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文档简介
3.4《实际问题与一元一次方程行程问题》教学设计一、教学内容分析本节课是人教版七年级上册第三章《实际问题与一元一次方程》的行程问题中的相遇、追及问题,是在前面已经学习过解一元一次方程的一般步骤,并且在初步学习了将实际问题抽象出一元一次方程模型的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决相遇、追及问题。是前面所学一元一次方程解法的应用,也为之后学习本节中其他实际问题,乃至后继学习用二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题奠定了基础。学生将对利用方程思想解决实际问题有一定的认识和理解,进一步体会数学建模思想。因而本节课在整个中学数学学习中起到了一个承上启下的重要作用。二、学情分析本节课教学的对象是七年级8班学生,七年级学生思想较为活跃,在进行教学设计时,争取在教学内容、教学形式中体现出趣味性。让学生先学习看懂线段图、再根据提示内容尝试画线段图到自己分析绘制线段图的过程,引导学生由浅入深,逐步掌握线段图的画法,并能根据线段图找到相遇追及问题的等量关系,列出对应方程。学生列方程解决相遇、追及问题时,可能存在以下几个方面的困难:(1)抓不准相等关系;(2)把相遇、追及关系中的数量弄反,而导致列错了方程。还可能存在分析问题思路不同,列出方程不同的情况,作为教师应鼓励学生开拓思路,只要思路正确,所列方程合理即可。三、教学目标(一)基础知识与基本技能:1.学会用线段图分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系;
2.能够从找到的等量关系中列出一元一次方程,并准确解答。(二)基本思想与基本活动经验:1.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,能结合实际问题背景发现和提出数学问题;2.会从实际问题中抽象出数学问题,并会建立一元一次方程模型,感受数学的应用价值,提高分析问题,解决问题的能力,3.借助线段图分析实际问题的等量关系,进一步培养数形结合思想。4.经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想.(三)核心素养:(抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识)
借助线段图分析行程问题,归纳相遇、追及问题的等量关系建立行程问题的解题模型,培养学生的模型观念。通过课前热身题、解方程等形式的培养学生的运算能力。四、重点难点重点:通过线段图寻找问题中的等量关系,列方程解决相遇、追及问题。难点:寻找相遇、追及问题中的等量关系。五、教学过程设计(一)知识回顾1.速度、路程、时间之间都有什么关系?路程=时间=速度=2.热身题:(1)甲的速度是每小时走4千米,则他x小时走了千米.(2)乙3小时走了x千米,则他的速度千米/时.(3)某一段路程x千米,如果火车以49千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要小时.(4)甲每小时走4千米,乙每小时5千米,则甲、乙一小时共走千米,y小时共行千米.【设计意图】回忆速度、路程、时间的之间关系,通过热身题加以巩固,为本节内容的学习做铺垫。采取课前测验的形式,填空学生在输入不方便,热身题调整为选择题形式进行。借助classin的数据分析讲解普遍问题,引出本节课的学习内容。(二)相遇问题1.想一想:(1)卡车、客车分别从相距1300千米的伊宁、哈密两地同时出发,相向而行,两车会相遇吗?(2)如果两车相遇,则相遇时卡车、客车所走的路程与伊宁、哈密两地的距离有什么关系?卡车路程客车路程伊宁、哈密相距的距离【设计意图】提问有关相遇问题的基本知识,引导学生会看线段图,灌输数形结合思想,总结相遇问题的特点,及等量关系,进一步铺垫接下来的学习内容。新闻资讯:6月1日,四川省雅安市附近发生6.1级地震,地震发生后,四川省立即启动地震应急三级相应,并派出工作组赶赴震中开展救援。一方有难,八方支援。面对灾情,各地区纷纷施以援手,现需要将伊宁市与哈密市募捐物资统一送往四川省.【设计意图】以2022年国内新闻事件为固定情境,展开本节课的学习。让学生感受到数学的实用价值,引发学生思考。例1.已知伊宁站、哈密站相距1300km,一列慢车从伊宁开出,速度为55km/h,一列快车从哈密开出,速度为75km/h,两车同时出发,相向而行,几小时后两车相遇?分析:用线段图表示数量关系:解:设线段图:等量关系:慢车路程快车路程总路程【设计意图】运用动图帮助学生理解运动的过程,例1的分析过程由老师引导学生完成,需讲解线段图的画法,板演梳理解题过程,强调解题步骤,及答题的规范性。练习1.哈密地区出现恶劣天气,铁路部门决定慢车照常发车,快车延后4小时发车,两车相向而行,计划快车发车8小时后在乌鲁木齐站相遇。已知伊宁站、哈密站相距1300km,慢车速度为55km/h,快车速度为多少时,两车8小时后能够相遇?(只设未知数、列方程,不需要求方程的解)分析:用线段图表示数量关系:解:设线段图:等量关系:【设计意图】两车不同时出发的题型,与例1形成梯度,教师简单引导后,借助平台小黑板的功能,由学生自己尝试画线段图,分析题目中的等量关系。学生绘制过程中可巡视引导。学生在画线段示意图时对提前走的这4小时不会处理,此处教师需要引导学生线段示意图是路程之间的关系,将慢车提前4小时开出处理为慢车这4小时走的路程。小结1:(一)相遇问题的基本题型等量关系:等量关系:【设计意图】对两道题目所给条件进行分析,归纳出相遇问题同时出发、不同时出发的两种模型的等量关系,培养学生归纳总结的能力,数学建模的思想.(三)追及问题1.想一想:(1)如果卡车、客车同向而行,卡车先出发1小时,在什么情况下客车能追上卡车?为什么?如果客车能追上卡车,你能画出线段图吗?线段图:等量关系:卡车先行的路程卡车后行的路程客车行驶的路程【设计意图】简要说明有关追及问题的特点,提示线段图的画法,借此题要让学生理清题目的最主要等量关系,也就是“追上了”之后两者路程之间的关系。为下一步学生自己画线段图作铺垫。例2.物资在乌鲁木齐清点分类完毕时接到通知,克拉玛依市紧急募捐了一批物资需送往灾区.为提高效率,有关部门决定由慢车携带部分物资先出发,5小时后,快车带着其余物资追赶慢车.已知慢车速度为55km/h,快车速度为80km/h,几小时后快车能够追上慢车?分析:用线段图表示数量关系:解:设线段图:等量关系:快车路程慢车路程慢车提前走的路程【设计意图】借助平台小组讨论功能展开活动,教师播放动图后,学生进行分组讨论。教师可旁听,也可以进入小组巡视引导,在讨论页面,尝试画线段图,分析题目中的等量关系。讨论后展示讲评,明确线段图的画法,答题的规范性。时间允许的话,引导学生尽可能使用多种方法解决问题。练习2.因铁路维修,慢车被迫停留在吐鲁番,抢修完毕后从吐鲁番发车,此时快车恰好从乌鲁木齐发车.(铁路支线:乌鲁木齐→吐鲁番→出疆)两车同时出发,同向而行.已知乌鲁木齐与吐鲁番相距200km,慢车速度为55km/h,快车速度为80km/h,几小时后快车能够追上慢车?分析:用线段图表示数量关系:解:设线段图:等量关系:【设计意图】与例2形成梯度,将提前出发改为“相距200km”,与例1及其变式形成对比,为学生处理遇到时间不会画线段示意图的问题搭建脚手架。小结2(二)追及问题的基本题型1.等量关系:2.等量关系:【设计意图】对两道题目所给条件进行分析,归纳出追及问题同时不同地、同地不同时的两种模型的等量关系,培养学生归纳总结的能力,数学建模的思想.拓展提升:A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?【设计意图】提高题,可适当点拨相距80千米是不是只有一种情况,引导画出两种线段图,并总结。(四)课堂总结1、行程问题分为哪两类?2、等量关系分别如何确定?3、本节课我掌握了:4、还未掌握:完成评价任务:评价标准评价内容完成情况1.能够借助线段图分析问题中的等量关系。完成例1、练习一、例2、练习2□达成目标□需要答疑2.能够根据等量关系建立方程,解决行程问题。3.能根据已知条件判断是否是相遇、追及问题,并对其进行分类,并归纳出对应的等量关系。完成小结1、小结2□达成
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