山东省淄博市重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

-2024学年淄博重点学校上学期期中检测题高一数学一．选择题（共8小题）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．命题“，”的否定为（）A．， B．， C．， D．，3．与函数为同一函数的是（）A. B. C. D.4．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．5．已知，下列不等式中正确的是（）A． B． C． D.6．已知函数，且，则（）A．2 B．1 C．0 D．7．已知函数为奇函数，且对任意的，当时，，则关于x的不等式的解集为（）A． B．C． D．8．某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为，且．若他每次购买数量一定，其平均价格为；若他每次购买的费用一定，其平均价格为，则（）A． B．C． D．，不能比较大小二．多选题（共4小题）9．下列函数值域为的是（）A． B．C． D．10．已知关于x的不等式的解集为，则（）A．B．C．D．不等式的解集为11．若，，则（）A． B. C. D.12．对于任意实数x，函数满足：当时，，则（）A．B．的值域为C．在区间上单调递增D．的图象关于点对称三．填空题（共4小题）13．已知集合，若，则________．14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________．15．已知，是分别定义在R上的奇函数和偶函数，且，则________．16．已知函数则函数的零点个数为________．四．解答题（共6小题）17．设全集，集合，．（1）当时，求，；（2）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围．18．已知是定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）在给出的坐标系中画出的图象，并写出的单调增区间．19.已知函数.（1）若关于x的不等式的解集是实数R，求a的取值范围（2）当时，解关于x的不等式20．为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理．已知该企业污水日处理量为x百吨（），日处理污水的总成本y元与x百吨之间的函数关系可近似地表示为.（1）该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低？（平均成本）（2）若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理x百吨获得金额为元．如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？并说明原因．21．已知函数对于任意实数，都有，且．（1）求的值；（2）令，求证：函数为奇函数；（3）求的值．22.已知函数，满足.（1）设，求证：函数在区间上为减函数，在区间上上为增函数；（2）设①当时，求的最小值②若对任意数，恒成立，求实数a的取值范围答案解析一．选择题（共7小题）1．【分析】求出集合B，利用交集定义能求出结果．【解答】解：集合，，则．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“，”的否定是：“，”．故选：C．【点评】本题主要考查了命题的否定，考查了特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题．3．A4．【分析】先确定函数的定义域，再考虑二次函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：令，则由可得∵∴当时，函数单调递减∵在定义域内为增函数∴函数的单调递减区间是．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，确定二次函数的单调性，属于中档题．5．【分析】由已知结合不等式性质检验各选项即可判断．【解答】解：因为，所以，A错误；因为，所以，B错误；因为，所以，C正确；因为，所以，D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．6．【分析】先根据解析式求出f（-1），再代入即可求解结论．【解答】解：∵函数∴，∴．故选：A．【点评】本题主要考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，比较基础．7．【分析】先判断函数在R上单调递减，然后结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式．【解答】解：因为对任意的，当时，，所以在R上单调递减，因为为奇函数，即，因为，所以，解得或．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于基础题．8．【分析】设每次购买数量为x，把平均价格表示出来；设每次购买的费用为y，把平均价格表示出来，比较大小即可．【解答】解：设每次购买数量为x，平均价格为，设每次购买的费用为y，平均价格为，∵，∴.故选：B．【点评】本题考查了平均数的概念，基本不等式比较大小，属于基础题．二．多选题（共4小题）9．【分析】由已知结合本初等函数的性质分别求解各选项中函数的值域即可判断．【解答】解：的值域为R，A错误；，B符合题意；，C不符合题意；当时，单调递增，故，D符合题意．故选：BD．【点评】本题主要考查了函数值域的求解，属于基础题．10．【分析】关于x的不等式的解集为，则，即，，然后结合一元二次不等式的解法逐一判断即可得解．【解答】解：已知关于x的不等式的解集为，则，且，即，，所以，故AB错误；因为，所以，即，故C正确；又不等式等价于，解得，故D正确．故选：CD．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于中档题．11.AB12．【分析】先求出函数的解析式，然后作出函数的图象，结合函数的图象检验各选项即可判断．【解答】解：由题意得，其大致图象如图所示，故，A正确；由函数的图象可知，函数的值域为，B正确；根据函数图象可知，在区间上不单调，C错误；根据函数的图象可知，的图象关于对称，D错误．故选：AB．【点评】本题主要考查了函数性质的综合应用，属于中档题．三．填空题（共4小题）13．【分析】利用元素与集合的关系，结合元素的互异性求解．【解答】解：集合，若，则或，所以或，当时，，不满足元素的互异性，舍去，当时，集合，符合题意，综上所述，．故答案为：．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题．14．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：数的定义域为，则，解得且，故函数y的定义域为.故答案为：．【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．15．【分析】根据题意，由函数的解析式可得，变形可得：与联立可得、的解析式，进而计算可得答案．【解答】解：因为，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，①所以，即，变形可得：，②由①②解得：，，则，，故．故答案为：．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．16．【分析】令，由，可得、、，，结合图象可得的根的个数，即可得答案．【解答】解：令，则有，令，得，当时，由，解得或；当时，由，解得，，作出的图象，如图所示：由此可得当时，有4个根的图象与的图象有4个交点）；当时，有1根（的图象与的图象有1交点）；当时，有1根（的图象与的图象有1交点）；当时，有1根（的图象与的图象有1交点）；所以一共有个零点．故答案为：7．【点评】本题考查了函数的零点、数形结合思想及转化思想，作出图象是关键，属于中档题．四．解答题（共6小题）17．【分析】（1）代入m的值，求出B的补集，从而求出，；（2）根据集合的包含关系分别判断即可．【解答】解：（1）时，，，则，，；（2）若“”是“”的必要条件，则，则解得：，即实数a的取值范围是．【点评】本题考查了集合的运算，集合的包含关系以及充分必要条件，是基础题．18．【分析】（1）根据题意，设，则，求出的表达式，结合偶函数的性质分析可得答案；（2）根据题意，由函数的解析式，作出函数的图象，结合图象分析可得答案．【解答】解：（1）设，则，所以，因为是定义在R上的偶函数，所以，所以当时，，综合可得：；（2）根据题意，由（1）的结论，，其图象为：该函数的单调递增区间为，.【点评】本题主要考查函数的图象和性质，涉及函数解析式的求法，属于基础题．19.解（1）当时不满足题意当时此时需要满足解得∴a的取值范围（2）∵∴当，即时，不等式的解为当，即时，不等式的解为当，即时，不等式的解为综上所述：时，不等式的解为时，不等式的解为，不等式的解为20．【分析】（1）由题意得，利用基本不等式，即可得出答案；（2）分别选择方案一、方案二，设每日获利为，设每日获利为，求出解析式，利用二次函数的性质，即可得出答案．【解答】解：（1）∵，∴又，则，当且仅当，即百吨时，平均成本最低；（2）选择方案一：设每日获利为，∴，∵，∴当百吨时，获得最大利润为950元；选择方案二：设每日获利为，则，∵，∴当百吨时，获得最大利润为1700元，又，故选择方案二进行补贴．【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21．【分析】（1）根据赋值法及方程思想，即可求解；（2）先求出，再根据奇函数的定义，即可证明；（3）由（2）易知，又，再并项求和，即可求解．【解答】解：（1）∵对于任意实数都有，且．∴，∴，∴；（2）证明：∵，∴，又，∴，∴为奇函数；（3）由