专题11一元一次方程及其解法（6个知识点8种题型2个易错点1个中考考点）七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（原卷版）（沪科版）

专题11一元一次方程及其解法（6个知识点8种题型2个易错点1个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.一元一次方程（重点）知识点2.方程的解（重点）知识点3.整式的基本性质（重点）知识点4.利用等式的性质解简单的一元一次方程（难点）知识点5.移项（重点）知识点6.解一元一次方程的一般步骤（重点）（难点）【方法二】实例探索法题型1.根据一元一次方程的概念求字母的值题型2.应用方程解的定义解题【方法三】差异对比法易错点1混淆分数的基本性质与等式的基本性质2易错点2.解一元一次方程去分母时，漏乘没有分母的项或忽视分数线的括号作用【方法四】仿真实战法考法.一元一次方程综合【方法五】成果评定法【学习目标】了解一元一次方程、方程的解的概念。理解等式的基本性质，并会运用等式的基本性质进行等式变形。掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练地解一元一次方程。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.一元一次方程（重点）【例1】．（23·24七年级上·福建福州·期中）若，则式子：．知识点2.方程的解（重点）【例2】．（23·24七年级上·广东广州·期中）下列方程变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则知识点3.整式的基本性质（重点）【例3】．（23·24七年级上·河南安阳·期中）如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（）A．7 B．5 C．3 D．以上都不对知识点4.利用等式的性质解简单的一元一次方程（难点）【例4】．（22·23七年级上·江苏南通·期末）已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是．知识点5.移项（重点）【例5】．（22·23上·省直辖县级单位·期末）如图，开始输入的值为正数，按下面的程序计算，若结果大于30，则将结果直接输出，若结果小于等于30，则把所得结果再次输入，按程序再次进行运算，直到满足结果大于30为止．当最后输出的结果为31，则满足条件的的值为．知识点6.解一元一次方程的一般步骤（重点）（难点）【例6】．（22·23七年级上·北京大兴·期末）解方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)【方法二】实例探索法题型1.根据一元一次方程的概念求字母的值1．（23·24七年级上·天津滨海新·期中）下列说法：①近似数精确到十万位；②若a、b互为相反数，且，则③若，则数轴上表示a的点一定在原点的左边；④若则；⑤若，则关于x方程的解为．其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个题型2.应用方程解的定义解题2．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法：①若m为任意有理数，则总是正数；②方程是一元一次方程；③若则④代数式、、36、都是整式．其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（

）A．如果，那么 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（23·24七年级上·全国·课堂例题）补全解方程的过程：解：去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．5．（22·23上·东营·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．6．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义：关于x的方程与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．(1)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则___________．(2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值．(3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．7．（24·25上·江门·开学考试）在下面的等式中，△=．8．（2023七年级上·全国·专题练习）“△〇□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放〇的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【方法三】差异对比法易错点1混淆分数的基本性质与等式的基本性质29．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（

）A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲易错点2.解一元一次方程去分母时，漏乘没有分母的项或忽视分数线的括号作用10．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程(1)(2)(3)(4)【方法四】仿真实战法考法..一元一次方程综合11．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．（1）若某旅游团到该景区游玩，游客人数为人，①若在非节假日，应付购票款__________元；②若在节假日，应付购票款多少元？（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织团，5月10日（非节假日）组织团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知、两个团游客共计50人，问、两个团各有游客多少人？【方法五】成果评定法一、单选题1．（23·24七年级上·湖南长沙·期中）若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．2．（23·24七年级上·北京西城·期中）下列等式变形正确的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得3．（23·24七年级上·广东广州·期中）若关于的方程的解是整数，则整数的值有（）A．4个 B．8个 C．12个 D．16个4．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列等式变形不正确的是（

）A．由得到 B．由得到C．由得到 D．由得到5．（22·23七年级上·北京大兴·期末）在某电视台的少儿益智类节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（

）个正方体的质量．A．5 B．4 C．3 D．26．（21·22七年级下·安徽六安·阶段练习）已知：，某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，甲、乙两种商品进价的比值是（

）A． B． C． D．7．（19·20七年级上·湖南常德·期中）下列方程中：①；②；③；④；；，属于一元一次方程的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（2023·河北沧州·模拟预测）已知，则的值是(

)A． B．C． D．9．把方程变形成，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（）A．方程两边都乘以1 B．方程两边都乘以C．方程两边都乘以2 D．方程两边都乘以10．若方程是关于的一元一次方程，则的值是（）．A． B．3 C． D．二、填空题11．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则的值为．12．（23·24上·全国·课时练习）解决问题：定义新运算：，例如：，那么当时，．13．（22·23上·昆明·期末）已知关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数的和是．14．（22·23上·黄冈·阶段练习）已知与互为相反数，则的值为三、解答题15．（23·24七年级上·浙江台州·期中）用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)若，（其中为有理数），试比较、的大小．16．（23·24七年级上·广东广州·期中）解方程(1)(2)17．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）阅读下列材料：我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有___________．①；②；③(2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．18．（18·19七年级上·江苏无锡·期中）一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．（1）判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为6，它是奇异长方形，请写出它是____阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为24，另一边长为a(a<24)，且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．19．（17·18七年级上·江苏盐城·课时练习）已知，x无论取什么值，式子必为同一定值，求的值.20．（23·24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，且，点到点、的距离相等(1)求，之间的关系(2)若，数轴上点对应的数为，满足，求的值若若(3)若数轴上，两点之间的动点对应的数为，当点在运动的过程中，的值保持不变，求的值．21．（22·23七年级上·湖北荆州·期末）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．(1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________；(2)若关于的方程的解