自适应磁流变控制在跨高墩连续刚构桥中的应用

自适应磁流变控制在跨高墩连续刚构桥中的应用

近年来，在地震和风振动的激励下，建筑和桥梁结构的振动、振动和振动控制在理论、实验研究和工程应用等方面取得了很大进展。因同时具有被动控制系统的鲁棒性与主动控制系统的可调性的优点,磁流变(Magnetorheological,MR)控制系统在土木工程控制领域展现出了良好的应用前景。由于磁流变阻尼器的模型[1―4]及其控制策略[5―9]的不断改进,磁流变控制系统的研究和应用也越来越广泛。在传统磁流变控制系统(ConventionalMRDamper-basedControlSystem,CMRDS)中,阻尼器需要独立的传感器和控制器来配合工作,且为三者提供能量的电源装置必不可少。对于大型建筑及桥梁结构,过多的组件使得控制系统过于冗杂,不仅会显著降低系统可靠性,还会大大提高整个建筑或桥梁结构的造价。为了解决这些问题,韩国科学技术院的JungH[10―13]于2005年,提出了一种智能被动控制系统,该系统通过一个置于阻尼器之外的电磁集能模块(由永磁铁和线圈构成)收集结构振动的能量为阻尼器供电。香港中文大学的ChenC和LiaoW[14―15]于2010年也提出了一种自供电自传感磁流变阻尼器及其控制系统,该系统将电磁集能模块内置于阻尼器中收集振动能量为阻尼器供电。以上系统由于融合了集能、传感和磁流变技术,因此具有占用空间小、质量轻、造价低、高可靠性等诸多优点。这些系统的提出,充分利用了磁流变阻尼器的可调性,并为磁流变控制系统性能的改善开辟了一个新的研究方向。近些年来,应用具有压电效应的压电材料来收集环境中的机械能在微电子领域得到了快速发展,并开始受到土木工程领域的关注[16―18]。已有研究表明,相比于电磁集能装置,压电集能装置(PiezoelectricEnergyHarvester,PEH)具有更高的能量密度[19―20]。利用压电集能装置收集的能量不仅可以用于微瓦级的微电子领域,也有望满足较大功率的设备。鉴于磁流变阻尼器仅需数瓦级的电能即可实现阻尼力的大幅度调节,本文提出了一种基于压电自集能的自适应磁流变控制系统(AdaptiveMRDamperbasedcontrolSystem,AMRDS)。为了验证该设想的可行性,本文将结合滨州黄河大桥上的N26号斜拉索和1个5层建筑结构模型,进行控制系统的设计,并仿真该系统的控制效果。1自适应控制系统1.1自适应磁流变隔震系统图1与图2分别为所提出的斜拉索减振和建筑结构隔震的自适应控制系统。在图1所示的自适应磁流变斜拉索减震系统中,两套压电集能装置对称布置在斜拉索两侧,且紧挨并平行于阻尼器布置。集能装置的两端,通过柔性拉索分别与斜拉索及固定阻尼器的底板相连接。在风振激励作用下,随斜拉索水平或竖向振动,装置可产生近似等于阻尼器活塞杆位移的变形。在图2所示的自适应磁流变隔震系统中,两套压电集能装置利用柔性拉索分别与刚性固定支座及柔性支座连接。刚性固定支座固定于基础上,不产生任何水平变形。柔性支座不承受竖向力,仅承受水平剪力。在水平地震作用下,其上下两端可产生相对剪切变形,且顶端位移与隔震垫顶端位移及阻尼器活塞杆的位移大小相等。压电集能装置两端的柔性拉索仅承受拉力,不承受压力,因此,压电集能装置只有在受拉状态下才产生电能。1.2设置外部放大装置根据Feenstra的研究成果,压电集能装置可设计为如图3所示结构。该结构由外部放大装置和压电堆组成。之所以设置外部放大装置,一是便于压电堆与隔震或斜拉索结构的连接,二是为了在较小的拉力FPEH作用下即可给压电堆施加较大压力进而使其产生更大的电压,解决压电堆变形受限的问题。施加于外部放大装置上的拉力FPEH和压电堆上的压力Fp的关系,及外部放大装置的变形yPEH和压电堆的变形yp关系分别如下:式中,分别为阻力放大系数和变形缩减系<数。2外部放大装置设计方案压电集能系统的设计主要包括外部放大装置的设计、电路设计以及压电堆参数的选取。外部放大装置设计的关键是实现阻尼器与压电堆之间力和变形的协调,可以通过合理的结构设计和材料选取来解决。电路设计相对比较复杂,本文将暂借鉴已有的研究成果,只做简单介绍,不做重点分析。本节将针对压电堆参数的选取进行初步探讨。2.1ldo电路概述自适应斜拉索减振系统和隔震系统的电路均可以简化为如图4所示的模型。在一个振动周期内,两套压电集能装置交替为阻尼器供电。压电装置产生的电能经过调节转换电路(如图4中的调节转换电路部分),即可用于磁流变阻尼器。由基尔霍夫电压定律可得:其中:iR和Vcd分别为经电路调节后施加在阻尼器线圈的电流和两端电压;R和L分别为阻尼器线圈的电阻和电感。由于地震或风振引起结构的振动频率一般较低,电路中的电感L较小,则感抗所占电压可忽略,即式(3)可简化为:由压电集能装置实时产生的功率Pr转换为阻尼器工作需要的功率PMRD的关系可表示为:其中,为功率转换效率。已有研究表明,当电路中电阻与压电集能装置的电阻相匹配时,功率转换效率可以达到25%[21―23]。Chen研究发现,通过LDO电路,功率转换效率甚至可以达到80%。本文假定效率值为25%。2.2压床的参数确定压电堆参数的确定,取决于磁流变阻尼器的参数,而磁流变阻尼器的参数可由主动控制算法推得的最优控制力选定。2.2.1压电堆的极限应变为简化设计,假定压电堆的变形为线弹性。由于阻尼器尤其是应用于隔震的阻尼器的活塞杆位移y一般比较大,应借助于机械机构的进一步缩减才可实现与压电集能装置的变形yPEH相协调,即有:式中,为缩减系数,实现阻尼器活塞杆位移到压电集能装置变形的缩减。本设计前提为压电集能装置不可先于阻尼器而破坏,而关键是需保证压电堆不可先破坏。在此前提下,压电堆的最大变形应与阻尼器的行程相协调,则压电堆的最大变形ypmax需满足:其中:ymax是阻尼器的最大行程;yPEHmax是压电集能装置也即外部放大装置的最大变形。对于图1所示斜拉索结构,阻尼器活塞杆位移与外部放大装置的变形几乎相等,缩减系数uf066MP可选定为1;对于如图2所示隔震结构,缩减系数uf066MP可根据实际隔震结构,选用不同柔度系数的柔性支座来实现。压电堆的极限应变一般为1/1000。为保证其不会因变形过大而破坏,压电堆的实际最大应变应小于等于可承受的极限应变:则有:2.2.2自适应控制器的阻尼力fd1)面积下限值。由压电方程可知,在t时刻,压电堆产生的电压Vp及其产生的能量W分别可以表示为:整理得:其中,CPS、d33、g33、Y33、A和l分别为压电堆的电容、压电应变常数、压电电压常数、压电材料的弹性模量、压电堆的面积和长度。式(12)说明,对一个给定的压电堆,其产生的能量与其变形的平方成正比。令:则式(12)可简化为:在,压电堆产生的实时功率为:如果yp(t)可导,当趋近于0时,式(15)可改写为:其中,yp(t)和分别为压电堆在t时刻的变形和变形率。由式(5)和式(16)求解阻尼器线圈中的电流,可得:式(17)表明,电流与压电堆的变形和变形率的乘积的平方根成正比。这表明,只有在压电堆的变形和变形率同相时,即减振斜拉索或隔震结构远离平衡位置过程中才能产生电流。根据简单Bang-Bang控制策略,当结构背离平衡位置时,阻尼器施加主动控制力;否则,施加最小阻尼力。则根据简单Bang-Bang控制策略所求得的控制过程中所需的电能Wxq,应小于等于压电装置在控制过程中实际供给阻尼器的电能Wsj:其中,uxq(t)为阻尼器实现主动控制力所需要施加的电压。将结构背离平衡位置时阻尼器所需控制电压uxq(t),阻尼器活塞杆的速度y(5)(t)和位移y(t),代入式(2)、式(5)、式(13)和式(16),整理可得压电堆面积下限值:2)面积上限值。整个自适应控制系统的阻尼力Fd由压电集能装置提供的阻尼力FPEH和磁流变阻尼器提供的阻尼力FMRD两部分组成。为保证控制系统的可控性且保证压电装置不被破坏,压电集能装置提供的阻尼力在整个系统阻尼力中所占比例应尽量小。为此,文中假定在装置发生最大变形时提供的阻尼力不应超过阻尼器提供最大阻尼力的1/k,即:整理可得压电堆面积上限值:其中,k可以参照阻尼器最大出力与最小出力的比值进行选定。3系统控制策略该控制系统为被动自适应控制系统,其内置控制策略与式(24)所示简单Bang-Bang控制策略(Semi1)及式(25)限界Hrovat最优控制算法(Semi3)相似[24―25]。系统中压电集能装置仅在受拉时,即受控结构远离平衡位置时,才能提供电能改变磁流变阻尼力,使得系统达到控制效果。其中:为阻尼器活塞杆速度;y为阻尼器活塞杆位移;Cd为阻尼器粘滞系数;Fdymax为库仑力最大值;Fdymin为库仑力最小值;u为最优主动控制力;F0为阻尼器内部摩擦力。考虑到磁流变阻尼力随压电集能装置所产生的实时电压而改变,且压电装置也提供阻尼力,因此需要将式(24)中Fdymax替换为F(u)+FPEH,并将Fdymin替换为Fdymin+FPEH,则系统内置的控制策略可由式(24)改写为式(26)所示,其中:u为阻尼器上需要施加的电压;F(u)为阻尼器可调库仑力。4示例研究分析为了验证所提控制系统的可行性和有效性,本节将对自适应斜拉索减振系统和隔震系统分别进行仿真计算。4.1桥上斜拉索的仿真计算传统磁流变控制系统已经成功应用于山东滨州黄河大桥,选用该桥上的N26号斜拉索(最长的一根索)进行仿真计算,无控状态下的索前3阶振型振动频率分别是3.4668Hz、6.5918Hz和10.0900Hz。索的结构参数如表1所示。4.1.1自适应控制系统中阻尼器粘滞系数和最大库仑力根据文献,采用LQR主动控制算法,其中权矩阵采用,参照文献中的步骤求解主动控制下斜拉索所需控制力及其响应。阻尼器最大出力与最小出力比值取为6时,参照文献的计算步骤,根据斜拉索所需最优控制力及其响应,可以确定3条标准风速时程下,自适应控制系统中的阻尼器粘滞系数Cd和最大库仑力Fdymax分别为22140.2N·s/m和4321.2N。根据文献[4,26―27],满足最优控制力的磁流变阻尼器结构参数和力学参数可被选定为:粘滞系数为22kN·s/m,最大出力为6kN,行程为±25mm,电阻为4Ω,最大工作电压为5V。4.1.2压电集能装置表2所列为文中所用到的压电材料PZT的常用基本性能参数。表3所示为压电集能装置结构参数,是参照文献中的参数及本控制系统的实际需要按照第2节的分析而设定的。将压电集能装置结构参数和阻尼器最大行程代入式(9),可得:考虑尺寸最小化,取整为32cm。将压电参数和压电集能装置结构参数代入式(21)可分别求得3条风速样本作用下,压电堆的最小面积应为5.2265cm2、5.6305cm2和5.6791cm2,取平均值为5.512cm2。将压电集能装置结构参数代入式(23),可得最大面积为12.6416cm2。篇幅限制,在这里暂不考虑所得尺寸范围内各个值对控制效果的影响,而仅考虑保证供电需求且所占空间较小。此时,压电堆的面积A和长度l可分别设定为6cm2和32cm。4.1.3控制指标斜拉索控制系统控制效果可以由两个指标来评价:沿索长最大位移响应ycmax和沿索长位移响应标准差,表达式分别为:4.1.4自适应控制系统3条风速样本数据相似,文中仅采用风速样本1的数据验证所选定压电堆供电的自适应控制系统的有效性。自适应斜拉索减振系统的控制力及系统中单个阻尼器上施加的电压分别如图5和图6所示。图5和图6表明,自适应控制力基本能追踪到主动控制力,且控制电压均小于阻尼器的最大电压,则该系统中选定的压电堆尺寸满足控制需求。但自适应系统并不能实时实现最优主动控制力,主要因为系统为被动自适应系统,没有设置反馈调节,有待于采用自反馈进一步改善系统性能。表4列出了不同控制方法下斜拉索风振响应。由表4可知,自适应控制下,斜拉索最大位移与沿索长位移标准差分别比无控时降低了43.41%和45.66%,自适应控制效果优于Passive-off控制和Semi1的效果。相比于主动控制系统,自适应控制系统的控制效果仍有差距。但所选压电参数并非最优解,可通过对符合设计要求的压电堆参数进行组合调整,寻找最优解,改善自适应系统的控制效果。4.2型参数的确定采用1个5层隔震结构模型进行仿真,如图2所示,该模型为线性集中参数模型,卓越周期为2.5s,模型参数如表5所示。选用ElCentro(NS,1940)和Northridge(SylmarCounty,1994)两种地震波来验证系统的可行性和有效性,其峰值加速度被调整为0.4g。隔震层的最大层移和最大绝对加速度,以及顶层的最大相对层移和最大加速度,可以选作隔震效果的性能指标。4.2.1lqr算法的权矩阵该系统中阻尼器参数选定步骤类似于自适应斜拉索控制系统,且文献有详细步骤,不再赘述。参照文献中的步骤求解主动控制下斜拉索所需控制力及其响应。文中采用LQR主动控制算法,为达到最优控制效果,(其中阻尼器最大出力与最小出力比值s=3.8,LQR算法的权矩阵,其他与文献相同),根据斜拉索所需最优控制力及其响应,可以确定自适应控制系统中的阻尼器的粘滞系数Cd和最大库仑力Fdymax分别为16.997kN·s/m和23.282kN。参照文献[4,26―27],满足主动控制算法要求的磁流变阻尼器结构参数和力学参数可被选定为:粘滞系数为15.259kN·s/m,最大出力为50kN,阻尼器行程为±20cm,电阻为5Ω,最大工作电压为10V。4.2.2压电堆的尺寸压电堆中PZT的基本性能参数仍按照表2所示选取。由于隔震系统中,阻尼器活塞杆位移较大,需采用如图2所示的柔性连接件5进行调节缩小,以满足压电集能装置的变形条件。压电集能装置的部分结构参数取值列于表6,其确定过程与斜拉索用参数选用过程类似。将压电集能装置结构参数和阻尼器最大行程代入式(9),可得:考虑尺寸最小化,取60cm。将压电参数和压电装置结构参数代入式(21)可分别求得ElCentro(NS,1940)和Northridge(SylmarCounty,1994)两种地震波作用下,压电堆的最小面积应为4.3464cm2和4.5861cm2,取平均值为4.46625cm2。将压电装置结构参数代入式(23),可得最大面积为18.1818cm2。如果不考虑所得尺寸范围内各个值对控制效果的影响,而仅考虑满足供电需求情况下压电堆的尺寸最小,则压电堆的面积A和长度l可分别选取为5cm2和60cm。为避免压电堆过长而压屈失稳,采用3个压电集能装置机械串联、电学并联工作,且每个压电集能装置由长度为20cm和面积5cm2的压电堆和相应外部放大装置组成。4.2.3不同控制方法下的自适应控制效果对比自适应隔震系统的控制力及系统中阻尼器上施加的电压分别如图7和图8所示。图7和图8表明,自适应控制力基本能追踪到主动控制力,且控制电压均小于阻尼器的最大电压,则该系统中选定的压电堆尺寸满足控制需求。表7列出了隔震模型在7种不同控制方法下的地震激励峰值响应