（天）。【end】(2分)（3）、计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率。解：()【标准答案】【解析】随机选取2014年内某一天，空气质量是“优”的概率为：。【end】22、(7分)小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？解：()【标准答案】【解析】如图，α=30°，β=60°，AD=42。∵，∴BD=AD·tanα=42×tan30°=42×。CD＝ADtanβ＝42×tan60°＝42。∴BC＝BD＋CD＝14＝56（m）。【end】23、如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD。【end】(5分)（1）、求证：AD平分∠BAC；证明：()【标准答案】AD平分∠BAC【解析】证明：连接OD。∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC。【end】(4分)（2）、若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）。解：()【标准答案】【解析】连接OE，ED．∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°又∵∠OAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴阴影部分的面积=S扇形ODE=。【end】24、新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2。若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送。【end】(4分)（1）、请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；解：()【标准答案】【解析】当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）＝4000－240＋30x＝30x＋3760；当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）＝4000＋50x－400＝50x＋3600。∴所求函数关系式为x为整数。【end】(5分)（2）、老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算。解：()【标准答案】当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算。【解析】当x＝16时，方案一每套楼房总费用：w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a；方案二每套楼房总费用：w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200。∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560。因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算。【end】25、如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE。【end】(2分)（1）、请判断：AF与BE的数量关系是()，位置关系是()；【标准答案】AF=BE；AF⊥BE【解析】根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF。【end】(7分)（2）、如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；解：()【标准答案】结论仍然成立【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴BA=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°。在△EAD和△FDC中，∴△EAD≌△FDC∴∠EAD=∠FDC∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF∴BE=AF，∠ABE=∠DAF∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE。【end】(2分)（3）、若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断。解：()【标准答案】成立【解析】类似（1