三角函数与三角恒等变换复习

三角函数与三角恒等变换复习知识网络构建任意角的概念角的度量方法（角度制与弧度制）弧长公式与扇形面积公式任意角的三角函数同角公式诱导公式两角和与差的三角函数二倍角的三角函数三角函数式的恒等变形（化简、求值、证明）三角函数的图形和性质正弦型函数的图象已知三角函数值，求角知识网络结构一、弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式：2、扇形面积公式：RLα二、任意角的三角函数定义三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”xyxyxy++--++++----三、同角三角函数的基本关系式例

、已知：求（1）（2）终边相同的同名三角函数值相等诱导公式两角和与差的三角函数注：公式的逆用及变形的应用公式变形运用和差公式时要会拼角如：倍角公式降幂公式升幂公式辅助角公式：如：图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o(一)三角函数的图象与性质正切函数的图象与性质y=tanx图象xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性

函数的图象（A>0,>0)

第一种变换:图象向左()或向右()平移个单位

横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍横坐标不变第二种变换：横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变图象向左()或向右()平移个单位

纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍横坐标不变2、（2010辽宁高考）设ω＞0，函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()（A）（B）（C）（D）3三角解题常规宏观思路分析差异寻找联系促进转化指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一1、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见分式，想通分，使分母最简；4、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂；5、见asinα+bcosα，想化为微观直觉角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角三角函数的基本关系三角函数的图象和性质三角函数的诱导公式任意角的概念三角函数的应用计算、化简、证明恒等式弧长公式：扇形面积公式：知识要点：一、正弦定理及其变形：ABCabcB’2R

1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角.正弦定理解决的题型：变形变形二、余弦定理及其推论：推论三、角形的面积公式：ABCabcha1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.余弦定理解决的题型：4.在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：（1）已知两角及任一边，求其它边或角；（2）已知两边及一边的对角，求其它边或角.

情况（2）中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分.

余弦定理可解决两类问题：（1）已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；（2）已知三边问题.6、一般地,判断△ABC是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形,可用如下方法.设a是最长边,则题型分类题型一:解三角形例1(1)在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A、C和边c；（2）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°.求边b和c；注：已知两边及一边对角或已知两角及一边，可利用正弦定理解这个三角形，但要注意解的个数的判断解：∵a>b,∴A=60°或A=120°.当A=60°时，C=180°-45°-60°=75°,当A=120°时，C=180°-45°-120°=15°.(2)∵B=60°,C=75°,∴A=45°.题型一:判断三角形的形状例2在△ABC中，已知2sinAcos

B=sinC，判断三角形ABC的形状题型三正、余弦定理的综合应用例3在△ABC中，a，b，c分别是A，B，

C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大小；

(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.

1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(

)A．30° B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(

)A．1∶2∶3 B．2∶3∶1

C．1∶3∶2 D．3∶1∶23．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是________．4．在△ABC中，b＝10，A＝30°，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？5．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面