百汇大课堂数学总复习-命题及其关系、充分条件与必要条件课下作业（二）-新课标

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课下作业（二）命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的()A．逆否命题 B．逆命题C．否命题 D．原命题解析：选A.由四种命题的逆否关系知，s是p的逆否命题．2．设集合M＝{x｜0＜x≤3｝，N＝{x|0＜x≤2},那么“a∈M"是“a∈N"的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B.由集合M＝｛x|0＜x≤3｝，N＝{x｜0＜x≤2},MN，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M"，所以“a∈M"是“a∈N”的必要而不充分条件．3．（2010年天津卷)命题“若f(x）是奇函数,则f(－x）是奇函数”的否命题是()A．若f（x）是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f（x)不是奇函数，则f（－x）不是奇函数C．若f(－x）是奇函数,则f(x)是奇函数D．若f(－x）不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析：选B。否命题是既否定题设又否定结论．因此否命题应为“若函数f（x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数"．4．已知集合A＝{x∈R|eq\f（1，2）＜2x＜8}，B＝｛x∈R|－1＜x＜m＋1｝,若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是(）A．m≥2 B．m≤2C．m＞2 D．－2＜m＜2解析：选C。A＝{x∈R|eq\f（1，2)＜2x＜8}＝｛x｜－1＜x＜3}∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A∴AB∴m＋1＞3，即m＞2。5．（理)(2010年辽宁卷）已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是(）A．∃x∈R,eq\f（1,2)ax2－bx≥eq\f(1，2）ax02－bx0B．∃x∈R，eq\f（1,2）ax2－bx≤eq\f（1,2)ax02－bx0C．∀x∈R，eq\f（1,2)ax2－bx≥eq\f（1,2）ax02－bx0D．∀x∈R，eq\f(1，2)ax2－bx≤eq\f(1,2)ax02－bx0解析：选C。设函数f（x）＝eq\f（1，2)ax2－bx，∴f′（x）＝ax－b，由已知可得f′（x0)＝ax0－b＝0，又因为a＞0，所以可知x0是函数f(x）的极小值点，也是最小值点．由最小值定义可知选项C正确．二、填空题6．(理)(2010年安徽卷)命题“对任何x∈R，|x－2｜＋｜x－4｜＞3”的否定是________________________________________________________________________．答案：存在x∈R，使得｜x－2｜＋|x－4|≤3。7．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：（a－2）x＋3y＋2a＝0,则l1∥l2的充要条件是a＝________。解析：由1×3－a×（a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.答案:－18．(2012年金榜预测)给出下列四个结论:①命题“∃x∈R,x2－x＞0"的否定是“∀x∈R,x2－x≤0”；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真;③函数f(x）＝x－sinx（x∈R）有3个零点;④对于任意实数x,有f（－x）＝－f（x），g（－x)＝g(x)，且x＞0时，f′(x）＞0，g′(x）＞0，则x＜0时,f′（x）＞g′(x）．其中正确结论的序号是__________．（填写所有正确结论的序号)解析：①显然正确；“若am2＜bm2,则a＜b"的逆命题为“若a＜b,则am2＜bm2"，当m＝0时，am2＝bm2，∴②不正确；由y＝x与y＝sinx的图象可知．函数f（x)＝x－sinx（x∈R）有1个零点，∴③不正确;对于④，由题设知f（x）为奇函数，g(x)为偶函数,又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，∴x＜0时，f′(x)＞0，g′(x）＜0，∴f′(x）＞g′(x），∴④正确．答案：①④三、解答题9．判断命题“若m＞0，则x2＋x－m＝0”有实数根的逆否命题的真假．解：解法一∵m＞0，∴4m＞0，∴方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝4m＋1＞0，因而方程x2＋x－m＝0有实数根．∴原命题“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实数根”为真．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m＞0,则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题也为真．解法二原命题“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”．∵x2＋x－m＝0无实数根，∴Δ＝4m＋1＜0，∴m＜－eq\f(1，4）≤0。∴若x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0为真．解法三p：m＞0,q:x2＋x－m＝0有实数根，∴q：A＝｛m∈R｜方程x2＋x－m＝0有实数根}＝｛m∈R|m≥－eq\f（1，4）}．以下同法一解法四p：m＞0，q：x2＋x－m＝0有实根，綈p：m≤0，綈q：x2＋x－m＝0无实数根,∴綈p：A＝{m∈R|m≤0｝，綈q：B＝｛m∈R｜方程x2＋x－m＝0无实数根}＝｛m∈R|m＜－eq\f（1，4)｝．∵B⊆A，∴“若綈p，则綈q”为真．即“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0"为真．10．设α,β是方程x2－ax＋b＝0的两个根，试分析a＞2且b＞1是两根α、β均大于1的什么条件？解：令p：a＞2且b＞1；q：α＞1且β＞1，易知α＋β＝a，αβ＝b.①若a＞2且b＞1,即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(α＋β＞2,αβ＞1）），不能推出α＞1且β＞1.可举反例：若eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（α＋β＝6\f(1,2），αβ＝3）)，则eq\