2023-2024学年内蒙古包头市包铁一中高三上学期第一次月考数学试题及答案

包铁一中2023-2024学年第一学期月考试题高三理科数学本试卷共22题，共150分，共4120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上各题目的规定区域内，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，答题卡交回，试卷自行留存。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Axx3,xZ，Bxx1,xZ，则AB（）A.B.2,3C.2,0,2D.2,22.下列函数中，在区间上单调递增的是（）11A.yxB.y2xC.y1xD.y2x23.已知命题p：xR，sinx1；命题q：xR，|x|1，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq4.255（A.23）B.23C.23D.2365.已知函数fxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（）2xA.0,1B.1,2C.4D.a2b2c26.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C（）4A.B.C.D.23467.设a0.3，b0.4，c0.4，则三者大小关系为（）212A.abc$B.cabC.bcaD.acb8.函数y|x|sin2x的图象可能是（）A.B.C.D.9.下列函数中，其图象与函数yx的图象关于直线x1对称的是（）A.y1xB.y2xD.y2xC.y1x10.函数fxx的部分图象如图所示，则fx的单调递减区间为（）1341434A.k,k，kZB.2k,2k，kZ41434134C.k,k，kZD.2k,2k，kZ411.LogisticK累计确诊病例数It（tLogisticIt，其中K为最大确诊病例数当1et53It*0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为ln193（）A.60B.63C.66D.694212.已知0，函数fxsinx在,上单调递减，则的取值范围是（）152413241C.A.,B.,D.22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数fx3xa22x是偶函数，则a__________.x214.曲线y3xxex在点0处的切线方程为__________.15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B60，a2cac.则b2__________.16.若tan43，则tan$______.43三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）x2已知集合Axx3x70，Bx0.x6（1）求AB，RB；（2）求ðAB及ðAB.RR318.（本小题12分）fxax6x.3（1）若将函数fx图像向下移mm0后，图像经过3,0，5,0，求实数a，m的值.（2）若a3且a0，求解不等式fxf6x.19.（本小题12分）x已知函数fxexx.（Ⅰ）求曲线yfx在点f0处的切线方程；2（Ⅱ）求函数fx在区间上的最大值和最小值.123220.（本小题12分）已知函数fx2sinx3cos2x（1）求函数fx的最小正周期，最大值及取到最大值的x的取值集合；32（2）已知锐角满足f，求12的值.21.（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinAacosB.6（1）求角B的大小；（2）设a2，c3，求b和sin2AB的值.22.（本小题12分）x（其中已知函数fxsin0，x轴的任意两个相邻交点间的距离为22直线x图象的一条对称轴.是函数yfx12（1）求的值；（2）求yfx的单调递减区间；（3）若x,，求yfx的值域.44包铁一中2023-2024学年第一学期月考试题高三理科数学【答案】1.【答案】D解：命题p：xR，sinxx2.则p为：xR，sinxx2.000故选：D.2.【答案】Ax2y22a0表示圆，所以D2E4F0即8a0，∴a0，解得a的取值范围是2解：方程,0.故选：A.3.【答案】D解：互为逆否命题的两个命题是等价命题，“若mM，则nM”的逆否命题是“若nM，则mM”.故选D.4.【答案】B解：圆xy24x6y40，即x22y329的圆心为M3，半径为r3，222235，∴圆C的半径为5-3=2，2CM2y24，即4x0.∴圆C的标准方程为：x2x2y2故选B.5.【答案】B解：x2x00x1，运用集合的知识易知，A中0x1是p的充要条件；B中1x1是p的必要条件；111C中x是p的充分条件；D中x2是p的既不充分也不必要条件.232应选B项.6.【答案】B解：根据题意，圆的圆心到直线的距离，就是半径，22y12.2则r2.∴圆的方程为：x12故选：B.7.【答案】Bx2y24的圆心坐标为（0，02，5解：圆∵圆心到直线3x4y50的距离为1，∴弦的长等于24123.916故答案为23.故选：B.8.【答案】A解：依题意，△BFF是正三角形，12因为在RtOBF中，c，BFa，B60，2222c1212所以60故选A.，即椭圆的离心率e，a9.【答案】Cx22y2x2y2解：椭圆化为标准方程为：kk01，ab222ka2b2ab22∴离心率的平方，2a2x22y22a2b2∵椭圆1离心率的平方，aba2x22y22x22y22∴椭圆1和kk0具有相同的离心率.abab故选.10.【答案】Dx2yF0，2解：设圆的一般式方程为：因为圆经过三点A1,0，B3,0，C1,2的坐标，1DF0所以93DF0，14D2EF0解得：D2，E0，F3，x2y2x30，2故圆的方程为：整理得：x12y24，所以S22.故选：D.11.【答案】B解：两圆方程作差得x2，当x2时，由x2y28得y844，即y2，2即两圆的交点坐标为A2,2，B2，则224，故选：B.12.【答案】A解：椭圆的焦点坐标为a20，12a211不妨设Aa2，可得1，a24解得a2，椭圆的离心率为ea213.a2故选A.13.【答案】32y13，2解：圆的标准型为x1所以半径为，3故答案为：3换成标准型，求出半径.本题考查圆的方程和性质，为基础题.14.【答案】①④2,3，解：因为p：22,3，q：2所以p假q真，故①④正确.115.【答案】,22x2y2解：方程1表示焦点在x轴上的椭圆，3k2k3k01则2k0，解得k2.23k2k12故答案为,2.816.【答案】3解：∵m2，∴焦点在y轴上所以am，b2，所以cm2.2221c2214因为e，所以，2am21483所以，所以m.m8故答案为.317.【答案】解：p：2x10，q：1mx1mm0.因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，1m21m2即x1mx1mx2x10，故有或，1m101m10解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为m0m3.x2y218.【答案】解：将9y24x236化为标准方程为1，94x22y22即1，所以a3，b2，c，322因此顶点为A3,0，A3,0，12焦点为F13,0，F13,0，1实轴长2a6，虚轴长b4，c133离心率e，ab2渐近线方程为yxx.a319.1）由题意知a5，c3，b焦点所在坐标轴可为x轴，也可为y轴，225916，x2y2x2y2故椭圆的标准方程为1或1.25161625c3（2）由e，a2设a2k，ck，k0，则bk.又经过的点（2，0）为其顶点，故若点（2，0）为长轴顶点，则a2，b1，x2y1；2椭圆的标准方程为4若点（2，0）为短轴顶点，x2y2则b2，a4，椭圆的标准方程为1.4163520.1）由题意，圆心C为的中点,，222322圆的直径为∴圆的半径r1426，AB262，23225213∴所求圆的方程为：xy；22x2y23x5y20）.（或者写为一般方程：3225213（2）方法1.∵xy222232，化简得：x2351314∴令y0，则x.2223131∴x或x，2222∴x2或x1，∴交点P的坐标为（1，02，0）.x2y3x5y20，2方法2.∵令y0，则x23x20，∴x2或x1，∴交点P的坐标为（1，02，0）.21.1）设圆C的圆心坐标为Ca,b，半径为r，设圆C的方程为xa222r，且圆心C在直线l：xy20上，ybab2022r2，由题意可得3a2b21b2r24aa0解得b2，r5所以圆C方程为x2y225；2（2）因为直线l经过点M3，且被圆C截得的线段长为45，2∴圆心C到直线的距离为d52255，当直线l的斜率不存在时，此时圆心到直线的距离为3，不符合条件，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y3kx3，即yk30，2k3则圆心C到直线l的距离为，2k12k31即5解得k2或k，2k12此时直线l的方程为x2y90或2xy30，综上所述直线l的方程为x