第19讲一次函数与几何图形面积考点分类探究（原卷版）

第19讲一次函数与几何图形面积考点分类探究考点一一次函数图象与坐标轴围成图形的面积【知识点睛】一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴交点规律对于直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点坐标（，0）故：当k、b同号时，直线交于x轴负半轴；当k、b异号时，直线交于x轴正半轴与y轴交点坐标（0，b）故：当b＞0时，直线交于y轴正半轴；当b＜0时，直线交于y轴负半轴求两直线交点坐标方法：联立两直线解析式，得二元一次方程组，解方程组得交点坐标；求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高；类型一一条直线与坐标轴围成的三角形面积解题步骤：①求出直线与x轴、y轴的交点坐标，从而得出直线与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长；②利用三角形面积公式求出三角形的面积【类题训练】1．若一次函数y＝2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为．2．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点（0，﹣2），且与两坐标轴围成三角形的面积为3，则此一次函数解析式为．3．已知，一次函数的图象经过点（﹣1，﹣8）和点（2，﹣2），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积．4．已知函数y＝﹣2x+3，（1）画出y＝﹣2x+3的图象，图象分别与x，y轴交于A，B两点；（2）若O为坐标原点，求△OAB的面积；（3）当﹣1＜x≤2，y的取值范围是；（4）在x满足条件时，y＜1．5．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线BC相应的函数表达式为．6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣2，0），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式：（2）画出一次函数y＝kx+b的图象；（3）若点C是x轴上一点，△ABC的面积是6，求点C的坐标．类型二两条直线与坐标轴围成的三角形面积解题标准：在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离【类题训练】7．直线y＝kx+4与y轴交于点A，直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+4交于点B与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．（1）求点B坐标及k的值；（2）求直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+4及y轴所围成的△ABC的面积．8．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），且与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数表达式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．9．如图，直线l1：y1＝x和直线l2：y2＝kx+b相交于点A（2，2），直线l2与y轴交于C（0，6）与x轴交于点B，动点P在直线AB上运动．（1）求l2的解析式及点B的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的时，直接写出这时点P的坐标．类型三三条直线围成的三角形面积解题标准：在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离【类题训练】10．如图，已知点A（0，4），B（1，1）．C（4，0），求三角形ABC的面积．11．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1＝x+2、y2＝x﹣3、y3＝kx﹣2k+4（k≠0且k≠1），若l1与x轴相交于点A，l3与l1、l2分别相交于点P、Q，则△APQ的面积为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点二一次函数图象与几何图形动点面积【知识点睛】此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息对函数图象的分析重点抓住以下两点：①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。【类题训练】1．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（）A．18 B．20 C．26 D．362．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．3．如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是△ABC的中位线，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→D→E的方向运动，到达点E时停止．设点P运动x（秒）时，△APE的面积为y（cm2），如图2是y关于x的函数图象，则图2中m，n的值分别是（）A．， B．，7 C．， D．4，4．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，CA＝CB，动点E从点D出发，沿折线D﹣C﹣B﹣A方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△ADE的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（）A．15 B．16 C．17 D．185．如图1中，Rt△ABC，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A．10 B．12 C．14 D．166．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从A点出发，以每秒两个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，三角形PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，当P运动或秒时，三角形APD的面积为36．7．已知：如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2）．y与t的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①a＝7；②b＝10；③BE＝BC；④当t＝3时，△PCD为等腰三角形；⑤当t＝10s时，y＝12cm2．其中正确的是．8．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°．（1）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止．设运动时间为a，△AMD的面积为S，S关于a的函数图象如图②所示，求AD、CD的长．（2）如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止．设运动时间为t，当Q点运动到AD边上时，连接CP、CQ、PQ，当△CPQ的面积为8时，求t的值．考点三一次函数图象与网格图形的面积【知识点睛】解题步骤：①确定题中所给正方形的个数，算成平分后一半图形的面积②根据直线所过另一点，将图形的其中一半加上个别正方形，凑成直角三角形③由凑成的直角三角形的面积求出直线另一点的坐标④根据待定系数法求出直线解析式【类题训练】1．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x2．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x3．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．4．在