人教版(2023)初中数学八年级上册期末测试压轴题模拟卷合集（共10份含答案及解析）【可编辑】

人教版(2023)初中数学八年级上册期末模拟卷（含答案及解析）目录期末测试压轴题模拟训练（一） —期末测试压轴题模拟训练（一）一、单选题1．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（）A．50° B．75° C．100° D．125°2．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20° B．19° C．18° D．15°3．若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）A． B． C． D．4．如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858 B．6860 C．9260 D．9262二、填空题6．某知名服装品牌在北碚共有A、B、C三个实体店．由于疫情的影响，第一季度A、B、C三店的营业额之比为，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中B店增加的营业额占总增加的营业额的，第二季度B店的营业额占总营业额的，为了使A店与C店在第二季度的营业额之比为5∶4，则第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为______________．7．如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），点P以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，点P的坐标是__________________．8．如图，边长为4的正方形ABCD中放置两个长宽分别为a，b的长方形AEFG与长方形CHIJ，如图阴影部分的面积之和记为，长方形AEFG的面积记为，若，，则长方形AEFG的周长为________．三、解答题9．如图，，，，，．（1）求的度数；（2）以E为圆心，以长为半径作弧；以F为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点G，试探索的形状？是锐角三形，直角三角形还是钝角三角形？请说明理由．10．思考：（1）如图①，若点为等边三角形的边上一点，以为边作等边（下方），连接．若，，则________．（2）如图②，点为等边的边上一动点，以为边作等边（下方），点是的中点，连接．若，则长的最小值是________．问题解决：（3）如图③，等边中，，点是边上的高所在直线上的点，以为边作等边（下方），连接，则的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值．11．根据阅读材料，解决问题．材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）．材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：（A），例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则．请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数：，最小的三位对称数：；（2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数；（3）一个四位的“对称数”，若（B），请求出的所有值．

期末测试压轴题模拟训练（一）一、单选题1．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（）A．50° B．75° C．100° D．125°【答案】C【详解】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∵∠BEG=40°，∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，∵∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，180°-2β+2α+∠FAE=180°，∴∠FAE=2β-2α=2（β-α）=80°，∵AB∥CD，∴∠CEH=∠FAE=80°，∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．故选：C．2．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20° B．19° C．18° D．15°【答案】C【详解】解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，∵折叠9次后CF与GF重合，∴∠CFE＝9∠EFG＝9α，如图（2），∵CFDE，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∴α+9α＝180°，∴α＝18°，即∠DEF＝18°．故选：C．3．若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，由①得x≤6，由②得x＞．∵方程组有且只有五个整数解，∴＜x≤6，即x可取6、5、4、3、2．∵x要取到2，且取不到，∴1≤＜2，∴4≤a＜10．解关于的分式方程，得y=，∵分式方程的解为非负整数，∴≥0，∴a≤8，且a是2的整数倍．又∵y≠2，∴a≠4．∴a的取值为6、8．故选：C．4．如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正确；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．故选：C．5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858 B．6860 C．9260 D．9262【答案】B【详解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860．故选：B．二、填空题6．某知名服装品牌在北碚共有A、B、C三个实体店．由于疫情的影响，第一季度A、B、C三店的营业额之比为，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中B店增加的营业额占总增加的营业额的，第二季度B店的营业额占总营业额的，为了使A店与C店在第二季度的营业额之比为5∶4，则第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为______________．【答案】【详解】解：∵第一季度A、B、C三店的营业额之比为∴设第一季度A、B、C三店的营业额分别为∵第二季度A店与C店在第二季度的营业额之比为5∶4∴设第二季度A店、C店的营业额为、，B店的营业额为∵第二季度B店的营业额占总营业额的，∴，解得，∴第二季度总营业额为∵B店增加的营业额占总增加的营业额的∴，解得第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为7．如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），点P以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，点P的坐标是__________________．【答案】【详解】解：由题意得，第1秒结束时P点运动到了线段OA的中点C的位置，所以P1的坐标为P1（1，0）；

第2秒结束时P点运动到了点A的位置，所以P2的坐标为P2（2，0）；

第3秒结束时P点运动到了线段AB的中点D的位置，如下图所示，过D点作x轴的垂线交于x2处，∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△ADx2中，∠DAx2=60°，AD=1，∴，，故D点的坐标为，即P3;第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，在Rt△OBC中，∠BOC=60°，，,，故B点的坐标为（1，），即P4（1，）；

第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为，即P5；

第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；

第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为，故答案为：．8．如图，边长为4的正方形ABCD中放置两个长宽分别为a，b的长方形AEFG与长方形CHIJ，如图阴影部分的面积之和记为，长方形AEFG的面积记为，若，，则长方形AEFG的周长为________．【答案】【详解】解：∵，∴设a＝3x，b＝2x，则AG＝EF＝CJ＝HI＝3x，AE＝FG＝CH＝IJ＝2x，∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴BH＝BE＝4－2x，DG＝DJ＝4－3x，IP＝IQ＝3x－(4－2x)＝5x－4，∴S1＝S正方形BEPH＋S正方形IPFQ＋S正方形DGQJ＝（4－2x）2＋（5x－4）2＋（4－3x）2＝16－16x＋4x2＋25x2－40x＋16＋16－24x＋9x2＝38x2－80x＋48，S2＝ab＝3x·2x＝6x2，又∵，∴3（38x2－80x＋48）＋5×6x2＝44，∴114x2－240x＋144＋30x2＝44，∴144x2－240x＋100＝0，∴36x2－60x＋25＝0，∴（6x－5）2＝0，解得：x＝，∴C长方形AEFG＝2（a＋b）＝2（3x＋2x）＝10x＝10×＝，故答案为：．三、解答题9．如图，，，，，．（1）求的度数；（2）以E为圆心，以长为半径作弧；以F为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点G，试探索的形状？是锐角三形，直角三角形还是钝角三角形？请说明理由．【答案】（1）45°；（2）见详解【详解】解：（1）∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠ECF＋∠BCF＝90°，∵∠ECF＝45°，∴∠ACE＋∠BCF＝90°−∠ECF＝45°；（2）△EFG是直角三角形，理由如下：如图，连接DE，由（1）知，∠ACE＋∠BCF＝45°，∵∠ACD＝∠BCF，∴∠ACE＋∠ACD＝45°，即∠DCE＝45°，∵∠ECF＝45°，∴∠ECF＝∠ECD，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴DE＝EF，在△CAD和△CBF中，，∴△CAD≌△CBF（SAS），∴AD＝BF，∠CAD＝∠B，∵FG＝BF，∴FG＝AD，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴∠DAE＝∠CAB＋∠B＝90°，在△EFG和△EDA中，，∴△EFG≌△EDA（SSS），∴∠EGF＝∠EAD＝90°，∴△EFG是直角三角形．10．思考：（1）如图①，若点为等边三角形的边上一点，以为边作等边（下方），连接．若，，则________．（2）如图②，点为等边的边上一动点，以为边作等边（下方），点是的中点，连接．若，则长的最小值是________．问题解决：（3）如图③，等边中，，点是边上的高所在直线上的点，以为边作等边（下方），连接，则的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值．【答案】（1）；（2）；（3）存在最小值，值为【详解】解：（1）和是等边三角形，，，，，，，，故答案为；（2）如图，连接，和是等边三角形，，，，，，，点在射线上移动，由垂线段最短可得，当时，有最小值，是的中点，，，，，，长=的最小值为，故答案为：；（3）存在最小值，理由如下：连接，是等边三角形，点是的中点，，和是等边三角形，，，，，，，，点在射线上移动，由垂线段最短可得，当时，有最小值，是的中点，，，，，长的最小值为．11．根据阅读材料，解决问题．材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）．材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：（A），例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则．请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数：，最小的三位对称数：；（2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数；（3）一个四位的“对称数”，若（B），请求出的所有值．【答案】（1）99，101；（2）101101；（3）5115，5665，1551，1001，6556，6006【详解】解：（1）最大的两位对称数是99；最小的三位对称数是101．故答案为：99；101；（2）一位数的对称数有9个；两位数的对称数有9个，三位数的对称数个位与百位可取，十位可取，有90个；四位数的对称数个位与千位可取，十位与百位可取，有90个；五位数的对称数万位与个位可取，千位、百位、和十位可取，有900个，此时99999为第1098个对称数，第1100个对称数为101101.故答案为：101101；（3）设四位的对称数的各个数位上的数字分别2倍后，取个位数数字分别为，，，，的整数），（B），，，时，；时，；①当，时，四位的对称数为5115，5665；②当，时，四位的对称数为1551，1001，6556，6006，综上所述，为5115，5665，1551，1001，6556，6006．

期末测试压轴题模拟训练（二）一、单选题1．如图在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：其中正确的结论有（）个．①；②；③点到各边的距离相等；④设,，则；⑤的周长等于的和．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A． B．C． D．3．如图，在中，，D是边上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点B，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则，正确的是（）A．①②⑤ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①③④4．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（）A．50° B．75° C．100° D．125°5．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）11121133114641……请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042二、填空题6．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是___．7．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则______．8．已知，则_______．三、解答题9．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E．（1）补全图形；（2）求的度数；（3）已知F为延长线上一点，连接，若，请判断与的位置关系为________．10．如图，ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AMBN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b．（1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；（2）在（1）的条件下，若a＝1，b＝，求AB的长；（3）如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长．（用含a，b的式子表示）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰．（1）如图1，若OB＝6，则点C的坐标为__________；（2）如图2，若OB＝8，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰，连接AE，求证：AE⊥AB；（3）如图3，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰．连接CF，交y轴于点P，求线段BP的长．

期末测试压轴题模拟训练（二）一、单选题1．如图在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：其中正确的结论有（）个．①；②；③点到各边的距离相等；④设,，则；⑤的周长等于的和．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故①正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），∴∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，故②错误；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G也在∠BAC的平分线上，∴点G到△ABC各边的距离相等，故③正确；④连接AG，作GM⊥AB于M，如图所示：∵点G是△ABC的角平分线的交点，GD=m，AE+AF=n，∴GD=GM=m，∴S△AEF=AE•GM+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故④错误．⑤∵BE=EG，GF=CF，∴AE+AF+EF=AE+AF+EG+FG=AE+AF+BE+CF=AB+AC，即△AEF的周长等于AB+AC的和，故⑤正确，故选：C．2．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：由题意可得：AD平分∠BAC,DE⊥AB,在△ACD和△AED中∠AED=∠C，∠EAD=∠CAD,AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS）∴DE=DC,AE=AC,即C、D正确；在Rt△BED中，∠BDE=90°-∠B，在Rt△BED中，∠BAC=90°-∠B∴∠BDE=∠BAC，即选项A正确；选项B，只有AE=EB时，才符合题意．故选B．3．如图，在中，，D是边上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点B，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则，正确的是（）A．①②⑤ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①③④【答案】B【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；∴CD=BD，故①正确；∵AD=CD，∴CD=BD=AD，即D为AB中点，故②正确；但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正确．∵若∠E=30°，则△ACD是等边三角形，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（ASA），故⑤正确；故选：B．4．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（）A．50° B．75° C．100° D．125°【答案】C【详解】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∵∠BEG=40°，∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，∵∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，180°-2β+2α+∠FAE=180°，∴∠FAE=2β-2α=2（β-α）=80°，∵AB∥CD，∴∠CEH=∠FAE=80°，∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．故选：C．5．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）11121133114641……请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042【答案】D【详解】解：根据规律可以发现：第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∴第一项为：x2021，第二项为：故选：D二、填空题6．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是___．【答案】【详解】解：平分，平分，，，，即；如图，连接．点是这个三角形三边垂直平分线的交点，，，，，，，，，故答案为：．7．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则______．【答案】【详解】根据题意，，与的平分线交于点，∴∵，∴∵，∴同理，得；；；…，∴，故答案为：．8．已知，则_______．【答案】1．【详解】解：∵2a+1＝2a×2＝3×2＝6，3b+1＝3b×3＝2×3＝6，∴，，∴，∴．故答案为：1．三、解答题9．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E．（1）补全图形；（2）求的度数；（3）已知F为延长线上一点，连接，若，请判断与的位置关系为________．【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析【详解】解：（1）根据题意作图如下：（2）在中，，，，．是的平分线，；（3），理由如下；，，．又，，．10．如图，ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AMBN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b．（1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；（2）在（1）的条件下，若a＝1，b＝，求AB的长；（3）如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长．（用含a，b的式子表示）【答案】（1）90°；（2）；（3）DC＝b−a．【详解】解：（1）如图1，∵AC平分∠MAB，∴∠CAB＝∠MAC＝∠MAB，同理，∠CBA＝∠NBC＝∠NBA，∵AM∥BN，∴∠MAB＋∠NBA＝180°，∴∠BAC＋∠ABC＝(∠MAB＋NBA)＝90°，∴∠ACB＝180°−（∠CAB＋∠ABC）＝180°−90°＝90°；（2）如图1，在AB上取一点F，使AF＝AD＝1，连接CF，在△AFC和△ADC中，，∴△AFC≌△ADC（SAS），∴∠ADC＝∠AFC，∵AM∥BN，∴∠ADC＋∠BEC＝180°，∵∠AFC＋∠BFC＝180°，∴∠BFC＝∠BEC，∵∠FBC＝∠EBC，BC＝BC，∴△BFC≌△BEC（AAS），∴EB＝BF＝，∴AB＝AF＋BF＝1＋＝；（3）如图2，在EB上截取EH＝EC，连接CH，∵AC＝AB，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵EC＝EH，∠DEB＝60°，∴△ECH为等边三角形，∴∠ECH＝∠EHC＝60°，∴∠BHC＝120°，∴AM∥BN，∴∠ADC＋∠DEB＝180°，∴∠ADC＝120°，∴∠ADC＝∠CHB，∠DAC＋∠DCA＝60°，∵∠DCA＋∠ACB＋∠HCB＋∠ECH＝180°，∴∠DAC＋∠HCB＝60°，∴∠DAC＝∠HCB，∴△DAC≌△HCB（AAS），∴AD＝CH＝HE，CD＝BH，∴AD＋DC＝BE，∴DC＝BE−AD＝b−a．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰．（1）如图1，若OB＝6，则点C的坐标为__________；（2）如图2，若OB＝8，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰，连接AE，求证：AE⊥AB；（3）如图3，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰．连接CF，交y轴于点P，求线段BP的长．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）4．【详解】解：（1）如图1，过点作轴于，在中，，，，，在和中，，，，，，点，故答案为：；（2）过点作轴于，已知等腰，，，，，，在和中，，，，，点的坐标为，∵在等腰中，，，，，，，；（3）过点作轴，由（1）可知：，，，，，在等腰中，，，，，又，，，．

期末测试压轴题模拟训练（三）一、单选题1．若关于的不等式组有且仅有有4个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（）A．－4 B．－3 C．－2 D．92．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞35．若关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．1 B．3 C．4 D．5二、填空题6．如图，在中，，、分别为和的角平分线，的周长为20，，则的长为________________．7．在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤：（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为_______；（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），此图形的周长为_________；（3）重复上述的作法，图（1）经过第_________次分形后得到图（3）的图形；（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是____，面积是____．8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥于E，当点P运动_________秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．三、解答题9．综合与实践（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、，由此可得：，所以，又因为，所以；所以，又因为，所以（）；（请填写全等判定的方法）（2）理解应用：如图2，且，且，利用（1）中结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______；（3）类比探究：如图3，中，，，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至，连接，求的面积（４）拓展提升：如图4，点B，C在的边AM，AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是、的外角，已知，，求证：（5）拓展应用：如图5，在中，，，点D在边BC上，，点E、F在线段AD上，，若的面积为15，则与的面积之和为______．10．阅读理解：如图，中，沿的平分线折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，点与点重合，无论折叠多少次，只要最后一次折叠恰好重合，就被称为是的好角．探究发现：小丽和小亮展示了确定是的好角的两种情形．小丽展示的如图，沿等腰三角形顶角的平分线折叠，点与点重合；小亮展示的如图，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，此时点与点重合．（1）问题解决：图中与的关系为______，图中与的关系为______．（2）小丽又经过三次折叠发现了是的好角，请探究与（不妨设）之间的等量关系为______．根据以上内容猜想：若经过次折叠是的好角，则与（不妨设）之间的等量关系为______．（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为，，，发现和的两个角都是此三角形的好角．如果以为好角，那么这个三角形需要经过______次折叠，如果以为好角，那么这个三角形需要经过______次折叠．（4）应用提升：如果一个三角形的最小角是，若使该三角形的三个角均是此三角形的好角，则三角形另外两个角的度数是多少？请以（______，______）的形式写出所有可能的结果；11．（1）如图1，在三角形中，平分，点在边上，，试说明与的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，若，的平分线交于点，连接．求证：；（3）如图3，在前面的条件下，若的平分线与、分别交于、两点，且，求的度数．

期末测试压轴题模拟训练（三）一、单选题1．若关于的不等式组有且仅有有4个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（）A．－4 B．－3 C．－2 D．9【答案】C【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴该不等式组的解集为：∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴，解得：，解分式方程，得，∵分式方程有整数解即：是整数且，∴的值是：-3，1，∴它们的和为-2；故选：C．2．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【详解】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，

在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，

∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；

在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），

∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；

∵△ABE≌△DBC∴AE=CD，S△ABE=S△DBC，∴点B到AE、CD的距离相等，∴B点在∠AMC的平分线上，

即MB平分∠AMC；∴④正确；故选：D．3．如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正确；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．故选：C．4．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3【答案】B【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（0，2），∴AO＝2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，∴0＜a＜1，∵OD＝OB+BD＝2+a＝m，∴2＜m＜3，故选：B．5．若关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为：，该不等式组恰有3个整数解，该不等式组的整数解为：2，3，4，则，解得：，∴整数a的值为0，1，2，3，4，解分式方程得：且，该分式方程有非负整数解，∴将整数a的值0，1，2，3，4分别代入，得：当时，（不是整数，不符合题意，舍去），当时，（是整数，符合题意），当时，（不是整数，不符合题意，舍去），当时，（是整数，但与矛盾，故不符合题意，舍去），当时，（不是整数，不符合题意，舍去），综上所述，符合条件的整数a的值为1，∴符合条件的所有整数的和是1．故选：A．二、填空题6．如图，在中，，、分别为和的角平分线，的周长为20，，则的长为________________．【答案】8【详解】∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠CBE=∠C，∴BE=CE，∴BE+AE=CE+AE=AC…①，过点D作DF//BE交CE于点F,如图所示：则∠CDF=∠CBE，∠AFD=∠AEB，∴∠CDF=∠CBE=∠C∴DF=CF∵∠AEB=∠C+∠CBE=2∠C，∴∠AFD=2∠C，∴∠ABC=∠AFD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△AFD中,，∴△ABD≌△AFD(AAS)，∴AB=AF，BD=DF，∴DF=BD=CF∴AB+BD=AF+DF=AF+CF=AC…②，由①②可得，BE+AE=AB+BD；∵△ABE的周长为20，BD=4，∴AB+BE+AE=AB+BD+AB=20，∴AB=8；故答案为：8.7．在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤：（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为_______；（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），此图形的周长为_________；（3）重复上述的作法，图（1）经过第_________次分形后得到图（3）的图形；（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是____，面积是____．【答案】2【详解】（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为；（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），原图形的周长为4a，观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此时图形的周长为；（3）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形；（4）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．∴经过n次分形得到的图形周长是4a×2n=，面积是．故答案为；；2；；．8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥于E，当点P运动_________秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．【答案】1或或12【详解】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6-t，QC=8-3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，∴t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t-6，QC=3t-8，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，∴t=1；∴t-6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6-t=3t-8，∴t=；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t-6=6，∴t=12．⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；答：点P运动1或或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．故答案为：1或或12．三、解答题9．综合与实践（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、，由此可得：，所以，又因为，所以；所以，又因为，所以（）；（请填写全等判定的方法）（2）理解应用：如图2，且，且，利用（1）中结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______；（3）类比探究：如图3，中，，，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至，连接，求的面积（４）拓展提升：如图4，点B，C在的边AM，AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是、的外角，已知，，求证：（5）拓展应用：如图5，在中，，，点D在边BC上，，点E、F在线段AD上，，若的面积为15，则与的面积之和为______．【答案】（1）AAS；（2）50；（3）8；（4）见解析；（5）5【详解】解：（1）如图1中，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，故答案为：AAS．（2）如图2中，∵，，，，由（1）得：，，∴，，，，∴故答案为50.（3）如图3，过点作于E，由旋转得：，∵，由（1）可知，∴，∴．（4）如图4中，∵，，，，∴，，在和中，，∴，∴，，∴．（5）如图5中，∵的面积为15，，∴的面积是：，由图4中证出，∴与的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积是5.10．阅读理解：如图，中，沿的平分线折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，点与点重合，无论折叠多少次，只要最后一次折叠恰好重合，就被称为是的好角．探究发现：小丽和小亮展示了确定是的好角的两种情形．小丽展示的如图，沿等腰三角形顶角的平分线折叠，点与点重合；小亮展示的如图，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，此时点与点重合．（1）问题解决：图中与的关系为______，图中与的关系为______．（2）小丽又经过三次折叠发现了是的好角，请探究与（不妨设）之间的等量关系为______．根据以上内容猜想：若经过次折叠是的好角，则与（不妨设）之间的等量关系为______．（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为，，，发现和的两个角都是此三角形的好角．如果以为好角，那么这个三角形需要经过______次折叠，如果以为好角，那么这个三角形需要经过______次折叠．（4）应用提升：如果一个三角形的最小角是，若使该三角形的三个角均是此三角形的好角，则三角形另外两个角的度数是多少？请以（______，______）的形式写出所有可能的结果；【答案】（1）；；（2）；；（3）7次，4次；（4）16°，160°或44°，132°或88°，88°或8°，168°或4°，172°．【详解】解：（1）∵折叠后，B，C重合，∴∠B=∠C；∠B=2∠C，小丽展示的情形二中，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C．故答案为：∠B=∠C，∠B=2∠C．（2）在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C．故答案为：∠B=3∠C，∠B=n∠C．（3）当以60°为好角，105°÷15°=7，需要折叠7次，当以105°为好角，60°÷15°=4，需要折叠4次．故答案为：7，4．（4）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∵最小角是4°是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4m°，4mn°（其中m，n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，∴m（n+1）=44，∵m，n都是正整数，∴m与n+1是44的整数因子，因此有：m=4，n=10或m=11，n=3或m=22，n=1或m=2，n=21或m=1，n=33，；当m=4，n=10时，4m=16°，4mn=160°；当m=11，n=3时，4m=44°，4mn=132°；当m=22，n=1时，4m=88°，4mn=88°；当m=2，n=21时，4m=8°，4mn=168°；当m=1，n=43时，4m=4°，4mn=172°；∴该三角形的另外两个角的度数分别为：16°，160°或44°，132°或88°，88°或8°，168°或4°，172°．11．（1）如图1，在三角形中，平分，点在边上，，试说明与的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，若，的平分线交于点，连接．求证：；（3）如图3，在前面的条件下，若的平分线与、分别交于、两点，且，求的度数．【答案】（1）DE∥BC，证明见解析；（2）证明见解析；（3）72°【详解】解：（1）结论：DE∥BC．理由：如图1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）证明：如图2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如图3中，∵∠BGC=54°，FD⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．

期末测试压轴题模拟训练（四）1．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）①OG＝AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．①③④B．①④C．①②③D．②③④3．折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得，两点落在、的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得、分别落在、的位置．若，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，在边长为6cm的等边△ABC中，点D从A出发沿A→B的方向以1cm/s的速度运动，点E从B出发沿B→C的方向以2cm/s的速度运动，D，E两点同时出发，当点E到达点C时，D，E两点停止运动，以DE为边作等边△DEF（D，E，F按逆时针顺序排列），点N为线段AB上一动点，点M为线段BC的中点，连MF，NF，当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为（）A．5cm B．4.5cm C．4cm D．3cm5．如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（）A． B．10 C．11 D．6．如图，凸四边形中，，若点M、N分别为边上的动点，则的周长最小值为（）A． B． C．6 D．37．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则______．8．如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．9．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝3，BE＝3，AB＝6，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是_______．10．已知，如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角∠ACH=α，请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；（2）请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB；如果不变，请求出∠ADB的大小．（3）请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足：．11．如图，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE＝CF，连接EF．猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为______．探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若DE＝4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．13．阅读下列材料：材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3

期末测试压轴题模拟训练（四）1．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵平分，平分，∴，设，∵，∴可以假设，∴∵，∴，∴设，则，∴，∴∵，∴故答案选：C2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）①OG＝AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．①③④B．①④C．①②③D．②③④【答案】A【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，，，，在和中，，，，是的中位线，，①正确；，，四边形是平行四边形，，、是等边三角形，，，，四边形是菱形，④正确；，由菱形的性质得：，在和中，，，，②不正确；，，四边形是菱形，，四边形与四边形面积相等，故③正确；故选：A．3．折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得，两点落在、的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得、分别落在、的位置．若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB．

由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2，∴∠EFB=∠GEF．

∠FGD1=2∠BFE，又，∴∠FGD1+∠GFC1=180°

∵∠BFC2+∠C2FC=180°．∴∠FGD1=∠G2FC．即∠C2FC=2∠BFE．

又∵3∠EFB=∠EFC2．∵∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°

∴∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°，即6∠EFB=180°，∴∠EFB=30°故选：A4．如图，在边长为6cm的等边△ABC中，点D从A出发沿A→B的方向以1cm/s的速度运动，点E从B出发沿B→C的方向以2cm/s的速度运动，D，E两点同时出发，当点E到达点C时，D，E两点停止运动，以DE为边作等边△DEF（D，E，F按逆时针顺序排列），点N为线段AB上一动点，点M为线段BC的中点，连MF，NF，当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为（）A．5cm B．4.5cm C．4cm D．3cm【答案】B【详解】如图，过点E作EH⊥AB于H，连接FC．由题可得：∠BEH＝30°，AD＝1×t＝t（cm），BE=2t，CE＝(6-2t)（cm），∴BH＝BE＝t（cm），∴DH＝AB-AD-BH=6-t-t=(6-2t)（cm），∴DH＝EC．∵△DEF，△ABC是等边三角形，∴DE＝EF，∠DEF＝∠DBE=60°．∴∠HDE+∠DEB＝120°，∠DEB+∠FEC＝120°，∴∠HDE＝∠CEF．在△DHE和△ECF中，，∴△DHE≌△ECF（SAS），∴∠DHE＝∠ECF＝90°，∴F点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段CF，作点M关于CF的对称点K，连接FK，过点K作KJ⊥AB于J，∵FM+FN＝FK+FN≥KJ，∴当点N与J重合，且点F在KJ上时，FM+FN的值最小，∵M是BC的中点，∴MC=CK=3，∴BK＝BC+CK＝6+3＝9（cm），∵∠KJB＝90°，∠B＝60°，∴BJ＝BN=BK＝9×＝4.5（cm），当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为4.5cm．故选：B．5．如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（）A． B．10 C．11 D．【答案】A【详解】解：过点D作AB的垂线，垂足为G，∵∠BAC＝120°，∴∠GAC＝60°，∠GDA＝30°，∴AG＝，DG＝，设AE＝x，则BE＝12－x＝DE，在Rt△DGE中，，即，解得：x＝，∴S△ADE＝DG×AE＝＝，过D作CF的垂线，垂足为H，过A作BC的垂线，垂足为N，∵，∴AN＝AB＝6，BN＝，∴BC＝，设DF＝y，则CF＝，DH＝，CH＝，则有，即，解得：，则S△DFC＝，∴S△DEF＝×（S△ABC－S△DEA－S△DFC）＝＝＝故选A．6．如图，凸四边形中，，若点M、N分别为边上的动点，则的周长最小值为（）A． B． C．6 D．3【答案】C【详解】解：作点关于、的对称点分别为点和点，连接交和于点和点，，连接、；再和上分别取一动点和（不同于点和，连接，，和，如图1所示：，，，，又，，，，时周长最小；连接，过点作于的延长线于点，如图示2所示：在中，，，，，，，又，，，，，，又，，，，在△中，由勾股定理得：．，故选：C．7．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则______．【答案】【详解】根据题意，，与的平分线交于点∴∵。∴∵，∴同理，得；；；…，∴故答案为：．8．如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．【答案】【详解】解：连接ED是的中线，，，设，，，，与是等高三角形，，故答案为：．9．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝3，BE＝3，AB＝6，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是_______．【答案】9【详解】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．由题意AD＝EB＝3，AC＝CB＝3，DM＝CM＝CN＝EN＝3，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝3，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝3，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤9，∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为9，故答案为：9．10．已知，如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角∠ACH=α，请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；（2）请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB；如果不变，请求出∠ADB的大小．（3）请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足：．【答案】（1）见解析；（2）大小不变，为定值45°；（3）见解析．【详解】解：（1）如图所示，（2）大小不变，为定值45°．∵A关于直线CH的轴对称点D，∴CA=CD，AD⊥CH，如图所示，AD与CH交于点M，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，故大小不变，为定值45°；（3）如图所示，过点B作BN⊥CH于点N，，，由（2）可知，，又∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，即，∴．故．11．如图，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．【答案】（1）2，（2）CD＝BD+AC．证明见解析，（3）BQ是定值，4【详解】（1）解：∵（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0，∴a﹣2＝0，2b﹣4＝0，∴a＝2，b＝2，∴A（2，0）、B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，∴△AOB的面积＝＝2；（2）CD＝BD+AC．证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC＝∠OBF＝∠OBA＝45°，∠DBA＝90°，∴∠DBF＝180°，∵∠DOC＝45°，∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝45°，∴∠FOD＝∠BOF+∠BOD＝∠BOD+∠AOC＝45°，在△ODF与△ODC中，，∴△ODF≌△ODC，∴DC＝DF，∵DF＝BD+BF，∴CD＝BD+AC．（3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF＝FD，∵∠BAO＝∠PDF＝45°，∴∠PAB＝∠PDE＝135°，∴∠BPA+∠EPF＝90°，∠EPF+∠PED＝90°，∴∠BPA＝∠PED，在△PBA与△EPD中，，∴△PBA≌EPD（AAS），∴AP＝ED，∴FD+ED＝PF+AP，即：FE＝FA，∴∠FEA＝∠FAE＝45°，∴∠QAO＝∠EAF＝∠OQA＝45°，∴OA＝OQ＝2，∴BQ＝4．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE＝CF，连接EF．猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为______．探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若DE＝4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．【答案】猜想：DE＝DF；探究：DE＝DF，证明见解析；应用：S△DEF＝8．【详解】猜想：DE＝DF．如图1，连接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAD＝45°，∵D为边AB的中点，∴CD＝AD，∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠EAD＝∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，故答案为：DE＝DF；探究：DE＝DF，证明如下：如图2，连接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAD＝45°，∵D为AB中点，∴AD＝CD，∠BCD＝∠ACB＝45°，∵∠CAD+∠EAD＝∠BCD+∠FCD＝180°，∴∠EAD＝∠FCD＝135°，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF；应用：∵△ADE≌△CDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝90°，∴∠EDF＝90°，∵DE＝DF＝4，∴S△DEF＝DE2＝×42＝8．13．阅读下列材料：材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3【答案】（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3=（B-3）（B+1）=（m2-2m-3）（m2-2m+1）=（m-3）（m+1）（m-1）2，所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．

期末测试压轴题模拟训练（五）1．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A． B．C． D．2．如图，已知等腰直角三角形中，，，平分，于点E，若的面积为16，则的长为（）A．16 B．8 C．6 D．C3．如图，已知≌，是的平分线，已知，，则的度数是（）．

A． B． C． D．4．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A．－ B．－ C．－ D．－5．若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（）A．16 B．15 C．14 D．137．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）8．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（）A． B． C．且 D．且9．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20° B．19° C．18° D．15°10．如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（）A． B．1 C． D．11．如图，，点为