特训10 二次函数其他类型难点突破

特训10二次函数其他类型难点突破与三角形、四边形结合问题、最值问题、动态几何问题一、解答题1．已知抛物线过点C（4，0），顶点为D，点B在第一象限，BC垂直于x轴，且BC＝2，直线BD交y轴于点A．(1)求抛物线的解析式；(2)求点A的坐标；(3)点M在抛物线的对称轴上，且四边形AOMD和四边形BCMD中，一个是平行四边形，另一个是等腰梯形，求点M的坐标（直接写出答案）．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接交抛物线的对称轴于点．(1)求抛物线的表达式；(2)连接、，点是射线上的一点，如果，求点的坐标；(3)点是线段上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，如果是以为腰的等腰直角三角形，求点的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的表达式和点D的坐标；(2)点E是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m，直线交y轴于点F．①用m的代数式表示直线的截距；②在的面积与的面积相等的条件下探究：在y轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C、F三点为顶点的三角形的面积都等于面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线．4．已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线向左平移m个单位（），平移后点A、B、C的对应点分别记作、、，过点作⊥x轴，垂足为点D，点E在y轴负半轴上，使得以O、E、为顶点的三角形与△相似，①求点E的坐标；（用含m的代数式表示）②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形为平行四边形，求m的值．5．已知：在直角坐标系中直线与轴、轴相交于点、，抛物线经过点和点．(1)求抛物线的解析式；(2)如果直线与抛物线的对称轴相交于点，求的长；(3)是线段上一点，过点作直线的平行线，与轴相交于点，把沿直线翻折，点的对应点是点，如果点在抛物线上，求点的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点A(-1，0)、B(3，0)、C(2，3)三点，且与y轴交于点D．(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；(2)分别联结AD、DC、CB，直线y=4x+m与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；(3)设点F为该抛物线对称轴上的一点，当以点A、F、B、C为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．7．已知：抛物线经过，,．(1)求：抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为P，把翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），记作，折痕为EF，设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)当点在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由．8．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．(1)如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，①当m＝时，求线段CF的长；②在△PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；(2)设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PEx轴，交直线AB于点E．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，在抛物线上有一点F，使得∠CBF＝∠OAC，求点F的坐标；(3)如图2，当△PDE的周长为+8时，求点P的坐标．10．在平面直角坐标系xOy中，直线与直线相交于点A，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A．(1)求点A的坐标；(2)若抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式；(3)若抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式．11．已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点(1)求抛物线的解析式的一般式；(2)若抛物线第一象限上有一点P，满足，求P点坐标；(3)直线与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求的面积．12．已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．(1)求m的值及这个二次函数的解析式；(2)在x轴上找一点Q，使的周长最小，并求出此时Q点坐标；(3)若是x轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．设线段DE的长为，当时，求与之间的函数关系式．13．如图1，直线交轴于点，交轴于点，过、两点的抛物线与轴的另一交点为．(1)请直接写出该抛物线的函数解析式；(2)点是第二象限抛物线上一点，设点横坐标为．①如图2，连接，，，求面积的最大值；②如图3，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点作轴交直线于．求线段的最大值及此时点的坐标．14．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，．(1)求抛物线的解析式；(2)过点的直线交直线于点．①当时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作直线的平行线交直线于点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；②连接，当直线与直线的夹角等于的倍时，请直接写出点的坐标．15．如图，拋物线交轴于点，交轴于点、C两点，点为线段上的一个动点（不与重合)，过点作轴，交于点，交抛物线于点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接和，当的面积最大时，求出点的坐标及的最大面积；(3)在平面内是否存在一点，使得以点A，M，N，P为顶点，以为边的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，直线交x轴于点B、y轴于点C，抛物线经过点B，点C，且过，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点．(1)求此抛物线的表达式；(2)动点P运动到什么位置时，的面积最大？若存在，请求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)过点P作轴，垂足为点M，交于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点．(1)求证：；(2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．①求的最大值；②点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．18．如图，、是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且，为轴上一动点，以为边在轴上方作矩形，使，画射线，把绕点C逆时针旋转得，连接，抛物线（）过E两点．(1)填空：____________，用表示点的坐标：___________．(2)当抛物线的顶点为，抛物线与线段交于点P，且与矩形的面积相等时，求m与n的关系式；(3)若E与原点重合，抛物线与射线的另一个交点为M，过M作垂直轴，垂足为N：①求满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形有公共点，线段的最大值为5