江西省上饶市广信重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

江西省上饶市广信重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合.若，则实数的取值范围为（

）A． B． C．或 D．2．已知命题：，，那么命题的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知正实数满足，则的最小值为（

）A．9 B．8 C．3 D．4．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．5．设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（

）A． B． C． D．6．函数的图象是（

）A． B．C． D．7．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知在上为局部奇函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分）9．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的定义域为 B．的值域为C．为奇函数 D．为增函数10．设集合，，函数的定义域为M，值域为N，则函数的图象可以是（

）A．

B．

C．

D．

11．已知定义在上的函数，下列说法错误的是（

）A．函数的最小值为5B．函数在定义域内单调递增C．若函数，则的值域是D．若函数，则的值域为12．设，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则的最小值是.14．若函数，则．15．已知函数若实数满足则的最大值为16．函数的定义域为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）设集合，．(1)若时，求；(2)若，求m的取值范围．18．（12分）已知一元二次函数，满足，(1)求函数的解析式；(2)若关于x的不等式在上有解，求实数t的取值范围.19．（12分）定义在上的函数满足：对于，，成立，当时，恒成立.(1)求的值；(2)判断并证明的奇偶性；(3)当时，解关于的不等式20．（12分）已知函数．(1)若时，求函数的定义域；(2)若对时，函数均有意义，求实数a的取值范围；(3)若函数在区间上为减函数，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数，为实数.(1)判断函数的单调性，并用定义证明你的结论；(2)若为奇函数，求实数的值；(3)在条件（2）下，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.22．（12分）已知函数且.(1)若的值域为，求的取值范围.(2)试判断是否存在，使得在上单调递增，且在上的最大值为1.若存在，求的值（用表示）；若不存在，请说明理由.高一数学参考答案一、单选题1．A【详解】由，得到分两种情况考虑：①当，即时，，符合题意；②当，即时，需，解得：，综上得：，则实数的取值范围为.故选：A2．D【详解】由特称命题的否定为全称命题，故命题的否定是，.故选：D3．C【详解】由条件知，，当且仅当时取等号.故选：C4．D【详解】，要使得不等式有解，只需有解即可，解得或者，故选：D5．C【详解】令代换，则，因为为偶函数，为奇函数，则上式化为：，又，俩式相加，得.故选：C6．C【详解】函数定义域为，又，函数为奇函数，只有C符合.故选：C.7．B【详解】由局部奇函数的定义可知，，从而，因为，所以，当且仅当，即时，不等式取等号，从而，即实数的取值范围是.故选：B.8．C【详解】因为，而，所以．因为，所以．故．故选：C.二、多选题9．ACD【详解】由函数解析式，定义域为R，且图象大致如下：由图知：值域为，且在定义域上递增，令，则，故，令，则，故，且，所以为奇函数.故选：ACD10．BC【详解】A图象不满足定义域要求，D图象中存在x值对应两个函数值，B、C满足定义域为M，值域为N.故选：BC11．AC【详解】函数的对称轴方程为，所以函数在上单调递增，故函数无最小值，故A错误B正确；因为，当且仅当，即时等号成立，故的值域是，故C错误；函数，令，则，二次函数对称轴，所以在上单调递增，故，所以的值域为，故D正确.故选：AC12．ABC【详解】对A，，A正确；对B，，B正确；对C，，C正确；对D，，D错误；故选:ABC.三、填空题13．【详解】由，得，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故答案为：.14．（）【详解】函数，令，则，所以则函数化为所以（）.故答案为：（）.15．2【详解】函数的定义域为，则所以又，函数在上为增函数，函数在上为增函数，所以函数在上为增函数，当实数满足，可得，即，又当时，有最大值，且，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为.故答案为：.16．【详解】要使函数有意义，只需，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：.四、解答题17．【详解】（1），，；（2），，①当是空集时，，解得，②当不是空集时，则，，综上所述：或.18．【详解】（1），，所以，解得，所以.（2）在上有解,即在上有解，所以，由（1）得的对称轴为：，又，所以当时，，所以.19.【详解】（1）由已知，对于，，成立．令，则，可得．（2）由（1）得，令，则．所以，对有，故是奇函数．（3）任取且，则，由已知有，又，得，所以在上是减函数．因为，即所以．即，因为在上是减函数，所以，即，又，所以.讨论如下：当时，即时，原不等式的解集为；当时，即时，原不等式的解集为；当时，即时，原不等式的解集为.综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.20．【详解】（1）若，要使函数有意义，由，解得，即函数的定义域为.（2）由题意，，函数均有意义，即，，，故只需，，即只需且即可.综上所述，实数a的取值范围为.（3）当时，为常函数，不符合题意，再由（2）可知或或；设，，且．，由，可得，要使函数在区间上为减函数，只需，则，解得，或，综上所述，实数a的取值范围为.21．【详解】（1）对于任意，令，则，因为在上是增函数，且，所以，又因为，所以，即，所以在上是增函数.（2）因为为奇函数是奇函数，定义域为，所以，所以，当时，，此时，所以.（3）因为在上是增函数且是奇函数,则不等式恒成立，等价于恒成立，即，即恒成立，所以，解得，所以的取值范围.22．【详解】（1）设函数的值域为，因为的值域为，所以.当时，的值域为，符合题意.当时，由，解得.综上，的取值范围为.