平均间断有限元的强超收敛性及其应用的开题报告

平均间断有限元的强超收敛性及其应用的开题报告一、选题背景有限元方法作为一种数值分析方法，广泛应用于各领域。平均间断有限元是近年来出现的一种新型有限元方法，它的独特优势在于能够处理不规则区域的问题，比如具有尖锐角的区域。平均间断有限元方法已经在流体力学、结构分析等领域得到了广泛应用。关于平均间断有限元的收敛性质，之前的研究已经取得了一定的进展。但是，对于平均间断有限元的强超收敛性还缺乏足够的研究。此外，还有很多需要解决的问题，比如该方法如何有效处理非连续解、如何适应自适应网格等问题。因此，本文旨在研究平均间断有限元方法的强超收敛性及其应用，为该方法在实际应用中提供更好的支持和指导。二、研究目的本文的研究目的包括：1.研究平均间断有限元的收敛性质，特别是其强超收敛性质。2.深入探讨平均间断有限元方法的特点，提出改进和优化方案。3.以流体力学中的某些复杂问题为例，验证平均间断有限元方法的可靠性和优越性。三、研究内容本文的研究内容包括以下几个方面：1.介绍平均间断有限元方法的基本思想和数学模型。2.研究平均间断有限元方法的收敛性质，探究其强超收敛性，给出相应的证明。3.针对平均间断有限元方法存在的一些问题，提出改进和优化方案。4.将平均间断有限元方法应用于流体力学中的某些复杂问题，并进行数值模拟和分析，验证该方法的优越性。四、研究意义研究平均间断有限元方法的强超收敛性及其应用，对推动该方法在实际应用中的发展具有重要意义。具体意义如下：1.深化对平均间断有限元方法的理解和认识。2.探究平均间断有限元方法的强超收敛性质，提高其数值稳定性和精度。3.提出改进和优化方案，使该方法在实际应用中更加高效和可靠。4.将平均间断有限元方法应用于流体力学中的复杂问题，为解决实际问题提供有力支持。五、研究方法本文的研究方法主要包括理论分析和数值模拟两个环节。1.理论分析通过分析平均间断有限元方法的基本原理和数学模型，探究该方法的收敛性质和强超收敛性，给出相应证明。在此基础上，提出改进和优化方案。2.数值模拟将平均间断有限元方法应用于流体力学中的某些复杂问题，进行数值模拟和分析，并与其他有限元方法进行比较，验证平均间断有限元方法的优越性。六、预期成果本文的预期成果包括：1.深入探究平均间断有限元方法的特点和收敛性质，特别是其强超收敛性，给出相应证明。2.提出平均间断有限元方法的改进和优化方案，使其在实际应用中更加高效和可靠。3.验证平均间断有限元方法在一些复杂问题中的优越性，为实际问题的解决提供有力支持。七、研究进度安排本文的研究进度安排如下表所示：|时间节点|工作内容||--------------|--------------------------||第1个月|平均间断有限元方法的理论分析||第2个月|平均间断有限元方法的数值模拟||第3个月|平均间断有限元方法的强超收敛性||第4个月-第6个月|平均间断有限元方法的改进和优化||第7个月-第9个月|平均间断有限元方法的应用研究||第10个月-第12个月|研究总结和论文撰写|八、参考文献[1]Bérenger,J.P.,ThePerfectlyMatchedLayer(PML)absorbingboundaryconditionfornumericalmodeling,1994.[2]Long,X.,andZheng,X.,Auniformlyconvergentadaptivemeshrefinementmethodforsecond-orderellipticproblemswithdiscontinuouscoefficients,JournalofComputationalandAppliedMathematics,2017.[3]Buford,J.F.,etal.,DiscontinuousGalerkinmethodsforfrequency-domainelectromagneticsimulationwithapplicationtonano-opticalscattering,JournalofComputationalPhysics,2018.[4]DiPietro,D.A.,andErn,A.,Ahybridhigh-orderlocking-freemethodforlinearelasticityongeneralmeshes,JournalofComputationalPhysics,2017.[5]Abdi,A.,andDolbow,J.E.,AnextendedfiniteelementmethodformodelingmodeIIIcracks