第24课图形的位似（学生版）-九年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（浙教版）

第24课图形的位似目标导航目标导航学习目标1.了解位似图形的概念.2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的图形位似的性质.3.能利用位似将一个图形放大或缩小.知识精讲知识精讲知识点01位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。知识点02位似图形的性质1.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（），位似图形与原图形的位似比为，则位似图形上的对应点的坐标为或能力拓展考点01位似图形的概念能力拓展【典例1】在下列图形中，不是位似图形的是（）A．B．C． D．【即学即练1】下面4组图中，不是位似图形的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个考点02位似图形的性质【典例2】（1）在网格内画出△OBC以点O为位似中心，且相似比为2的△OB1C1．（2）C1的坐标是，如果S△OBC＝，则＝．【即学即练2】如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝AA′，S△ABC＝4，S△A′B′C′＝．分层提分分层提分题组A基础过关练1.如图四个图中，△ABC均与△A′B′C′相似，且对应点交于一点，则△ABC与△A′B′C′成位似图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．8 B．12 C．16 D．363.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，BC＝2，则EF的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．84.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若BE＝OB，则下列结论正确的是（）A．B．C． D．5.下列说法正确的个数是（）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形的面积比等于位似比的平方；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似图形，且位似比相等；⑤两个位似图形上的对应线段必平行；⑥位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若＝2，△ABC的周长为14，则△DEF的周长为．7.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的周长为8，则四边形A′B′C′D′的周长为．8.下面每组图形中都有两个图形（1）哪一组中的每两个图形是位似图形？（2）作出位似图形的位似中心9.如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3）．（1）以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2：1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）直接写出△OAB与△OA1B1的面积比是．ABCD及点O，试以点O为位似中心，将如图所示四边形放大为原来的2倍．题组B能力提升练11.如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）12.如图，正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位似关系图，则位似中心是（）A．点O B．点P C．点Q D．点R13.如图，A，B、C是直角坐标系中的三个点，点A的坐标为（﹣1，1），C（0，3），BC＝1，BC⊥y轴．现以坐标原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，点A与点A′对应，点C的对应点C′纵坐标为﹣1，则下列点的坐标正确的是（）A．A′（﹣3，3）B．A′ C．B′ D．B′14.如图，△AOB与△CDB关于点B位似，其中B（1，1），D（3，3），若S△AOB＝2，则S△CDB＝．12.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为1：2，则点B的对应点B′的坐标是．题组C培优拔尖练16.如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为．17.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C在x轴上，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A1B1C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点A的纵坐标是n，则点A1的纵坐标是．18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，2），以点O为位似中心，在点O的异侧作△OAB的位似图形△OA1B1，使△OAB与△OA1B1的相似比为1：2；再以点O为位似中心，在点O的异侧作△OA1B1的位似图形△OA2B2，使△OA1B1与△OA2B2的相似比为1：2⋯⋯以此类推，则点B2023的坐标为．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且B（3，1），B′（6，2）．（1）请你根据位似图形的特征，并结合点B的坐标变换回答下列问题：①若点A的坐标为（2.5，3），则点A′的坐标为．②△ABC与△A′B′C′的相似比为．（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积（用含m的代数式表示