2022年新教材高考物理一轮复习习题-八

专题八带电粒子在复合场中的运动

®典例深度剖析重点多维探究

考点一带电粒子在组合场中的运动多维探究

“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直进入磁场（磁偏转）垂直进入电场（电偏转）

情景图4&尸^入

甲

O\\/

%----71I)

F=qvoB,FB大小不变，方向总指FE=qE,FE大小、方rH不变，为恒

受力B

向圆心，方向变化，为变力力

Vy=*x

类平抛运动,V=Vo,

运动匀速圆周运动，r-T-2管x

规律=vot,y=1

9t2

m

运动0-0mL

而

时间t=^=tF

动能不变变化

题型||电场+磁场I

112020.全国卷n,17JCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，C7扫描机可用于

对多种病情的探测.图3）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如

图3）所示.图（加中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节

后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭

头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点.则（）

图（a）

图（b）

A.M处的电势高于N处的电势

B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移

C偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移

题型||磁场+电场

2[2021•南昌十校模拟]如图所示，半径r=0.06机的半圆形无场区的圆心在坐标原点O

处，半径R=0.1〃八磁感应强度大小B=0.0757■的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08机)，

平行金属板M、N长L=0.3,”，间距d=0.1相，极板间所加电压U=6.4X1()2匕其中N极

板上收集的粒子被全部中和吸收.一位于O处的粒子源向第I、II象限均匀地发射速度大

小v=6.0X105机/s的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第I象限射出的粒子速度方向均

沿x轴正方向.若粒子重力不计、比荷土=108c/依，不计粒子间的相互作用力及电场的边

缘效应，s而37°=0.6,cos37°=0.8.求：

(1)粒子在磁场中的运动半径Ro;

⑵从坐标(0,0.18机)处射出磁场的粒子在O点入射方向与y轴夹角9：

(3)N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例n.

练1[2021・聊城模拟]如图所示，圆心为0、半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小

为Bi、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域右侧有一宽度也为R的足够长区域H,区

域II内有方向向左的匀强电场，区域H左右边界CD、FG与电场垂直，区域I边界上过A

点的切线与电场线平行且与FG交于G点，FG右侧为方向向外、磁感应强度大小为B2的匀

强磁场区域IH.在FG延长线上距G点为R处的M点放置一足够长的荧光屏MN,荧光屏与

FG成9=53。角，在A点处有一个粒子源，能沿纸面向区域内各个方向均匀地发射大量质量

为m、带电荷量为+q且速率相同的粒子，其中沿AO方向射入磁场的粒子，恰能沿平行于

电场方向进入区域H并垂直打在荧光屏上(不计粒子重力及其相互作用)求：

(1)粒子初速度大小V0；

(2)电场的电场强度大小E；

(3)荧光屏上的发光区域长度/x.

毁后a思

带电粒子在组合场中运动的分析思路

1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段;

2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：

第3步：用规律

考点二带电粒子在叠加场中的运动师生共研

3[2020・合肥三模]

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有竖直向下的匀强电场，电场强

度为Ei，虚线与x轴的夹角为45。，虚线的右上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度

为B；第三、四象限有水平向左的匀强电场，电场强度为E2,且&=E2.现有一电荷量为q、

质量为m的带电微粒由x轴上的点P(一陋L,0),以大小为vo、方向与x轴正方向成45。角

的速度射入第二象限，微粒沿直线运动到虚线上的Q点，然后进入磁场，再从坐标原点0

进入第三象限，最后打在y轴上的N点，Ei、E2、B均未知，已知重力加速度为g.求：

(1)电场强度Ei的大小和磁感应强度B的大小；

(2)N点的位置坐标和微粒通过N点的速度大小;

(3)微粒从P点运动到N点经历的时间.

练2[2020•湖北荆州二模](多选)如图所示，竖直虚线边界左侧为一半径为R的光滑半

圆轨道，。为圆心，A为最低点，C为最高点，右侧同时存在竖直向上的匀强电场和垂直纸

面向外的匀强磁场.一电荷量为q、质量为m的带电小球从半圆轨道的最低点A以某一初

速度开始运动恰好能经过最高点C,进入右侧区域后恰好又做匀速圆周运动回到A点，空

气阻力不计，重力加速度为&则()

A.小球在最低点A开始运动的初速度大小为VA=，藏

B.小球返回A点后可以第二次到达最高点C

C.小球带正电，且电场强度大小为野

D.匀强磁场的磁感应强度大小为久,

练3如

图所示，竖直平面MN的右侧空间存在着相互垂直的水平向左的匀强电场和水平向里

的匀强磁场，MN左侧的绝缘水平面光滑，右侧的绝缘水平面粗糙.质量为m的小物体A

静止在MN左侧的水平面上，该小物体带负电，电荷量一q（q>0）.质量为;m的不带电的小

物体B以速度V。冲向小物体A并发生弹性正碰，碰撞前后小物体A的电荷量保持不变.

（1）求碰撞后小物体A的速度大小.

（2）若小物体A与水平面间的动摩擦因数为四,重力加速度为g,磁感应强度为8=瑞，

电场强度为En21产，小物体A从MN开始向右运动距离为L时速度达到最大.求小物体

A的最大速度v,“和此过程克服摩擦力所做的功W.

耍后反思

带电粒子在叠加场中运动的分析方法

盘髓A［弄清电场、磁场、力力场的叠加情况）

先重力、再弹力、后摩擦力，然后分析］

侬辔尸1其他力（电场力、落浦兹力）

注意运动情况和受力情况的结合）

颂频a俅子通过不同种类的场时，分段讨封

「［匀速直线运动一平衡条件）

湎嬴沃I」匀速圆周运动一牛顿运动定律和,

1选择规律下「I圆周运动规甭

复杂曲线运动一动能定理或能抗

守恒定律

考点三带电粒子在交变电磁场中的运动师生共研

4如图甲所示，虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边

界）.一个质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点），以大小为vo的水平初速度沿PQ

向右做直线运动.若小球刚经过D点时（t=0）,在电场所在空间叠加如图乙所示.随时间周

期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时的速度方向与PQ连线成

60。角.已知D、Q间的距离为(小+1)L,to小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加

速度大小为g.

(1)求电场强度E的大小;

(2)求to与L的比值;

(3)小球过D点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大

小Bo及运动的最大周期T,”.

练4如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电

场，M、N间电压UMN的变化图像如图乙所示，电压的最大值为U。、周期为To；M、N两

侧为相同的匀强磁场区域I、n,磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.t=o时，将一

带正电的粒子从边界线M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做

圆周运动的周期也为To,两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考

虑粒子所受的重力.

XXxXXX

nI

XXXXXX

XX♦IXX

XXI；XX

x

XX/NX

甲

⑴求该粒子的比荷;

(2)求粒子第1次和第2次从右向左经边界线N离开磁场区域I时两位置间的距离Jd.

我后反思

带电粒子在交变电场，磁场中运动的解题关键

(1)明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质

做出判断.

(2)这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期、电场周

期、磁场周期的关系.

考点四复合场中的STSE问题师生共研

题型||组合场中的STSE问题

装置原理图规律

粒子由静止被加速电场加速，qU=1mv2.

\v2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=nrp

质谱仪

由以上两式可得

1/2mUqFB?q2U

r~B\jq，"L2U'm~BV

交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相

等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB

回旋加一m；,得E®,—嗤可见粒子获得的最

速器1—

大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，

与加速电压无关

5现

代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质

子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正

离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开

磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为（）

A.11B.12C.121D.144

6[2021•重庆南开中学一诊]

（多选）如图所示，回旋加速器由置于真空中的两个半径为R的D形金属盒构成，两盒

间的狭缝很小，粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.两

盒间的加速电压为U,方向发生周期性变化，使得粒子每进入狭缝即被加速.从A处粒子

源产生的带正电粒子质量为m、电荷量为q、初速度不计，粒子重力不计.则（）

人粒子能获得的最大速率为喈

B.粒子能获得的最大速率为鬻

C.粒子在加速器中运动的时间为畸

D.粒子在加速器中运动的时间为气广

题型||叠加场中的STSE问题

装置原理图规律

7如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B并相互垂直分

布，某一带电粒子（重力不计）沿图中虚线水平通过.则该带电粒子（）

A.一定带正电

E

B.速度大小为五

C.可能沿QP方向运动

D.若沿PQ方向运动的速度大于|,将一定向下极板偏转

8（多选）如图为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道,

在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N,板长为a,宽为b,板间的

距离为d,将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加一个与前、后表面垂直的匀强磁场，

磁感应强度为B,将电阻为R的航标灯与两金属板连接（图中未画出）.海流方向如图所示,

海流速率为v,下列说法正确的是（）

A.M板电势高于N板的电势

B.发电机的电动势为Bdv

C.发电机的电动势为Bav

D.管道内海水受到的安培力方向向左

练5[2019・天津卷，4]笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件.当

显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕

熄灭，电脑进入休眠状态.如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内

的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.

当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间

出现电压U,以此控制屏幕的熄灭.则元件的（）

4.前表面的电势比后表面的低

B.前、后表面间的电压U与v无关

C.前、后表面间的电压U与c成正比

D.自由电子受到的洛伦兹力大小为器

练6质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示,

有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂

成离子.若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室（内为

匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷（肾）进而推测有机

物的分子结构.已知高压电源的电压为U,圆形磁场区的半径为R,真空管与水平面夹角为

9,离子进入磁场室时速度方向指向圆心.则下列说法正确的是（）

A.高压电源A端应接电源的正极

B.磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里

C.若离子化后的两同位素Xi、X2（M质量大于X2质量）同时进入磁场室后，出现图中的

轨迹I和H,则轨迹I一定对应X,

D.若磁场室内的磁感应强度大小为B,当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号

2U5,

对应的离子比荷士=下式

散后反思

解决实际问题的一般过程

核心素养提升

思维拓展

破解高考压轴题策略——“情境示意，一目了然”

认真阅读题目、分析题意、搞清题述物理状态及过程，并用简图(示意图、运动轨迹图、

受力分析图、等效图等)将这些状态及过程表示出来，以展示题述物理情境、物理模型，使

物理过程更为直观、物理特征更为明显，进而快速简便解题.

图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心Q点有一小孔，其正上方有圆心为0、

半径Ri=l的圆形磁场区域和圆心为0、内半径为Ri、外半径R2=血机的环形磁场区

域.环形磁场区域的外边界与M板相切于Q点.两个磁场均垂直于纸面，磁感应强度大小

均为B(B=0.57),但方向相反.一带正电的粒子从N板附近的P点由静止释放，经加速后

通过小孔，垂直进入环形磁场区域.已知点P、Q、0在同一直线上，粒子的比荷士=4X107

C/kg,不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应.

⑴若加速电场的两极板间的电压U,=5X106V,求粒子刚进入环形磁场时的速率vo:

(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压火应满足什么条

(3)当加速电场的两极板间的电压为某一值时，粒子进入圆形磁场区域后恰能水平通过

圆心O,之后返回到出发点P,求粒子从进入磁场到第一次回到Q点所用的时间t.

［教你解决问题］

第1步：读题盘场运动过程**运动模型.

模型1：粒子在电场中做句加速直线运动

模型2：粒子在两磁场中均做匀速圆周运动

第2步：“抽象思维”处生“形象思维”

“要使粒子能进入中转化

(1)间的圆形磁场区域”一.

几何关系：r?+R?=(Ri+ri)2

“粒子进入圆形磁场区域转化

Q)后恰能水平通过圆心O”「‘

几何关系：02。3=2。2(2=212

O

ZQO3O2=30°,ZQO2O3=60

0

Z00302=150

专题八带电粒子在复合场中的运动

考点突破

例1解析:

n—।

电子带负电，故必须满足N处的电势高于M处的电势才能使电子加速，故

A选项错误；由左手定则可判定磁感应强度的方向垂直纸面向里，故C选项错

误；对加速过程应用动能定理有eU=^mv2,设电子在磁场中运动半径为r,由

rnv2nw

洛伦兹力提供向心力有euB-r,则r=凝,电子运动轨迹如图所示，由几何

关系可知，电子从磁场射出的速度方向与水平方向的夹角。满足sin。=夕其中d

为磁场宽度)，联立可得sin。="小，瘾，可见增大U会使。减小，电子在靶

上的落点P右移，增大8可使。增大，电子在靶上的落点P左移，故B选项错

误，D选项正确.

答案：D

例2解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，有

v2

解得7?o~-p=0.08m

qt)

(2)如图所示，设从y=0.18m处射出的粒子对应入射方向与y轴夹角为仇

由几何关系可得sin8=0.8

故。=53。

⑶如图所示，设恰能从下极板右端射出的粒子射出磁场时的纵坐标为》则

UqE

)2mdv2=0.08m

设此粒子入射时速度方向与x轴夹角为a,

则有

y=rsina+R()—Rocosa

4

解得tana=g,即a=53。

53。

比例//=f^Xl00%=29%

答案：(1)0.08m(2)53°(3)29%

练1解析：⑴如图所示，

分析可知，粒子在区域I中的运动半径

ri=R

,n_加当qBlR

由qvoBi—mR行—升［；

(2)因粒子垂直打在荧光屏上，由题意可知，在区域HI中的运动半径为n=

由WB?/酝得：v=

粒子在电场中做匀减速运动，由动能定理得:

解得：£=膂(出一4朋);

(3)如图分析可知，

速度方向与电场方向平行向左射入区域I中的粒子将平行电场方向从区域

I中最高点穿出，打在离M点xi处的屏上，由几何关系得：

(Xicos^+7?)2+(xisin6>)2=4/?2

“2^21-3

解传：xi=Y5R

速度方向与电场方向平行向右射入区域I中的粒子将沿平行电场方向从区

域I中的最低点穿出打在离M点X2处的屏上，由几何关系得：

(X2cos/?)2+(%2sin。)2=4/?2

i2/1+3

解传：X2=5R

分析可知所有粒子均未平行于FG方向打在板上，因此荧光屏上的发光区域

长度为Ax=X2—XI

解得：Ax=1.27?.

答案：⑴誓⑵瑞⑻一4的

(3)1.27?

例3解析：(1)由带电微粒沿P。做直线运动，可知微粒带负电，且qEi=

mg

解得£甘

带电微粒从。到。的过程，做匀速圆周运动，如图所示,

由几何关系可知轨迹半径r=；OPsin45°

又qvoB=tn~

代入已知条件OP=y/2L

2mvo

解得B=~qT-

(2)带电微粒从。点垂直虚线射入第三象限，因为田=及，则

沿x轴负方向，初速度m=0osin45。

受到的水平向右的电场力qE2=mg

则微粒从0运动到N的时间

微粒到达N点时沿X轴正方向的速度大小VNx=Vx

、、、伤

沿y轴负方向，初速度0>=0ocos45。=方，o,受重力机g

则微粒到达N点、时沿y轴负方向的速度大小VNy=Vy+gtON

N点的纵坐标绝对值＞N=VytON+3g由N

微粒通过N点的速度大小UN=N*x+瑜

综上解得VN=y[iv(＞,yN=~

oo

N点的位置坐标为(0,一筌).

(3)由几何关系可知，带电微粒沿PQ做直线运动的时间tPQ=^

带电微粒从。到。做匀速圆周运动的时间笈。=肾=辱

微粒从P点运动到N点经历的时间t=tPQ+tQo+tON=，+柴+金.

答案:啜贵⑵,T°

v

v片5vo」_疝T」一爽。

v('3)7—vo+2o-o+g„

练2解析：小球恰好能经过最高点C,则有，〃g="茎，解得0c从

A到C的过程由动能定理有一mg-2R=/加力一义机房，解得OA=N5gR,选项A正

确；因小球在复合场中以速度而做匀速圆周运动，故小球再次过A点时的速度

为痫＜小西，则小球不能第二次到达最高点C,选项B错误；小球在复合场中

受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力而平衡，可知小球带正电，满足加g=

2

qE,解得电场强度大小为E=臂，选项C正确；由qoB="髭其中

解得匀强磁场的磁感应强度大小为B巧生，选项D正确.

答案：ACD

练3解析：本题考查带电物体在复合场中的直线运动、动量守恒定律、牛

顿运动定律、动能定理及其相关知识点.

(1)设A、B碰撞后的速度分别为四、VB,由于A、8发生弹性正碰，动量、

机械能均守恒，取水平向右为正方向，则有加=+mA0A,

^mnvo=^inavl+；〃??忠，

解得VA=/.

---:

(2)当物体A的加速度等于零时，其速度达到最大值0m,受力如图所示，由

平衡条件可知，在竖直方向有FN=q0mB+/"g,在水平方向有夕£="打，

解得Vm=2vo,

根据动能定理得qEL—W=^mvm—^tnv\,

联立并代入相关数据可得W=7ftfngL-^mvk

答案：⑴与⑵2oo1/unigL—^mvi

例4解析：⑴小球沿PQ向右做直线运动，受力平衡，则加g=Eq.

解得E=臂.

(2)小球能再次通过D点，其运动轨迹应如图(a)所示.

/二二

设小球做匀速圆周运动的轨迹半径为r,则由几何关系有$=总不

IdllDU

又知s=vot\

圆弧轨迹所对的圆心角

八(兀、4

^=271—I71-21=371

(3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，小球运动一个周

期的轨迹如图(b)所示，

由几何关系得

"tan30。=(仍+1比

解得R=L

7

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvoBo=i端

2R

小球在一个周期内活动的路程SI=3XQX2TTR+6X^/=(4兀+65)L

土1r丁si(4兀+6小)，

小士、m24smvo(4TI+6A/3)L

答案：⑴望⑵得F⑶9J

练4解析：(1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,

周期为：片需

q2兀

由题可知:T=7(),解得:

mToB

(2)由于不计粒子穿越MN间的时间，则可认为f=0时刻出发的粒子穿越MN

的过程中电压始终为Uo,时刻第1次自右向左穿过边界线N,再加速一次

进入磁场区域H时的速度为初，

由动能定理得：2皿()=同济，

第2次自右向左到达边界线N时被加速3次，速度设为。2,

由动能定理得:

3qUo=^mvi,

如图所示，两次到达边界N的位置距离为△小

Ad=2(&—R)

_(mvi

~\qBqB)

解得：Ad=2(#—啦)J鬻.

答案：(D语(2)2(73-^2)

例5解析：离子在加速电场有在磁场中偏转有印出=/布，联

立解得R$守零,经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，即R相同，

因此有普=1*2,离子和质子的质量比约为144,故选D.

••1-11\J

答案：D

例6解析:本题考查回旋加速器的相关知识.根据如8=谎得点=簪，

则粒子能获得的最大动能Ekm=/他4:x=嗒H，粒子被电场加速一次动能的增

加量为夕。,则粒子被加速的次数〃=需=啜与，粒子在磁场中运动的周期数〃'

=3=明誓，周期丁=鬻，则粒子从静止开始到出口处所需的时间t=n'T=

dwItil-c*/u

A、C正确，B、D错误.

答案：AC

例7解析：速度选择器不选择电性，只选择速度，粒子不一定带正电，选

项A错误；根据电场力等于洛伦兹力，qE=qvB,解得。=京，选项B正确；粒

子只能沿PQ方向运动，不能沿QP方向运动，选项C错误；由于不知道粒子的

电性，若运动的速度