人教版九年级数学上册 24.16 直线和圆的位置关系（基础篇）（专项练习）

专题24.16直线和圆的位置关系（基础篇）（专项练习）一、单选题1．已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O有公共点（

）.A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（

）A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交3．如图，在平面直角坐标系中，以为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，则x轴与的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定4．如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（

）A． B． C． D．5．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点．若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（

）A． B． C． D．36．已知的半径为5，直线与有交点，则圆心到直线的距离可能为（

）．A．4.5 B．5.5 C．6 D．77．的圆心到直线的距离为3cm，的半径为，将直线向垂直于的方向平移，使与相切，则平移的距离是（

）A． B． C． D．或8．如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）A．（0，－2） B．（0，－3） C．（－3，0）或（0，－2） D．（－3，0）9．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，经过ts与直线相切，则t为（

）A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s二、填空题11．如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=16cm，则l沿OC所在直线向下平移_________cm时与⊙O相切．12．如图，直线AB，CD相交于点O，，圆P的半径为1cm，动点P在直线AB上从点O左侧且距离O点6cm处，以1cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为_____s．13．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为_____；若⊙C与AB边只有一个有公共点，则r的取值范围为_____．15．如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移___个单位后圆与x轴交于点（2，0）．16．已知的半径为10，直线AB与相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是______．17．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在_____秒时相切．18．如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移________个单位时，它与x轴相切．三、解答题19．在中，，，，（1）斜边上的高为________；（2）以点C为圆心，r为半径作⊙C①若直线与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围；②若边与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围；③若边与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围．20．如图，的半径是5，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使．（1）点到直线距离的最大值为；（2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：D（）；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③利用网格试在图中找出格点E，使得直线EC与⊙D相切（写出所有可能的结果）．22．如图，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm．（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移xcm，求x的取值范围23．如图，在平面直角坐标系中，的半径为，则直线与的位置关系怎样？24．如图，，点在上，且，以为圆心，为半径作圆．（1）讨论射线与公共点个数，并写出对应的取值范围；（2）若是上一点，，当时，求线段与的公共点个数．参考答案1．C【分析】根据⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3得到直线l与⊙O相交，即可判断出直线l与⊙O有两个公共点．解：∵⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，∴d＜r，∴直线l与⊙O相交，∴直线l与⊙O有两个公共点．故选：C【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r关系判断位置关系是解题关键．当d＞r时，直线与圆相离，没有公共点，当d=r时，直线与圆相切，有一个公共点，当d＜r时，直线与圆相交，有两个公共点．2．B【分析】由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．解：∵点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，到y轴的距离是2，小于半径，∴圆与y轴相交，与x轴相切．故选B．【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．3．A【分析】根据题意，将圆心点向下平移1.5个单位，即可判断圆与x轴的位置关系．解：如图，圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，平移后的点P的坐标为，，半径为，，圆P与x轴相交，故选【点拨】本题主要考查圆与直线的位置关系，结合题意判断圆与x轴的位置关系是解题的关键．4．C【分析】作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点．解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为故选：C【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．5．B【分析】由题意得，是直角三角形，设OA=x，则OB=x，在中，，根据勾股定理得，，解得，即可得．解：由题意得，，，，∴是直角三角形，设OA=x，则OB=x，在中，，根据勾股定理得，解得，则半径OA的长为，故选B．【点拨】本题考查了圆，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．6．A【分析】根据直线AB和⊙O有公共点可知：d≤r进行判断．解：∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有公共点，∴圆心O到直线AB的距离0＜d≤5．故选：A．【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．7．D【分析】根据直线与圆的位置关系,平移使直线与相切,有两种情况,一种是移动3-1=2厘米,第二种是移动3+1=4厘米.解：如图,当直线向上平移至位置时,平移距离为3-1=2厘米;当直线向上平移至位置时,平移距离为3+1=4厘米.故答案选:D.【点拨】本题考查了平移,直线与圆的位置关系,熟练掌握知识点并结合图形是解答关键.8．D【分析】连结AQ、AP，由切线的性质可知AQ⊥QP，由勾股定理可知QP=，故此当AP有最小值时，PQ最短，根据垂线段最短可得到点P的坐标．解：连接AQ，AP.根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，∴P点的坐标是(−3,0).故选D.【点拨】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知圆的位置关系.9．B【分析】作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．解：作OC⊥AB，又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm∴BO＝5，BC＝4，∴由勾股定理得OC＝3cm，∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．故选：B．【点拨】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键．10．D【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可．解：设圆与直线b交于A、B两点，当O从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切．故选：D．【点拨】本题考查圆与直线相切问题，关键掌握圆与直线相切的条件，会利用此条件确定动点圆心的位置，列出等式解方程解决问题．11．4【分析】根据垂径定理可求出，再利用勾股定理可得，从而，再由l与⊙O相切，则点到直线l的距离等于OC=10cm，从而得到l沿OC所在直线向下平移的距离等于，即可求解．解：∵直线l⊥OC，AB=16cm，∴，，∵，在中，由勾股定理得，∴，若l与⊙O相切，则点到直线l的距离等于OC=10cm，∴l沿OC所在直线向下平移的距离等于即l沿OC所在直线向下平移时与⊙O相切．故答案为：．【点拨】本题主要考查了垂径定理，直线与圆的位置关系，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．12．4或8##8或4【分析】求得当⊙P位于点O的左边与CD相切时t的值和⊙P位于点O的右边与CD相切时t的值即可．解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图1，过P作PE⊥CD于E∴PE＝1cm，∵∠AOC＝30°∴OP＝2PE＝2cm∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切∴⊙P移动所用的时间＝＝4（秒）；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图2，过P作PE⊥CD于E∴PF＝1cm∵∠AOC＝∠DOB＝30°∴OP＝2PF＝2cm∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间＝＝8（秒）∴当⊙P的运动时间为4或8秒时，⊙P与直线CD相切．故答案为：4或8．【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，含30°的直角三角形，解题的关键在于分点P在射线OA和点P在射线OB两种情况进行计算．13．3＜r≤4或r＝．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为3＜r≤4或r＝．【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．14．

0<r<

r=【分析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案；根据圆心到直线的距离等于半径时直线与圆只有一个公共点．解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CH，∴CH=，∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，∴0<r<；∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线只有一个公共点，∴r=．故答案为：0<r<；r=．【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．15．1或9【分析】结合勾股定理和平移的性质进行计算．解：设将沿轴向下平移个单位后，根据题意作图，，由勾股定理：，，解得或9，应将沿轴向下平移1或9个单位后圆与轴交于点．故答案为：1或9．【点拨】考查了直线与圆的位置关系及平移的性质，解题的关键是运用方程的思想解决更简单．16．【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案．解：∵⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相交，∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即0≤d＜10；故答案为：0≤d＜10．【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．17．3或4##4或3【分析】根据切线的判定方法，当点O到AB的距离为1cm时，⊙O与直线AB相切，然后分两种情况：⊙O在直线AB左侧和在直线AB右侧，进行计算即可．解：∵直线AB⊥l，∴当⊙O在直线AB左侧距AB的距离为1cm时，⊙O与直线AB相切，此时⊙O移动了7－1=6cm，所需时间为6÷2=3s；当⊙O在直线AB右侧距AB的距离为1cm时，⊙O与直线AB相切，此时⊙O移动了7+1=8cm，所需时间为8÷2=4s．故答案为：3或4．【点拨】本题考查了圆与直线的位置关系，切线的判定，明确判定定理是解题的关键．18．1或5欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解：设圆的半径为r，圆心到直线的距离d，要使圆与x轴相切，必须d=r；∵此时d=3，∴圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切．19．（1）2.4；（2）①；②；③或【分析】（1）勾股定理求得斜边，进而根据等面积法求得斜边上的高；（2）根据圆心到直线的距离与半径比较，根据直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，即可求得的取值范围．解：（1）中，，，，设斜边上的高为,,,故答案为：（2）①若直线与⊙没有公共点，则⊙相离，则r的取值范围是；②若边与⊙有两个公共点，点在圆外或者圆上，则r的取值范围是；③若边与⊙只有一个公共点，则⊙相切，或者点在圆内，则r的取值范围是或【点拨】本题考查了勾股定理，直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，理解直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系是解题的关键．20．（1）7；（2）．【分析】（1）当点在圆外且三点共线时，点到直线距离的最大，由此即可得；（2）先确定线段是的直径，画出图形，再在中，利用勾股定理即可得．解：（1）如图1，，当点在圆外且三点共线时，点到直线距离的最大，此时最大值为，故答案为：7；（2）如图2，是直线与的公共点，当线段的长度最大时，线段是的直径，，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．21．（1）见分析；（2）①（2，0）；②2；③（7，0）．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接AD，CD；（2）①根据第一问画出的图形即可得出D的坐标；②在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆D的半径；③根据半径相等得出CD=AD=2，设EF=x，在Rt△CDE和Rt△CEF中，根据勾股定理列出两个式子即可求出x的值，从而求出E点坐标解：(1)根据题意画出相应的图形，如图所示：(2)①根据图形得：D(2,0)；②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD==2则D的半径为2③∵EC与⊙D相切∴CE⊥DC∴△CDE为直角三角形即∠DCE=90°∵AD和CD都是圆D的半径，∴由②知，CD=AD=2设EF=x在Rt△CDE中，（2）2+CE2=(4+x)2在Rt△CEF中，22+x2=CE2∴（2）2+（22+x2）=(4+x)2解得，x=1，即EF=1∴OE=2+4+1=7∴E点坐标为（7,0）【点拨】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:坐标与图形性质,垂径定理,勾股定理及逆定理,切线的判定,利用了数形结合的思想,根据题意画出相应的图形是解本题的关键.22．（1）将直线l向上平移2cm或12cm；（2）2cm＜x＜12cm．【分析】（1）由切线的判