2022年强化训练鲁教版（五四）六年级数学下册第六章整式的乘除专项训练试题（含详细解析）

六年级数学下册第六章整式的乘除专项训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若（3力+“）（）=9b2-a2,则括号内应填的代数式是（）

A・—ci—3bB.。+3bC.—3b+ciD.3b-a

2、下列运算正确的是()

A.B.X16-rX4=x4C.2a2+3a3=5a5D.b3b3=2b3

3、计算（-2f）3正确的结果是（）

A.6FB.-6X5C.-8x6D.8x6

4、下列运算一定正确的是(

A.a6-i-a2=a3B.2a3+3a2=5a5

C.(-〃2)D.(a+b)(a—b)=a2-b2

5、下列选项的括号内填入等式成立的是（）

A./+（）=/B.（）=/

C.()3=a"D.a"+()=a'

6、下列计算中，正确的是（）

A./+a'=a"B.a,a=2aC.a・3a?=3a'D.2a'-a=2a?

7、计算才•（-#）3的结果是（）

A.a，B.a"C.-a"D.-at

8、若空+血-10=（x-5）（x+w）,则暧的值为（）

11

8

B.c.一6-D.8-

9、下列计算结果正确的是（）

A.即'aQB.2齐-a'=2a'

C.2af=6a"D.(2a丁=4a，

10、下列计算正确的是（）

A.a+a=s^B.行a?C.(a-1)1D.(2a)3=6aJ

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若2'=3,2>'=5,则2、r的值为______.

2、计算：|-2|-（3-乃）°=.

3、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的

图形.现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是.（请填上正确

的序号）

4、若"+2々2+2。+1=0,贝UM以+/022+〃2。23=

5、m(a+b+c)=______；

(加+〃)(a+b)=.

Qma+mb+me)+m=

平方差公式：（a+b）a=

完全平方公式：（a+b）2=；

Qa—b）2=.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

（1）（-4fy3）｛一；盯z卜X；孙2)2.

1、

(2)\(ab+\)(ab-2)-202b?+2]+(—。加.

2、（1）将图1中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出

得到的公式：:

图1

（2）将图2中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得

到的公式：；

图2

(3)根据图1、图2中得到的公式，解决下列问题：

①计算：(-«+£?)(«+/?)=；

②若/+3a=l,求，/+*的值.

3、计算：3aW*(-2a")-(-aif)3

4、计算：(结果用幕的形式表示)37-/-(-/)2

5、请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式+8X+13的最小值.

X2+8X+13=X2+2-X-4+42-42+13=(X+4)2-3

,/(X+4)2>0

.•.当x=-4时，k+8彳+13有最小值一3

请根据上述方法，解答下列问题：

(1)x2+6x+10=x2+2-X-3+32-32+10=(x+a)'+b,贝!]a=,b=

(2)求证：无论x取何值，代数式Y+2JK+5的值都是正数：

⑶若代数式2式-2fcr+7的最小值为4,求衣的值.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

9人，可以看作(3b)2-Z利用平方差公式，可得出答案.

【详解】

解：(3Ma)(3加a)=9"-a?,

即(3加a)(3b~a)=(36)~~a,

.•.括号内应填的代数式是3〃a.

故选：D.

【点睛】

本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式(k力(a~b)=＞阴是解决此题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

根据嘉的乘方，同底幕相除，合并同类项，同底数幕相乘逐项判断即可求解.

【详解】

解：A、(。5)2=团。，故本选项正确，符合题意；

B、x'%/=x12,故本选项错误，不符合题意；

C、2/和3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；

D、b3-b3=b(',故本选项错误，不符合题意;

故选：A

【点睛】

本题主要考查了累的乘方，同底塞相除，合并同类项，同底数基相乘，熟练掌握相关运算法则是解题

的关键.

3、C

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方运算法则计算即可.

【详解】

解：(-2X2)3=-8X6,

故选：C.

【点睛】

本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握相应的运算法则.

4、D

【解析】

【分析】

由同底数幕除法、合并同类项、嘉的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解:A、/+/=，，故A错误；

B、2^+3/,不能合并，故B错误；

C、(-叫:-丸故c错误；

D、(a+hXa-h)=a2-b2,故D正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数嘉除法、合并同类项、幕的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判

断.

5、C

【解析】

【分析】

根据同底数昂的乘除，累的乘方运算法则求解即可.

【详解】

解：A中/+不符合要求；

B中不符合要求；

C中⑷)'=/,符合要求；

D中声不符合要求；

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数嘉的乘除与嘉的乘方.解题的关键在于正确的计算.

6、C

【解析】

【分析】

根据整式的加减及幕的运算法则即可依次判断.

【详解】

A./+，不能计算,故错误;

B.a,a=a,故错误；

C.a・3a2=3a：正确；

D.2a‘-a=2a?不能计算，故错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查事的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.

7、C

【解析】

【分析】

根据同底数辱的乘法及累的乘方可直接进行求解.

【详解】

解：a2-(-a2)3=a2-(-a6)=-a8；

故选C.

【点睛】

本题主要考查同底数幕的乘法及暴的乘方，熟练掌握同底数幕的乘法及幕的乘方是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可.

【详解】

解：(x-5)(x+n)=x2+/u-5x-5n,

vx2+/nr-10=(x-5)(x+n),

:.nx-5x=mx,-5n=-10,

.\n-5=mfn=2,

解得：m=—3,〃=2,

.­.n"'=T3=~.

8

故选：D.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幕，掌握以上知识是解题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项，同底数基的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.

【详解】

解：A.a与#不是同类项，不能合并，故不正确；

B.2a*4-if—2a',故不正确；

C.2a*3a=6as,故不正确;

D.(2。丁=4筋正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幕的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是

解答本题的关键.

10.a"，n=(""')2Xan=52X2=

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确将原式变形是解题关键.

50.B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数基的除法进行计算即可.

【详解】

解：A、a+a=2a,原计算错误，该选项不符合题意；

B、a5-?a=a:，,正确，该选项符合题意；

C、(a-1)W-2^1,原计算错误，该选项不符合题意；

D、(2a)3=8一,原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幕的除法，是基础知识要熟练掌握.

二、填空题

1,0.6##|

【解析】

【分析】

逆用同底数辱除法法则进行计算即可得到答案.

【详解】

解：*.'2,=3，2》=5,

,2"'=2*+2'=3+5=0.6

故答案为：0.6

【点睛】

本题主要考查了同底数幕的逆运算，熟练掌握同底数事除法法则是解答本题的关键.

2、1

【解析】

【分析】

化简绝对值，进行0指数累运算，然后进行减法运算即可

【详解】

解：原式=2-1=1

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，零指数基，有理数的加减，熟练掌握零指数幕，准确进行绝对值的化简是

解题的关键.

3、①②##②①

【解析】

【分析】

根据图形及平方差公式的特征可进行求解.

【详解】

解：由图可知:

图①：a~-A?=)；

图②：4xg(〃+Z?)=(^+/?)(a-/?)=a2-£>2；

图③：第一个图阴影部分面积为：g+b)2-(〃-32=4",第二个图阴影部分的面积为:

2ax2h=4ah；

综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②；

故答案为①②.

【点睛】

本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

4、-a2-a-1

【解析】

【分析】

根据一直等式得到/+〃+。=_(42+。+1),再整体代入所求式子，逐步运算即可.

【详解】

解：Va3+2a2+2a+l=0,

••a，+q-+a+a2+a+1=0,

a，+a~+a=-(，广+a+1),

产+产+产

=(a3+a2+a)-a2020

=-(/+“+1).产。

=—(/+/+力.产9

'2+a+\)-a20'9

(/+/+4.产

=_3+“+]).网8

2

=(/+a+4)./

=-(/+a+l)-a2

-a3+a2+a

=-a2-a-\

故答案为：-/-a-l.

【点睛】

本题考查了代数式求值，根据所给式子的特点合理变形，熟练运用整体思想，掌握规律是解题的关

键.

5、ma+mb^-mcma^m卅na^nba^b^ca~+2at^b~a'-2aM-b~

【解析】

略

三、解答题

1、(1)2xz；(2)aZM-1

【解析】

【分析】

(1)先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可,

(2)先计算括号里的，最后计算除法.

【详解】

解：(1)原式

84

=2xz；

(2)原式=[/—2,方+—2—2矿+2]+(—a/,)

=(-ab-a2b2)^(-ab)

=aZ?+l.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键.

2、(1)(a+b)(a-b)=a2-b2；(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab；(3)①②口

【解析】

【分析】

(1)根据图甲的面积=大正方形的面积一小正方形的面积，即可得出答案；

(2)根据图甲的面积=大正方形的面积一小正方形的面积，即可得出答案；

(3)①利用(4+与3-。)=。2—〃即可求解；

②将6+二=(“」[+24，即可求解.

a\a)a

【详解】

解：（1）图乙阴影部分的面积=大正方形的面积一小正方形的面积=〃_从,

图甲的面积=〃（〃一〃）+人（。一人）=（4+力）（。一〃），

・・•图乙阴影部分的面积=图甲的面积，

?.（a+b）（a-b）=a1-b1,

故答案是：（。+力（。一加=/一6；

（2）甲图长方形的长是：2%宽是：2b,

面积是：4而；

乙图大正方形的边长是：a+b,

面积为：3+4，

中间的小正方形的边长为：a-b,

面积为：3-力2,

（iz+b）”—（a—b）~=4ab,

故答案是：（a+/?）2—（〃—份2=4M；

（3）①计算：（一。+人）（。+人）=仅一。）（/?+。）二/一。2,

故答案是：b2-a1;

②+3〃=1,

/.a2-1=-3a，

1八

a

.-.a2+4-=|+2a--=(-3)2+2=ll.

ava

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是用不同的方法表示图形的面积.

3、-5aif

【解析】

【分析】

去括号后合并同类项即可.

【详解】

解：3a”•(-2ab4)-(-atf)3

=-6a%‘-(-aW)

=-6a%"'+a%"

=-5a3次

【点睛】

本题考查整式的加减及单项式乘单项式，解题关键是掌握运算法则.

4、2/

【解析】

【分析】

根据同底数辕的乘法和累的乘方计算即可.

【详解