3.4.4实际问题与一元一次方程比赛积分课件人教版数学七年级上册

实际问题与一元一次方程——比赛积分2023—2024学年人教版数学七年级上册今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——比赛积分问题．

注意：

积分问题多出现在球赛和知识竞赛中，赛事的规则不同，积分也不一样．解决这类问题的关键是弄清比赛积分规则．队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜问题1：从表格中，你能得到什么信息？这次篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛．从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分．

队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次14；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；

问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜问题3：通过观察表格，你能说出积分规则吗？根据表格中最下面一行数据可以看出，钢铁队14场全负，总积分是14分，所以，负一场积1分．胜一场积多少分呢？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜设胜一场积x

分，根据负一场积1分，由表中第一行数据列方程10x＋1×4＝24

，可得x＝2

，所以，胜一场积2分．问题3：通过观察表格，你能说出积分规则吗？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜积分规则：负一场积1分，胜一场积2分．

问题3：通过观察表格，你能说出积分规则吗？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示．问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．如果一个队胜m场，则负___________场，胜场积分为__________，负场积分为______________，总积分为________________________．(14－m)2m14－m2m＋(14－m)＝m＋14队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了y场，则负了(14－y)场，依题意列出方程2y＝14－y．由此得y＝

．问题问题5

中的y

表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？y表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数．结论：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际．y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y＝不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．对问题5

的解答过程说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断．用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．1．生活中数据信息的传递形式是多样的．

2．解决表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决问题．通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？归纳例

某电视台组织知识竞赛，共设

20

道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5

个参赛者的得分情况．（1）参赛者

F

得

76

分，他答对了几道题？（2）参赛者

G说他得

80

分，你认为可能吗？为什么？参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040分析：（1）通过表格，你能得到什么信息？

答对题数＋答错题数＝20；答对题得分＋答错题得分＝总得分；答对（错）题得分＝答对（错）题数×对（错）一题得分．例

某电视台组织知识竞赛，共设

20

道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5

个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040例

某电视台组织知识竞赛，共设

20

道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5

个参赛者的得分情况．

A答对题得分＝100＝20×5，答错题得分0，可知答对一题得5分；参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040分析：（2）通过表格，能求得哪些数值？例

某电视台组织知识竞赛，共设

20

道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5

个参赛者的得分情况．

E答对题得分＝10×5＝50，总得分＝40，答错题目数是10，答错题得分＝40－50＝－10，可知答错一题得－1分．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040分析：（2）通过表格，能求得哪些数值？（1）参赛者

F

得76分，他答对了几道题？解：（1）设

F

答对了x道题，则答错了(20－x)道题．列出方程

5x＋(－1)×(20－x)＝76．解方程，得x＝16．

答：他答对了16道题．（2）参赛者G

说他得

80

分，你认为可能吗？为什么？解：（2）设G答对了m道题，则答错了(20－m)道题．假设G得80分，可列方程

5m＋(－1)×(20－m)＝