中考数学考点大串讲（北师大版）：专题03 概率的进一步认识（基础30题2种题型）（原卷版）

专题03概率的进一步认识（基础30题2种题型）一、用树状图或表格求概率1．（2023秋·全国·九年级专题练习）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）

A． B． C． D．2．（2022·湖南株洲·株洲二中校考二模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受众人喜爱，小亮从反扣在桌面上的一张“冰墩墩”和两张“雪容融”卡片（除了图案外，其余都相同）中，随机抽取两张卡片留作纪念，则他抽取到一张“冰墩墩”和一张“雪容融”的概率是（）A． B． C． D．3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）A． B． C． D．5．（2023春·甘肃酒泉·七年级统考期末）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（

）A． B． C． D．6．（2023·河南新乡·校联考二模）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上（小正六边形的边长是大正六边形边长的），若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（

）

A． B． C． D．7．（2023秋·河北邢台·九年级校联考期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是（

）

A． B． C． D．8．（2023春·江苏常州·八年级校考期中）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为．9.（2023秋·全国·九年级专题练习）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．

10．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，正方形纸板中每一块小正方形除颜色外其他都相同，在该图形中随机撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是．11．（2023春·山东德州·八年级统考期末）2011年，夏津县被评为“中国椹果之乡”将分别标有“椹”、“果”、“之”、“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“椹果”的概率是．12．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，以正方形边长为直径做半圆，形成如下图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在黑色区域的概率是．13．（2023·辽宁阜新·阜新实验中学校考一模）有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个、白球1个，乙袋有红球1个、白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是．14．（2023·全国·九年级专题练习）如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是．

15．（2023秋·九年级课时练习）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，用画树状图法求抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．16．（2023秋·九年级课时练习）一个小球在如图所示的地面上随意滚动，小球“停在阴影方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大？（方块的大小、质地均相同）17．（2023春·吉林松原·九年级校联考阶段练习）某校举行了某学科实验操作考试，有四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小张、小厉都参加了本次考试．用画树状图或列表的方法求小张、小厉抽到同一个实验的概率．18．（2023·广东梅州·统考二模）已知代数式．(1)化简代数式；(2)在满足的整数中随机抽取1个代入代数式中，求不会使得代数式无意义的概率．19．（2023秋·浙江·九年级专题练习）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．

(1)甲坐在①号座位上的概率是______．(2)用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．20．（2023秋·云南昆明·九年级昆明市第一中学西山学校校考阶段练习）如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．(1)A转盘指向偶数的概率是．(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．21．（2023·陕西渭南·统考二模）近年来，西安充分挖掘传统文化，不断推陈出新，着力打造文化旅游“金字招牌”，将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品．小华在西安旅游时购买了四件文创产品：A．唐妞徽章领针，B．不倒翁小姐姐摆件，C．华清宫彩色金属书签，D．秦将军兵马俑手办．她想让好友晶晶和萱萱分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D的四张纸片（上面的字母分别代表对应的文创产品），折叠成外表完全一样的纸团搅匀，她先让晶晶从这4个纸团中随机抽取一个，搅匀后，再让从剩下的3个纸团中随机抽取一个．

(1)晶晶抽到华清宫彩色金属书签的概率是___________；(2)利用画树状图或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率．二、用频率估计概率22．（2023秋·陕西西安·九年级西安行知中学校联考阶段练习）一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于，由此可估计袋子中白球的个数约为（

）A．4 B．6 C．8 D．923．（2023秋·九年级单元测试）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.960.9400.9550.950.9480.9520.95下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；其中推断合理的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③24．（2023秋·九年级课时练习）某人在做抛掷硬币试验时，抛掷次，正面朝上的次数为，则正面朝上的频率为．下列说法正确的是（

）A．的值一定等于0.5 B．的值一定不等于0.5C．多投一次，的值更接近0.5 D．抛掷次数逐渐增加，的值稳定在0.5附近25．（2021秋·陕西延安·九年级校考阶段练习）一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，它的概率估计值是．（精确到0.01）26．（2023·山西太原·山西实验中学校考模拟预测）我省积极探索保障粮食安全，做强精品粮油，始终坚持“藏粮于地、藏粮于技”战略，稳定粮食面积，提升基础保障能力，增强科技支撑能力，牢牢把饭碗端在自己手中．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数n10001500250040008000150002000030000发芽种子个数m8991365224536447272136801816027300发芽种子频率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910则该作物种子发芽的概率约为．（结果保留两位小数）27．（2023春·辽宁锦州·七年级统考期末）苗圃技术人员对某种花苗移植的成活情况进行调查，将调查数据整理后结果如表所示：移植总数4007501500350060009000成活数3696621335320354308073成活的频率根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为．（精确到）28．（2023秋·浙江·九年级专题练习）（1）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数n101002005001000击中靶心次数m986168426849击中靶心频率m/n0.90.860.840.8520.849则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是（精确到0.01）．（2）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是．

（3）如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示）在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是．

29．（2023春·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）数学兴趣小组的成员在学习用频率估计概率时，设计了一个游戏：在一个不透明的布袋里装有除颜色不同外其他均相同的红、蓝两种球共个，小颖做摸球试验，他将布袋里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回布袋中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据；摸球的次数摸到红球的次数摸到红球的频率(1)当很大时，摸到红球的频率将会接近______；（精确到）(2)由（1）估计摸到红球的概率______；(3)试估算盒子里红球有多少