人教版(2023版)初中数学八年级上册期中试卷合集(共3份)(含答案及解析)

人教版(2023版)初中数学八年级上册期中测试（含答案及解析）目录八年级数学期中模拟卷一 2八年级数学期中模拟卷一答案解析 11八年级数学期中模拟卷二 54八年级数学期中模拟卷二答案解析 63八年级数学期中模拟卷三 104八年级数学期中模拟卷三答案解析 112八年级数学期中模拟卷一（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共30分)1．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，⋯，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°2．一个三角形的三个外角之比为，则这个三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行．若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积＝（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：24．如图，在中，和的平分线、相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：

①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③5．如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．如图，，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，在中，、的平分线交于点，若，，则的大小是（）A． B． C． D．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）A． B． C． D．或10．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为4；③；④；⑤．其中正确的结论是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③二、填空题(共24分)11．已知中，，现将折叠，使点、两点重合，折痕所在的直线与直线的夹角为，则的度数为___________．12．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E，∠EDB的角平分线所在直线交AB于点H，交射线AG于点F，则∠B与∠AFD之间的数量关系是__．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是__．14．如图，中，在边上，，在边上，，过点作，交于．若，，则的长为______．15．如图，在中，，F是边上的中点，则________1．（填“>”“=”或“<”）16．等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是21，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为____．17．如图，在中，，平分，点，分别是和上的任意一点，连接，设的面积为，．

（1）当点，重合时，_______________________．（2）连接交于点，则_______________________（填“”，“”，“”，“”或“”）；18．如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即．若把n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，如图2所示，其张角度数变化如下：，，，，…根据上述规律请你写出__________．（用含n的代数式表示）三、解答题(共46分)19．(本题8分)如图，将沿边翻折至．

（1）求证：；（2）延长至，延长交于．求证：；（3）在（2）的条件下，延长至，连，连接，并延长至，作的平分线交延长线于，若，，，求的度数．20．(本题8分)小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？21．(本题10分)在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，直线于点．直线于点，连接，．（1）如图1，若点，在直线的异侧，延长交于点．求证：．（2）若直线绕点旋转到图2的位置时，点，在直线的同侧，其它条件不变，此时，，，求的长度．（3）若过点作直线于点．试探究线段、和的关系．22．(本题10分)如图，已知射线，是射线上的一个动点（不与点重合），、分别在射线上且满足平分，平分，过作交于点．（1）若，求的度数；（2）在（1）的条件下，点在上运动，当，求此时的大小？（3）若，当为直角三角形时，请直接写出的度数．23．(本题10分)如图，在，，，是上一点，于，是上一点，于．（1）如图1，求证：；（2）如图2，在射线上有一点，连接，，求的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，连接，若，求的长．

八年级数学期中模拟卷一（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共30分)1．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，⋯，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°【答案】A【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，，，依此类推可知的度数【详解】解：与的平分线交于点，，，，同理可得，，．故选：A．【点睛】本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．解答的关键是掌握外角和内角的关系．2．一个三角形的三个外角之比为，则这个三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】A【分析】根据三角形的外角和等于360°求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案．【详解】解：∵三角形的三个外角之比为5∶2∶5，

∴三角形的三个外角的度数为：150°，60°，150°，

∴三角形对应的内角度数为30°，120°，30°，

∴此三角形是等腰三角形，

故选A．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，解此题的关键是求出各个内角的度数．3．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行．若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积＝（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2【答案】D【分析】根据重心的概念得出D，F分别是三角形边的中点．若设△ABC的面积是2，则△BCD的面积和△BCF的面积都是1．又因为BG：GF＝CG：GD，可求得△CGF的面积．则四边形ADGF的面积也可求出．根据ASA可以证明△ADE≌△BDC，则△ADE的面积是1．则△AED的面积：四边形ADGF的面积可求．【详解】解：设三角形ABC的面积是2，

∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1，

∵BG：GF＝CG：GD＝2，

∴三角形CGF的面积是，

∴四边形ADGF的面积是2−1−＝，∵,∴,∵,

∵△ADE≌△BDC（ASA）

∴△ADE的面积是1

∴△AED的面积：四边形ADGF的面积＝1：＝3：2．

故选：D．【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．4．如图，在中，和的平分线、相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：

①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】B【分析】由角平分线的定义结合三角形内角和可判定①，在AB上取一点H，使BH=BE，进而可证△HBO≌△EBO，则有∠BOH=∠BOE=60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AH=AF，进而可判定②，作OG⊥AC于G，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可判定③．【详解】解：∵和的平分线、相交于点，∴，∴，故①错误；∵，∴，∴，∴，∴，如图，在AB上取一点H，使BH=BE，

∵BF是∠ABC的角平分线，∴，∵OB=OB，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴，∴，∴，∵，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴，∴，故②正确；作OG⊥AC于G，OM⊥AB于M，如图所示：

∵和的平分线、相交于点，∴点在的平分线上，∴，∴，故③正确；故选B．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键．5．如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】延长至点E，使，连接，证明，可得，然后运用三角形三边关系可得结果．【详解】如图，延长至点E，使，连接．∵为的边上的中线，∴，在和中，∴，∴．在中，，即，∴，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．6．如图，，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过，，得到，得到，即可得解；【详解】∵，，∴，∴，即，在和中，，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定，准确分析判断是解题的关键．7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．8．如图，在中，、的平分线交于点，若，，则的大小是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】在CB上取CE=AC，连接BP，则BP是∠ABC的角平分线，得到，证明△ACP≌△ECP，AP=EP，∠CAP=∠CEP，根据BC=AP+AC，BC=BE+CE，得到BE=EP=AP则∠EBP=∠BPE=20°，再由三角形外角的性质求得∠CAP=∠CEP=∠EBP+∠BPE=40°，再根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：如图所示，在CB上取CE=AC，连接BP，则BP是∠ABC的角平分线，∴，∵PC是∠ACB的角平分线，∴∠ACP=∠ECP，在△ACP和△ECP中，∴△ACP≌△ECP（SAS），∴AP=EP，∠CAP=∠CEP，∵BC=AP+AC，BC=BE+CE，∴BE=EP=AP∴∠EBP=∠BPE=20°，∴∠CAP=∠CEP=∠EBP+∠BPE=40°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAP=80°，故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）A． B． C． D．或【答案】D【分析】此题需要分情况讨论：等腰角形的顶角是钝角，等腰三角形的顶角是锐角，分别画出图形进行求解即可．【详解】如图1

；

如图2

，故顶角．故选D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．10．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为4；③；④；⑤．其中正确的结论是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③【答案】A【分析】证明△≌△BOC，又∠OB＝60°，所以△BA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OB是等边三角形，可知结论②正确；在△AO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AO是直角三角形；进而求得∠AOB＝150°，故结论③正确；故结论④错误；将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为，计算可得结论⑤正确．【详解】解：如图，由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝B，AB＝BC，∴△BA≌△BOC，又∵∠OB＝60°，∴△BA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接O，∵OB＝B，且∠OB＝60°，∴△OB是等边三角形，∴O＝OB＝4．故结论②正确；∵△BA≌△BOC，∴A＝5．在△AO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AO是直角三角形，∠AO＝90°，∴∠AOB＝∠AO+∠BO＝90°+60°＝150°，故结论③正确；，故结论④错误；如图，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至，易知△AO是边长为3的等边三角形，△CO是边长为3、4、5的直角三角形，则，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤，故选：A．【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形、直角三角形的性质，利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点，在判定结论⑤时，将△AOB向不同方向旋转，体现了结论①至结论④解题思路的拓展应用．二、填空题(共24分)11．已知中，，现将折叠，使点、两点重合，折痕所在的直线与直线的夹角为，则的度数为___________．【答案】或【分析】首先根据题意画出图形，当等腰三角形的顶角是锐角时，如图1，由翻折的性质可知：EF⊥AB，从而可求得∠A，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B；当等腰三角形的顶角是钝角时，如图2，由翻折的性质可知：EF⊥AB，从而可求得∠DAE，然后由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠B．【详解】当等腰三角形的顶角是锐角时，如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠A＋∠AFE＝90°，∴∠A＝90°﹣20°＝70°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠B＝×（180°﹣∠A）＝55°；当等腰三角形的顶角是钝角时，如图2：由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠D＋∠DAE＝90°．∴∠DAE＝90°﹣20°＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠B＋∠C＝∠DAE，∴∠B＝∠DAE＝35°，故答案为：55°或35°．【点睛】本题主要考查了翻折的性质、等腰三角形的性质；这里要分类讨论：分别就等腰三角形的顶角是锐角和钝角两种情况进行讨论．12．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E，∠EDB的角平分线所在直线交AB于点H，交射线AG于点F，则∠B与∠AFD之间的数量关系是__．【答案】∠AFD=90°﹣∠B【分析】利用角平分线的定义可得∠BAF＝∠BAC，∠HDB＝∠EDB，由于DE∥AC，则∠EDB＝∠C，可得∠HDB＝∠C；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AHF＝∠B＋∠HDB，在△AHF中，利用三角形的内角和定理列出关系式后整理即可得出结论．【详解】解：∵AG平分∠BAC，

∴∠HAF＝∠BAC．

∵DH平分∠EDB，

∴∠HDB＝∠EDB．

∵DE∥AC，

∴∠EDB＝∠C．

∴∠HDB＝∠C．

∵∠AHF为△HDB的外角，

∴∠AHF＝∠B＋∠HDB．

在△AHF中，由三角形的内角和定理可得：

∠BAF＋∠AHF＋∠AFD＝180°．

∴∠BAC＋∠B＋∠HDB＋∠AFD＝180°．

∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠AFD＝180°．

∵在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠BAC＋∠C＝90°－∠B．

∴90°－∠B＋∠B＋∠AFD＝180°．

∴∠B＋∠AFD＝90°．

∴∠AFD＝90°－∠B．

故答案为：∠AFD＝90°－∠B．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及其推论，角平分线的定义，平行线的性质．充分利用三角形的内角和等于180°是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是__．【答案】【分析】如图，取AC的中点N，连接MN，BN，利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∵AN=NC=AC=，∴BN=AC=∵点M是CD的中点，∴DM=MC，∴MN=AD=1∴BM≤BN＋NM，∴BM≤+1=，即BM的最大值是.【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14．如图，中，在边上，，在边上，，过点作，交于．若，，则的长为______．【答案】【分析】在上截取，连接，作于，证明，再根据全等三角形对应边相等的性质解得，，在中，利用勾股定理解得，最后由平行线分线段成比例解题即可．【详解】解：在上截取，连接，作于，∵，，∴，，又∵，，∴，在和中，，∴，所以，∵，∴在中，，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15．如图，在中，，F是边上的中点，则________1．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【分析】连接AE，先证明得出，根据三角形三边关系可得结果．【详解】如图，连接，在和中，∴，∴，在中，，∴，∵F是边上的中点，∴，∴，故答案为：<．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．16．等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是21，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为____．【答案】10【分析】如图，连接AD，由题意点B关于直线EF的对称点为点A，推出AD的长为BM＋MD的最小值，进而即可求解．【详解】解：如图，连接AD，AM，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝•BC•AD＝×6×AD＝21，∴AD＝7，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AM=BM，∴BM＋MD=AM＋MD，即当A，M，D三点共线时，BM＋MD的值最小，∴AD的长为BM＋MD的最小值，∴△BDM的周长最短为AD＋BD＝AD＋BC＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．17．如图，在中，，平分，点，分别是和上的任意一点，连接，设的面积为，．

（1）当点，重合时，_______________________．（2）连接交于点，则_______________________（填“”，“”，“”，“”或“”）；【答案】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得解；（2）连接PC，根据垂直平分线的性质证明，得到，得到，再根据D、P、C的位置判断即可；【详解】（1）∵，平分，∴，，当点，重合时，，∵的面积为，∴；故答案是．（2）连接PC，

由（1）可得：，∵，，∴，∴，∴，当D、P、C三点共线时，，当D、P、C三点不共线时，，∴；故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三线合一的性质、三角形三边关系、全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．18．如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即．若把n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，如图2所示，其张角度数变化如下：，，，，…根据上述规律请你写出__________．（用含n的代数式表示）【答案】【分析】张角度数变化如下：，，，，…由此可以得到张角的度数变化规律为，再由三角形内角和定理求解即可得到答案．【详解】解析：由张角度数变化可知顶角，∵，∴∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，图形的变化规律，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题(共46分)19．(本题8分)如图，将沿边翻折至．

（1）求证：；（2）延长至，延长交于．求证：；（3）在（2）的条件下，延长至，连，连接，并延长至，作的平分线交延长线于，若，，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）由翻折性质得到，，再三角形外角性质解题；（2）由三角形外角性质解得，，再求角的差；（3）延长至，由角平分线的性质及三角形外角性质解得，，再结合三角形内角和180°，得到，继而代入计算解题【详解】解：（1）延长至∵翻折至，∴设，，∴，∴．

（2）设，则，∴，∴．（3）延长至，由（1）知，∵，∴，∵平分，∴是两个外角平分线交点，∵是的外角∴，∴①∵，∴②在中∴③把①、②代入③得，∴，∵，∴，∴答：的度数是．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．(本题8分)小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？【答案】（1）见解析；（2）6元【分析】（1）设单价为20元的书买了x本，单价为24元的书买了y本，根据总价＝单价×数量，结合购买两种书30本共花费（700−38）元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，结合x，y的值为整数，即可得出小明搞错了；（2）设单价为20元的书买了a本，则单价为24元的书买了（30−a）本，笔记本的单价为b元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出a＝14＋，结合0＜b＜10，且a，b均为整数，可得出b＝2或6，将b值代入a＝14＋中可求出a值，再结合单价为20元的书多于24元的书，即可确定b值．【详解】解：（1）设20元的书买了本，24元的书买了本，由题意，得，解得，∵，的值为整数，故，的值不符合题意（只需求出一个即可）∴小明搞错了；（2）设20元的书买了本，则24元的书买了本，笔记本的单价为元，由题意，得：，化简得：∵，∴或6．当，，即20元的书买了15本，24元的书买了15本，不合题意舍去当，，即20元的书买了16本，则24元的书买了14本∴．答：笔记本的价格为6元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21．(本题10分)在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，直线于点．直线于点，连接，．（1）如图1，若点，在直线的异侧，延长交于点．求证：．（2）若直线绕点旋转到图2的位置时，点，在直线的同侧，其它条件不变，此时，，，求的长度．（3）若过点作直线于点．试探究线段、和的关系．【答案】（1）见解析；（2）；（3）线段、和的位置关系为，数量关系为或或【分析】（1）根据平行线的性质证得再根据，即可得到，得到．（2）延长与的延长线相交于点．证明，推出，求出的面积即可解决问题．（3）位置关系的证明比较简单，数量关系分四种情形：当直线与线段交于一点时，当直线与线段交于一点时，当直线与线段的延长线交于一点时，当直线与线段的延长线交于一点时，画出对应的图形，利用三角形和梯形的面积公式分别证明即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1，直线于点，直线于点，，，，又为边中点，，在和中，，，．（2）解：如图2，延长与的延长线相交于点，直线于点，直线于点，，，，，又为中点，，又，∴在和中，，，，，，∵，，，，，，，．（3）位置关系：，数量关系：分四种情况讨论∵直线于点．直线于点，直线于点，∴，①如图3，当直线与线段交于一点时，由（1）可知，，即，，，，∵，．②当直线与线段交于一点时，如图，延长交的延长线于点．直线于点，直线于点，，，，又为边中点，，在和中，，，．，即，，，，∵，．③如图4，当直线与线段的延长线交于一点时．由（2）得：，，，∴，即，．④当直线与线段的延长线交于一点时，如图，延长交的延长线于点．直线于点，直线于点，，，，，又为中点，，又，∴在和中，，，，，∴，即，．综上所述，线段、和的位置关系为，数量关系为或或．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，以及三角形和梯形的面积公式的应用等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形熟练运用全等三角形的判定与性质．22．(本题10分)如图，已知射线，是射线上的一个动点（不与点重合），、分别在射线上且满足平分，平分，过作交于点．（1）若，求的度数；（2）在（1）的条件下，点在上运动，当，求此时的大小？（3）若，当为直角三角形时，请直接写出的度数．【答案】（1）60°；（2）96°；（3）135°-或135°-【分析】（1）先推出∠BAM=120°，根据角平分线的定义，可得∠BAC=2∠CAD，∠CAM=2∠CAE，进而即可求解；（2）设∠BAD=x，由，得x+60°=（180°-x-60°），求解x的值，进而即可求解；（3）分两种情况：①当为直角三角形，∠BAC=90°时，②当为直角三角形，∠BCA=90°时，分别求出即可．【详解】解：（1）∵，，∴∠BAM=180°-60°=120°，∵平分，平分，∴∠BAC=2∠CAD，∠CAM=2∠CAE，∴2∠CAD+2∠CAE=∠BAM=120°，∴=∠CAD+∠CAE=60°；（2）设∠BAD=x，∵，∠B=60°，∴∠BAM=120°，∵，∴∠BAE=∠AEF，当时，即x+60°=（180°-x-60°），解得：x=12°，∴∠BAD=12°，∠BAE=60°+12°=72°，∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=∠BAF-2∠BAD=120°-24°=96°；（3）∵，，∴∠BAM=180°-，当为直角三角形，∠BAC=90°时，∴∠CAF=180°--90°=90°-，∴∠CAE=(90°-)，∴=∠BAE=90°+(90°-)=135°-；当为直角三角形，∠BCA=90°时，则∠CAF=∠BCA=90°，∠CAE=∠CAF=45°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°-+45°=135°-，∴=∠BAE=135°-．综上所述：=135°-或135°-．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，掌握方程思想和分类讨论思想方法是解题的关键．23．(本题10分)如图，在，，，是上一点，于，是上一点，于．（1）如图1，求证：；（2）如图2，在射线上有一点，连接，，求的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，连接，若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）135°；（3）1.5【分析】（1）由题意易得，然后可证与全等，进而根据全等三角形的性质可求解；（2）由题意易得，则有，进而根据平行线的性质可求解；（3）延长、交于，过点作于，由题意易证与全等，然后根据全等三角形的性质可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴≌（AAS），∴．解：（2）由（1）可知：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．（3）延长、交于，过点作于，如图所示：由（1）（2）可证，，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴≌（ASA），∴，∵都为等腰直角三角形，且BC为它们的公共斜边，∴，∴，∵，∴，∵，∴≌（AAS），∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键．

八年级数学期中模拟卷二（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共30分)1．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（）A．130° B．70° C．110° D．100°2．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或123．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（）

A．2 B．3 C．4 D．54．如图，D为BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①CDE≌BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠ABD＝∠BDE．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（）A．2 B．2.5 C．4 D．56．如图，使的条件是（）A．B．C．D．7．如图，点在y轴上，点、在轴上，，，与关于轴对称，，点、分别是边、上的动点，则的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图所示，边长为2的等边三角形中，点在边上运动（不与、重合），点在边的延长线上，点在边的延长线上，．点在边上从至的运动过程中，周长变化规律为（）A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大10．正方形边长为a，点E、F分别是对角线上的两点，过点E、F分别作、的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A． B． C． D．2二、填空题(共24分)11．如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为___．12．规定：在平面直角坐标系中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形，顶点，若正方形经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为________；对正方形连续做2021次这样的变换，则点D变换后的坐标为_________．13．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则m+n_____b+c．（填>、≥、<、≤、=、≠）．14．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为_____cm215．在中，，、分别是边、上的高，直线与交于点，则的度数为______．16．如图，D、E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=60，则四边形BDFE的面积为_______．17．如图，在中，是的中点，是上一点，连接，于，若，，，则的长为______．18．如图，△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC垂足为D，BE＝AC，∠EAC＝3∠C，BD＝7，AC﹣2AE＝8，则AE的长为__．三、解答题(共46分)19．(本题9分)在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝°，此时，＝．（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：．（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝（友情提醒：可利用图3画图分析）．20．(本题9分)我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．21．(本题9分)如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有；（直接写出结果）（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．22．(本题9分)已知，在等腰直角三角形中，，，点D在边上运动，连接，过C作交的延长线于点M．

（1）如图1，点D为边上的中点，，求的长；（2）如图2，过点A作于点E，交于点F，连接，求证：；（3）如图3，过点A作交的延长线于点E，P为的中点，，请直接写出的最小值．23．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、、的坐标分别为、、，，将沿着射线翻折，点落到轴上点处．（1）求点的坐标；（2）动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿着线段向终点运动，运动时间为秒，请用含有的式子表示的面积，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿着线段向终点运动，动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿着轴正方向运动，点、、同时出发；点停止时，点、也停止运动，当时，求的值．

八年级数学期中模拟卷二（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共30分)1．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（）A．130° B．70° C．110° D．100°【答案】A【分析】根据∠BOE＝∠BAO＋∠ABO，求出∠BAO，∠ABO即可，根据补角的定义求得．【详解】解：∵∠BAC＝80°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝40°，

∵BF⊥AC，

∴∠BFA＝90°，

∴∠ABF＝10°，

∴∠BOE＝∠BAO＋∠ABO＝40°＋10°＝50°，∴＝130°，故选：A【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的角平分线，高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．2．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12【答案】D【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再根据切去的位置求原来的多边形边数．【详解】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形；如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形；；如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形∴可得原来多边形的边数为10或11或12：故选D．【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．3．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m，利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得△DEF的面积为18m，构建方程，可得结论．【详解】如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m，

BD=2AB，S△BCD=2S△ABC=2m，S△ACD=S△BCD+S△ABC=3m，AC=AF，S△ADF=S△ACD=3m，EC=3BC，S△ECA==3S△ABC=3m，S△EDC=3S△BCD=6m，AC=AF，S△AEF=S△EAC=3m，S△DEF=S△ABC+S△BCD+S△EDC+S△ECA+S△AEF+S△ADF=m+2m+6m+3m+3m+3m=18m=36，m=2，△ABC的面积为2，故选：A．【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．4．如图，D为BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①CDE≌BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠ABD＝∠BDE．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据角平分线的性质和DE⊥AC，DF⊥AB，即可证明CDE≌BDF；再通过证明即可得到CE＝AB+AE；根据CDE≌BDF即可得到∠BDC＝∠BAC；【详解】∵AD平分，，，∴，在和中，，∴，故①正确；∴，在和中，，∴，∴，∴，故②正确；∵，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，故③正确；通过已知条件得不出∠ABD＝∠BDE，故④错误；故正确的是①②③；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，准确分析证明是解题的关键．5．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（）A．2 B．2.5 C．4 D．5【答案】D【分析】过C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM＋MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM＋MN的最小值．【详解】解：过C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，如图：∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N′，

∴M′N′＝M′E，

∴CE＝CM′＋M′E＝CM′＋M′N′是CM＋MN最小值，此时M与M′重合，N与N′重合，

∵三角形ABC的面积为10，AB＝4，

∴×4•CE＝10，

∴CE＝5．

即CM＋MN的最小值为5．

故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形中的最短路径，解题的关键是理解CE的长度即为CM＋MN最小值．6．如图，使的条件是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据三角形全等的判定定理，判定一对三角形全等既能用、、、判定定理，也能用判定定理．【详解】解：A．三组角对应相等，没有定理，故A错误；B．，没有定理，故B错误；C．由，得，符合，故C正确；D．，没有定理，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．从已知开始结合已知条件逐个验证．7．如图，点在y轴上，点、在轴上，，，与关于轴对称，，点、分别是边、上的动点，则的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】分别作出点、关于、的对称点、，连接分别交、于、，得出为最小，再依据等边三角形性质和判定，轴对称的性质分别求出和，即可求得．【详解】解：分别作出点、关于、的对称点、，连接分别交、于、，如图所示，则此时为最小．由题知为正三角形，、，连，过作轴于，由对称性可得：，，，，∴，同理可得，∴．故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，坐标与图形变化，能借助轴对称的性质正确变形将折线的长化成一条线段的长是解题关键．8．如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】先画图，通过举反例证明有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等是假命题，再画图证明一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形是真命题，从而可得结论.【详解】解：如图，则与中，满足上的高为但是与不全等，所以：有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等是假命题，如图，为上的中线，且是直角三角形，所以一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形是真命题，所以最后到达的是丙，故选：【点睛】本题考查的是命题的真假判断，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的应用以上知识是解题的关键.9．如图所示，边长为2的等边三角形中，点在边上运动（不与、重合），点在边的延长线上，点在边的延长线上，．点在边上从至的运动过程中，周长变化规律为（）A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大【答案】D【分析】先证明△BED≌△CDF，得到△BED周长是BE+BD+AD=CD+BD+AD=BC+AD=2+AD，由此求解即可得到答案．【详解】解：∵AD=DE=DF，∴∠BED=∠BAD，∠DAC=∠DFC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∴∠BED+∠BDE=∠ABC=60°（三角形外角定理）即∠BAD+∠BDE=60°又∵∠BAD+∠DAC=60°，∴∠BDE=∠DAC，∴∠BDE=∠DFC，∵∠DBE=180°-∠ABC，∠FCD=180°-∠ACB∴∠DBE=∠FCD在△BED中△CDF中∴△BED≌△CDF（AAS），∴BE=CD∵△BED周长是BE+BD+DE，DE=AD∴△BED周长是BE+BD+AD=CD+BD+AD=BC+AD=2+AD∴影响△BED周长的是AD，又∵AD在变化过程中会经历一个由大变小在变大的过程，在AD⊥BC时有最小值∴△BED周长变化规律为先变小在变大∴故选D．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质和全等三角形的判定以及三角形周长等相关知识点，能够熟练的运用三角形外角和定理求得证全等所需要的对应角很关键.10．正方形边长为a，点E、F分别是对角线上的两点，过点E、F分别作、的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A． B． C． D．2【答案】C【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可．【详解】将下方梯形阴影以EF为对称轴翻折，阴影部分可以拼成一块三角形，即，，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题关键是利用轴对称的性质解决问题．二、填空题(共24分)11．如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为___．【答案】8【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得：，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：8．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质．12．规定：在平面直角坐标系中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形，顶点，若正方形经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为________；对正方形连续做2021次这样的变换，则点D变换后的坐标为_________．【答案】【分析】根据平面直角坐标系内关于和轴成轴对称点的坐标特征易得解．关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【详解】解：根据平面直角坐标系内关于和轴成轴对称点的坐标特征：关于轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．点先沿轴翻折，再沿轴翻折后的坐标为；由于正方形，顶点，，所以，先沿轴翻折，再沿轴翻折一次后坐标为，两次后坐标为，三次后坐标为，故连续做2021次这样的变化，则点变化后的坐标为．故答案为：；．【点睛】考查了平面直角坐标系中的翻折变换问题，解题的关键是熟悉坐标平面内对称点的坐标特征．13．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则m+n_____b+c．（填>、≥、<、≤、=、≠）．【答案】＞【分析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．【详解】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠BAC的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．14．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为_____cm2【答案】6【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作，∵CD是角平分线，DE⊥AC，∴，又∵BC＝6cm，∴；故答案是6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．15．在中，，、分别是边、上的高，直线与交于点，则的度数为______．【答案】130°或50°

【分析】分两种情况：①为锐角三角形时，根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC的度数；②为钝角三角形时，根据高的定义得∠ABH=40°，于是利用直角三角形两锐角互余得到∠BHC的度数．【详解】解：分两种情况：①为锐角三角形时，如图：∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°-50°=130°，∴∠BHC=130°．②为钝角三角形时，如图：∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∴∴综上可得的度数为130°或50°【点睛】本题考查了三角形内角和定理，四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题目要注意三角形的内角和是180°这一隐含的条件来解决．16．如图，D、E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=60，则四边形BDFE的面积为_______．【答案】【分析】连接根据等高三角形面积比等于底边长之比，设，用不同的代数式表示，建立一元一次方程求解即可．【详解】连接，如图：，S△ABC=60，，，设解得四边形故答案为：【点睛】本题考查了三角形中线的性质，一元一次方程的应用，等高三角形面积比等于底边长之比，设未知数解方程是解题的关键．17．如图，在中，是的中点，是上一点，连接，于，若，，，则的长为______．【答案】6【分析】延长AC至点F，使得CF＝BC，延长DE至点G，使得EG＝DE，连接BD，BF，BG，先证明，可得，，再通过，，可证得，由可证得，由此可得，进而可证明（AAS），得到，结合可得，最后根据设出相应未知数，列出方程求解即可求得答案．【详解】解：如图，延长AC至点F，使得CF＝BC，延长DE至点G，使得EG＝DE，连接BD，BF，BG，∵是的中点，∴，在与中，∴（SAS），∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴，在与中，∴（AAS），∴，又∵，∴，∵，∴设，则，又∵，∴，∴，解得：，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，题目较难，能够正确作出辅助线并熟练运用相关知识是解决本题的关键．18．如图，△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC垂足为D，BE＝AC，∠EAC＝3∠C，BD＝7，AC﹣2AE＝8，则AE的长为__．【答案】11【分析】在BC上截取CM＝AE，连接AM，通过论证△AFB≌△BDA和Rt△EFB≌Rt△EFB，为证明△AEM≌△MCA作准备条件，设MC＝AE＝x，用含x的代数式表示AB，AC，进而使用勾股定理建立方程，求解AE的长．【详解】解：过点B作BF⊥EA于点F，∵∠FAO+∠AOF＝∠OBD+∠BOD＝90°，∵∠AOF＝∠BOD，∴∠FAO＝∠OBD∵∠EAC＝3∠C，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠C∴∠EAB＝2∠C∴∠BAD+∠FAO＝180°﹣2∠C∵∠ABC＝180°﹣2∠C＝∠ABF+∠OBD，∴∠ABF+∠OBD＝∠BAD+∠FAO∴∠ABF＝∠BAD∵AD⊥BC，∴∠F＝∠ADB＝90°在△BFA和△ADB中，∴△AFB≌△BDA（AAS）∴BF＝AD在Rt△EFB和Rt△CDA中，∴Rt△EFB≌Rt△CDA（HL）．在BC上截取CM＝AE，连接AM．在△AEB和△MCA中，．∴△AEB≌△MCA（SAS）．∴AB＝AM．∵AD⊥BC，∴AD垂直平分BM．∴BD＝DM＝7．设AE＝MC＝x，∴AC＝8+2x，DC＝7+x，AB＝14+x．在△ABD和△ADC中，据勾股定理得，AB2﹣BD2＝AC2﹣DC2＝AD2，即（14+x）2﹣72＝（8+2x）2﹣（7+x）2．化简得x2﹣5x﹣66＝0，解得x1＝11，x2＝﹣6（舍去），∴AE的长为11．故答案为：11．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题(共46分)19．(本题9分)在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝°，此时，＝．（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：．（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝（友情提醒：可利用图3画图分析）．【答案】（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠BAD=2∠CDE．设∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得结论．（3）如图②中，结论：∠BAD=2∠CDE．解决方法类似（2）．（4）分两种情形：①当点E在CA的延长线上，设∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由题意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得结论．②如图④中，当点E在AC的延长线上时，同法可求．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴∠CDE＝80°﹣50°＝30°，∵∠ADE＝∠AED＝80°，∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣20°＝60°，∴＝2．故答案为30，2；（2）结论：∠BAD＝2∠CDE．理由：设∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）如图②中，结论：∠BAD＝2∠CDE．理由：设∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），∴∠BAD＝2∠CDE．故答案为：∠BAD＝2∠CDE；（4）如图③中，设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，∴x+y＝103°∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．如图④中，当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y﹣（x﹣26°），∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴x＝y+y﹣（x﹣26°），∴x﹣y＝13°，∴∠CDE＝x﹣y＝13°故答案为：77°或13°．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．20．(本题9分)我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．【答案】（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中与的值分别为：60、40；（2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，所以两种裁法共产生型板材为（张，由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，，所以两种裁法共产生型板材为（张，故答案为：64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，则型板材需要个，型板材需要个，所以，解得．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．21．(本题9分)如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有；（直接写出结果）（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．【答案】（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；

（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；

（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．【详解】解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴连动数Q的范围为：或，∴连动数有-2.5，2；（2），②×3-①×4得：，①×3-②×2得：，要使x，y均为连动数，或，解得或或，解得或∴k=-8或-6或-4；（3）解得：，∵解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，∴，∴∴a的取值范围是．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，22．(本题9分)已知，在等腰直角三角形中，，，点D在边上运动，连接，过C作交的延长线于点M．

（1）如图1，点D为边上的中点，，求的长；（2）如图2，过点A作于点E，交于点F，连接，求证：；（3）如图3，过点A作交的延长线于点E，P为的中点，，请直接写出的最小值．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．【分析】（1）证明，得到CM=AB，中，利用勾股定理解得BC的长，再在中，利用勾股定理解题即可；（2）延长交的延长线于T,证明，，再根据全等三角形对应边相等的性质、线段的和差性质解题；（3）取AB中点Q，取BQ中点G，连接PQ，PG，CG，过点G作于点H，解得AQ，BG的长，当C、P、G在同一条直线上时，CP有最小值，再利用勾股定理解得BG的长，继而解得BH的长，再运用勾股定理求解．【详解】解：（1）如图，

在等腰直角三角形中，，，点D为边上的中点，设中，或（舍去）在中，;（2）证明：如图，延长交的延长线于T,

∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵是等腰直角三角形∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴．（3）取AB中点Q，取BQ中点G，连接PQ，PG，CG，过点G作于点H，为BE的中点，Q为AB的中点，为的中位线，是BQ的中点，当三点在同一条直线上时，CP有最小值，设在等腰直角三角形ABC中，，AC=BC，AB=，在中，．【点睛】本题考查三角形的综合题，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键．23．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、、的坐标分别为、、，，将沿着射线翻折，点落到轴上点处．（1）求点的坐标；（2）动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿着线段向终点运动，运动时间为秒，请用含有的式子表示的面积，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿着线段向终点运动，动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿着轴正方向运动，点、、同时出发；点停止时，点、也停止运动，当时，求的值．【答案】（1）；（2），，或，；（3）的值是7．【分析】（1）根据翻折的性质可知AB=AD，即可得到答案；（2）分当时和当时两种情况讨论求解即可；（3）根据当时，，，由此列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵AD是由AB折叠得到∴AD=AB=10，∴；（2），当时，∵，，∴，，∴，，∴，∴，当时，，综上所述，的面积是，，或，．（3）∵，∴，，由题意可知：，，，OD=4∴，，∴，解得，，解得，∴的值是7．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，坐标与图形，全等三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

八年级数学期中模拟卷三（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共30分)1．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（）A．50° B．80° C．50°或70° D．80°或40°2．如图，在等边△ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD＝6，则EP+CP的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．33．下列四种表情图片，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，是等腰直角三角形，，若，垂足分别是点D、E则图中全等的三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（）A． B． C． D．7．如图，把一张纸片沿着对折，使点落在的外部点处，若，，则的度数是（）A． B． C． D．8．如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为（）

A．136° B．138° C．140° D．148°9．如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接BD，BE，以下五个结论：①BD＝CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，已知直线，被直线所截，且，，分别平分，；，分别平分和；，分别平分，…依次规律，得点，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(共24分)11．如图，在△ABC，AD是角平分线，AE是中线，AF是高．如果BC＝10cm，那么BE＝_____；∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，那么∠DAF＝_____°．12．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC＝135°，则∠EFC的度数是______．13．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点Q在线段上由点向点运动，当点的运动速度为__________厘米/秒时，能够使与全等．14．如图，在△ABC中，高AD上有一点E，连接BE，CE，AC=BE，∠ACE=∠CBE，若AE=3，CE=4，BC=9，则线段DE的长为_______．15．如图，在中，，，点为边上一点且不与、重合，将沿翻折得到，直线与直线相交于点．若，当为等腰三角形时，__________．（用含的代数式表示）16．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），若点P在坐标轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P有_____个．17．如图，在中，，是边上的中线，于．若，，则的长为______．18．如图，△ABC中，∠A＝15°，AB是定长．点D，E分别在AB，AC上运动，连结BE，ED．若BE+ED的最小值是4，则AB的长是_____．三、解答题(共46分)19．(本题8分)如图，四边形ABCD中，AC90，BE，DF分别是ABC，ADC的平分线．试说明BE//DF．请补充说明过程，并在括号内填上相应理由．解：在四边形ABCD中，AABCCADC360∵AC90(已知)∴ABCADC=，∵BE，DF分别是ABC，ADC的平分线，∴1ABC，2=ADC（）∴1+2=ABCADC∴1+2=∵在△FCD中，C90，∴DFC290（）∵1+2=90（已证）∴1=DFC（）∴BE∥DF．（）20．(本题8分)（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．