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10.4静电场的环路定理电势能一．静电场力作功与路径无关1.在点电荷产生的电场中10.4.1静电场力所做的功结果:仅与的始末位置有关，与路径无关.

任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：静电场力做功与路径无关，与始末位置有关.静电场是保守场12E沿任意闭合路径的线积分叫作E的环流。静电力是保守力10.4.2静电场的环路定理10.4.3电势能

以和分别表示试验电荷在点A和点B处的电势能，试验电荷从A移动到B

单位是焦耳J物理意义：将q0从该点移到电势零点时电场力所作的功。电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.令

单位V物理意义：单位正电荷从该点移到电势零点时电场力所做的功。定义：10.5电势10.5.1电势对有限带电体，通常取点B在无限远处，并令无限远处的电势为零，即说明：（1）电势是标量，有正负量值。（3）A、B两点间电势差（4）功10.5.2点电荷电场的电势点P到电荷q的距离为r，无限远处为电势零点。

10.5.3

电势的叠加原理

电荷连续分布点电荷系（1）点电荷q在真空中产生的电场的电势分布。（2）连续带电体在真空中产生的电场的电势分布。电势的计算：条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.1利用点电荷电势由电势叠加原理计算选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提.2利用电荷分布在有限区域时，选无限远处为电势零点；电势零点的选择：电荷布在无限区域时，选有限远处的某点为电势零点。实际问题中常把地球作为电势零点。++++++++++++++例1

如图10.21所示，正电荷q均匀的分布在半径为R的细圆环上。计算在环的轴线上与环心O相距为x处点P的电势。解讨论请思考：如何求通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势？利用圆环结果例2真空中有一电量为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；

(3)

球面内外两点间的电势差；（4）球面外任意点的电势；（5）球面内任意点的电势.+++++++++++解（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面内点A与球外点P间的电势差为令（4）球面外任意点A的电势；（5）球面内任意点的电势.例3

如图10.24所示，半径分别为、的两个求电势分布。同心带电球面，所带电量分别为

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