2023-2024学年人教版初中数学八年级下学期期中数学真题02

数学期中试卷一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）1．（4分）下列各式中是二次根式的为（）A． B． C． D．2．（4分）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，4，53．（4分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°5．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝2﹣6．（4分）顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形7．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND9．（4分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3 B． C． D．410．（4分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是（）A．52 B．108 C．54 D．6011．（4分）如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB＝5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．26 B．13+ C．13 D．212．（4分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）13．（4分）已知x，y为实数，且y＝++1，则x+y+1＝．14．（4分）用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是．（只填题号）15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13cm，AC＝24cm，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为cm．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝cm．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．18．（4分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A，B，0为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图③，则旋转得到的第2020个三角形的直角顶点的坐标为．三、解答题（本题共计7小题，共计78分）19．（8分）计算（1）（2）20．（10分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．（12分）勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是三角形，结论是（三边关系）（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠ODH；（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．24．（12分）阅读下列解题过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣；……则：（1）＝；＝；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝；（3）利用这一规律计算：（+++…+）•（+1）的值．25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．

参考答案1．A．2．A．3．D．4．A．5．A．6．D．7．C．8．A．9．C．10．C．11．B．12．C．13．2016．14．①②⑤15．10．16．9．17．5．18．（8076，0）．19．解：（1）＝（6﹣+4）÷2＝6÷2﹣÷2+4÷2＝3﹣+2＝；（2）＝2++2﹣＝+2．20．解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，∵∠ABC＝120°，∴∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠CBD＝30°，∴BD＝BC＝×20＝10（米），∴CD＝＝10（米），∴AD＝AB+BD＝80+10＝90米，在Rt△ACD中，AC＝＝≈92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米．21．证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．22．解：（1）勾股定理指的是在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方．故答案是：直角；a2+b2＝c2；（2）∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC，又∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°．∵S梯形ABCD＝SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，∴．整理，得a2+b2＝c2．23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴∠DHB＝90°，∴OH＝BD＝OD，∴∠OHD＝∠ODH；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．24．解：（1）＝＝﹣＝﹣3；＝＝10﹣3；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝﹣；故答案为﹣3；10﹣3；﹣；（3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）•（+1）＝（﹣1）•（+1）＝2020﹣1＝2019．25．解：（1）PC＝PE，PC⊥PE证明∵点P位于AE的垂直平分线上，∴PA＝PE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，∵PD＝PD，∴△ABP≌△CBP（SAS）∴PA＝PC，∴PC＝PE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，∵PB＝PB，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴∠PAD＝∠PCD，∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠E，∴∠PCD＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∴△CPF∽△EDF，∴∠CPF＝∠FDE，∵四边形ABCD是正方形，，∴∠ADC＝90°，∴∠FDE＝90°，∴∠CPF＝90°，∴PC⊥PE．（2）PA＝CE．理由如下：证明：∵点P位于AE的垂直平分线上，∴PA＝PE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，∵PD＝PD，∴△ABP≌△CBP，∴PA＝PC∴PC＝PE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，∵PB＝P