第3章 一次方程与方程组知识点清单-2020-2021学年七年级数学上册期末复习通关秘笈（沪科版）

沪科版七年级上册第3章《一次方程与方程组》知识清单思维导图：知识点一、从问题到方程1.等式的定义：用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。温馨提示：①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如才是等式。2.等式的性质性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果，那么。性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果，那么；如果，那么。3、方程（1）.定义：含有未知数的等式叫做方程。温馨提示：方程有两层含义：①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。②方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如。（2）.方程与等式的区别与联系概念及其特点区别联系方程含有未知数的等式叫做方程。一个式子是方程，要满足两个条件：一是等式，二含有未知数。方程一定是等式，并且是含有未知数的等式。方程是特殊的等式。等式用等号来表示相等关系的式子叫做等式。等式的主体是相等关系。等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。方程和等式的关系式从属关系，且有不可逆性。（3）方程的解与解方程内容实质方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解具体的数值解方程求方程的解的过程叫做解方程变形的过程温馨提示：①检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。②方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。③等式的基本性质是解方程的依据。④方程的解是结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。知识点二、一元一次方程定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。标准形式：方程（其中是未知数，、是已知数，并且）叫做一元一次方程的标准形式。温馨提示：①一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。②一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如，，都不是一元一次方程。知识点三、解一元一次方程步骤具体做法变形依据去分母在方程的两边同乘各分母的最小公倍数等式性质2去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律移项把含有未知数的项移到方程的一边，其它各项都移到方程的另一边（记住移项要变号）等式性质1合并同类项把方程化为的形式合并同类项法则系数化为1在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解等式性质2温馨提示：解一元一次方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，不一定按顺序进行，注意灵活运用。在解方程的不用环节有各自不同的注意事项，分别如下：去分母分子是多项式的，去分母后要加括号；不要漏乘不含分母的项去括号括号前的数要乘括号内的每一项；括号前面是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号移项移项时不要漏项；将方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置时不变号合并同类项按合并同类项法则进行，不要漏乘且系数的符号处理要得当系数化为1未知数的系数为整数或小数时，方程两边同除以该系数；未知数的系数为分数时，方程两边同乘该系数的倒数知识点四、用一元一次方程解决问题1.列一元一次方程解应用题的一般步骤审：弄清题意和题目中的数量关系。设：用字母表示题目中的一个未知量。找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。列：根据这个相等关系列出方程。解：解所列的方程，求出未知数的值。验：检验方程的解是否符合问题的实际意义。答：写出答案。2．设未知数的三种方法：直接设未知数：题目求什么就设什么为未知数。间接设未知数：对于一些应用题，如果直接设所求的量为未知数，可能不容易列方程，这时可以间接地设一个或几个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量。设辅助未知数：如果前两种方法都行不通，便可设某个量为辅助未知数，辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁，一般情况下，解方程时不需要求出这个量。3、一元一次方程应用题的常见类型类型内容题中涉及的数量关系及公式等量关系注意事项和、差、倍、分问题增长量=原有量×增长率现有量=原有量增长量现有量=原有量－降低量由题可知弄清“倍数”关系及“多”“少”关系等行程问题相遇问题路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间快车行驶路程+慢车行驶路程=原距离相向而行，注意出发时间、地点追及问题快车行驶路程-慢车行驶距离=原距离同向而行，注意出发时间、地点调配问题从调配后的数量关系中找等量关系调配对象流动的方向和数量工程问题工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量一般情况下，把总工作量设为1销售打折问题商品利润=售价-进价（成本价）由题可知打几折就是按售价