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文档简介

专题19勾股定理与构造图形解决问题1．如图，，，，点、为边上的两点，且，连接、求证：①；②是直角三角形；③；④2．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数是（

）．A．90° B．100° C．120° D．150°3．如图所示，等腰与等腰中，，，，则（

）A．9 B．11 C．10 D．124．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是_________________．5．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转60度后得到，则的度数是________．三、解答题6．定义：在四边形ABCD中，如果∠ABC+∠ADC＝90°，那么我们把这样的四边形称为余对角四边形．{问题探索}问题：如图1，已知AC、BD是余对角四边形ABCD的对角线，AC＝BC，∠ACB＝60°．求证：AD2+DC2＝BD2．探索：小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：因为AC＝BC，∠ACB＝60°，所以ABC是等边三角形，将CBD绕点C顺时针方向旋转60°，得CAE，连接DE．⋯⋯请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC．证明：BD2＝AB2＋BC2．8．如图，已知点是等边三角形内一点，且，，．（1）在图中画出将绕点逆时针旋转后得到的．（2）求的度数．9．已知△ABC为等边三角形．（1）如图，P为△ABC外一点，∠BPC=120°，连接PA，PB，PC，求证：PB+PC=PA；（2）如图，P为△ABC内一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠APB的度数．10．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．（1）如果CA=CB，求证：AE2+BF2=EF2；（2）如图2，如果CA＜CB，（1）中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．11．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF．（1）如图1，试说明；（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．12．（1）如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF．试说明：①△AED≌△AFD；②；（2）如图2，△

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